18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第18章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)（第一課時）人教版數(shù)學(xué)八年級下冊借助情境，回顧概念

ABCD平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD記作“

ABCD”.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.邊對邊鄰邊有公共頂點的邊沒有公共頂點的邊如圖，AB和CD，AD和BC是ABCD的兩組對邊.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB∥CD，AD∥BC.∵

AB∥CD，AD∥BC，

∴

四邊形ABCD是平行四邊形.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCDABCD邊、角數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系平行四邊形數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系邊、角三角形BAC注意：四邊形中的對角與三角形中的邊所對的角不同.平行四邊形邊對邊鄰邊角對角鄰角有公共邊的角沒有公共邊的角ABCD如圖，∠A和∠C，∠B和∠D是ABCD的兩組對角.邊鄰角邊、角鄰邊對邊數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系角平行四邊形對角ABCD三角形BAC探究

根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？觀察圖形，提出猜想

對邊AB=CD，AD=BC鄰角∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∠C+∠D=180°∠A+∠D=180°∠A=∠C，∠B=∠D對角ABCD平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的鄰角互補；平行四邊形的對角相等.猜想：ABCDAD∥BC，AB∥CD四邊形ABCD是平行四邊形定義∠A+∠D=180°

∠B+∠C=180°

∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°ABCD

平行四邊形的鄰角互補.猜想：

平行四邊形的鄰角互補.平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.猜想：ABCD猜想：平行四邊形的對邊相等.如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的對邊相等.證明猜想，得出結(jié)論

題設(shè)結(jié)論已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC.分析：連接AC，構(gòu)造全等三角形線段相等ABCD34分析：AD∥BC，AB∥CD21∠1=∠2，∠3=∠4AC為公共邊四邊形ABCD是平行四邊形定義△ABC≌△CDA（ASA）AB=CD，BC=ADABCD證明：如圖，連接AC.

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥BC，AB∥CD.∴

∠1=∠2，∠3=∠4.又

AC=CA，

∴

△ABC≌△CDA.∴

AB=CD，AD=BC.3421ABCD性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB=CD，AD=BC.ABCD猜想：平行四邊形的對角相等.如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的對角相等.題設(shè)結(jié)論已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：∠A=∠C，∠B=∠D.分析：連接AC，構(gòu)造全等三角形

角相等ABCD∠1=∠2，∠3=∠4分析：△ABC≌△CDA（ASA）AD∥BC，AB∥CD

，AC為公共邊四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠D定義∠BAD=∠DCB∠2+∠3=∠1+∠43421ABCD

證明：如圖，連接AC.∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥BC，AB∥CD.∴

∠1=∠2，∠3=∠4.∴

∠2+∠3=∠1+∠4.即∠BAD=∠DCB.

3421ABCD

∵

AC=CA，

∴

△ABC≌△CDA.∴

∠B=∠D.3421ABCD

連接AC

連接BDABCDABCD三角形全等

線段相等、角相等添加輔助線構(gòu)造兩個三角形連接對角線構(gòu)造全等三角形

四邊形轉(zhuǎn)化為三角形

連接AC

連接BDABCDABCD

線段相等、角相等

不添加輔助線，你能否證明其對角相等？已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD分析：

四邊形ABCD是平行四邊形

AB∥CD，AD∥BC

∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°

∠A=∠C定義ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：∠A=∠C，∠B=∠D.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB∥CD，AD∥BC.∴

∠B+∠C=180°，

∠A+∠B=180°.

∴

∠A=∠C.同理

∠B=∠D.ABCD性質(zhì)：平行四邊形的對角相等.∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD平行四邊形的性質(zhì)對邊平行邊角對邊相等鄰角互補對角相等對邊平行且相等

位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB=CD，AD=BC.又

AB=5，BC=3，∴

ABCD的周長=AB+BC+CD+DA

=2（AB+BC）

=16.

ACBD典例分析，鞏固新知

練習(xí)在ABCD中，已知AB=5，BC=3，求它的周長.練習(xí)在ABCD中，已知∠A=38°，求其余各內(nèi)角的度數(shù).解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD.∴

∠A+∠D=180°.∵

∠A=38°，∴

∠C=38°，∠D=142°.

∴

∠B=142°.

ACBD分析：三角形全等線段相等例如圖，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：AE=CF.AFECBDAFECBD分析：∠AED=∠CFB=90°AD=CB，四邊形ABCD是平行四邊形DE⊥AB，BF⊥CD性質(zhì)△ADE≌△CBF（AAS）AE=CF∠A=∠C，證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=CB，∠A=∠C.∵

DE⊥AB，BF⊥CD，∴

∠AED=∠CFB=90°.∴

△ADE≌△CBF.∴

AE=CF.

例如圖，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：AE=CF.AFECBDAE=AB－

EBCF=CD－

FDAFECBD分析：如何證明EB和FD相等？四邊形ABCD是平行四邊形例如圖，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：AE=CF.平行四邊形的對邊相等∠DEB=90°∠EDF+∠DEB=180°分析：四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDDE⊥AB∠EDF=90°AFECBD平行四邊形的定義∠EDF=90°∠BFC=90°分析：BF⊥CDDE∥BF∠BFC=∠EDFAFECBD分析：AB∥CD，DE∥BF四邊形EBFD是平行四邊形EB=FD平行四邊形的定義平行四邊形的對邊相等AFECBD

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB=CD，AB∥CD.∴

∠EDF+∠DEB=180°.∵

DE⊥AB，∴

∠DEB=90°.∴

∠EDF=90°.∵

BF⊥CD，∴

∠BFC=90°.AFECBD

∴

∠EDF=∠BFC.∴

DE∥FB.又

AB∥CD，∴

四邊形EBFD是平行四邊形.∴

EB=FD.∴

AB－EB=CD－FD.即AE=CF.AFECBD

三角形全等線段相等平行四邊形線段相等對應(yīng)邊相等對邊相等如圖，若a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點，則AB=CD.ABDCabcd四邊形ABDC是平行四邊形AB=CDa∥b，c∥d平行四邊形的定義平行四邊形的對邊相等兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.

ABDCabcdAB=CDAB∥CD四邊形ABDC是平行四邊形如圖，a∥b，A，C為a上任意兩點，點A到直線b的距離和點C到直線b的距離相等嗎？平行四邊形的定義平行四邊形的對邊相等，a∥bACBDab兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.

如圖，a∥b，A是a上的任意一點，

AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離.ABab兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.

點到直線的距離點與點之間的距離ABab平行四邊形定義性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的鄰角互補；平行四邊形的對角相等.反思回顧，總結(jié)提升

定義性質(zhì)兩條平行線間的距離邊角對邊平行且相等鄰角互補、對角相等數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系平行四邊形連接對角線轉(zhuǎn)化如何探究平行四邊形的性質(zhì)提出猜想觀察、度量證明猜想四邊形三角形（未知）（已知）ABCD課后作業(yè)

1.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個四邊形.轉(zhuǎn)動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？2.如果一個四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，且AB的長是ABCD的周長的，那么BC的長是多少？課后作業(yè)

第18章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)（第二課時）人教版數(shù)學(xué)八年級下冊復(fù)習(xí)舊知，引入新知

問題1

我們學(xué)過的平行四邊形的性質(zhì)有哪些？平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等邊平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的對角相等角DABC問題2平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)是如何證明的？連接對角線構(gòu)造全等三角形ODABCO問題3

如圖，

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？觀察圖形，提出猜想

發(fā)現(xiàn)：OA=OC，OB=ODOA=OCOB=OD（O為AC中點）（O為BD中點）AC與BD相交于點OAC與BD互相平分DABCO猜想：平行四邊形的對角線互相平分.DABCO猜想：平行四邊形的對角線互相平分.如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的對角線互相平分.證明猜想，得出結(jié)論

結(jié)論題設(shè)DABCO已知：如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.分析：三角形全等線段相等△AOD≌△COB，△AOB≌△CODDABCO已知：如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.分析：三角形全等線段相等△AOD≌△COB分析：DABCOAD∥BC

四邊形ABCD是平行四邊形1234∠1=∠2，∠3=∠4AD=BC△AOD≌△COBOA=OC，OB=OD平行四邊形的定義平行四邊形的對邊相等

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴

∠1=∠2，∠3=∠4.∴

△AOD≌△COB.∴

OA=OC，OB=OD.證明：3124DABCO性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.DABCO典例分析，鞏固新知

例如圖，

ABCD的頂點A，C與

EBFD的頂點E，F(xiàn)在一條直線上.求證：AE=CF.DABCEF從平行四邊形的對角線入手

ABCD與EBFD的一條對角線在同一直線上平行四邊形的對角線互相平分分析:

DABCEF連接對角線BD，交AC于點OO證明：如圖，連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.∵四邊形EBFD是平行四邊形，∴OE=OF.∴OA-OE=OC-OF.即AE=CF.DABCEFODABCOEF平行四邊形的對角線互相平分.線段相等連接對角線練習(xí)如圖，在

ABCD中，AD=10，AC=8，BD=14，則△AOD的周長是

.

△AOD的周長=AD+OA+OD分析:

平行四邊形的對角線互相平分AC已知104721DABCOBDDABCO練習(xí)如圖，在

ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，則△AOB的面積與△COB的面積的大小關(guān)系為：S△AOB

S△COB

.分析:四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分AO=COBO為△ABC的邊AC上的中線S△AOB=S△COBO為AC中點DABCO練習(xí)如圖，在

ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，則△AOB的面積與△COB的面積的大小關(guān)系為：S△AOB

S△COB.＝還有哪些三角形的面積和它們相等？S△AOB=S△COB

=S△AOD=S△CODDABCO△AOD≌

△COBDABCOS△AOD=S△COB△AOB≌△CODS△AOB=S△COD=四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分AO=CODO為△ACD的邊AC上的中線S△AOD=S△CODO為AC中點DABCO四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分BO=DOAO為△ABD的邊BD上的中線S△AOB=S△AODO為BD中點DABCOS△AOB=S△COBS△AOD=S△CODS△AOB=S△COB

=S△AOD=S△COD四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分AO=CO，BO=DOS△AOB=S△AODDABCODABCO平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形分成面積相等的四部分.圖中還有其他面積相等的三角形嗎？DABCDABCS△ABC

=S△CDAS△ABD

=S△CDB△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB=平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成面積相等的兩部分.S△ABC

=S△CDAS△AOB=S△AOD=S△COB=S△CODS△AOB+S△COB

=S△AOD+S△COD同理S△ABD

=S△CDBDABCO平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊平行平行四邊形的鄰角互補邊角性質(zhì)對角線平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分

性質(zhì)定理例如圖，

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).

求證：OE=OF.三角形全等線段相等分析:

DABCEFO分析:

四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD平行四邊形的定義AO=CO∠EAO=∠FCO，平行四邊形的對角線互相平分∠AOE=∠COF△AOE≌△COF（ASA）OE=OFDABCEFO分析:

四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD平行四邊形的定義平行四邊形的對角線互相平分DABCEFOAO=CO∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COF△AOE≌△COF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.

∴OE=OF.

DABCEFO例如圖，

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).

求證：OE=OF.三角形全等線段相等分析:

DABCEFO△AOE≌△COF△BOE≌△DOF例如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.

求OC的長.DABCO分析:

AC的長平行四邊形的對邊相等AB=10BC=AD=8勾股定理AC⊥BCDABCO四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分OC=OAOC的長解:

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

BC=AD=8，OA=OC.∵

AC⊥BC，∴

△ABC是直角三角形.

根據(jù)勾股定理，

.又

OA=OC

，∴=3.DABCO平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊平行邊角平行四邊形的對邊相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的對角相等綜合運用定義和性質(zhì)解決問題性質(zhì)對角線平行四邊形的對角線互相平分與全等三角形、勾股定理等知識相結(jié)合DABCO分析:

練習(xí)如圖，在ABCD中，BC=10，AB=6

.

△ABO與△ADO的周長哪個長？長多少？△ABO的周長=

AB

+

BO

+

OA△ADO的周長=

AD

+

DO+

OA公共邊分析:

△ABO的周長=

AB

+

BO

+

OA△ADO的周長=

AD

+

DO

+

OA平行四邊形的對角線互相平分BO=DO四邊形ABCD是平行四邊形DABCO分析:

△ABO的周長=

AB

+

BO

+

OA△ADO的周長=

AD

+

DO

+

OA平行四邊形的對邊相等AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形=

BC

+

DO

+

OADABCO分析:

BC=10，AB

=6△ADO的周長比△ABO的周長長4BC

>ABDABCO解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

BO=DO

，AD=BC.∵

BC=10，AB

=6，∴

BC-AB=4，BC

>AB.∴

AD

>AB.∴

AD+DO+OA

>

AB+BO+OA.即△ADO的周長比△ABO的周長長.∴△ADO的周長長，長4.DABCO練習(xí)如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為

.

ABOECD分析：ABOECD平行四邊形的對角線互相平分AO=CO=1，BO=DO=2四邊形ABCD是平行四邊形AB=△OAB是直角三角形（∠OAB=90°）BC=勾股定理的逆定理勾股定理分析：ABOECD已知平行四邊形ABCD的面積AB?ACBC?AE=已求解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO，BO=DO.∵

AC=2，BD=4，∴

AO=

AC=1，BO=

BD=2.∵

，即AB2+AO2=BO2，ABOECD∴

∠OAB=90°.∴

△ABC是直角三角形.

根據(jù)勾股定理，

.

∵

S

ABCD=AB?AC=BC?AE，∴

?AE.∴

AE=

.ABOECD性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.反思回顧，總結(jié)提升

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.線段中點三角形的中線面積相等新知識舊知識建立聯(lián)系DABCO轉(zhuǎn)化如何探究平行四邊形的性質(zhì)提出猜想觀察、度量證明猜想四邊形三角形（未知）（已知）對邊平行且相等數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系鄰角互補、對角相等對角線互相平分定義性質(zhì)平行四邊形研究線段之間的關(guān)系、角之間的關(guān)系提供了新思路研究角度課后作業(yè)

1.如圖，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？DABCO課后作業(yè)

2.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=36，AB=11.求△OCD的周長.DABCO人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第18章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)的運用（第二課時）

練習(xí)

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，∠ABE=30°，求∠FBC和∠EBF的度數(shù).對角相等平行四邊形∠A=∠C∠ABC=∠D已知分析：∠FBC=∠ABEABCDEF鄰角互補∠A∠EBF分析：∠ABC對邊平行已知∠ABE=30°ABCDEF

練習(xí)

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，∠ABE=30°，求∠FBC和∠EBF的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD∥CB.∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠ABE=90°-∠A，

FBC=90°-∠C.∴∠ABE=∠FBC.∵∠ABE=30°，∴

∠FBC=30°.ABCDEF∵BE⊥AD，∠ABE=30°，

∴∠A=60°.又∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC=120°.∵∠EBF=∠ABC-∠ABE-∠FBC，

∴∠EBF=60°.ABCDEF平行四邊形對角相等對邊平行角的計算ABCDEF求角的方法互余互補平行四邊形對角相等鄰角互補梳理平行四邊形的性質(zhì)ABCD平行四邊形的性質(zhì)對角線邊角互相平分平行線間的距離相等對邊平行對邊相等對角相等鄰角互補

例如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC和BD的交點，過點O作直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點.

求證：OE=OF.

平行四邊形ABCDEFO邊角對角線OA=OC，

OB=OD三角形全等分析：OE=OF對角線互相平分平行四邊形ABCDEFO方法1：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，OB=OD.∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO.∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.ABCDEFO方法2：對角線互相平分對邊平行△AOE≌△COFOE=OFABCDEFO思考：如果直線EF繞著點O轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，

是否始終有OE=OF？ABCDEFOABCDEFOABCDEFO方法1：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，OB=OD.∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO.∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.ABCDEFO不變角度變化相等關(guān)系不變不變平行四邊形性質(zhì)線段相等三角形全等尋找ABCDEFOABCDEFO思考問題的角度對角線的性質(zhì)已知邊的性質(zhì)角的性質(zhì)綜合運用

變式若直線EF與AD，CB的延長線分別交于點M，N，線段DM和BN是否相等？如何證明？DM=BNABCDEFOMNABCDEFOABCDEFOMN方法1：△DMO≌△BNO平行四邊形對角線DM=BNDM與OD，BN與OBABCDEFOMN證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO.∴△DMO≌△BNO.∴DM=BN.ABCDEFOMN方法2：對角線AC△AMO≌△CNOAM=CN對邊相等AD=CBDM=BNABCDEFOMN證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AD=CB，OA=OC.∴∠MAO=∠NCO，

∠AMO=∠CNO.∴△AMO≌△CNO.∴AM=CN.∵DM=AM-AD，BN=CN-CB，∴DM=BN.ABCDEFOMN方法3：角△MDF≌△NBEDM=BN∠ADC=∠ABCABCDEFOMN證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥CB，OB=OD，∠ADC=∠ABC.∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO.∴△BEO≌△DFO.∴BE=DF.又∠DMF=∠BNE，∠MDF=∠NBE.∴△MDF≌△NBE.∴DM=BN.ABCDEFOMN

思考：如果直線EF繞著點O轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，直線EF始終與AD，CB的延長線相交，是否有DM=BN？ABCDEFOMNDM=BNOB=ODAD∥CBAD∥CBAD=CBOA=OC∠ADC=∠ABCAD∥CBOB=ODABCDEFOMNABCDEFOMNABCDEFOMN

例在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，已知點A(2，0)，B(3，2)

.

以O(shè)，A，B，C為頂點的平行四邊形如圖①，②，③所示，分別求出頂點C的坐標(biāo).①②③OA(2，0)B(3，2)CxyOA(2，0)B(3，2)CxyOA(2，0)CxyB(3，2)對邊平行點C的縱坐標(biāo)第一種情形：BC平行于x軸B(3，2)①OA(2，0)CxyB(3，2)對邊相等點C的橫坐標(biāo)點C到y(tǒng)軸的距離B(3，2)A(2，0)OA(2，0)CxyD①B(3，2)解：延長BC，交y軸于點D.∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC.∵B(3，2)，∴BD=3，點B到x軸的距離為2.又點C在第一象限，∴點C的縱坐標(biāo)為2.OA(2，0)CxyD①B(3，2)又A(2，0)，∴OA=2.∵CD=BD-BC

.∴CD=1.

∴點C的橫坐標(biāo)為1.∴點C的坐標(biāo)為(1，2).

OA(2，0)CxyD①B(3，2)對邊平行對邊相等△AMB≌△ONC點C的坐標(biāo)

第二種情形：②OA(2，0)CxyMNB(3，2)解：分別過點B，C向x軸作垂線，垂足分別為M，N.∴∠AMB=∠ONC=90°.∵四邊形OCAB是平行四邊形，

∴AB∥OC，AB=OC.∴∠COA=∠BAO.∴∠CON=∠BAM.∴△CON≌△BAM.②OA(2，0)CxyMNB(3，2)∴ON=AM，NC=MB.∵B(3，2)，點C在第三象限，∴點C的縱坐標(biāo)為-2.∵A(2，0)，M(3，0)，∴

AM=1.∴

ON=1.∴點C的坐標(biāo)為(-1，-2).②OA(2，0)CxyMNB(3，2)對邊平行點C的縱坐標(biāo)對邊相等點M，N的坐標(biāo)點C的坐標(biāo)第三種情形：③OA(2，0)CxyMNB(3，2)解：分別過