6.FFT及信號(hào)的譜分析 -數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)：通信工程年級(jí)/班級(jí)：2011級(jí)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期課程名稱數(shù)字信號(hào)處理指導(dǎo)教師段新濤本組成員學(xué)號(hào)姓名實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)計(jì)科樓111實(shí)驗(yàn)時(shí)間周五7-8節(jié)項(xiàng)目名稱FFT及信號(hào)的譜分析實(shí)驗(yàn)類型驗(yàn)證性一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深對(duì)FFT的理解，熟悉FFT程序、結(jié)構(gòu)及編程方法；（2）熟練應(yīng)用FFT對(duì)典型信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法；（3）了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號(hào)頻域分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT；（4）理解FFT與IFFT的關(guān)系；（5）熟悉應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)兩個(gè)序列的線性卷積的方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器計(jì)算機(jī)，MATLAB軟件三、實(shí)驗(yàn)原理在各種信號(hào)序列中，有限長(zhǎng)序列信號(hào)處理占有很重要的位置，對(duì)有限長(zhǎng)序列，我們可以使用離散Fourier變換（DFT）。這一變換不但可以很好地反映序列的頻譜特性,而且易于用快速算法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，當(dāng)序列的長(zhǎng)度為時(shí)，它的DFT定義為：反變換為：有限長(zhǎng)序列的DFT是其Z變換在單位圓上的等距采樣，或者說(shuō)是序列Fourier變換的等距采樣，因此可以用于序列的譜分析。FFT并不是與DFT不同的另一種變幻，而是為了減少DFT運(yùn)算次數(shù)的一種快速算法。它是對(duì)變換式進(jìn)行一次次的分解，使其成為若干小點(diǎn)數(shù)的組合，從而減少運(yùn)算量。常用的FFT是以2為基數(shù)的，其長(zhǎng)度。它的效率高，程序簡(jiǎn)單，使用非常方便，當(dāng)要變換的序列長(zhǎng)度不等于2的整數(shù)次方時(shí)，為了使用以2為基數(shù)的FFT，可以用末位補(bǔ)零的方法，使其長(zhǎng)度延長(zhǎng)至2的整數(shù)次方。在利用DFT進(jìn)行頻譜分析時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)三種誤差。(1)混疊為了計(jì)算一個(gè)連續(xù)信號(hào)的頻譜，首先需要對(duì)這個(gè)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行取樣，如果取樣頻率太低，也即抽樣周期太大，在頻域內(nèi)將產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，這樣就不可能無(wú)失真的恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。對(duì)帶限信號(hào)，當(dāng)所處理模擬信號(hào)最高頻率與抽樣頻率滿足時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象。然而，時(shí)域內(nèi)有限長(zhǎng)的信號(hào)，其頻譜寬度是無(wú)限的，為了使有限長(zhǎng)信號(hào)滿足抽樣定理，在進(jìn)行抽樣之前，可以先用低通模擬濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,從而保證高于折疊頻率的分量不會(huì)出現(xiàn)。（2）泄漏實(shí)際信號(hào)序列往往很長(zhǎng)，甚至是無(wú)限長(zhǎng)序列。為了方便，我們往往用截短的序列來(lái)近似他們。這樣可以使用較短的DFT來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。對(duì)序列x(n)截短的過(guò)程就是將原信號(hào)序列與矩形窗函數(shù)相乘的過(guò)程，在頻域就是兩者頻譜的卷積。一般情況下這樣都會(huì)造成由此得到的頻譜不同于信號(hào)原來(lái)的頻譜，這種現(xiàn)象叫做泄漏。在實(shí)際應(yīng)用中，可以選用頻譜主瓣小、旁瓣小、盡量接近于的窗函數(shù)來(lái)減少泄漏。泄漏不能與混疊完全分開(kāi)，因?yàn)樾孤?dǎo)致頻譜的擴(kuò)展，從而造成混疊。為了減少泄漏的影響，可以選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴(kuò)散減至最小。（3）柵欄效應(yīng)DFT是對(duì)單位圓上z變換的均勻取樣，所以它不可能將頻譜視為一個(gè)連續(xù)函數(shù)。這樣就產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)。就一定的意義上看，用DFT來(lái)觀看頻譜就好像通過(guò)一個(gè)尖樁的柵欄來(lái)觀看一個(gè)圖景一樣，只能在離散點(diǎn)上看到真實(shí)的頻譜。這樣就有可能發(fā)生一些頻譜的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)被“尖樁的柵欄”所擋住，不能被我們觀察到。減小柵欄效應(yīng)的一個(gè)方法是借助于原序列的末端增加一些零值，從而變動(dòng)DFT的點(diǎn)數(shù)。這一方法實(shí)際上是人為的改變了對(duì)真實(shí)頻譜采樣的點(diǎn)數(shù)和位置，相當(dāng)于搬動(dòng)了每一根“尖樁柵欄”的位置，從而使得原來(lái)看不到的頻譜的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)就有可能看到了。IFFT一般可以通過(guò)FFT程序來(lái)完成，只要對(duì)X[k]取共軛，進(jìn)行FFT運(yùn)算，然后再取共軛，并乘以因子1/N，就可以完成IFFT。實(shí)驗(yàn)中用到的信號(hào)序列：a)Gaussian序列b)衰減正弦序列四、實(shí)驗(yàn)步驟分別利用下述三種不同方式計(jì)算序列的傅立葉變換，并畫出相應(yīng)的幅頻和相頻特性，再比較各個(gè)程序的計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間。（1）用forloop語(yǔ)句編寫M函數(shù)文件dft1.m，用循環(huán)變量逐點(diǎn)計(jì)算X(k)；（2）編寫MATLAB矩陣運(yùn)算的M函數(shù)文件dft2.m,完成矩陣運(yùn)算；（3）調(diào)用FFT庫(kù)函數(shù)，直接計(jì)算X(k)。五、實(shí)驗(yàn)程序x=[1,1,1,1,1,1,1,1];N=length(x);w=exp(-j*2*pi/N);fork=1:Nsum=0;forn=1:Nsum=sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));endAm(k)=abs(sum);pha(k)=angle(sum);endfiguresubplot(1,2,1),plot(Am),xlabel('w(rad)'),ylabel('幅度'),title('幅度譜')subplot(1,2,2),plot(pha),xlabel('w(rad)'),ylabel('相角'),title('相位譜')x=[1,1,1,1,1,1,1,1];N=length(x);n=[0:N-1];k=[0:N-1];w=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;wnk=w.^(nk);Xk=x*wnk;Am=abs(Xk);pha=angle(Xk);figure(2)subplot(1,2,1),plot(Am),xlabel('w(rad)'),ylabel('幅度'),title('幅度譜')subplot(1,2,2),plot(pha),xlabel('w(rad)'),ylabel('相角'),title('相位譜')x=[1,1,1,1,1,1,1,1];Xk=fft(x,512);Am=abs(Xk)pha=angle(Xk)figure(3)subplot(1,2,1),plot(Am),xlabel('w(rad)'),ylabel('幅度'),title('幅度譜')subplot(1,2,2),plot(pha),xlabel('w(rad)'),ylabel('相角'),title('相位譜')六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1）用forloop語(yǔ)