有效利用錯(cuò)誤資源 使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更高效

小學(xué)階段是學(xué)生接觸系統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的初步階段，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、塑造學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時(shí)期，教師運(yùn)用錯(cuò)誤資源構(gòu)建高效課堂能夠培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、回顧和提煉學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)和習(xí)慣，幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。在新課改背景下，教師更應(yīng)該突出錯(cuò)誤資源在構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂上的促進(jìn)作用，關(guān)注學(xué)生能力差異，總結(jié)出錯(cuò)原因，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤題目進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，從多個(gè)角度發(fā)揮錯(cuò)誤資源的重要價(jià)值，構(gòu)建有深度、有效率的新型數(shù)學(xué)課堂。一、發(fā)揮教師引導(dǎo)作用，明確錯(cuò)誤資源價(jià)值（一）對(duì)不同錯(cuò)誤類型進(jìn)行總結(jié)和分析教師在錯(cuò)誤資源的運(yùn)用過程中扮演重要的引導(dǎo)者和組織者角色。由于小學(xué)生接觸的學(xué)習(xí)環(huán)境存在差異，在知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維等方面有所區(qū)別，不同的學(xué)生在同一教學(xué)課堂上可能出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤和問題，要求教師關(guān)注學(xué)生能力差異，對(duì)不同錯(cuò)誤類型進(jìn)行總結(jié)和分析，為學(xué)生創(chuàng)造良好的整合和復(fù)習(xí)環(huán)境。教師在構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂時(shí)，可以充分立足班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情，根據(jù)不同層次學(xué)生出現(xiàn)的不同問題對(duì)錯(cuò)誤原因展開分析，幫助學(xué)生掌握自身長(zhǎng)處和弱勢(shì)，找到學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)重點(diǎn)。以《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》的教學(xué)為例，本課要求學(xué)生熟悉進(jìn)位加法的計(jì)算方式，熟練運(yùn)用20以內(nèi)數(shù)字進(jìn)行加法計(jì)算，初步培養(yǎng)小學(xué)生計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維。由于一年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維處在起步階段，不同學(xué)生在計(jì)算過程中容易出現(xiàn)以下不同問題：（1）進(jìn)位速度慢，對(duì)應(yīng)的原因可能是計(jì)算能力差、對(duì)進(jìn)位加法法則不熟悉；（2）計(jì)算錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)的原因可能是對(duì)“湊十法”掌握較差、口算水平較低、缺乏數(shù)感；（3）在解決實(shí)際問題時(shí)列式錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)的原因可能是數(shù)學(xué)語言理解能力差、缺乏建立數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)等。教師要結(jié)合不同能力水平學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，找到錯(cuò)誤的原因，并從原因入手尋找解決方案，幫助小學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，奠定運(yùn)算基礎(chǔ)，落實(shí)錯(cuò)誤資源的積極作用［1］。（二）引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)糾錯(cuò)意識(shí)和習(xí)慣小學(xué)生始終是運(yùn)用錯(cuò)誤資源的重要主體，由于部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂過度強(qiáng)調(diào)教師在錯(cuò)誤資源運(yùn)用上的主導(dǎo)作用，在幫助學(xué)生解決錯(cuò)誤的過程中缺乏引導(dǎo)和互動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤中折射出的問題缺乏獨(dú)立、深入思考，影響錯(cuò)誤資源的運(yùn)用效果。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師可以從引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)糾錯(cuò)意識(shí)和習(xí)慣的角度入手。一方面，鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本、錯(cuò)誤記錄本等工具，關(guān)注日常學(xué)習(xí)生活中出現(xiàn)的思維錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行階段性整理和回顧，提取學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)模式，提高錯(cuò)誤資源的運(yùn)用效率。以《厘米、米的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)為例，本課是小學(xué)生第一次接觸的單位換算，要求學(xué)生通過閱讀和學(xué)習(xí)，掌握米、厘米的換算關(guān)系。在實(shí)際數(shù)學(xué)情景中，運(yùn)用換算關(guān)系解決具體問題。由于本節(jié)課涉及數(shù)量關(guān)系、100以內(nèi)數(shù)字的加減法等知識(shí)，具備較強(qiáng)的綜合性，教師在帶領(lǐng)學(xué)生熟悉新課時(shí)可以先鼓勵(lì)學(xué)生將準(zhǔn)備的錯(cuò)題本帶進(jìn)教室，回顧之前在數(shù)字計(jì)算部分出現(xiàn)過的錯(cuò)誤，形成對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，夯實(shí)學(xué)習(xí)新知、進(jìn)行單位換算的知識(shí)基礎(chǔ)；在新課教學(xué)結(jié)束后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將本節(jié)課出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來，并將正確思路寫在旁邊，通過這種方式引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用工具整合錯(cuò)誤資源、定期回顧錯(cuò)誤資源，在錯(cuò)誤中汲取經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)課堂的有效性。二、運(yùn)用錯(cuò)誤資源，拓展學(xué)生思維（一）教師預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，抓住學(xué)生注意力知識(shí)預(yù)設(shè)和導(dǎo)入是課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、抓住學(xué)生探究注意力的重要途徑。由于部分教師強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤資源在復(fù)習(xí)和整合中的運(yùn)用，忽視了預(yù)設(shè)錯(cuò)誤對(duì)小學(xué)生理解和記憶的促進(jìn)作用，導(dǎo)致錯(cuò)誤資源的運(yùn)用呈現(xiàn)出不全面、不科學(xué)的問題，影響課堂教學(xué)有效性的提高。針對(duì)這一問題，教師可以將錯(cuò)誤資源運(yùn)用到課堂知識(shí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤的提出，抓住學(xué)生學(xué)習(xí)和探究注意力，對(duì)錯(cuò)誤原因和正確解決方案進(jìn)行深入思考，提高數(shù)學(xué)課堂有效性和科學(xué)性。以《美麗的校園——認(rèn)識(shí)方向》的教學(xué)為例，本課要求學(xué)生能夠結(jié)合地圖認(rèn)識(shí)東西南北四個(gè)方向，并根據(jù)一個(gè)方向判斷其他方向，初步培養(yǎng)學(xué)生方向感和空間觀念。小學(xué)生對(duì)空間和方向具備較高的學(xué)習(xí)興趣，但由于初步接觸方向判斷的知識(shí)，容易出現(xiàn)混淆和錯(cuò)誤。從這一實(shí)際出發(fā)，教師可以將錯(cuò)誤資源引入知識(shí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，結(jié)合課本教學(xué)案例，為學(xué)生引入一個(gè)預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生的思考和討論。例如，學(xué)生在判斷圖上方向時(shí)容易出現(xiàn)畫反的錯(cuò)誤，教師在正式上課時(shí)可以在黑板上呈現(xiàn)一個(gè)有一對(duì)方向相反的錯(cuò)誤平面圖，向?qū)W生明確平面圖中有錯(cuò)，讓學(xué)生在熟悉知識(shí)的過程中判斷錯(cuò)誤所在，借助“上北下南左西右東”的口訣進(jìn)行修正，通過這種方式幫助學(xué)生提高判斷能力，深化對(duì)方向判斷方式的記憶，避免出現(xiàn)同類錯(cuò)誤。（二）開展錯(cuò)誤探究，活躍思考討論氛圍除了將錯(cuò)誤資源運(yùn)用進(jìn)知識(shí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)外，教師還可以關(guān)注錯(cuò)誤資源在課堂討論中的重要作用，將錯(cuò)誤資源的運(yùn)用與小組合作教學(xué)法相融合，立足教材內(nèi)容和課時(shí)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置探究課題，鼓勵(lì)學(xué)生小組對(duì)高頻錯(cuò)誤進(jìn)行探究，發(fā)揮學(xué)生利用錯(cuò)誤資源、尋找正確解決方案的自主性，為學(xué)生提供更多思考和探究空間，提高數(shù)學(xué)課堂的科學(xué)性和有效性。教師可以通過問題引導(dǎo)的形式為學(xué)生提供探究思路，也可以通過個(gè)性化指導(dǎo)引導(dǎo)小組解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，活躍思考和討論的數(shù)學(xué)氛圍。以《美化校園——圖形的周長(zhǎng)》的教學(xué)為例，本課要求學(xué)生理解周長(zhǎng)的含義，明確簡(jiǎn)單圖形周長(zhǎng)計(jì)算方式，并運(yùn)用周長(zhǎng)公式解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)小學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力和計(jì)算能力。三年級(jí)學(xué)生具備一定知識(shí)基礎(chǔ)和探究能力，教師在運(yùn)用錯(cuò)誤資源過程中可以充分發(fā)揮課堂討論的重要作用，為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)錯(cuò)誤探究任務(wù)。教師要先帶領(lǐng)學(xué)生熟悉課本知識(shí)，掌握周長(zhǎng)的定義，并在課例分析和練習(xí)中熟悉周長(zhǎng)計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，教師按照一定標(biāo)準(zhǔn)，將學(xué)生劃分為數(shù)學(xué)探究小組，以“材料為什么不夠了”為主題，設(shè)計(jì)探究任務(wù)，將學(xué)生做錯(cuò)的與材料周長(zhǎng)相關(guān)的應(yīng)用題呈現(xiàn)到黑板上，引導(dǎo)學(xué)生小組討論例題在解題思路、計(jì)算過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將小組討論的正確方案標(biāo)注在演草紙上，教師根據(jù)小組方案進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生表述做題思路，通過這種方式活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)揮錯(cuò)誤資源的重要作用。三、創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤情景，總結(jié)錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)（一）利用信息技術(shù)呈現(xiàn)錯(cuò)誤內(nèi)容在信息技術(shù)背景下，互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源和多媒體教學(xué)軟件打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂在知識(shí)呈現(xiàn)方式上的局限性，逐漸成為教師構(gòu)建高效課堂的工具和媒介。由于部分教師在運(yùn)用錯(cuò)題資源的過程中，忽視信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的模擬和演繹作用，導(dǎo)致部分課堂運(yùn)用錯(cuò)誤資源的方式較為單一，影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。針對(duì)這一問題，教師可以充分發(fā)揮信息技術(shù)對(duì)錯(cuò)誤內(nèi)容的呈現(xiàn)和糾正作用，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)思維直觀化，提高課堂教學(xué)有效性和科學(xué)性。以《長(zhǎng)方形和正方形的面積》的教學(xué)為例，本課要求學(xué)生掌握面積的定義，利用長(zhǎng)方形和正方形面積公式解決實(shí)際問題，在運(yùn)用公式的過程中鞏固乘法運(yùn)算的能力，計(jì)算量較大、學(xué)習(xí)內(nèi)容較多，學(xué)生容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。從這一實(shí)際出發(fā)，教師可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的教育功能，利用多媒體教學(xué)課件，將計(jì)算過程中的常見錯(cuò)誤模擬和演示出來，并運(yùn)用不同顏色的線條對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行標(biāo)注，對(duì)正確計(jì)算方法進(jìn)行演示，加深學(xué)生對(duì)過程的理解和記憶。除此之外，教師還可以充分發(fā)揮信息技術(shù)在模擬教學(xué)情景上的積極作用，運(yùn)用多媒體軟件模擬具體的數(shù)學(xué)情景，對(duì)比錯(cuò)誤結(jié)果和正確結(jié)果的差別，在演示和對(duì)比中加深學(xué)生對(duì)正確思路的認(rèn)識(shí)［2］。（二）運(yùn)用實(shí)踐活動(dòng)豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)小學(xué)生年齡較小，對(duì)實(shí)踐性教學(xué)活動(dòng)的興趣較高，能夠在相對(duì)自主的學(xué)習(xí)情景中表現(xiàn)出較高的自主意愿。由于部分教師運(yùn)用錯(cuò)誤資源的過程中忽視小學(xué)生心理生理特點(diǎn)，采取較為直觀、死板的方式，對(duì)錯(cuò)誤原因和正確結(jié)論進(jìn)行分析和滲透，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂缺乏趣味性和學(xué)習(xí)深度，影響錯(cuò)誤資源的運(yùn)用效果。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師可以從數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)入手，讓學(xué)生在實(shí)踐中模擬錯(cuò)誤情景，明確數(shù)學(xué)錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因、導(dǎo)致的結(jié)果，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在做題過程中避免同類錯(cuò)誤的出現(xiàn)。以《小小志愿者——混合運(yùn)算》的教學(xué)為例，本課承接乘法計(jì)算教學(xué)，對(duì)前期所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行整合，要求小學(xué)生掌握混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)法則，并在具體數(shù)學(xué)情景中進(jìn)行運(yùn)用和計(jì)算。本課出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤有兩個(gè)，一是算式正確，但計(jì)算過程存在錯(cuò)誤；二是由于粗心或數(shù)量關(guān)系判斷失誤導(dǎo)致的列式錯(cuò)誤。教師在授課過程中可以結(jié)合教材提供的數(shù)學(xué)情景，在班級(jí)設(shè)置一個(gè)數(shù)學(xué)志愿者活動(dòng)，教師為學(xué)生提供活動(dòng)方案，讓“志愿者”對(duì)班級(jí)晚會(huì)需要的材料、價(jià)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，觀察學(xué)生在方案設(shè)計(jì)或執(zhí)行過程中出現(xiàn)的不同錯(cuò)誤，將正確結(jié)果和錯(cuò)誤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)踐過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并以書面的形式整理在錯(cuò)題本或數(shù)學(xué)課本上。通過趣味教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，提高數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的運(yùn)用效率，活躍班級(jí)學(xué)習(xí)氛圍。四、發(fā)揮學(xué)生在錯(cuò)題積累上的自主性（一）將錯(cuò)題作為作業(yè)布置的重要媒介錯(cuò)題資源是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用最多的錯(cuò)誤資源。在新課改背景下，數(shù)學(xué)課堂不僅要突出知識(shí)技能要素，還要引導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)誤資源整合起來，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣。為進(jìn)一步落實(shí)錯(cuò)誤資源在數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建上的重要作用，教師可以抓住學(xué)生在完成作業(yè)方面的自主意識(shí)，將錯(cuò)題積累轉(zhuǎn)化為布置作業(yè)的重要媒介，引導(dǎo)學(xué)生將課堂練習(xí)和家庭作業(yè)中出現(xiàn)的思路錯(cuò)誤整合出來，或設(shè)置專門錯(cuò)題集訓(xùn)，作為課后作業(yè)的組成部分，加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的印象，提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。以《快樂農(nóng)場(chǎng)——運(yùn)算律》的教學(xué)為例，本課要求學(xué)生掌握基本運(yùn)算規(guī)律，運(yùn)用加法結(jié)合律、交換律、乘法分配律等運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行綜合計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)律意識(shí)和計(jì)算能力，是本冊(cè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重中之重。由于小學(xué)生積累了一定的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)和運(yùn)算錯(cuò)題，教師可以在授課時(shí)創(chuàng)新作業(yè)布置方式，引導(dǎo)學(xué)生在過往計(jì)算錯(cuò)題中提取體現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律的信息，并運(yùn)用新知，對(duì)過往題目進(jìn)行重算，發(fā)揮錯(cuò)誤資源在銜接新舊知識(shí)點(diǎn)上的重要作用；除此之外，教師還可以在相關(guān)知識(shí)講解完畢后，結(jié)合學(xué)生出錯(cuò)較多的地方，設(shè)置專題錯(cuò)題集，鼓勵(lì)學(xué)生在錯(cuò)題重做中汲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，熟悉運(yùn)算規(guī)律及其運(yùn)用方法。需要注意的是教師掌握錯(cuò)題布置的數(shù)量，控制學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間，注重學(xué)習(xí)質(zhì)量，落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)和錯(cuò)誤資源的積極作用［3］。（二）在翻轉(zhuǎn)課堂中深化學(xué)生知識(shí)理解翻轉(zhuǎn)課堂是激發(fā)學(xué)生自主意識(shí)的科學(xué)教學(xué)模式，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上具備較高的運(yùn)用價(jià)值。由于小學(xué)生思維活躍，是高效數(shù)學(xué)課堂的重要主體，教師在運(yùn)用錯(cuò)誤資源的過程中可以充分結(jié)合小學(xué)生思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)新資源運(yùn)用方式，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)曾經(jīng)出錯(cuò)的地方進(jìn)行整合，以復(fù)述和分享的方式強(qiáng)化記憶和理解，在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)提高課堂教學(xué)有效性。以《關(guān)注污染——分?jǐn)?shù)加減法（二）》的教學(xué)為例，本課要求學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算方法和實(shí)際運(yùn)用情景，借助相關(guān)運(yùn)算技巧，完成分?jǐn)?shù)加減法在不同情景中的運(yùn)算。小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用場(chǎng)景缺乏了解，為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念和加減法運(yùn)用的理解，教師在授課結(jié)束后，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)性學(xué)習(xí)任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生將分?jǐn)?shù)加減法學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的思路錯(cuò)誤或題目錯(cuò)誤整理在一張紙上，將錯(cuò)誤原因、正確思路標(biāo)注出來，在第二天上課時(shí)以專題分享會(huì)的形式進(jìn)行復(fù)述和分享。在這一過程中，教師僅僅發(fā)揮組織和引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生進(jìn)行概括和總結(jié)，通過這種方式落