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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省信陽市光山縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列事件是必然事件的是(
)A.三角形內(nèi)角和是180°
B.端午節(jié)賽龍舟,紅隊獲得冠軍
C.擲一枚均勻骰子,點數(shù)是6的一面朝上
D.2.下列方程中,沒有實數(shù)根的是(
)A.x2?6x+9=0 3.如圖,AB/?/CD,AB=6,CA.4
B.5
C.6
D.74.如圖,已知AB是半圓O的直徑,∠D=125°,D是弧AC上任意一點,那么
A.25° B.35° C.45°5.某?!巴孓D(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動小組在一次實踐調(diào)查中發(fā)現(xiàn)某種植物的1個主干上長出x個支干,每個支干上再長出x個小分支.若在1個主干上的主干、支干和小分支的總數(shù)是36個,則下列方程中正確的是(
)A.x2=36 B.(1+x6.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′CA.25°
B.30°
C.35°7.如圖,⊙O的半徑為3,將⊙O的一部分沿著弦AB翻折,劣弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為A.1
B.2
C.23
8.偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言:“給我一個支點,我可以撬動地球!”這句名言道出了“標桿原理”的意義和價值.“標桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中,有著廣泛的運用.比如:小明用撬棍撬動一塊大石頭,運用的就是“標桿原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數(shù)圖象如圖,若小明想使動力F2不超過150NA.2 B.1 C.6 D.49.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.
B.
C.
D.10.如圖1,點F從四條邊都相等的?ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FA.5 B.2 C.52 二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.將拋物線y=?(x+12.點A(?1,y1),B(4,y2)是二次函數(shù)y=(13.如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的面積為12,點B在y軸上,點C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k
14.如圖所示的扇形AOB中,OA=OB=2,∠AOB=90°,C為AB上一點,∠AO15.如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點E是BC邊上一個動點(不與點B,C重合),將△ABE沿AE翻折到△AB′E,再將△A
三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)
(1)計算|2?3|?17.(本小題9分)
某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況,隨機選取該校部分學(xué)生,調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時每天學(xué)習(xí)時間(包括線上聽課及完成作業(yè)時間).如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時間分組頻數(shù)頻率A組(9mB組(180.3C組(180.3D組(n0.2E組(30.05(1)頻數(shù)分布表中m=______,n=______,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若該校有學(xué)生1000名,現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時間低于2小時的學(xué)生進行提醒,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校需要提醒的學(xué)生有多少名?
(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有218.(本小題9分)
某農(nóng)場要建一個矩形動物場,場地的一邊靠墻(墻AB長度不限),另外三邊用木欄圍成,木欄總長20米,設(shè)動物場CD邊的長為x?m,矩形面積為y?m2.
(1)矩形面積y=
(用含x的代數(shù)式表示);
(2)19.(本小題9分)
如圖,小紅同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗,地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡.手電筒的燈泡在點G處,手電筒的光從平面鏡上點B處反射后,恰好經(jīng)過木板的邊緣點F,落在墻上的點E處.點E到地面的高度DE=3.5m,點F到地面的高度CF=1.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m,墻到木板的水平距離為CD=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角,圖中點A、B20.(本小題9分)
雙手正面擲實心球是開封市中招體育考試的選考項目,如圖①是一名男生雙手正面擲實心球,實心球的行進路線是一條拋物線,行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示,擲出時起點高度為2m,當水平距離為5m時,實心球行進至最高點4m處.
(1)求拋物線的表達式;
(2)根據(jù)開封市中招體育考試評分標準(21.(本小題9分)
某學(xué)校的教學(xué)樓選用一些簡單大方的幾何圖案,對樓道拐角處墻壁進行了裝飾,如圖1就是一個簡單案例.
張老師對同學(xué)們說:圖1中有一些有趣的幾何關(guān)系.并在圖1的基礎(chǔ)上設(shè)計了如下的數(shù)學(xué)問題,請你完成作答:如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在邊AC上(不與點C重合),以CD為直徑作⊙O,交BD于點E,連接CE.
(1)尺規(guī)作圖:作邊BC的垂直平分線l,交B22.(本小題10分)
如圖,平行于y軸的直尺(一部分)與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A,C,與x軸交于點B,D,連接AC.點A,B的刻度分別為5,2,直尺的寬度BD為2,OB=2,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b.
(1)請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b>m23.(本小題10分)
綜合與實踐
綜合與實踐課上,同學(xué)們以“四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.
操作判斷
(1)操作一:如圖1,將正方形紙片ABCD沿對角線AC折疊,然后將紙片展開;
操作二:依次將邊AB,CD折到對角線AC上,折痕分別為AE,CG,使點B,D分別落在對角線AC上的點F,H處,將紙片展開,連接EH,F(xiàn)G.
根據(jù)以上操作,易得出結(jié)論:四邊形EFGH的形狀是______.
遷移探究
(2)如圖2,將正方形紙片換成矩形紙片,按照(1)中的方式操作,繼續(xù)探究.
①小明認為此時四邊形EFGH的形狀仍然符合(1)中的結(jié)論,你認為小明的說法正確嗎?請說明理由;
②小亮認為可以通過改變矩形AB答案和解析1.【答案】A
【解析】解:A、三角形內(nèi)角和是180°,是必然事件,故A符合題意;
B、端午節(jié)賽龍舟,紅隊獲得冠軍,是隨機事件,故B不符合題意;
C、擲一枚均勻骰子,點數(shù)是6的一面朝上,是隨機事件,故C不符合題意;
D、打開電視,正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況,是隨機事件,故D不符合題意;
故選:A.
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,隨機事件,必然事件,不可能事件的定義,逐一判斷即可解答.
2.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了根的判別式:利用一元二次方程根的判別式(△=b2?4ac)判斷方程的根的情況.分別求出判別式的值,再利用判別式的意義對A、B、C進行判斷;利用因式分解法解方程可對D進行判斷.
【解答】
解:A.△=(?6)2?4×9=0,所以方程有兩個相等的實數(shù)解,所以A選項錯誤;
B.△=3.【答案】C
【解析】解:∵AB/?/CD,
∴△AOB∽△DOC,
∴ABCD=AOO4.【答案】B
【解析】解:∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形,
∴∠B+∠D=180°,
∵∠D=125°,
則∠B=180°?∠D=55°,
∵AB是半圓O的直徑,5.【答案】C
【解析】解:依題意得:1+x+x2=36.
故選:C.
根據(jù)在16.【答案】C
【解析】解:∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′,
∴AC=AC′,∠CAC′=90°,∴∠ACC′=∠AC′C=45°,∠AB′7.【答案】D
【解析】解:過O作OC⊥AB于D,交⊙O于C,連接OA,
Rt△OAD中,
OD=CD=12OC=32,OA=3,
根據(jù)勾股定理得,AD=AO28.【答案】D
【解析】解:根據(jù)杠桿的平衡條件F1?L1=F2?L2可得:
1200×0.5=150×L2,
9.【答案】A
【解析】解:∵二次函數(shù)的圖象開口向下,
∴a<0,
∵?b2a<0,
∴b<0,
∵拋物線與y軸相交于正半軸,
∴c>0,
∴直線y=bx+c經(jīng)過一、二、四象限,
由圖象可知,當x=?1時,y>0,
∴a?b+c>0,
∴反比例函數(shù)10.【答案】C
【解析】解:過點D作DE⊥BC于點E
由圖象可知,點F由點A到點D用時為as,△FBC的面積為acm2.
∴AD=a
∴12DE?AD=a
∴DE=2
當點F從點D到點B時,用時為5s
∴BD=5
Rt△DEB中,
BE=BD2?DE2=(11.【答案】(?【解析】解:拋物線y=?(x+1)2?4頂點坐標為12.【答案】<
【解析】解:把A(?1,y1)、B(4,y2)代入二次函數(shù)y=(x?1)2得,
y1=(13.【答案】?6【解析】【分析】
此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及菱形的性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.
連接AC,交y軸于點D,由四邊形OABC為菱形,得到對角線垂直且互相平分,得到三角形CDO面積為菱形面積的四分之一,根據(jù)菱形面積求出三角形CDO面積,利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出k的值即可.
【解答】
解:連接AC,交y軸于點D,
∵四邊形OABC為菱形,
∴AC⊥OB,CD=AD,BD=OD,
∵菱形OA14.【答案】23【解析】解:∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=60°,
∵扇形AOB中,OA=OB=2,
∴OB=OC=2,
∴△BOC是等邊三角形,
∵15.【答案】42?【解析】【分析】
本題考查翻折變換(折疊問題)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形,熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
當點E′落在CD邊上時,由翻折可得AE=AE′,BE=B′E=B′E′,證明△ABE≌△ADE′,可得BE=DE′,CE=CE′,設(shè)BE=x,則EE′=2x,CE=4?x,在Rt△CEE′中,根據(jù)EE′=CE2+CE′2=2(4?x),可得方程2x=2(4?x),求解x即可;當點E′落在AD的延長線上時,由翻折可得∠BAE=∠B′AE=∠B′AE′,則∠BAE=30°,在Rt△ABE中,可得16.【答案】解:(1)原式=1?33?1+4
=4?33;
(2)方程整理得:【解析】(1)先計算絕對值、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪,再計算加減即可;
(217.【答案】(1)0.15;12.
補充完整的頻數(shù)分布直方圖如下:
(2)根據(jù)題意可知:
1000×(0.15+0.3)=450(名),
答:估計全校需要提醒的學(xué)生有450名;
(3)設(shè)2名男生用A,B表示,1名女生用C表示,
根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下:【解析】【分析】
本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖,解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式.
(1)頻數(shù)分布表中m=0.15,n=12,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若該校有學(xué)生1000名,現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時間低于2小時的學(xué)生進行提醒,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校需要提醒的學(xué)生有多少名?
(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生,老師隨機從中選取2名學(xué)生進一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況.請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.
【解答】
解:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知:
m=1?0.3?0.3?0.2?0.0518.【答案】?2【解析】解:(1)根據(jù)題意,y=x(20?2x)=?2x2+20x,
故答案為:?2x2+20x;
(2)根據(jù)題意,得?2x2+20x=48,
解得x1=4,x2=6,
∵墻AB長度不限,
∴CD邊的長為4m19.【答案】解:(1)由題意可得:FC//DE,
則△BFC∽BED,
故BCBD=FCDE,
即BCBC+4=1.53.5,
解得:BC=3;
(2)∵AC【解析】(1)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出BC的長;
(2)20.【答案】解:(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=a(x?5)2+4.
把(0,2)代入解析式,得2=25a+4,
解得a=?225.
∴y=?2【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達式,再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)該同學(xué)此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離,令21.【答案】解:(1)如圖:直線l即為所求;
(2)EF是⊙O的切線;
理由:連接OE,∵CD是圓的直徑,
∴∠CED=90°,
∴∠CEB=90°,
由作圖得:F為BC的中點,
∴E【解析】(1)根據(jù)作線段的垂直平分線的基本做法作圖;
(222.【答案】解:(1)根據(jù)圖象可知:
不等式kx+b>mx的解集為:2<x<4;
(2)將A點坐標(2,3)代入y=mx,
得:m=xy=2×3=6,
∴y=6x;
又OD=4,
∴C(4,1.5),
將A(2,【解析】(1)結(jié)合圖象即可寫出不等式kx+b>mx的解集;
(2)由OB與AB的長,及A位于第一象限,確定出A的坐標,將A坐標代入反比例解析式中求出k的值,確定出反比例解析式,由OB+BD求出OD的長,即為C的橫坐標,代入反比例解析式中求出CD的長,確定出C坐標,設(shè)直線AC解析式為y=kx+b23.【答案】解:(1)平行四邊形;
(2)①小明的說法正確,
理由:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠D=90°,AD//BC,
∴∠HAG=∠FCE,
∵折疊,
∴AF=AB,CH=CD,
∴AF【解析】【分析】
本題是幾何變換綜合題,考查了折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
(1)由正方形的
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