四川省廣元市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省廣元市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．【解析】【解答】因為-+＝0，所以-的相反數(shù)是.故答案為：D.

2．下列計算正確的是()A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、2ab與2a不是同類項，無法合并，此項錯誤，故不符合題意；

B、，此項錯誤，故不符合題意；

C、此項錯誤，故不符合題意；

D、，此項正確，故符合題意；

故答案為：D.

3．某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：這個幾何體的左視圖是：共2列，從左到右小正方形的個數(shù)依次為1、2；

故答案為：D.

4．某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）學(xué)生數(shù)（人）下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是 B．平均數(shù)是C．樣本容量是 D．中位數(shù)是【解析】【解答】解：A、由表格數(shù)據(jù)知：每周課外閱讀時間6小時的人數(shù)最多，故眾數(shù)為6，此項錯誤，故符合題意；

B、平均數(shù)為（2×2+4×3+6×4+8×1）÷10=4.8，此項正確，故不符合題意；

C、樣本容量是10，此項正確，故不符合題意；

D、將這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（4+6）÷2=5，此項正確，故不符合題意；

故答案為：A.

5．關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【解析】【解答】解：，

∵△=b2-4ac=（-3）2-4×2×=-3＜0，

∴此方程無實數(shù)根；

故答案為：C.

2-4ac，當(dāng)△＞0時，方程由有個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根，據(jù)此判斷即可.6．如圖，是的直徑，點C，D在上，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵是的直徑，∠BOD=124°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=56°，

∴∠ACD=∠AOD=×56°=28°；

故答案為：C.

∠AOD，繼而得解.7．如圖，半徑為的扇形中，，是上一點，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為()A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，連接OC，

∵，，，

∴四邊形ODCE為矩形，

∵CD=CE，

∴四邊形ODCE為正方形，

∴△DCE的面積=△OCE的面積，∠COB=45°，

∴圖中陰影部分面積=△DCE+半弓形BCE=△OCE+半弓形BCE=扇形BOC=；

故答案為：B.

8．向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深y與注水量x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：從容器的結(jié)構(gòu)可知：底大，腰細(xì)，口大，

∴注水量v隨水深h的變化關(guān)系：先快再慢，

A、一直快，不符合題意；

B、中途變慢，不符合題意；

C、先慢后快，不符合題意；

D、先快再慢，符合題意；

故答案為：D.

9．近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時，

由題意得：；

故答案為：A.

10．已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點，且，下列四個結(jié)論：；；若拋物線過點，則；關(guān)于的方程有實數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】【解答】解：∵和在拋物線上，且，

∴拋物線的對稱軸為x=，即對稱軸在y軸右側(cè)，

∴x=＞0，

∵a＜0，

∴b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

∵x=＞1，a＜0，

∴-b＜2a，

把（-1，0）代入中，得a-b+c=0，

∴3a+c＞0，故②正確；

∵拋物線過（-1，0），（1，4），

∴，解得：，

∵點和在拋物線上，

∴y=a(x+1）（x-m）=，

∴-am=2-a，解得：m=1-，

∵，

∴3＜1-＜4，

解得：，故③正確；

∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，

∴方程有實數(shù)根，

∵△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a，且b2-4ac＞0，

∴△不一定大于0，故④錯誤；

故答案為：B.

①由拋物線開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0，c＞0，可得abc＜0，據(jù)此判斷即可；②由拋物線的對稱軸x=＞1，且a＜0，可得-b＜2a，將（-1，0）代入拋物線解析式得a-b+c=0，從而得出3a+c＞0，據(jù)此判斷即可；③由于y=a(x+1）（x-m）=，將（-1，0），（1，4）代入拋物線解析式中，可得b=2，c=2-a，從而得出-am=2-a，據(jù)此求出m=1-，利用可得關(guān)于a的不等式組并解即可判斷；④由題意可得方程有實數(shù)根，可知△≥0，而△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a，其值不一定大于0，據(jù)此判斷即可.二、填空題11．若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是【解析】【解答】解：由題意可得：x-3＞0，

解得：x＞3；

故答案為：x＞3.

12．廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設(shè)“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：45億=45×108=；

故答案為：.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答即可.13．如圖，，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線，分別交直線a，b于點C，D，連接AC，若，則的度數(shù)為．【解析】【解答】解：由作圖知CD垂直平分AB，

∴CA=CB，

∴∠CAB=∠CBA，

∵CD⊥AB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵，，

∴∠BCE=，

∴∠ACB=2∠BCE=68°，

∴∠CAB=（180°-∠BCA）=56°；

故答案為：56°.

，從而得出∠ACB=2∠BCE=68°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可求出∠CAB的度數(shù).14．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為．【解析】【解答】解：觀察可知：第四行第三項的系數(shù)為3=1+2，

第五行第三項的系數(shù)為6=1+2+3，

第六行第三項的系數(shù)為10=1+2+3+4，

∴第七行第三項的系數(shù)為15=1+2+3+4+5，

第八行第三項的系數(shù)為21=1+2+3+4+5+6，

故答案為：21.

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，點在軸上，且點在點右方，連接，，若，則點的坐標(biāo)為．【解析】【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC，

∵A（1，0），B（0，-3），

∴AB==，

在Rt△ABE中，，

設(shè)AE=x，則BE=3x，

∴AB=x=，

∴x=1，即AE=1，BE=3，

設(shè)AC=a，則CE=，

∵tanC=，

∴，解得：a=或a=-1（舍去），

∴OC=OA+AC=1+=，

∴C（，0）；

故答案為：（，0）.

，利用，可求出AE=1，BE=3，設(shè)AC=a，則CE=，根據(jù)tanC=，可得，據(jù)此求出a值，即得AC的長，繼而求出OC=OA+AC的長，即得結(jié)論.16．如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)與角的兩邊相切相切于點M、N，連接OM、ON，分別延長NO、EP交于OB于點D、Q，

∴∠OND=∠OMD=90°，

∵∠ACB=45°，

∴△CND、△OMD、△ECQ、△PFQ為等腰直角三角形，

∴CE=EQ，PQ=PF，

∵OM=ON=2，

∴OD=OM=2，CN=ND=2+2，

∴t=PE+PF=PE+PQ=EQ，

∴當(dāng)EQ與相切且在點P在圓心O的右側(cè)時，t值最大，連接OP，

∴四邊形ENOP為正方形，

∴EN=OP=2，

∴t=PE+PF=PE+PQ=EQ=EC=CN+EN=4+2；

如圖，當(dāng)EQ與相切且在點P在圓心O的左側(cè)時，t值最小，

t=EQ=EC=CN-EN=2；

∴t的取值范圍是；

故答案為：.

與角的兩邊相切相切于點M、N，連接OM、ON，分別延長NO、EP交于OB于點D、Q，易得△CND、△OMD、△ECQ、△PFQ為等腰直角三角形，可得CE=EQ，PQ=PF，由圓的半徑為2，可得OD=OM=2，CN=ND=2+2，即得t=PE+PF=PE+PQ=EQ，從而得出當(dāng)EQ與相切且在點P在圓心O的右側(cè)時，t值最大，當(dāng)EQ與相切且在點P在圓心O的左側(cè)時，t值最小，分別求出t值即得t的范圍.三、解答題17．計算：．【解析】18．先化簡，再求值：，其中，．【解析】19．如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．【解析】①以AB為對角線，②以AD為對角線，③以BD為對角線進(jìn)行拼圖即可；

（2）如圖①以AB為對角線時，四邊形是矩形，AB=CD=4；②以AD為對角線，再求出BD的長即可；③以BD為對角線，再求出BC的長即可.20．為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）求第四小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請估計該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．【解析】

（2）利用樣本中第五組合第六組人數(shù)和所占的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即得結(jié)論；

（3）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的2人都是男生的結(jié)果數(shù)為6，然后利用概率公式計算即可.21．“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進(jìn)行了實地測量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，當(dāng)其中一片風(fēng)葉與塔干疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角，風(fēng)葉的視角．（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：，請利用公式計算；（2）求風(fēng)葉的長度．【解析】，利用α，β兩角和的余弦公式長并計算即可；

（2）過點A作，連接，，先求出∠AED=75°，從而求出米，即得DF=DE-EF=90-米，易證四邊形是矩形，可得米，結(jié)合題意可得，根據(jù)OA=即可求解.22．某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A免費B免費（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．【解析】、，利用表格中的計費及標(biāo)準(zhǔn)分別表示出計費金額即可；

（2）當(dāng)時，分別求出、的值，再比較即可；

（3）令，可求出t的范圍，繼而求解.23．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點D，E．（1）求k，m的值及C點坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積．【解析】分別代入和中，即可求出k、m值，求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，即得點C坐標(biāo)；

（2）延長交x軸于點F，先求出平移后的直線解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式并解之，即得，利用待定系數(shù)法求出直線AD為：，據(jù)此求出點F的坐標(biāo)為，從而求出CF的長，根據(jù)即可求解.24．如圖，為的直徑，C為上一點，連接，過點C作的切線交延長線于點D，于點E，交于點F．（1）求證：；（2）若，，求的長．【解析】，由為的直徑，可得，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，由切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，從而得出，易證OE∥AC，利用平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換即得結(jié)論；

（2）由圓周角定理及銳角三角函數(shù)可求出BC=6，AC=8，設(shè)，則，證明，可得，據(jù)此建立關(guān)于x方程并解之即可.25．如圖1，已知線段，，線段繞點在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．（1）若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長；（3）如圖3，若，，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求此時的值．【解析】【解答】解：（1）∵∠BDC=∠BEA=90°，∠DBC=∠EBA=30°，

∴BC=BD，BA=BE，∠ABC=∠EBD，

∴，

∴△ABC∽△EBD，

∴=，即，

故答案為：.

BD，BA=BE，再證明△ABC∽△EBD，可得=，據(jù)此即得結(jié)論；

（2）利用直角三角