淺談高中數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)

PAGE2淺談高中數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)嘉定外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校金華芳數(shù)學(xué)公式和定理揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本規(guī)律，具有一定的形式符號(hào)化的抽象性和概括性的特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體．要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須對(duì)公式和定理有十分正確透徹的理解，也就是說(shuō)，牢固掌握并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和定理是提高數(shù)學(xué)能力的重要前提．在教學(xué)過(guò)程中我積累了一些經(jīng)驗(yàn)，下面我就數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)談?wù)勎业囊恍w會(huì)．在數(shù)學(xué)公式和定理的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生具備多方面的能力，如對(duì)新舊知識(shí)聯(lián)系的理解能力，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納與探究能力，對(duì)公式與定理的推理與演繹能力，對(duì)知識(shí)的存儲(chǔ)、記憶與應(yīng)用能力等．?dāng)?shù)學(xué)公式和定理教學(xué)容易產(chǎn)生“一背二套”、“公式加例題”的形式，這種形式的教學(xué)往往使學(xué)生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來(lái)龍去脈，不明確它們運(yùn)用的條件和范圍．事實(shí)上在公式與定理的教學(xué)中一般應(yīng)有如下五個(gè)環(huán)節(jié)：引入，推導(dǎo)，條件和特例，應(yīng)用，最后把它們納入學(xué)生的知識(shí)體系．因此，教師在教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，就能避免學(xué)生的死記硬背，生搬硬套，做到“活學(xué)活用”．一、知識(shí)引入多樣化，激發(fā)學(xué)生求知欲公式、定理的引入是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)探索能力的首要環(huán)節(jié)．一開(kāi)始的引入如能把學(xué)生吸引住，將大大激發(fā)學(xué)生的求知欲，使他們的思維處于最亢奮的狀態(tài)．在平時(shí)的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，“開(kāi)門(mén)見(jiàn)山”式的引入雖然省時(shí)省力，但學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣，只等著老師講．而針對(duì)不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學(xué)生，激發(fā)他們的探究欲望．在教學(xué)實(shí)踐中，我常常采用以下幾種引入的方法：1、實(shí)踐引入：教師要善于搜集與公式和定理相關(guān)的、有趣味的模型，使學(xué)生在接觸課題時(shí)，就產(chǎn)生強(qiáng)烈的探求欲望．例如在引入線面垂直的判定定理時(shí),先讓學(xué)生自己動(dòng)手做一個(gè)實(shí)驗(yàn):如圖,拿一張矩形紙片,對(duì)折后略為展開(kāi),使矩形被折的一邊緊貼在桌面上,教師告訴學(xué)生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學(xué)生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么．2、類比引入：數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過(guò)類比遷移而來(lái)．例如在引入余弦定理時(shí)，先給出三角形的三邊、、,其中為最大邊．討論與的關(guān)系．同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過(guò)勾股定理，時(shí)有．教師向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題，在斜三角形中與有什么關(guān)系？學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有．通過(guò)對(duì)三種三角形的類比，學(xué)生會(huì)有很大的興趣去討論它們之間存在怎樣的一種關(guān)系式．此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出在△ABC中，三邊、、有這樣一種關(guān)系：．進(jìn)而得出的符號(hào)與的關(guān)系．這種引入方法，使學(xué)生對(duì)新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴(kuò)展．3、發(fā)現(xiàn)法引入：由于公式是對(duì)客觀實(shí)踐的抽象，為了完成這一過(guò)程，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生重涉前人探索之路去發(fā)現(xiàn)公式．這種發(fā)現(xiàn)式的引入，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察與探究能力有重要作用．在應(yīng)用這種引入方法時(shí)，關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感興趣的情景．例如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式時(shí)，我給同學(xué)們講了他們都知道的高斯小時(shí)候求的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯說(shuō)出了他的方法后，老師又提出了新的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算”，大家想一想，該如何計(jì)算？更一般的等差數(shù)列前項(xiàng)的計(jì)算公式我們能推導(dǎo)出來(lái)嗎?同學(xué)們興致盎然，通過(guò)獨(dú)立探究與合作討論，很快就得出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式．二、重視推導(dǎo)和證明，弄清來(lái)龍去脈公式的推導(dǎo)和定理的證明是教學(xué)的核心．由于第一環(huán)節(jié)恰當(dāng)?shù)匾耄瑢W(xué)生的心學(xué)中，必須以適當(dāng)?shù)姆绞綄⒐胶投ɡ淼陌l(fā)生發(fā)展過(guò)程展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)，并領(lǐng)悟公式和定理