10熱力學(xué)定律習(xí)題思考題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁習(xí)題10-1.如圖所示，、是絕熱過程，是等溫過程，是隨意過程，組成一個(gè)循環(huán)。若圖中所包圍的面積為，所包圍的面積為，CEA過程中系統(tǒng)放熱，求過程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：由題意可知在囫圇循環(huán)過程中內(nèi)能不變，圖中所包圍的面積為，則意味著這個(gè)過程對外作功為70J，也就是放熱為70J；所包圍的面積為，則意味著這個(gè)過程外界對它作功為30J，也就是吸熱為70J，所以囫圇循環(huán)中放熱是70-30=40J。而在這個(gè)循環(huán)中，、是絕熱過程，沒有熱量的交換，所以倘若CEA過程中系統(tǒng)放熱，則過程中系統(tǒng)吸熱為100+40=140J。10-2.如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分離為和.（1）倘若氣體的膨脹過程為a─1─b，則氣體對外做功多少？（2）倘若氣體舉行a─2─b─1─a的循環(huán)過程，則它對外做功又為多少？解：按照作功的定義，在P—V圖形中曲線圍成的面積就是氣體在這一過程所作的功。則：（1）倘若氣體的膨脹過程為a─1─b，則氣體對外做功為S1+S2。（2）倘若氣體舉行a─2─b─1─a的循環(huán)過程，則它對外做功為：－S1。10-3.一系統(tǒng)由如圖所示的狀態(tài)沿到達(dá)狀態(tài)，有334J熱量傳入系統(tǒng)，系統(tǒng)做功。（1）經(jīng)過程，系統(tǒng)做功，問有多少熱量傳入系統(tǒng)?（2）當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時(shí)，外界對系統(tǒng)做功為，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少?解：由acb過程可求出b態(tài)和a態(tài)的內(nèi)能之差Q=ΔE+A，ΔE=Q-A=334-126=208Jadb過程，系統(tǒng)作功A=42J，Q=ΔE+A=208+42=250J系統(tǒng)吸收熱量ba過程，外界對系統(tǒng)作功A=-84J，Q=ΔE＋A=-208-84=-292J系統(tǒng)放熱10-4.溫度為25oC、壓強(qiáng)為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至本來的3倍。（1）計(jì)算該過程中氣體對外的功；（2）假設(shè)氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹至本來的3倍，那么氣體對外的功又是多少？解：（1）在等溫過程氣體對外作功：J（2）在絕熱過程中氣體對外做功為：由絕熱過程中溫度和體積的關(guān)系得到溫度T2：代入上式：J10-5.汽缸內(nèi)有2mol氦氣，初始溫度為27oC，體積為20L。先將氦氣定壓膨脹，直至體積加倍，然后絕熱膨脹，直至回復(fù)初溫為止。若把氦氣視為理想氣體，求：（1）在該過程中氦氣吸熱多少？（2）氦氣的內(nèi)能變化是多少？（3）氦氣所做的總功是多少？解：（1）在定壓膨脹過程中，隨著體積加倍，則溫度也加倍，所以該過程吸收的熱量為：而接下來的絕熱過程不吸收熱量，所以本題結(jié)果就是這個(gè)；（2）因?yàn)榻?jīng)過剛才的一系列變化，溫度回到本來的值，所以內(nèi)能變化為零。（3）按照熱力學(xué)第二定律，氦氣所做的總功就等于所吸收的熱量為：。10-6.0.02kg的氦氣（視為理想氣體），溫度由17oC升為27oC，若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換能量。分離求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣體做功。解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得Q=ΔE吸熱Ｑ=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623J對外作功A=0(2)等壓過程Ｑ=νCp（T２-T１）=ν[(i+2)/2]R(T２－T１)吸熱Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5JΔE=νCV(T２－T１)內(nèi)能增強(qiáng)ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623J對外作功A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5J(3)絕熱過程由熱力學(xué)第一定律得A=ΔE做功與內(nèi)能的變化均為A=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623J吸熱Q=010-7.一定量的剛性雙原子分子氣體，開始時(shí)處于壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa，體積為V0=4×10-3m3，溫度為T0=300K的初態(tài)，后經(jīng)等壓膨脹過程溫度升高到T1=450K，再經(jīng)絕熱過程溫度回到T2=300K，求囫圇過程中對外做的功。解：等壓過程末態(tài)的體積等壓過程氣體對外做功按照熱力學(xué)第一定律，絕熱過程氣體對外做的功為這里則氣體在囫圇過程中對外所做的功10-8．摩爾的某種理想氣體，狀態(tài)按的邏輯變化(式中為正常量)，當(dāng)氣體體積從膨脹到時(shí)，求氣體所作的功及氣體溫度的變化各為多少？解：在這過程中，氣體作功由理想氣體狀態(tài)方程：PV=nRT，可知所以：，那么溫度的變化為：10-9.一側(cè)面絕熱的氣缸內(nèi)盛有1mol的單原子分子理想氣體．氣體的溫度，活塞外氣壓，活塞面積，活塞質(zhì)量(活塞絕熱、不漏氣且與氣缸壁的摩擦可忽略)。因?yàn)闅飧變?nèi)小突起物的妨礙，活塞起初停在距氣缸底部為處．今從底部極緩慢地加熱氣缸中的氣體，使活塞升高了的一段距離，如圖所示。試通過計(jì)算指出：（1）氣缸中的氣體經(jīng)歷的是什么過程？（2）氣缸中的氣體在囫圇過程中吸了多少熱量？解：（1）可分析出起初氣缸中的氣體的壓強(qiáng)因?yàn)樾∮赑2（P2=外界壓強(qiáng)+活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)），所以體積不會(huì)變，是一個(gè)等容升溫的過程，當(dāng)壓強(qiáng)達(dá)到P時(shí)，它將繼續(xù)做一個(gè)等壓膨脹的過程，則氣缸中的氣體的過程為：等容升溫+等壓膨脹。（2）等容升溫：等壓膨脹：10-10.一定量的理想氣體在圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714，求其摩爾定容熱容。解：絕熱線的斜率K1：等溫線的斜率K2：按照題意：，則：所以：J10-11.一定量的理想氣體，從態(tài)出發(fā)，經(jīng)圖中所示的過程到達(dá)態(tài)，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量。解：分析A、B兩點(diǎn)的狀態(tài)函數(shù)，很容易發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)的溫度相同，所以A、B兩點(diǎn)的內(nèi)能相同，那么，在該過程中，該氣體吸收的熱量就等于這一過程對外界所做的功，也就是ACDB曲線所圍成的面積。10-12.設(shè)一動(dòng)力暖氣裝置由一臺卡諾熱機(jī)和一臺卡諾制冷機(jī)組合而成。熱機(jī)靠燃料燃燒時(shí)釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱，同時(shí)，熱機(jī)帶動(dòng)制冷機(jī)。制冷機(jī)自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱。假定熱機(jī)鍋爐的溫度為，天然蓄水池中水的溫度為，暖氣系統(tǒng)的溫度為，熱機(jī)從燃料燃燒時(shí)獲得熱量，計(jì)算暖氣系統(tǒng)所得熱量。解：由，可得：，則得到而制冷機(jī)的，可得則：10-13.單原子理想氣體作題圖所示的的循環(huán)，并已求得如表中所填的三個(gè)數(shù)據(jù)，試按照熱力學(xué)定律和循環(huán)過程的特點(diǎn)完成下表。過程QAa—b等壓250焦耳b—c絕熱75焦耳c—d等容d—a等溫-125-125焦耳0循環(huán)效率20%解：按照熱力學(xué)定律：以及循環(huán)過程的特點(diǎn)：a—b等壓過程：已知，則：，b—c絕熱過程：，所以c—d等容過程：A=0，而且囫圇過程中內(nèi)能之和為零，所以J。d—a等溫過程：，所以Q=A=-125J。循環(huán)效率為：η=A凈/Ｑ１=50/250=20%。過程QAa—b等壓250焦耳100150b—c絕熱075焦耳-75c—d等容-750-75d—a等溫-125-125焦耳0循環(huán)效率20%10-14.如圖，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：（1）氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環(huán)一次做的凈功；（3）證實(shí)TaTc=TbTd。解：(1)過程ab與bc為吸熱過程，吸熱總和為Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)=800J(2)循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積W=pb(Vc－Vb)－pd(Vd－Va)=100J(3)Ta=paVa/R，Tc=pcVc/R，Tb=pbVb/R，Td=pdVd/R，TaTc=(paVapcVc)/R2=(12×104)/R2TbTd=(pbVbpdVd)/R2=(12×104)/R210-15.一可逆卡諾機(jī)的高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC，低溫?zé)嵩礈囟葹?7oC，其每次循環(huán)對外做的凈功為8000J。今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，提高高溫?zé)嵩吹臏囟?，使其每次循環(huán)對外做的凈功為10000J，若兩個(gè)卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間。求：（1）第二個(gè)熱循環(huán)機(jī)的效率；（2）第二個(gè)循環(huán)高溫?zé)嵩吹臏囟?。解：按照卡諾循環(huán)效率公式.0J因?yàn)樵谕瑯拥慕^熱線之間，他們的總熱量相等，都是32000J，所以第二個(gè)熱機(jī)的效率為：并可得到10-16.如圖所示的循環(huán)中，，為等溫過程，其溫度分離為：，，；，，為絕熱過程。設(shè)過程曲線下的面積為，循環(huán)過程曲線所包圍的面積為.求：該循環(huán)的效率。解：按照定義：從循環(huán)過程的圖形上又可得：其中利用等溫過程ab,cd,ef，可得：，再利用絕熱過程的體積溫度關(guān)系，可得：，所以把熱量計(jì)算的式子中，相加減后可得：代入可得：所以10-17.兩有限大熱源，其初溫分離為和，熱容與溫度無關(guān)均為C，有一熱機(jī)工作于這兩熱源之間，直至兩熱源具有共同的溫度為止。求這熱機(jī)能輸出的最大功為多少？解：設(shè)熱源最后達(dá)到的共同溫度為T3，理想可逆機(jī)效率最高，此時(shí)S=0，10-18.如圖所示，一圓柱形絕熱容器，其上方活塞由側(cè)壁突出物支持著，其下方容積共，被隔板分成體積相等的、兩部分。下部裝有氧氣，溫度為；上部為真空。抽開隔板，使氣體彌漫囫圇容器，且平衡后氣體對活塞的壓力正巧與活塞自身分量平衡。（1）求抽開板后，氣體的終態(tài)溫度以及熵變；（2）若隨后通過電阻絲對氣體緩慢加熱使氣體膨脹到，求該過程的熵變。解：（1）抽開C板后，氣體處于在真空中的絕熱變化，因?yàn)樵谡婵罩校瑲怏w體積的變化不做功，所以A=0，又是絕熱變化，所以Q=0，這樣ΔE=0，也就是說溫度不變，T=300K；那么要計(jì)算這一過程的熵變，我們設(shè)計(jì)一個(gè)可逆過程為：等溫膨脹。所以：ΔS=S２-S１=（2）第二過程中壓強(qiáng)不變，所以可設(shè)計(jì)為等壓膨脹過程。ΔS=S２-S１=思量題10-1.一定量的理想氣體，開始時(shí)處于壓強(qiáng)，體積，溫度分離為，，的平衡態(tài)，后來變到壓強(qiáng)，體積，溫度分離為，，的終態(tài)。若已知>，且=，則以下各種說法中準(zhǔn)確的是：(A)不論經(jīng)歷的是什么過程，氣體對外凈作的功一定為正當(dāng)．(B)不論經(jīng)歷的是什么過程，氣體從外界凈吸的熱一定為正當(dāng)．(C)若氣體從始態(tài)變到終態(tài)經(jīng)歷的是等溫過程，則氣體吸收的熱量最少．(D)倘若不給定氣體所經(jīng)歷的是什么過程，則氣體在過程中對外凈作功和從外界凈吸熱的正負(fù)皆無法判斷．答：倘若不給定過程，我們只能按照=，得知這一過程中內(nèi)能不變，但是作功情況無法由>得出，因?yàn)樽鞴Φ挠?jì)算與過程的挑選有關(guān)，本題挑選D。10-2.一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開始把其體積由壓縮到，分離經(jīng)歷以下三種過程：(1)等壓過程；(2)等溫過程；(3)絕熱過程．其中什么過程外界對氣體作功最多；什么過程氣體內(nèi)能減小最多；什么過程氣體放熱最多？答：由畫圖可以直接看出：（3）絕熱過程中外界對氣體作功最多；（3）絕熱過程中氣體內(nèi)能減小最多；（2）等溫過程中氣體放熱最多？10-3.一定量的理想氣體，從圖上初態(tài)經(jīng)歷(1)或(2)過程到達(dá)末態(tài)，已知、兩態(tài)處于同一條絕熱線上(圖中虛線是絕熱線)，則氣體在(A)(1)過程中吸熱，(2)過程中放熱．(B)(1)過程中放熱，(2)過程中吸熱．(C)兩種過程中都吸熱．(D)兩種過程中都放熱．答：從題意可以知道，、兩態(tài)處于同一條絕熱線上，圖中虛線是絕熱線，所以這條虛線圍成的面積A+ΔEab=0。對應(yīng)（1）過程，，從圖上可以看出：，所以A+ΔEab?0，也就是，這就是放熱過程。對應(yīng)（2）過程，，從圖上可以看出：，所以A+ΔEab?0，也就是，這就是吸熱過程。所以本題挑選B。10-4.試說明為什么氣體熱容的數(shù)值可以有無窮多個(gè)？什么情況下氣體的熱容為零?什么情況下氣體的熱容是無窮大?什么情況下是正當(dāng)?什么情況下是負(fù)值?答：按照氣體熱容的定義：系統(tǒng)在某一無限小過程中吸收熱量dQ與溫度變化dT的比值稱為系統(tǒng)在該過程的熱容量。而從T1的溫度變化到T2可以經(jīng)歷無窮多個(gè)過程，每個(gè)過程的吸收熱量都可能不同。所以就不一樣。當(dāng)氣體溫度變化而不吸收熱量時(shí)，氣體的熱容為零，比如絕熱膨脹。當(dāng)氣體的溫度不變而吸收熱量時(shí)，氣體的熱容無窮大，比如等溫變化。當(dāng)氣體溫度升高，但為放熱過程時(shí)，熱容為負(fù)值。10-5.某理想氣體按恒量的邏輯膨脹，問此理想氣體的溫度是升高了，還是降低了？答：按照題意而，將兩個(gè)式子相除，可得：，所以倘若該理想氣體膨脹，此氣體的溫度降低。10-6.一卡諾機(jī)，將它作熱機(jī)使用時(shí)，倘若工作的兩熱源的溫度差愈大，則對做功就愈有利；如將它當(dāng)作制冷機(jī)