2022屆河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022屆河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.a4B.-a4C.a'3D.-a3

2.數(shù)據(jù)“2100萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.1X103B.0.21X104C.0.21X108D.2.1X107

3.如圖，小明用由5個(gè)相同的小立方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況.若

由圖1變到圖2,不改變的是（）

圖1圖2

A.主視圖B.主視圖和左視圖

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V9=3+V3B.43.“4="2

C.（%-3）（x+2）=？-6D.（-a3）2=a5

5.疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極

參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：

金額/元5102050100

人數(shù)6171485

則他們捐款金額的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.27.6,10B.27.6,20C.37,10D.37,20

6.關(guān)于x的一元二次方程7-（A+3）x+2后=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

7.如果點(diǎn)A（1,3）,B（機(jī)，3）是拋物線y=a（x-4）?+/?上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么拼的值

為（）

A.4B.5C.6D.7

8.疫情防控，我們一直在堅(jiān)守,某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“居民體溫”和“居民

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安全出行”的情況進(jìn)行抽查.若這兩個(gè)檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個(gè)小區(qū)中各自隨機(jī)抽取一

個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，則他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）

1412

A.—B.—C.-D.一

3993

9.如圖，已知NMON=60°,以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OM,ON

1

于點(diǎn)C,D,分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/MON內(nèi)交于

點(diǎn)P,作射線0P,若A是0P上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作ON的平行線交0M于點(diǎn)B,且48=6,

則直線AB與ON之間的距離是（）

A.3V3B.2A/3C.3D.6

10.如圖，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，且/432。=30°,過點(diǎn)

A2作AM3LA1A2，交y軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4_LAM3，交x軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作

A4A5，A3A4,交y軸于點(diǎn)A5；...;按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）

A.(0,310")B.(-31011,0)C.(0,31010)D.(-31010,0)

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.計(jì)-算：2-2+V4-|-3|=.

12.如圖，AB//CD,EFLBD,垂足為凡Zl=43°,則/2的度數(shù)為.

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A

—x—1v0

13.不等式組2-的所有整數(shù)解的和是.

5x4-6>-%

14.如圖，扇形ABC的圓心角為120°,半徑為8,將扇形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇

形EQC,點(diǎn)&A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E.若點(diǎn)。剛好落在配上，則陰影部分的面積

為.

15.如圖，在△ABC中，8C=12,AC=/6,NC=90°,M是AC邊上的中點(diǎn)，N是BC邊

上任意一點(diǎn)，且CN<^BC,若點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在△4BC的中位線

上，則CN=.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

4%2+12.X1一

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-----1）+（------—;----）,其中龍=企+1.

4%2X+14X2+2X

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17.（9分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下五種選

修課程：A.繪畫；B.唱歌;C.跳舞；D.演講；E.書法.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必

須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

課程選擇情況條布計(jì)圖:■里程選擇情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:

(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中課程E所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

(4)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇課程D的學(xué)生約有多少人.

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18.(9分)如圖，AB是。。的直徑，C為。0上一點(diǎn)，P是半徑。8上一動(dòng)點(diǎn)(不與。，B

重合)，過點(diǎn)尸作射線/_LA8,分別交弦BC,我于。，E兩點(diǎn),過點(diǎn)C的切線交射線1

于點(diǎn)F.

(1)求證：FC=FD.

(2)當(dāng)￡是元的中點(diǎn)時(shí)，

①若NBAC=60°,判斷以O(shè),B,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理

由；

AC3

②若一=一，且A8=30,則0P=

BC4-----

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19.(9分)如圖，一次函數(shù)y=Aix+b的圖象與反比例函數(shù)y=*的圖象交于C(-4,m),

尸兩點(diǎn)，與x,y軸分別交于B,A(0,-3)兩點(diǎn)，且。4=|。8.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，連接FE,EC,求△EFC的面積.

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20.（9分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓30米（BC=30米）遠(yuǎn)的地方有

一段斜坡CD（坡度為1：0.75）,且坡長(zhǎng)8=15米，某時(shí)刻，在太陽(yáng)光的照射下，大樓

的影子落在了水平面BC、斜坡C。、以及坡頂上的水平面ZJE處（A,B,C,D,E均在

同一個(gè)平面內(nèi)）.若OE=6米，且此時(shí)太陽(yáng)光與水平面所夾銳角為24°（ZAED=24°）,

試求出大樓AB的高（參考數(shù)據(jù)：sin24°心0.41,cos24°^0.91,tan24°?=0.45）

A

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21.（10分）某超市銷售一種商品，成本價(jià)為50元/千克，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，

且不高于85元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該商品每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一

次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價(jià)X（元/千克）506070

銷售量y（千克）12010080

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）設(shè)該商品每天的總利潤(rùn)為卬（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元/千克時(shí)，超市每天能獲

得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品

的售價(jià)x的取值范圍是多少？請(qǐng)說明理由.

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22.（10分）在△ABC中，CA=CB,ZACB=a（00<a<180°）.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A,

C重合的任意一點(diǎn)，連接AP,將線段A尸繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段QP,連接AQ,

CP.點(diǎn)M是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn).

（1）問題發(fā)現(xiàn)

MN

如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，二r的值是，直線與直線尸C相交所成的較小角的度

PC------------

數(shù)是.

（2）類比探究

MN

如圖2,當(dāng)a=120°時(shí),請(qǐng)寫出的正值及直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數(shù)，

并就圖2的情形說明理由.

（3）解決問題

如圖3,當(dāng)a=90°時(shí)，若點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線ME上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B,P,

PD

。在同一條直線上時(shí)「的值.

圖1圖2圖3

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23.（11分）如圖，拋物線y=-f+foc+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），

與y軸相交于點(diǎn)C,M是拋物線的頂點(diǎn)，直線x=l是拋物線的對(duì)稱軸，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)D.若PD=m,△PCD的

面積為S.

①求S與胴之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

②當(dāng)S取得最值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，在線段MB上是否存在點(diǎn)尸，使△2口）為等腰三角形？如果存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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2022屆河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.計(jì)算ad的結(jié)果是（）

A.a4B.-?4C.a'3D.-a3

【解答】解：“?/=/+3=44.

故選：A.

2.數(shù)據(jù)“2100萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.1X103B.0.21X104C.0.21X108D.2.1X107

【解答】解：2100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1X107.

故選：D.

3.如圖，小明用由5個(gè)相同的小立方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況.若

)

A.主視圖B.主視圖和左視圖

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

【解答】解：主視圖都是第一層三個(gè)正方形，第二層左邊一個(gè)正方形，故主視圖不變;

左視圖都是第一層兩個(gè)正方形，第二層左邊一個(gè)正方形，故左視圖不變；

俯視圖底層的正方形位置發(fā)生了變化.

.?.不改變的是主視圖和左視圖.

故選：B.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V9=3+V3B./.”4=/2

C.（x-3）（x+2）=7-6D.（-iz3）2=a5

【解答】解：A、原式=舊+3,符合題意；

B、原式=/,不符合題意；

C、原式-x-6,不符合題意；

D、原式=/，不符合題意，

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故選：A.

5.疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極

參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：

金額/元5102050100

人數(shù)6171485

則他們捐款金額的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.27.6,10B.27.6,20C.37,10D.37,20

1

【解答】解：這組數(shù)的平均數(shù)是：—(5X6+10X17+20X14+50X8+100X5)=27.6(元)，

50

20+20

把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是=20元，

則中位數(shù)是20元；

故選：B.

6.關(guān)于X的一元二次方程/-a+3)X+2后=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

【解答】解：?-(H3)x+2k=G,

△=[-(上+3)產(chǎn)-4X1X2A=F-2JI+9=(k-1)2+8,

即不論&為何值，△>()，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

7.如果點(diǎn)A(1,3),B(in,3)是拋物線y=a(x-4)?+〃上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么機(jī)的值

為()

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：???點(diǎn)A(1,3)、B3%3)是拋物線y=a(x-4)2+力上兩個(gè)不同的點(diǎn)，

；.A(1,3)與8(相，3)關(guān)于對(duì)稱軸x=4對(duì)稱，

1+m

:.----=4,

2

解得〃?=7,

故選：D.

8.疫情防控，我們一直在堅(jiān)守，某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“居民體溫”和“居民

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安全出行”的情況進(jìn)行抽查.若這兩個(gè)檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個(gè)小區(qū)中各自隨機(jī)抽取一

個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，則他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）

【解答】解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,根據(jù)題意列表如下:

ABc

A(A,A)(8,A)(C,A)

B(A,B)(8,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的有3種情況，

31

所以他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為-=

93

故選:A.

9.如圖，已知NMON=60°,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OM,ON

1

于點(diǎn)C,D,分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/MON內(nèi)交于

點(diǎn)尸，作射線0P,若A是0P上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ON的平行線交0M于點(diǎn)B,且AB=6,

則直線AB與ON之間的距離是（）

A.3V3B.2V3C.3D.6

【解答】解：如圖所示，過B作于E,

由題可得0P平分NMON,

：.ZDOA=ZBOA,

'：AB//DO,

：.ZDOA=ZBAO,

：.ZBOA^ZBAO,

：.BO=BA=6,

第13頁(yè)共29頁(yè)

?：NNOM=60°,ZBEO=90°,

：.NOBE=30°,

：.OE=^OB=3,

：.BE=y/OB2-OE2=A/62-32=3次,

即直線AB與ON之間的距離為3百，

故選:A.

10.如圖，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，且/442。=30°,過點(diǎn)

A2作A2A3_LA|A2，交y軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4_LA2A3,交x軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)4作

A4A5_LA朗4,交y軸于點(diǎn)As；……；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）

A.(0,31011)B.(-31011,0)C.(0,31010)D.(-31010,0)

【解答】解：VZAIA2O=30°,。4=1,

OAz=V3,

二點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(V3,0),

同理，用(0,-3,),4(-3V3,0),A5(0,9),4(9b，0),Ai(0,-27),

???點(diǎn)A4/1的坐標(biāo)為(0,32")(〃為正整數(shù)).

72021=505X4+1,

二點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為(0,31010).

故選：C.

二、填空題(每小題3分，共15分)

第14頁(yè)共29頁(yè)

11.計(jì)算：2~+V4—|-3|=_-.

【解答】解：原式=，2-3=-1

故答案為：-,

12.如圖，AB//CD,EFLBD,垂足為F,Zl=43°,則N2的度數(shù)為47°

【解答】解：???A8〃CQ,

AZD=Z1=43°.

VEF1BD,垂足為R

；?NDFE=90°,

AZ2=180°-90°-43°=47°.

故答案為：47°.

—x—1<0

13.不等式組2-的所有整數(shù)解的和是3

、5x+6>—x

【解答】解：卜TW°①

.5%+6>-x②

???解不等式①得：xW2,

解不等式②得：x>-1,

不等式組的解集是-1<Z2,

???不等式組的所有整數(shù)解是0,1,2,和為0+1+2=3,

故答案為：3.

14.如圖，扇形ABC的圓心角為120°,半徑為8,將扇形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇

形EOC,點(diǎn)B,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E.若點(diǎn)D剛好落在扉上，則陰影部分的面積

第15頁(yè)共29頁(yè)

【解答】解：如圖，連接3D

由題意：CD=CB=BD,

...△8C￡＞是等邊三角形,

，/￡>BC=60°,

**-S陰=S扇形DCE-（S扇形BDC-SABCD）

=竽+16百,

._.、，327r廣

故L答案為+16^3.

15.如圖，在△ABC中，8c=12,AC=I6,ZC=90°,M是AC邊上的中點(diǎn)，N是BC邊

上任意一點(diǎn)，且CNV3BC,若點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)。恰好落在△ABC的中位線

,w8j32-8V7

上’則CN=—§或二一

【解答】解：在aABC中，BC=n,AC=I6,NC=90°,則由勾股定理知AB=

第16頁(yè)共29頁(yè)

yjAC2+BC2=V162+122=20.

取BC、AB的中點(diǎn)”、G,連接MH、HG、MG.

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)C'落在MH上時(shí)，設(shè)NC=NC'=x,

由題意可知：MC=MC'=8,MH=10,HC=2,HN=6-x,

在RtdHNC'中，"：HN2=HC2+NC'2,

(6-x)2=X2+22,

解得斗

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)C'落在GH上時(shí)，設(shè)NC=NC'=x,

?.GC=20，

:NNHC=/CGM=90°,/NCM=90°,

\/HNC+/HCN=NGCM+NHCN=90°,

"HNC=NCGCM,

?.△HNC's/\GCM,

HCf_NCi_

GM-Md"

8-2夕x

63-8

32-8"

x=

3

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如圖3中，當(dāng)點(diǎn)C'落在直線GM上時(shí)，易證四邊形MCNC'是正方形，可得CN=CM

：.CM>GM,

此時(shí)點(diǎn)C'在中位線GM的延長(zhǎng)線上，不符合題意.

綜上所述，滿足條件的線段CN的長(zhǎng)為勺或必申.

33

一832-8夕

故答案為：，或一

33

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

4%2+12X1—

16.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(------1)(---------------------),其中x=V2+1.

4%2X+14X2+2X

Ay2?*14丫2%，2%1

【解答】解：原式=.曲一]

4%2x(2x+l)2x(2x+l)

(2x-l).4X2-1

―4%.2x(2x+l)

7

一(2支—1)22x(2x+l)

4%(2x+l)(2x—1)

2.x—1

=~2~,

當(dāng)x=VI+l時(shí)，

原式=2"2-1=&+5

17.(9分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下五種選

修課程：4.繪畫；B.唱歌；C.跳舞；D.演講；E.書法.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必

須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖課程選擇情況舄形娩計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:

（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中課程E所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇課程。的學(xué)生約有多少人.

【解答】解：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是25+25%=100（人）；

(2)C課程人數(shù)為100-(10+25+25+20)=20(人),

補(bǔ)全圖形如下：

課程選擇情況條形然計(jì)圖

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中課程E所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°x益=72°；

（4）估計(jì)該校選擇課程。的學(xué)生約有1200X25%=300（人）.

18.（9分）如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，P是半徑。8上一動(dòng)點(diǎn)（不與。，B

重合），過點(diǎn)尸作射線LAB,分別交弦BC,我于￡>,E兩點(diǎn),過點(diǎn)C的切線交射線1

于點(diǎn)F.

（1）求證：FC=FD.

（2）當(dāng)E是元的中點(diǎn)時(shí)，

①若NBAC=60°,判斷以O(shè),B,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理

由；

24c3

②若衛(wèi)］=7且A8=30,則OP=9.

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【解答】證明：（1）連接0C,

(1)證明：連接0C

???。/是O。的切線，

A0C1CF,

AZOCF=90°,

AZOCB+ZDCF=90°,

*：OC=OB,

：?NOCB=NOBC,

yPD±AB.

：.ZBPD=90°,

：.ZOBC+ZBDP=90°,

:?/BDP=/DCF,

■:/BDP=/CDF,

：.ZDCF=ZCDFf

：.FC=FD；

(2)如圖2,連接OC,OE,BE,CE,

第20頁(yè)共29頁(yè)

圖2

I

①以。，B,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.理由如下:

是直徑，

AZACB=90°,

VZBAC=60°,

：.ZBOC=120°,

?.?點(diǎn)E是我的中點(diǎn)，

；.NBOE=NCOE=60°,

'：OB=OE=OC,

:.△BOE,△OCE均為等邊三角形，

：.OB=BE=CE=OC

四邊形3OCE是菱形：

AC3

②Kz，

.?.設(shè)AC=3A,BC=4k(Jt>0),

由勾股定理得AC2+8C2=A#,即(3k)2+(4A)2=3。2,解得出=6,

；.AC=18,BC=24,

?.?點(diǎn)E是比的中點(diǎn)，

：.OELBC,BH=CH=T2,

11

SAOBE=/OEXBH=^OBXPE,即15X12=15PE,解得：PE=12,

由勾股定理得OP=yJOE2-PE2=V152-122=9.

故答案為：9.

19.(9分)如圖，一次函數(shù)y=%x+〃的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)與的圖象交于C(-4,機(jī)),

/兩點(diǎn)，與X,y軸分別交于8,A(0,-3)兩點(diǎn)，且。4=108.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

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(2)若點(diǎn)￡與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱，連接尸，EC,求△￡/＜的面積.

3

VOA=9，

???08=2,

：.B(-2,0),

把A(0,-3),B(-2,0)代入y=hr+b中得

(b=-3

t—2k]+b=0'

lb=-3

I.一次函數(shù)的解析式為y=-3；

把。(-4,機(jī))代入y=—]%—3中得，〃?=3,

：.C(-4,3),

把代入中得，

C(-4,3)k2=~12,

?,.反比例函數(shù)的解析式為：y=-爭(zhēng)

(2),??點(diǎn)七與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱，8(-2,0),

：.E(2,0),

：.BE=2-(-2)=4,

/Iy_=---1-2-

聯(lián)立方程組j

(y=-2x~3

.儼i=-4(x=2

..(乃=2

3,(y2=-6'

：.F(2,-6),

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11

,，S“EFC~S^EFB+SAEBC=2*4*6+2*4*3=18.

20.（9分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓30米（BC=30米）遠(yuǎn)的地方有

一段斜坡（坡度為1：0.75）,且坡長(zhǎng)CQ=15米，某時(shí)刻，在太陽(yáng)光的照射下，大樓

的影子落在了水平面BC、斜坡C。、以及坡頂上的水平面QE處（A,B,C,D,E均在

同一個(gè)平面內(nèi)）.若OE=6米,且此時(shí)太陽(yáng)光與水平面所夾銳角為24°（乙4E￡>=24°）,

試求出大樓AB的高（參考數(shù)據(jù)：sin24°*0.41,cos240*0.9出tan24°*0.45）

【解答】解：延長(zhǎng)E￡＞交48于G,DHLBF于H,

,JDE//BF,

四邊形OHBG是矩形，

：.DG=BH,DH=BG,

DH1

'：—=——，CD=15,

CH0.75

：.DH=\2,CH=9,

，GE=30+6+9=45（米），

Vtan24°=等=祭士0.45,

...AG-20.25（米），

.??AB=AG+8G=20.25+12=32.25（米）.

答：大樓A8的高約為32.25米.

21.（10分）某超市銷售一種商品，成本價(jià)為50元/千克，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，

且不高于85元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該商品每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一

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次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

售價(jià)X(元/千克)506070

銷售量y(千克)12010080

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)設(shè)該商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，則當(dāng)售價(jià)x定為多少元/千克時(shí)，超市每天能獲

得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品

的售價(jià)x的取值范圍是多少？請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)了="+匕，

將(50,120)、(60,100)代入，

??[50k+b=120

僧：[60k+b=100'

解得:憶治

Ay=-2x+220(50WxW85)；

(2)W=(x-50)(-Zx+220)

=-2A-2+320X-11000

=-2(x-80)2+]800,

.?.當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值為1800元，

答：售價(jià)為80元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元.

(3)當(dāng)卬=1600時(shí)，得：-2?+320x-11000=1600,

解得：x=70或x=90,

?.?該拋物線的開口向下，

...當(dāng)70WxW90時(shí)，W216000,

又???每千克售價(jià)不低于成本，且不高于85元，即50WxW85,

該商品每千克售價(jià)的取值范圍是70WxW85.

22.(10分)在△ABC中，CA=CB,ZACB=a(0°<a<180°).點(diǎn)尸是平面內(nèi)不與A,

C重合的任意一點(diǎn)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段QP,連接AQ,

C尸.點(diǎn)M是4B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AO的中點(diǎn).

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(1)問題發(fā)現(xiàn)

MN1

如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，三二的值是-,直線"N與直線PC相交所成的較小角的度數(shù)

PC一2一

是60°.

(2)類比探究

MN

如圖2,當(dāng)a=120°時(shí)，請(qǐng)寫出的二?值及直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數(shù)，

并就圖2的情形說明理由.

(3)解決問題

如圖3,當(dāng)a=90°時(shí)，若點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線ME上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)8,P,

PD

D在同一條直線上時(shí)：的值.

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)如圖1中，連接PC,BD,延長(zhǎng)8。交PC于K,交AC于G.

圖1

"：CA=CB,ZACB=60°,

叢ABC是等邊三角形，

：.ZCAB=ZPAD=6QQ,AC=AB,

：.ZFAC=ZDAB,

'：AP=AD,

：.^PAC^/\DAB(SAS),

：.PC=BD,ZACP=ZABD,

,:AN=ND,AM=BM,

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:.BD=2MN,

MN1

???__——?

PC2

ZCGK=ZBGA,ZGCK=ZGBA,

：.ZCKG=ZBAG=60°,

...8K與尸C的較小的夾角為60°,

,:MN〃BK,

MN與PC較小的夾角為60°.

故答案為±60°.

2

(2)如圖設(shè)MN交AC于F,延長(zhǎng)MN交PC于E.

圖2

'：CA=CB,PA=PD,/APZ)=/AC8=120°,

：.^\PAD^>/\CAB,

?AP__A_D_

??~~~=,

ACAB

,.?AM=M8,AN=ND,

eAPAN

?1c一AM"

：.△AC-".

MNAMV3

：.ZACP=NAMN,—=—

PCAC2

VZCFE=ZAFM,

：.ZFEC=ZFAM=30°.

、rMNAMV2

(3)設(shè)MN=a,:—

PCAC2

:?PC=y/2a,

???ME是△ABC的中位線,ZACB=90°,

第26頁(yè)共29頁(yè)

是線段BC的中垂線,

：.PB=PC=\[2a,

是△AOB的中位線，

：.DB=2MN=2a,

如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí);PD=DB-P