湖北省武漢市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

湖北省武漢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是-3.

故答案為：D

2．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、國字不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、家不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、昌不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、盛不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：C

3．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于13【解析】【解答】解：A、點(diǎn)數(shù)的和為1，是不可能事件，故A不符合題意；

B、點(diǎn)數(shù)的和為6，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)的和大于12，是不可能事件，故C不符合題意；

D、點(diǎn)數(shù)的和小于13是必然事件，故D不符合題意；

故答案為：B

4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：（2a2）3=8a6.

故答案為：D

5．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：從左面看，有兩列兩行，第一列有兩個(gè)小正方形第一行有兩個(gè)小正方形.

故答案為：A

6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C．圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小D．圖像經(jīng)過點(diǎn)，則【解析】【解答】解：A、∵k=3＞0，

∴圖象分支在第一、三象限，故A不符合題意；

B、∵x≠0，y≠0，

∴圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，故B不符合題意；

C、∵k＞0，

∴圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故C符合題意；

D、∵當(dāng)點(diǎn)（a，a+2）時(shí)，

∴a（a+2）=3，

解之：a1=-3，a2=1，故D不符合題意；

故答案為：C

7．某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：設(shè)跳高項(xiàng)目為A，跳遠(yuǎn)項(xiàng)目為B，100米項(xiàng)目為C，400米項(xiàng)目為D，

列樹狀圖如下，

一共有12種結(jié)果數(shù)，他選擇100米和400米的有2種情況，

∴P（他選擇100米和400米）=.

故答案為：C

8．已知，計(jì)算的值是（）A．1 B． C．2 D．【解析】【解答】解：原式=，

∵x2-x-1=0，

∴x+1=x2，

∴原式=.

故答案為：A

2，整體代入求值即可.9．如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點(diǎn)為．若，則的值是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接DB，DE，

∵，

∴設(shè)AB=x，則CD=3x，

∵AD⊥AB，AD是半徑，

∴AB是切線，

∵BC是切線，

∴AB=BE=x，∠ABD=∠DBC，∠DEC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠DBC=∠BDC，

∴DC=BC=3x，

∴CE=BC-BE=3x-x=2x，

∴，

∴.

故答案為：B

10．皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（0，30），

∴在邊OA上有31個(gè)格點(diǎn)，

設(shè)OB的解析式為y=kx，

∴20k=10，

解之：，

∴OB的解析式為，

當(dāng)x≤20的正偶數(shù)時(shí)，y為整數(shù)，

∴OB上有10個(gè)格點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，含端點(diǎn)B）；

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=ax+b，

∴

解之：

∴y=-x+30，

當(dāng)0＜x＜20且x為整數(shù)時(shí)，y也為整數(shù)，

∴AB邊上有19個(gè)格點(diǎn)（不含端點(diǎn)），

∴L=31+19+10=60，

∵S△ABC=×30×20=300，

∴300=N+×60-1

解之：N=271.

故答案為：C

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．寫出一個(gè)小于4的正無理數(shù)是．【解析】【解答】解：∵＜即＜4，

∴小于4的正無理數(shù)可以是.故答案為：

＜4，即可求解.12．新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系．其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則的值是（備注：1億＝100000000）．【解析】【解答】解：∵13.6億=1.36×109，

∴n=9

故答案為：9

n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1（一億=108）.13．如圖，將的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的∠AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，

∴∠BDE=∠DEC=∠BCE=90°，

∴四邊形BDEC是矩形，

∴BD=EC，

在Rt△BOD中，∠BOD=45°，

由題意可知CE=BD=2，

在Rt△OCE中，∠COE=37°，

即，

解之：OE=2.7，

∴OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm.

故答案為：2.7

14．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．【解析】【解答】解：由題意可知，善行者的函數(shù)解析式為s=100t，不善行者的函數(shù)解析式為s=60t+100，

解之：

∴點(diǎn)P（2.5，250），

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250.故答案為：250

15．拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是（填寫序號(hào)）．【解析】【解答】解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），c＜0，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

若拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，

∵（n，0），n≥3，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的右側(cè)，

∴拋物線的開口一定向下，

∴a＜0，

∴a+b+c=1，

∴b=1-a-c，

∴b＞0，故①錯(cuò)誤；

∵a＜0，b＞0，c＜0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（m，0），（n，0），

∴mn＞0，

∵n≥3，

∴m＞0，

∴，

∴拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（1，1）的右側(cè)，

∴，

∴4ac-b2＜4a，故②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（1，1）的右側(cè)，

當(dāng)n=3時(shí)，

∴點(diǎn)（1，1）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（2，t）到對(duì)稱軸的距離，

∴t＞1，故③正確；

∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴（b-1）2-4ac=0

∵a+b+c=1，

∴1-b=a+c，

∴（a+c）2-4ac=0，

∴a=c，

∵點(diǎn)（m，0）和點(diǎn)（n，0）在拋物線上，

∴

∵n≥3，

∴，

∴m的取值范圍為，故④正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③④

故答案為：②③④

①作出判斷；利用a，b，c的取值范圍，利用一元二次方程根與系數(shù)，可得到mn的取值范圍，結(jié)合n的取值范圍，可得到拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（1，1）的右側(cè)，由此可推出，可對(duì)②作出判斷；利用n的值及拋物線的對(duì)稱軸的位置，可得到點(diǎn)（1，1）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（2，t）到對(duì)稱軸的距離，可得到t的取值范圍，可對(duì)③作出判斷；利用一元二次方程根的判別式，可證得a=c，由一元二次方程根與系數(shù)，可得到nm=1，利用n的取值范圍，可得到m的取值范圍，可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).16．如圖，平分等邊的面積，折疊得到分別與相交于兩點(diǎn)．若，用含的式子表示的長是．【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∵折疊△BDE得到△FDE，

∴△BDE≌△FDE，

∴S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°，

∵DE平分△ABC的面積，

∴S△FGH=S△ADG+S△EHC，

∵∠AGD=∠FGH，∠CHE=∠FHG，

∴△ADG∽△CHE∽△FGH，

∴，

∴，

∴GH2=m2+n2，

∴.

故答案為：

△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°；再利用DE平分△ABC的面積，可推出S△FGH=S△ADG+S△EHC，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ADG∽△CHE∽△FGH，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可推出GH2=m2+n2，然后求出GH的長.三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．【解析】【解答】解：（1）2x＜6，

解之：x＜3.

故答案為：x＜3；

（2）2x≥-2，

解之：x≥-1，

故答案為：x≥-1

（4）由（1）（2）可知不等式組的解集為-1≤x＜3.

故答案為：-1≤x＜3

①的解集.

（2）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，然后將x的系數(shù)化為1，可得到不等式②的解集.

（3）分別將兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.（4）利用數(shù)軸，可得到不等式組的解集.18．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在的延長線上，連接．（1）求證：；（2）若平分，直接寫出的形狀．【解析】（2）利用已知可證得∠ECD=∠E=60°，利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得到∠BCE=∠E=60°，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，然后利用有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形，可證得結(jié)論.19．某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間頻數(shù)520158各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是；（3）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過的人數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，

0.4出現(xiàn)了3次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴A組的眾數(shù)是0.4.

故答案為：0.4

（2）本次調(diào)查的樣本容量是15÷25％=60人；

B組的人數(shù)為60-5-20-15-8=12，

B組所在扇形的圓心角的大小是360°×=72°

故答案為：60，72°

（2）本次調(diào)查的樣本容量=D組的人數(shù)÷D組的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算；再求出B組的人數(shù)，用360°×B組的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算，可得到B組所在扇形的圓心角的大小.

（3）利用該校的人數(shù)×學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算.20．如圖，都是的半徑，．（1）求證：；（2）若，求的半徑．【解析】∠AOB，∠BAC=∠BOC；再根據(jù)∠ACB=2∠BAC，可證得結(jié)論.

（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，利用垂徑定理可證得AE=BE，同時(shí)可證得∠BOD=∠BOC，利用在同圓和等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，可證得BC=BD，可求出BD的長，利用勾股定理求出DE的長；在Rt△BOE中，利用勾股定理可得到關(guān)于OB的方程，解方程求出OB的長，即可得到圓O的半徑.21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，是上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫對(duì)應(yīng)線段，再在上畫點(diǎn)，并連接，使；（2）在圖（2）中，是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再在上畫點(diǎn)，并連接，使．【解析】

（2）先作出點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N，在BD上作出點(diǎn)H，連接MH，則∠BHM=∠MBD，利用SAS證明△BCF≌△BAE，利用全等三角形的性質(zhì)可證得BF=BE，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到BN=MB；再證明△POE∽△QOF，可得到相關(guān)線段成比例，再利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似，可證得△MEO∽△BEF，可得到∠EMO=∠EBF，利用平行線的性質(zhì)可證得∠MHB=∠FBH，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到∠FBH=∠EBH，即可證得結(jié)論.22．某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機(jī)落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．【解析】2+bx，利用表中數(shù)據(jù)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出兩函數(shù)解析式，再將y=0代入可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，然后將符合題意的t的值代入函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的x值，即可求解.（2）設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度，利用x的取值范圍，可得到t的取值范圍，利用兩端點(diǎn)數(shù)，分別將t=25和t=26代入函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的n的值，可得到n的取值范圍.23．問題提出：如圖（1），是菱形邊上一點(diǎn)，是等腰三角形，，交于點(diǎn)，探究與的數(shù)量關(guān)系．（1）問題探究：

先將問題特殊化，如圖（2），當(dāng)時(shí)，直接寫出的大??；（2）再探究一般情形，如圖（1），求與的數(shù)量關(guān)系．問題拓展：（3）將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)時(shí)，若，求的值．【解析】【解答】解：（1）解：延長過點(diǎn)F作，∵，，∴，在和中∴，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．

（2）在AB上截取AN，使AN=EC，連接NE，可推出∠EAN=∠FEC，利用SAS證明△ANE≌△ECF，利用全等三角形的性質(zhì)可證得腳ANE=∠ECF，再證明BN=BE，利用等腰三角形的性質(zhì)可表示出∠BNE的度數(shù)，然后根據(jù)∠GCF=∠ECF=∠ANE-∠BCD，可表示出∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系.（3）過點(diǎn)A作CD的垂線交CD的延長線于點(diǎn)P，設(shè)菱形的邊長為3m，利用已知可得到DG=m，CG=2m，再證明∠ADP=60°，利用解直角三角形表示出PD，AP的長，由（2）可得到∠GCF=90°，可推出△APG∽△FCG，利用相似三角形的性質(zhì)，可表示出CF的長；在AB上截取AN，使AN=EC，作BO⊥NE于點(diǎn)O