四川省內(nèi)江市高中2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

四川省內(nèi)江市高中2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)二模試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，則球O的表面積為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時(shí)，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．4．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知集合，則元素個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．46．若雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)方程為，則（）A． B． C． D．7．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，為邊上的中線(xiàn)，若，則的面積為（）A． B． C． D．8．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)，，使得，則的最小值為（）.A．16 B． C．5 D．49．某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A． B．C． D．10．若點(diǎn)(2，k)到直線(xiàn)5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是()A．1 B．-3 C．1或 D．-3或11．設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓：相切于點(diǎn)，那么（）A． B．3 C． D．112．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_(kāi)________.14．從分別寫(xiě)有1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為_(kāi)_________.15．在中，，，，則繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為_(kāi)_____________.16．已知，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù)的最小值為1．（1）證明：．（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．18．（12分）某保險(xiǎn)公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn)，現(xiàn)從名參保人員中隨機(jī)抽取名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司每年為這一萬(wàn)名參保人員支出的各種費(fèi)用為一百萬(wàn)元.年齡（單位：歲）保費(fèi)（單位：元）（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時(shí)的最小值；（2）經(jīng)調(diào)查，年齡在之間的老人每人中有人患該項(xiàng)疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費(fèi)為元，如果參保，保險(xiǎn)公司補(bǔ)貼治療費(fèi)元.某老人年齡歲，若購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)保險(xiǎn)(取中的).針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為元；若沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)保險(xiǎn)，針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)保險(xiǎn)是否劃算？19．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，，求的通項(xiàng)公式；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；22．（10分）已知不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）已知存在實(shí)數(shù)使得恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

或，從而明確充分性與必要性.【詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選【點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性，簡(jiǎn)單三角方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由題意畫(huà)出圖形，找出△PAB外接圓的圓心及三棱錐P﹣BCD的外接球心O，通過(guò)求解三角形求出三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑，則答案可求.【詳解】如圖；設(shè)AB的中點(diǎn)為D；∵PA，PB，AB＝4，∴△PAB為直角三角形，且斜邊為AB，故其外接圓半徑為：rAB＝AD＝2；設(shè)外接球球心為O；∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC，∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC.∴O在CD上；故有：AO2＝OD2+AD2?R2＝（R）2+r2?R；∴球O的表面積為：4πR2＝4π.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查思維能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.3、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.4、A【解析】

所求的分母特征，利用變形構(gòu)造，再等價(jià)變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因?yàn)闈M(mǎn)足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.5、B【解析】

作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象，可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，集合A表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，集合B表示函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，作出兩集合所表示的點(diǎn)的示意圖如下圖所示，得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以?xún)蓚€(gè)集合有兩個(gè)公共元素，所以元素個(gè)數(shù)為2，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

延長(zhǎng)到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據(jù)余弦定理可求出，進(jìn)而可得的面積.【詳解】解：延長(zhǎng)到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，，在中，則，得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式的應(yīng)用，其中根據(jù)中線(xiàn)作出平行四邊形是關(guān)鍵，是中檔題.8、D【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問(wèn)題，涉及到等比數(shù)列的知識(shí)，是一道中檔題.9、A【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀(guān)圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計(jì)算．【詳解】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為2，底面為等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為，如圖：的外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，，且平面，，的中點(diǎn)為外接球的球心，半徑，外接球表面積．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.11、B【解析】

過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓：相切于點(diǎn)，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，，半徑.∵過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓：相切于點(diǎn)，∴；∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【詳解】由，可知．設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．所以．故的取值范圍是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長(zhǎng)，可得面積．【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，∴，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長(zhǎng)，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵．14、【解析】

基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率．【詳解】從分別寫(xiě)有1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，分別為：，，，，，，，，，，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意辨別概率的模型．15、【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】解：由題意可知：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）【解析】分析：（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求函數(shù)的最小值（2）分離參數(shù)，利用基本不等式證明即可．詳解：（Ⅰ）證明：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即．（Ⅱ）因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為．點(diǎn)睛：本題主要考查含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)的最值和不等式的應(yīng)用，第二問(wèn)恒成立問(wèn)題分離參數(shù)，利用基本不等式求解很關(guān)鍵，屬于中檔題．18、（1）30；（2），比較劃算.【解析】

（1）由頻率和為1求出，根據(jù)的值求出保費(fèi)的平均值，然后解一元一次不等式即可求出結(jié)果，最后取近似值即可；（2）分別計(jì)算參保與不參保時(shí)的期望，，比較大小即可.【詳解】解:（1）由，解得.保險(xiǎn)公司每年收取的保費(fèi)為:∴要使公司不虧本，則，即解得∴.（2）①若該老人購(gòu)買(mǎi)了此項(xiàng)保險(xiǎn)，則的取值為∴(元).②若該老人沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)保險(xiǎn)，則的取值為.∴(元).∴年齡為的該老人購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)保險(xiǎn)比較劃算.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力，掌握頻率分布直方圖的基本性質(zhì)，知道數(shù)學(xué)期望是平均數(shù)的另一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為容易題.19、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的定義去掉絕對(duì)值，求不等式的解集即可；(Ⅱ)不等式的解集為，等價(jià)于，求出在的最小值即可．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式化為，解得，即時(shí),不等式化為，不等式恒成立，即時(shí),不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為(Ⅱ)不等式的解集為對(duì)任意恒成立當(dāng)時(shí)，取得最小值為實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于常規(guī)題型．20、(1)曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的普通方程為；(2)【解析】

(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化，即可求解曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；(2)把的參數(shù)方程代入拋物線(xiàn)方程中，利用韋達(dá)定理得，，可得到，根據(jù)因?yàn)?，，成等比?shù)列，列出方程，即可求解．【詳解】(1)由題意，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可化為，又由，可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，由直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得，即直線(xiàn)的普通方程為；(2)把的參數(shù)方程代入拋物線(xiàn)方程中，得，由，設(shè)方程的兩根分別為，，則，，可得，．所以，，．因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，則，解得解得或（舍），所以實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，.（3）【解析】

（1）根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式.也可利用數(shù)學(xué)歸納法,先猜想出通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明.（3）分類(lèi)討論,當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí),分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),也滿(mǎn)足上式.所以.（2）