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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶市璧山區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在一些黑體字中,有的漢字是軸對(duì)稱圖形,在下面的4個(gè)漢字中,可以看成是軸對(duì)稱圖形的是(
)A.我 B.愛(ài) C.中 D.國(guó)2.下列式子中,是分式的是(
)A.1x B.12x C.?3.下列計(jì)算正確的是(
)A.(a?b)2=a2?4.如圖,點(diǎn)B、E,C,F(xiàn)在同一條直線上,AB=DE,要使△ABCA.∠A=∠D,∠B=∠DEF
B.BC=5.已知點(diǎn)A(2,a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B(A.5 B.1 C.?1 D.6.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(
)A.8 B.9 C.10 D.117.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙).那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為(
)
A.a2?b2=(a?b8.已知a+b=5,ab=A.30 B.31 C.32 D.339.在等邊三角形ABC中,D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PCA.△ABC的重心處
B.AD的中點(diǎn)處
C.A點(diǎn)處10.閱讀理解:如果a?1a=1,我們可以先將等式兩邊同時(shí)平方得到(a?1a)2=1,再根據(jù)完全平方公式計(jì)算得:A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題:本題共8小題,每小題4分,共32分。11.要使分式m3m?2有意義,則m12.若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°,則其余六個(gè)內(nèi)角之和為_(kāi)_____.13.因式分解a2+a?614.等腰三角形的一個(gè)角80°,它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_____.15.如圖,△ABC≌△A′BC′,∠ABC=66°
16.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E.若
17.若關(guān)于x的一元一次不等式組x+52≥5x3?1x+a<18.對(duì)于一個(gè)四位數(shù)M,若其千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和,則稱數(shù)M為“等合數(shù)”.例如:數(shù)3465,∵3+6=4+5,∴3465是“等合數(shù)”,數(shù)2364,∵2+6≠3+4,∴三、解答題:本題共8小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)
(1)分解因式:x3?9x;
20.(本小題10分)
學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱后,小璧和小山來(lái)到鄉(xiāng)村振興基地進(jìn)行了實(shí)踐性研究.如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶.如果∠C=90°,∠B=30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同.小山認(rèn)為可以先作∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,然后再過(guò)點(diǎn)D作BC邊的垂線即可,小壁思考片刻后認(rèn)為小山的方法復(fù)雜了,她還有更簡(jiǎn)潔的方法就可以做到——只需要作邊AB的垂直平分線一條輔助線即可辦到.請(qǐng)聰明的你根據(jù)小璧的思路完成以下作圖與填空:
(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)E.(只保留作圖痕跡)
(2)已知:如圖,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,邊AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)E,連接AD.
求證:S△ADC=S△ADE=S△BDE.
證明:∵∠C=90°,∠B=21.(本小題10分)
先化簡(jiǎn),再求值:(x+2x222.(本小題10分)
如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,C證明:∵∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠DOB+∠B=∠(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中,第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤;
(23.(本小題10分)
某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.
(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份,此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元,求購(gòu)買兩種食品各多少份?
(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整,現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品,已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%24.(本小題10分)
上午8時(shí),一條船從海島A出發(fā),以15海里/時(shí)的速度向正北航行,10時(shí)到達(dá)海島B處,從A,B望燈塔C,測(cè)得∠NAC=30°,∠NBC=60°.
(25.(本小題10分)
已知:在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,A(0,?2),C(1,0),當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____;
(2)如圖2,若BO平分∠ABC,交AC于D,過(guò)A作AE⊥y軸,垂足為E,則AE與26.(本小題10分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí),若BC=33,BE=答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:C.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
2.【答案】A
【解析】解:1x是分式;
12x,?xπ,x+y5是整式.
故選:A.
根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可.
本題考查的是分式的定義,熟知一般地,如果3.【答案】D
【解析】解:A.(a?b)2=a2?2ab+b2,故A不符合題意,
B.a6÷a2=a4,故4.【答案】C
【解析】解:A、可用ASA判定兩個(gè)三角形全等;
B、根據(jù)SSS能判定兩個(gè)三角形全等;
C、無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等;
D、根據(jù)SAS可以證明三角形全等.
故選:5.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),比較簡(jiǎn)單.
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b的值,從而得出a+b.
【解答】
解:∵點(diǎn)A(2,a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(b,?3)6.【答案】A
【解析】解:多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得:
180°?(n?2)=3×3607.【答案】D
【解析】解:由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng),得到兩個(gè)梯形的高,兩條高的和為a?b,即平行四邊形的高為a?b,
∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等,即甲的面積=a2?b2,乙的面積=(a+b)(a?b)8.【答案】B
【解析】解:∵a+b=5,ab=?2,
∴a29.【答案】A
【解析】解:連接BP,
∵△ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),
∴AD是BC的垂直平分線,
∴PB=PC,
△PCE的周長(zhǎng)=EC+EP+PC=EC+EP+BP,
當(dāng)B、10.【答案】C
【解析】解:∵x2?2x?1=0,
∴x?2?1x=0,
即x?1x=2,
(x?111.【答案】≠2【解析】解:由題意得:3m?2≠0,
解得:m≠23,12.【答案】800°【解析】解:由題意可得七邊形的內(nèi)角和為:(7?2)×180°=900°,
∵該七邊形的一個(gè)內(nèi)角為100°,
∴其余六個(gè)內(nèi)角之和為90013.【答案】(a【解析】解:a2+a?614.【答案】80°,20°或50°【解析】解:①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí),另外兩個(gè)角是:80°,20°;
②當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí),另外兩個(gè)角是:50°,50°;
故答案為:80°,20°或50°15.【答案】32°【解析】解:∵∠ABC=66°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°?66°?40°=74°,
∵△ABC≌16.【答案】22
【解析】解:∵ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,
∴AB′=AB=8,
陰影部分周長(zhǎng)=AD+DE+EA17.【答案】12
【解析】解:x+52≥5x3?1①x+a<8②,
由①得:
3(x+5)≥10x?6,
3x+15≥10x?6,
3x?10x≥?15?6,
?7x≥?21,
x≤3,
由②得:x<8?a,
∵關(guān)于x的一元一次不等式組x+52≥5x3?1x+a<8的解集為x≤3,
∴8?a≥3,
解得:a≤5,
a2?y+yy?2=?1,18.【答案】9999
1265或9845.
【解析】解:由“等合數(shù)”的定義可得最大的“等合數(shù)”為9999;
設(shè)“等合數(shù)”M為abcd?,
則a+c=b+d,即a?d=b?c,
F(M)=|M?M′|9
=|1000a+100b+10c+d?1000d?100c?10d?a|9
=|999a+90b?90c?19.【答案】解:(1)x3?9x
=x(x2?9)
=【解析】(1)先提取公因式,然后利用平方差公式分解因式即可;
(220.【答案】60°
DB
∠B【解析】解:(1)如圖:
MN即為所求;
(2)證明:∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
由作圖可知AE=BE,DE⊥AB,
∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°,
∴△EDA≌△EDB(SAS)21.【答案】解:原式=[x+2x(x?2)?x?1(x?【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值.
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22.【答案】(1)二;
(2)證明:∵∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
在△DOB和【解析】(1)解:小虎同學(xué)的證明過(guò)程中,第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤,
故答案為:二;
(2)見(jiàn)答案.
(1)根據(jù)全等三角形的判定定理判斷;
(2)證明△DOB≌△23.【答案】解:(1)設(shè)購(gòu)買炸醬面x份,牛肉面y份,
根據(jù)題意得:x+y=17015x+20y=3000,
解得:x=80y=90.
答:購(gòu)買炸醬面80份,牛肉面90份;
(2)設(shè)購(gòu)買牛肉面m【解析】(1)設(shè)購(gòu)買炸醬面x份,牛肉面y份,利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份,可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)買牛肉面m份,則購(gòu)買炸醬面(1+50%)m份,利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,結(jié)合每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少24.【答案】解:(1)∵∠NBC=60,∠NAC=30°,
∴∠ACB=60°?30°=30°,
∴AB=BC,
∵AB=15×2=30海里,
∴從海島B到燈塔【解析】(1)根據(jù)已知條件得到∠ACB=60°?30°=30°,
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;
(225.【答案】(3,?1)【解析】解:(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OD于D,
∵A(0,?2),C(1,0),
∴OA=2,OC=1,
∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠OAC=90°,
∴∠BCD=∠OAC,
在△AOC和△CDB中,
∠COA=∠BDC=90°∠COA=∠BCDAC=BC,
∴△AOC≌△CDB(AAS),
∴CD=OA=2,BD=OC=1,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,?1),
故答案為(3,?
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