16.3 二次根式的加減 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第16章二次根式16.3二次根式的加減第1課時二次根式的概念

問題1

現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如右圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？比較

與7.5的大小.問題2

如何計算下面兩個式子？解:整式加減合并同類項分配律

問題3

下列二次根式的加減運算，能否類比整式加減的方法進(jìn)行？解:分配律問題4

二次根式的加減運算中，被開方數(shù)不一定相同時，如，如何運算？被開方數(shù)相同化為最簡二次根式解:分配律問題1中比較與7.5的大小.

問題5

觀察下列算式中的二次根式，它們有什么共同點？被開方數(shù)相同被開方數(shù)相同化簡后被開方數(shù)相同

幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.同類二次根式例

把下列兩組二次根式分別化為最簡二次根式，并指出哪些是同類二次根式.知識點解:是同類二次根式，是同類二次根式.是同類二次根式.1.將二次根式化為最簡二次根式；2.找出其中的同類二次根式；3.合并同類二次根式.二次根式加減運算的步驟例

計算:

解：二次根式的加減

（無括號）知識點化簡二次根式合并同類二次根式4.分配律.結(jié)果二次根式的加減

（有括號）去括號化簡二次根式找同類二次根式合并同類二次根式結(jié)果知識點4.加法交換律；1.去括號法則；5.分配律.2.小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；二次根式的加減

（有括號）去括號化簡二次根式找同類二次根式合并同類二次根式結(jié)果6.加法交換律；1.去括號法則；7.分配律.二次根式的加減

（有括號）去括號化簡二次根式找同類二次根式合并同類二次根式結(jié)果5.加法交換律.1.去括號法則；2.分配律；知識點例

計算:

解：二次根式的加減

（無括號）化簡二次根式合并同類二次根式結(jié)果知識點3.分配律.二次根式的加減

（無括號）化簡二次根式合并同類二次根式結(jié)果知識點5.分配律.（×）（×）不是同類二次根式，不能合并.正確解法：（×）合并方法錯誤.典型錯誤舉例化為最簡二次根式有括號去括號無括號去括號法則二次根式的加減都是最簡二次根式有的不是最簡二次根式找同類二次根式合并同類二次根式結(jié)果作業(yè)1.計算：，作業(yè)2.計算：人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第16章二次根式16.3二次根式的加減第2課時二次根式混合運算課前復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)：課前復(fù)習(xí)二次根式乘法法則：二次根式除法法則：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：課前復(fù)習(xí)二次根式加減法法則：

二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例題講解例

計算：（2）（1）（3）①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（1）

先算乘法再算減法二次根式乘法二次根式減法化簡二次根式1.二次根式乘法法則.2.二次根式減法法則.3.積的算術(shù)平方根性質(zhì).4.算術(shù)平方根的意義.解：合并同類二次根式得出結(jié)果（2）先算乘方再算乘法最后算減法二次根式減法化簡二次根式合并同類二次根式二次根式乘法得出結(jié)果解：二次根式乘方1.同底數(shù)冪乘法法則.2.二次根式的性質(zhì).3.二次根式乘法法則.4.二次根式減法法則.（是整數(shù)）.（3）

1.二次根式減法法則.4.二次根式除法法則.2.二次根式的性質(zhì).先算括號再算除法最后算加法二次根式減法化簡二次根式合并同類二次根式二次根式加法得出結(jié)果分母不含二次根式3.二次根式乘法法則.5.二次根式加法法則.解：

1.明確運算順序；2.利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算法則進(jìn)行計算；知識小結(jié)：注意：如果計算結(jié)果含有二次根式，要將二次根式化為最簡二次根式.例題講解（2）（1）（3）例

計算：

（1）

解1：單項式乘多項式二次根式乘法二次根式加法得出結(jié)果1.單項式乘多項式法則.2.二次根式乘法法則.3.二次根式加法法則.

（1）

解2：化簡二次根式二次根式乘法二次根式加法得出結(jié)果3.二次根式乘法法則.1.單項式乘多項式法則.單項式乘多項式2.二次根式的性質(zhì).4.二次根式加法法則.（2）

多項式乘多項式二次根式乘法得出結(jié)果1.多項式乘多項式法則.2.二次根式乘法法則.二次根式加減法4.二次根式加減法法則.

解：3.二次根式的性質(zhì).約分分母不含二次根式分子單項式乘多項式得出結(jié)果（3）

分母二次根式乘法法則解1：

分配律約分（3）

得出結(jié)果除法轉(zhuǎn)化乘法解2：解3：

多項式除以單項式二次根式除法得出結(jié)果（3）

因式分解約分（3）

得出結(jié)果變式解4：練習(xí)：（2）（1）解：解：（2）求的值.

例題講解例，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

（1）分別寫出，的值；

即解：（1），分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

（2）求的值.

解：（2）課堂總結(jié)1.二次根式的性質(zhì)及運算法則，有理數(shù)的運算法則及運算律，整式和分式的性質(zhì)及運算法則等知識都是二次根式運算與化簡的依據(jù).2.二次根式四則運算的順序遵循有理數(shù)的運算順序.1.

課后作業(yè)計算：2.

3.

4.

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第16章二次根式16.3二次根式的加減第3課時二次根式混合運算課前復(fù)習(xí)平方差公式:完全平方公式:練習(xí):課前復(fù)習(xí)解:例

計算:（2）（1）例題講解例

計算:（1）

解2:解1:變式:解1:分析:變式:解2:變式:（2）解:例

計算:變式:解1:解2:變式:9項練習(xí):

解1:解2:練習(xí):

例題講解例

已知求下列各式的值:（1）（2）例

已知求下列各式的值:直接代入（1）解1:例

已知求下列各式的值:分析:先化簡再求值（1）解2:當(dāng)時,原式例

已知求下列各式的值:直接代入例

已知求下列各式的值:（2）解1:（2）解2:先化簡再求值原式例

已知求下列各式的值:當(dāng)時,變式:（1）（3）（2）

已知求下列各式的值:（1）分析:變式:

已知求下列各式的值:原式解:變式:

已知求下列各式的值:當(dāng)時,（2）分析:變式:

已知求下列各式的值:原式解:當(dāng)時,變式:

已知求下列各式的值:（3）分析:變式:

已知求下列各式的值:原式解:當(dāng)時,變式:

已知求下列各式的值:拓展新知例

計算:（2）（1）例

計算:（1）解:?例

計算: