（8）圖形的變化-2023年中考數(shù)學(xué)真題專項(xiàng)匯編(含解析)

（8）圖形的變化——2023年中考數(shù)學(xué)真題專項(xiàng)匯編1.【2023年浙江杭州】在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)B.若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則()A.2 B.3 C.4 D.52.【2023年山西】全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重要場所.以下是我省四個地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.【2023年天津】如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN分別與邊BC，AC相交于點(diǎn)D，E，連接AD.若，，則AB的長為()A.9 B.8 C.7 D.64.【2023年天津】如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是()A. B.C. D.5.【2023年河北】綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為平行四邊形.圖（1）~圖（3）是其作圖過程.（1）作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O；（2）連接AO，在AO的延長線上截??；（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求.在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等6.【2023年福建】閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC,OD，使；②分別以C,D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線OM，連接CM,DM，如圖所示.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是()A.且 B.且C.且 D.且7.【2023年山西】如圖，在中，.以點(diǎn)B為圓心，以BA的長為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE.分別以點(diǎn)A,E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AE于點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)F，則的值為__________.8.【2023年江西】如圖，在中，，，將AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角得到AP，連接PC，PD.當(dāng)為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_________.9.【2023年吉林】如圖，在中，，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作直線AD交BC于點(diǎn)E.若，則的大小為__________度.10.【2023年重慶A】學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O.（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC，垂足為點(diǎn)O.求證：.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.①____________.EF垂直平分AC，②____________.又③____________...小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線④____________.11.【2023年河南】如圖，中，點(diǎn)D在邊AC上，且.（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE.求證：.12.【2023年安徽】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.（1）畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段；（2）將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段，畫出線段；（3）描出線段AB上的點(diǎn)M及直線CD上的點(diǎn)N，使得直線MN垂直平分AB.13.【2023年陜西A】如圖，已知銳角三角形ABC，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使.且.（保留作圖痕跡，不寫作法）14.【2023年江西】如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖1中作銳角，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；(2)在圖2中的線段AB上作點(diǎn)Q，使PQ最短.15.【2023年廣東】如圖，在中，.（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，，，求BE的長.16.【2023年河南】李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的問題，請你解答.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線軸，作關(guān)于y軸對稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線l對稱的圖形和，則可以看作是繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個單位長度.（2）探究遷移如圖2，中，，P為直線AB下方一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，再分別作點(diǎn)關(guān)于直線AD和直線CD的對稱點(diǎn)和，連接AP，，請僅就圖2的情形解決以下問題：①若，請判斷與數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，求P，兩點(diǎn)間距離.（3）拓展應(yīng)用在（2）的條件下，若，，，連接．當(dāng)與的邊平行時，請直接寫出AP的長.17.【2023年廣東】綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，AB交直線于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F.（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時，；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點(diǎn)，求FC的長；（3）如圖3，對角線AC交y軸于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，連接FN，將與的面積分別記為與，設(shè)，，求S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式.

答案以及解析1.答案：C解析：由坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律可知.點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)相等，，.故選C.2.答案：C解析：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意.3.答案：D解析：由尺規(guī)作圖可知MN是AC的垂直平分線，，.又，，點(diǎn)A，B，C在以D為圓心，BC為直徑的圓上，，，.4.答案：A解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.又，，，故選項(xiàng)A中的結(jié)論一定正確.5.答案：C解析：根據(jù)嘉嘉的作法可知，，四邊形ABCD是平行四邊形.6.答案：A解析：由作圖可知，，，，，.與MC不一定相等，與不一定相等，與不一定相等.OD與DM不一定相等.故選A.7.答案：解析：如圖，連接EF.由尺規(guī)作圖可知BP平分，.四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABEF是菱形，.易求得，.

8.答案：，或解析：如圖，連接AC，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，則.又，是等邊三角形，，點(diǎn)A在以點(diǎn)E為圓心的圓上且BC為該圓的直徑，.又，.，點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動.討論如下：圖示分析當(dāng)時點(diǎn)P在以CD為直徑的圓上，取CD的中點(diǎn)O，連接OA，設(shè)，易求得，而，即，與無交點(diǎn)，此種情況不存在.當(dāng)時點(diǎn)P在直線AC上，則旋轉(zhuǎn)角或.當(dāng)時延長BA交于點(diǎn)P，則四邊形PACD是矩形，旋轉(zhuǎn)角.綜上可知，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，或.9.答案：55解析：由作圖可知AD是BC的垂直平分線.又，平分，.10.答案：作圖如圖.①②③④被一組對邊截得的線段被對角線的中點(diǎn)平分11.解析：（1）作圖如圖所示.

（2）平分，.

又，，，.12.解析：（1）線段，如圖所示.

（2）線段，如圖所示.

（3）點(diǎn)M，N如圖所示.13.解析：如圖，點(diǎn)P即所求.14解析：(1)如圖(1)(圖(2)中的~亦可).答：即為所求.(2)如圖(3).答：點(diǎn)Q即為所求.15.答案：解析：（1）作圖如圖所示.

（2）在中，，，

，

.16.答案：（1）；8（2）①，理由見解析；②（3）或解析：（1）關(guān)于y軸對稱的圖形，與關(guān)于軸對稱，

與關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，

則可以看作是繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

，，

，，關(guān)于直線對稱，，即，

可以看作是向右平移得到的，平移距離為8個單位長度.

故答案為：，8.

（2）如圖1，連接，，.

點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于直線AB對稱，垂直平分，

，.同理可得.

，，.

②如圖（1），過點(diǎn)D作，垂足為G.

在中，.

設(shè)與AB的交點(diǎn)為M，連接交CD于點(diǎn)N.

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線CD對稱，CD垂直平分.

由①知，AB垂直平分.在中，，

點(diǎn)在直線上，，，

，.

（3）連接交CD于點(diǎn)H，連接交AD于點(diǎn)Q，

則點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn).

連接，易知，，.

當(dāng)時，如圖（2），易知直線QD過的中點(diǎn)，

點(diǎn)H，D重合.

易知，，，

，.

當(dāng)時，如圖（3），

同理