2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：幾何綜合（一）

期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：幾何綜合（一）

1.如圖，△S6C中，AB=AC=2,尸是8c上任意一點(diǎn)，尸EL/I8于點(diǎn)￡尸尸15C于點(diǎn)

F,若S△人8c=1,貝IJP3PF=

2.如圖，ABHCD,8尸和。尸分別平分//SC和NOC8,力。過點(diǎn)尺且與45垂直.若

力。=8,則點(diǎn)戶到8c的距離是

3.,工。平分NMC交8c于點(diǎn)。，DE1AB,垂足為￡

若灰7=4,DE=].6,則6。的長(zhǎng)為

4.如圖，在△Z6C中，//=90°,/8=60°,43=1,若。是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)，則

5.如圖，在△/8C中，ZC=90°,%。平分NOW,OE1/8于￡若C0=3,BD=5,

則8F的長(zhǎng)為

D

EB

6.如圖，已知N/IC8=90°,N8=60°,4C=4北，點(diǎn)。在C8所在直線

上運(yùn)動(dòng)，以工。為邊作等邊三角形工?！陝tC6=.在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過程中，CE的最

小值-

7.如圖，將△Z8。沿8c方向平移2C777得到△。優(yōu)若△Z8C的周長(zhǎng)為18C777,則四邊

8.如圖，已知線段48=6,。為的中點(diǎn)，。是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中保持

OP=1不變，連結(jié)BP,將尸8繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PC,連結(jié)BC、AC,則線段

/C的取值范圍是.

9.如圖，在△A8C中，AB=A,BC=7,/8=60°,將4/S。繞點(diǎn)/按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定

角度得到當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在6c邊上時(shí)，則8的長(zhǎng)為

E

10.如圖，在“紇。中，8c=13,過點(diǎn)?（作XELOC于點(diǎn)￡AE=]2,EC=W,貝1JZ6

11.如圖，在A/S。中，。，E,尸分別是邊力8,BC,C4的中點(diǎn)，若△。&的周長(zhǎng)為10,

則△Z8C的周長(zhǎng)為

12.如圖，過正六邊形S8C。樂的頂點(diǎn)8作一條射線，與其內(nèi)角/必尸的平分線相交于點(diǎn)

,貝IJNC8P=.度?

13.如圖，在平行四邊形工8。。中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡尸分別是力。,

。。的中點(diǎn)，若&=2,則/C的長(zhǎng)是

0

B

14.如圖，四邊形S8C。中，N/=90。，AB=A,AD=3,點(diǎn)'分別為線段8C,

上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)從不與點(diǎn)6重合），點(diǎn)￡尸分別為。4例N的中點(diǎn)，則年長(zhǎng)度的

15.將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD（長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角）按如圖所示操作:

（2）將。尸沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)尸落在點(diǎn)片處，折痕與邊”6交于點(diǎn)例.

若P}MLAB,則Z用的度數(shù)等于

16.在平行四邊形工88中，點(diǎn)5為力。的中點(diǎn)，連接CE14。，點(diǎn)尸在工8上，連

接優(yōu)EF=CE,若8c=6,8=5,則線段8廠的長(zhǎng)為.

17.如圖，在平行四邊形力68中，N/8C=45°,AB=6?08=14.點(diǎn)乂，A/分別

是邊48,工。的中點(diǎn)，連接CM,BN,并取CM,8N的中點(diǎn)，分別記為點(diǎn)￡F,連接

EF,則斤的長(zhǎng)為.

18.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，工，B,。是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，D,E是/C,6c分別與

網(wǎng)格線的交點(diǎn)，若小正方形的邊長(zhǎng)為1,則。F的長(zhǎng)為

19.如圖，小亮從/點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)2。，向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)2/77,又向右轉(zhuǎn)15°,…，這

樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)4時(shí)，一共走了m.

20.如圖，在平行四邊形工88中，已知N004=90°,工。=20,BD=V2,E,尸分別

是線段04的中點(diǎn)，則&的長(zhǎng)為.

參考答案

1.解：如圖所不，連接力戶,貝lj

.7/^JL/S于點(diǎn)￡只尸14C于點(diǎn)尸，

：?S4ACP=/ACxPF,S>ABP=^ABxPE、

又.??Sz^8c=l,AB=AC=2,

.-.]=^ACxPF+^ABxPE,

即1=/x2x所^■x2xQ￡

.■.P日PF=1,

故答案為：L

2.解：如圖所示，過點(diǎn)尸作月F18C于￡

■：ABIICD,PAX.AB,

:.PDLCD,

?.?8戶和。分別平分NZ8C和NZ?C8,

PA=PE,PD=PE,

：.PE=PA=PD,

,:PA+PD=AD=8、

:.PA=PD=A,

:?PE=4,即點(diǎn)尸到8c的距離是4.

故答案為：4.

BA

3.解：平分NMC,DEIAB,ZC=90°,

CD=DE,

,:DE=\.6,

CD-1.6,

BD=BC-8=4-1.6=24

故答案為：2.4

4.解：作N8CE=30°,過工作交8c于。,

在RtZXCfD中，/_BCE=30°,

r"=/cD，

/4Z>yCD=AADE,

.?.當(dāng)AD、F三點(diǎn)共線時(shí)，4H。三最小，

在△Z8C中，//=90°,

B=60°,AB—1,

AC-tor)60°x1=^3?

在AVA/CF中，^ACE=60°,

AE—sin60°x5/3=

13

.?/O^CD最小值為學(xué)

???24Z>OC的最小值為3.

E

故答案為:3.

5.解：???/。平分N/8C,

又,：DEIAB,DC]_BC,

DE=DC=3,

?:BD=5,

2222

BE=VBD-DE=VS-3=4,

故答案為4.

6.解：以“。為邊作正尸C,并作a垂足為點(diǎn)，，連接尸。、CE,如圖:

在Rta/CS中，N4C8=90°,N6=60°,/C=4?,

：.BC=—^^=^-=4,

tan60V3

'：/_DAE=/_FAC=6QQ,

ZFAD=ZCAE,

?.?正尸C,等邊三角形

:.AD=AE,AF=AC,

在△勿。和三中，

，AD=AE

-ZFAD=ZCAE,

AF=AC

:.XFAD^XCAE(SAS),

CE=FD,

???OF最小即是田最小,

，當(dāng)時(shí)，田最小，此時(shí)/田。=/。8=/?！ㄊ?90°,

???四邊形田C”是矩形,

:.FD=CH=^AC=2^3,

的最小值是273，

故答案為：4,273

7.解：?.,△/SC沿8c方向平移2c777得到△。優(yōu)

DF=AC,AD=CF=1cm,

，四邊形工成。的周長(zhǎng)=

=AB+BC+CF^AC+AD

=△Z8C的周長(zhǎng)+//>C尸

=18+2+2

=226777.

故答案為：22C777.

8.解：如圖所示：過點(diǎn)C作6_Ly軸，垂足為D,過點(diǎn)尸作PELDC,垂足為E,延長(zhǎng)

小交x軸于點(diǎn)尸.

0\F

■.-AB=6,。為的中點(diǎn)，

(-3,0),B(3,0).

設(shè)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(X,y),則必+夕=1.

■：AEPC+ABPF=9Qa,zEPC+AECP=90°,

ECP=ZFPB.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PC=PB.

在尸和△小8中，

"ZECP=ZFPB

<ZPEC=ZPFB.

PC=PB

:./\ECP^/\FPB{AAS].

:.EC=PF=y,FB=EP=3-x.

C(A+y,/4-3-Z).

-：AB=6,。為SB的中點(diǎn)，

'"C"V(x+y+3)2+(y+3-x)2=V2x2+2y2+12y+18-

?.?>2+y2=1,

?,■/'^=V20+12y.

-1<y<1,

:.2M&ACQ4M.

故答案為：2&w/C44&.

9.解：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得<6=/。=4,

???/8=60°,

為等邊三角形，

：.BD=AD=A,

CD=BC—BD=7—4=3,

故答案為：3.

10.解：,四邊形Z8CO是平行四邊形，

:.AB=CD,AD=BC=13

■.?過點(diǎn)力作ZE1OC于點(diǎn)￡AE=}2,EC=]0,

在RtA/4D￡中,AE=7AD2-AE2=7132-122=5?

\'DC=DB-CE=5+10=15.

:.AB=]5.

11.解：?.?點(diǎn)。，E,尸分別是△SBC的48,BC,邊的中點(diǎn),

:.EF、DE、。尸為△S8C的中位線，

:,EF="\B、DF=^BC,DE=^AC,

:.AB=2EF,BC=2DF,AC=2DE、

?「△。&的周長(zhǎng)為10,

:.EF^DB-DF=]0,

:2ER2DN2DF=20,

.AB+BC+AC=20,

.?.△/8C的周長(zhǎng)為20.

故答案為：20.

12.解：?.?多邊形Z8C才是正六邊形,

AFAB=z.ABC=X^'：J—=120°,

6

???/P是N8/尸的角平分線，

,\/_PAB=^/_BAF=60°,

'：^APB=40°,

:.^ABP=180°-/_PAB-/_ABP=80°,

ZCBP=ZABC-ZABP=40°.

故答案為：40.

13.解：,??點(diǎn)￡尸分別是4Z。。的中點(diǎn)，EF=2、

OA-4,

.??四邊形力88是平行四邊形，

:.AC=2OA=8,

故答案為：8.

14.解：連接。MDB,

在RtaO/48中，ZA=90°,AB=4,AD=3,,

■1■BD=7AD2+AB2=VS2+42=5'

??,點(diǎn)￡尸分別為加，例A/的中點(diǎn)，

EF=—DN,

2

由題意得，當(dāng)點(diǎn)2與點(diǎn)8重合是最大，最大值為5,

..?年長(zhǎng)度的最大值為2.5,

故答案為：2.5.

15.解：:矩形/16。。，將94沿。尸向內(nèi)折疊，再將。尸沿。兒向內(nèi)繼續(xù)折疊，PyML

AB,

：.Z.P}MA=9Q°,

zDMPy=zDMA=45°,

在用中，

?1?Z/l=90o,

:.^ADM=90°—NDU4=45°,

???矩形ABCD,將DA沿DP向內(nèi)折疊，再將DP沿。兒向內(nèi)繼續(xù)折疊，

ZADP=ZPDM=ZMDP]=yZADM=22.5°,

在XMDP\中，

Z.DP}M=180°一￡DMP\-￡MDP\=、80°-45°-22.5°=112.5°,

故答案為：112.5°.

16.解：延長(zhǎng)房交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)從，連接C尸，

???四邊形ABCD為平行四邊形,

ABIICD,BC=AD=6,

ZAFE=ZEMD,

.?.￡為/。的中點(diǎn)，

:.AE=DE=3,

在△/斤和△06W中，

，ZAEF=ZDEM

<ZAFE=ZEMD,

AE=DE

:.XAE恒XDEM(AAS),

:.AF=DM,EF=EM,

又.：EF=CE,

：.EF=CE=EM,

：.^FCM=90°,

■：CELAD,

，乙CED=90°,

22

CE=VCD-DE=V52-32=4,

FM-2CE=8,

〈ABIICD,

ZBFC=ZDCF=90°,

設(shè)BF-x,貝ljAF-DM=5—x,

CM=10-x,

-：C/^+CM2=FM2,

■：62-^+(10-x)2=82,

.x_18

"5'

5

故答案為學(xué).

D

17.解：如圖，連接站交8于點(diǎn)G,連接GN,過點(diǎn)G作GHLDN于點(diǎn)H,

??,四邊形是平行四邊形，

:.AD=CB=}4,CD=AB=6y[2>

???點(diǎn)例,N分別是邊力8,的中點(diǎn)，

；.AN=DN/AD=7,BM/AB=3啦,

■：ABHCD,

.1.ZBME=ZGCE,/MBE=ZCGE,

.??點(diǎn)E是C例的中點(diǎn)，

：.ME=CE,

在△44良和△CEG中，