上海市浦東新區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1上海市浦東新區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1.三點(diǎn)不在同一直線上，則經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有______個(gè).〖答案〗1〖解析〗不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.故〖答案〗：1.2.現(xiàn)行國(guó)際比賽標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球直徑是40毫米，在忽略材料厚度和制造誤差的情況下，則乒乓球的表面積大約為______平方毫米．（數(shù)值近似到0.01）〖答案〗〖解析〗由題意知．故〖答案〗為：．3.以下論述描述正確的是______.（請(qǐng)?zhí)顚憣?duì)應(yīng)序號(hào)）①隨機(jī)現(xiàn)象是不可重復(fù)的；②隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性大小都是不可測(cè)的；③概率就是描述隨機(jī)現(xiàn)象中某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小.〖答案〗③〖解析〗對(duì)于①，隨機(jī)現(xiàn)象是可以重復(fù)的，比如拋一枚硬幣多次，可以重復(fù)出現(xiàn)正面朝上，故錯(cuò)誤，對(duì)于②,比如拋一枚骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的可能性顯然小于偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性，故錯(cuò)誤，對(duì)于③,概率就是描述隨機(jī)現(xiàn)象中某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小,正確，故〖答案〗為：③4.甲和乙下中國(guó)象棋，若甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲、乙和棋的概率為______.〖答案〗〖解析〗甲和乙下中國(guó)象棋，甲獲勝的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿椋滓液推宓母怕蕿椋汗省即鸢浮綖椋?5.從裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三個(gè)球的袋子中依次取兩個(gè)球（第一次取出的球不再放回），觀察記錄兩個(gè)球標(biāo)號(hào)（依次）的情況，則上述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中的基本事件數(shù)量是______.〖答案〗6〖解析〗設(shè)第一次取出的球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的球標(biāo)號(hào)為,記基本事件為，，則所有的基本事件為，共6個(gè).所以上述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中的基本事件數(shù)量是6.故〖答案〗為；66.已知正方體，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，則滿足平面的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______.〖答案〗1〖解析〗在正方體中，面，所以平面面，且平面面，連接，交于P，則有,即，由面面垂直的性質(zhì)定理有平面，又在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線有且僅有一條，故垂足點(diǎn)P有且僅有一個(gè)，故〖答案〗為：1.7.若用與球心距離為3的平面截球體所得的圓面半徑為4，則球的體積為______.〖答案〗〖解析〗依題意，球的半徑，所以球的體積.故〖答案〗為：8.中國(guó)17歲射擊運(yùn)動(dòng)員黃雨婷在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)上以頑強(qiáng)作風(fēng)和精湛技藝為中國(guó)代表團(tuán)摘得三枚金牌，展現(xiàn)了奮發(fā)向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米氣步槍個(gè)人項(xiàng)目決賽最后淘汰賽階段14次射擊取得的成績(jī)（單位：環(huán)）123456789101112131410.310.310.410.410.810.810.510.410.710.510.710.710.310.6則該組數(shù)據(jù)的方差是______.（近似到0.001）〖答案〗〖解析〗由題意知，平均數(shù)為，則方差為.故〖答案〗為：0.0329.在正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線與正方體的每個(gè)面都相交的概率是______.〖答案〗〖解析〗只有體對(duì)角線和每個(gè)面都相交，體對(duì)角線共有條，正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)共有種取法，則其概率為.故〖答案〗為：.10.把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別寫在10張一樣的卡片上，并隨機(jī)抽取1張.設(shè)A：出現(xiàn)偶數(shù)，B：出現(xiàn)3的倍數(shù).若“A，B兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生”的對(duì)立事件是C，則事件C對(duì)應(yīng)的子集是______.〖答案〗〖解析〗事件包含的基本事件有事件包含的基本事件有包含的基本事件有,事件包含的基本事件有則事件C對(duì)應(yīng)的子集是.故〖答案〗為：.11.兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員甲和乙罰球時(shí)命中的概率分別是0.7和0.6，兩人各投一次，假設(shè)事件“甲命中”與“乙命中”是獨(dú)立的，則至少一人命中的概率是______.〖答案〗〖解析〗記事件“甲和乙至少一人命中”，則其對(duì)立事件為“甲和乙兩人都未命中”，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式得，，所以.故〖答案〗為：.12.如圖，在正四棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)．①存在唯一的直線與直線和直線都相交；②存在唯一的直線與直線和直線所成的角都是；③存在唯一的直線與直線和直線都垂直；以上三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是______.〖答案〗①③〖解析〗對(duì)于①，若直線與直線相交，則直線在平面內(nèi)，若直線與直線相交，則直線在平面內(nèi)，因此直線為平面與平面的交線，因此只有一條；對(duì)于②，直線和直線所成角為，其補(bǔ)角為，，故應(yīng)該是三條直線；對(duì)于③，異面直線的公垂線有且只有一條，過(guò)點(diǎn)作與公垂線平行的直線即可；故〖答案〗為：①③.二、單選題13.某校有學(xué)生1800人，為了解學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)校向?qū)W生家長(zhǎng)隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，其中70%的家長(zhǎng)回答他們孩子每天睡眠時(shí)間大致在6-7小時(shí)，28%的家長(zhǎng)回答他們孩子回家做作業(yè)的時(shí)間一般在3-4小時(shí)，下列說(shuō)明正確的是（）.A.總體是1000 B.個(gè)體是每一名學(xué)生C.樣本是1000名學(xué)生 D.樣本容量是1000〖答案〗D〖解析〗A：總體是1800學(xué)生每天睡眠時(shí)間和作業(yè)時(shí)間，故A錯(cuò)誤；B：個(gè)體是每一名學(xué)生每天睡眠時(shí)間和作業(yè)時(shí)間，故B錯(cuò)誤；C：樣本是1000名學(xué)生每天睡眠時(shí)間和作業(yè)時(shí)間，故C錯(cuò)誤；D：樣本容量是1000，故D正確.故選：D.14.下列命題中，為假命題的是（）A.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.是空間兩條直線，若且，則D.若直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線垂直于平面〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，對(duì)于B，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，正確，對(duì)于C，是空間兩條直線，若且，則或者異面，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，根據(jù)線面垂直的判定定理即可知道D正確，故選：C15.某同學(xué)將觀察學(xué)校柚子樹生長(zhǎng)習(xí)性作為自主研究課題，他觀察了校園內(nèi)6株柚子樹成熟結(jié)果個(gè)數(shù)（兩位數(shù)）并用莖葉圖（如圖所示）做了記錄，則這6株柚子樹成熟結(jié)果個(gè)數(shù)的中位數(shù)為（）A.21 B.21.5 C.22 D.22.5〖答案〗B〖解析〗由莖葉圖知，這6株柚子樹成熟結(jié)果個(gè)數(shù)的中位數(shù)為.故選：B16.如圖，圓錐形容器的高為3厘米，圓錐內(nèi)水面的高為1厘米，若將圓錐容器倒置，水面高為，下列選項(xiàng)描述正確的是（）A.的值等于1 B.C.的值等于2 D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓錐形容器的底面積為S，未倒置前液面的面積為，則，所以，則水的體積為；設(shè)倒置后液面面積為，則，則水的體積為，解得.故選：D.三、解答題17.如圖，已知圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，（1）求該圓柱的體積和表面積（2）直角三角形繞旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積解：（1）圓柱的底面半徑，母線長(zhǎng)，即高，體積，表面積.（2）由題意，圓錐母線，所得圓錐的側(cè)面積為.18.（1）骰子是每一面上分別標(biāo)注1，2，3，4，5，6個(gè)圓點(diǎn)且質(zhì)地均勻的小正方體，常被用來(lái)做等可能性試驗(yàn)，習(xí)慣上總是觀察朝上的面和點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；①單次擲一顆骰子，觀察點(diǎn)數(shù)；②先后擲兩顆骰子，觀察點(diǎn)數(shù)之和為7且第二次點(diǎn)數(shù)大于第一次點(diǎn)數(shù)可能結(jié)果；（2）擲一顆骰子，用分別表示事件“結(jié)果是偶數(shù)”與事件“結(jié)果不小于3”.請(qǐng)驗(yàn)證這兩個(gè)隨機(jī)事件是否獨(dú)立，并請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）①；②.（2），，則事件是相互獨(dú)立的.19.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，平面，三角形是等邊三角形（1）求異面直線與所成的角的大?。?）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成的角大小為？若存在，求出的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)闉檎叫?，則，則異面直線與所成的角即為與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槿切问堑冗吶切危瑒t平面，平面，，（2）作交于點(diǎn)，連接，平面，平面，則與平面所成的角大小為，設(shè)，則，則.20.如圖，在長(zhǎng)方體中，（1）求二面角的正切值（2）設(shè)三棱錐的體積為，是否存在體積為（為正整數(shù)），且十二條棱長(zhǎng)均相等的直四棱柱，使得它的所有棱長(zhǎng)和為24，若存在，求出該直四棱柱底面菱形的內(nèi)角的大小；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）過(guò)作交于，連接，因?yàn)闉殚L(zhǎng)方體，可得平面，又因?yàn)樵诘酌娴耐队盀榍?，所以，所以即為二面角的平面角，在直角中，可得，直角中，可得，所以二面角的正切值?.（2）三棱錐的體積為，因?yàn)槭l棱長(zhǎng)均相等的直四棱柱，使得它的所有棱長(zhǎng)和為24，則每條棱的長(zhǎng)度為2，設(shè)直四棱柱的底面菱形的一個(gè)角為，則底面積為，則直四棱柱的體積為，可得，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，無(wú)解，綜上可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在..21.年月日至月日在國(guó)家會(huì)展中心舉辦中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)期間，為保障展會(huì)的順利進(jìn)行，有、兩家外賣公司負(fù)責(zé)為部分工作者送餐.兩公司某天各自隨機(jī)抽取名送餐員工，統(tǒng)計(jì)公司送餐員工送餐數(shù)，得到如圖頻率分布直方圖；統(tǒng)計(jì)兩公司樣本送餐數(shù)，得到如圖送餐數(shù)分布莖葉圖，已知兩公司樣本送餐數(shù)平均值相同.（1）求的值（2）求、的值（3）為宣傳道路交通安全法，并遵循按勞分配原則，公司決定員工送餐份后，每多送份餐對(duì)其進(jìn)行一次獎(jiǎng)勵(lì)，并制定了兩種不同獎(jiǎng)勵(lì)方案：方案一：獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金紅包元.方案二：答兩道交通安全題，答對(duì)題獎(jiǎng)勵(lì)元，答對(duì)題獎(jiǎng)勵(lì)元，答對(duì)題獎(jiǎng)勵(lì)元.員工每一道題答題相互獨(dú)立且每題答對(duì)概率為與該員工交通安全重視程度相關(guān)）.求下表中的值（用表示）；從員工收益角度出發(fā)，如何選擇方案