微積分經(jīng)管類第四版課件吳贛昌

微積分經(jīng)管類第四版課件吳贛昌2024-01-25目錄CONTENTS緒論極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不定積分與定積分多元函數(shù)微積分學(xué)01緒論微積分的研究對(duì)象與基本問(wèn)題研究對(duì)象微積分主要研究函數(shù)及其圖像的變化規(guī)律，包括微分學(xué)和積分學(xué)兩部分?；締?wèn)題微分學(xué)主要解決函數(shù)的局部變化問(wèn)題，如切線斜率、函數(shù)增減性等；積分學(xué)則主要解決函數(shù)的整體變化問(wèn)題，如面積、體積等。發(fā)展歷史重要性微積分的發(fā)展歷史與重要性微積分不僅是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，也是物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的必備工具。它為我們提供了一種描述和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的有效方法。微積分起源于17世紀(jì)，由牛頓和萊布尼茨等數(shù)學(xué)家獨(dú)立發(fā)明。經(jīng)過(guò)數(shù)百年的發(fā)展，微積分已經(jīng)成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的分支之一。內(nèi)容01本課程主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用等內(nèi)容。要求02學(xué)生需要掌握微積分的基本概念、基本理論和基本方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)方法03本課程強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相結(jié)合，學(xué)生需要通過(guò)大量的練習(xí)和案例分析來(lái)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。同時(shí)，學(xué)生還需要注重培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。本課程的內(nèi)容、要求與學(xué)習(xí)方法02極限與連續(xù)01020304數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限存在的條件數(shù)列極限的求法數(shù)列極限02030401函數(shù)極限函數(shù)極限的定義函數(shù)極限的性質(zhì)函數(shù)極限存在的條件函數(shù)極限的求法無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量的定義與性質(zhì)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮大量的定義與性質(zhì)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的運(yùn)算規(guī)則復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則極限的四則運(yùn)算法則冪指函數(shù)的極限運(yùn)算法則極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限01020304極限運(yùn)算法則lim(sinx/x)=1(x->0)第一個(gè)重要極限lim[(1+1/x)^x]=e(x->∞)第二個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)01連續(xù)函數(shù)的概念02連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)03初等函數(shù)的連續(xù)性04閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)03導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的計(jì)算通過(guò)求極限的方式計(jì)算導(dǎo)數(shù)，包括基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等。高階導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù)，表示函數(shù)更高階的變化率。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率，反映了函數(shù)值隨自變量變化的快慢程度。導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算微分是函數(shù)局部變化的一種線性近似，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)得到。微分的定義根據(jù)導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算微分。微分的計(jì)算在經(jīng)濟(jì)管理中，微分被廣泛應(yīng)用于邊際分析、彈性分析、最優(yōu)化問(wèn)題等。微分的應(yīng)用微分及其應(yīng)用ABCD高階導(dǎo)數(shù)與高階微分高階導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)是指函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以此類推可以得到更高階的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的計(jì)算通過(guò)連續(xù)求導(dǎo)和微分來(lái)計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。高階微分的定義高階微分是高階導(dǎo)數(shù)的微分，描述了函數(shù)更高階的變化率。高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)管理中，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分被用于描述復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和進(jìn)行更深入的分析。04中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用01020304費(fèi)馬引理羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理中值定理若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f(x)在x0處取得極值，則f'(x0)=0。如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則至少存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f'(c)=0。如果函數(shù)f(x)和g(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且g'(x)≠0，則至少存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/g(b)-g(a)=f'(c)/g'(c)。如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。洛必達(dá)法則在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。泰勒公式用多項(xiàng)式逼近一個(gè)函數(shù)的方法，即一個(gè)函數(shù)可以表示為一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)。洛必達(dá)法則與泰勒公式函數(shù)單調(diào)性函數(shù)極值函數(shù)單調(diào)性與極值函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的性質(zhì)。函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。曲線的凹凸性與拐點(diǎn)曲線在某區(qū)間內(nèi)向上凸或向下凹的性質(zhì)。曲線凹凸性曲線凹凸性發(fā)生改變的點(diǎn)。拐點(diǎn)函數(shù)圖形的描繪方法通過(guò)描點(diǎn)法、圖像變換法等方法來(lái)描繪函數(shù)的圖形。要點(diǎn)一要點(diǎn)二函數(shù)圖形的性質(zhì)包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)等性質(zhì)在圖形上的表現(xiàn)。函數(shù)圖形的描繪05不定積分與定積分不定積分的定義不定積分是求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)或反導(dǎo)數(shù)的過(guò)程，表示了函數(shù)與其原函數(shù)之間的關(guān)系。不定積分的性質(zhì)不定積分具有線性性、可加性和常數(shù)倍性質(zhì)。原函數(shù)的存在性定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在I上存在原函數(shù)F(x)。不定積分的概念與性質(zhì)030201換元積分法通過(guò)變量代換將復(fù)雜的不定積分轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的不定積分進(jìn)行計(jì)算。分部積分法將兩個(gè)函數(shù)相乘的不定積分轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)分別求不定積分后再相乘的形式。兩種方法的應(yīng)用根據(jù)被積函數(shù)的特征，靈活選擇換元法或分部積分法進(jìn)行求解。換元積分法與分部積分法通過(guò)部分分式分解法將有理函數(shù)分解為簡(jiǎn)單分式的和，再分別求不定積分。有理函數(shù)的積分利用三角函數(shù)的和差化積公式、倍角公式等將復(fù)雜的三角函數(shù)積分轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)積分進(jìn)行計(jì)算。三角函數(shù)的積分結(jié)合換元法和分部積分法求解復(fù)合函數(shù)的不定積分。復(fù)合函數(shù)的積分010203有理函數(shù)與三角函數(shù)的積分定積分的定義定積分的概念與性質(zhì)定積分是求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的面積或平均值的過(guò)程，表示了函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)。定積分的性質(zhì)定積分具有可加性、保號(hào)性、絕對(duì)值不等式性質(zhì)等。如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積?？煞e性定理定積分的計(jì)算方法利用微積分基本定理，先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再在原函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)處取值并相減得到定積分的值。定積分的幾何意義與應(yīng)用定積分可以表示平面圖形的面積、空間圖形的體積等，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。微積分基本定理建立了不定積分與定積分之間的聯(lián)系，使得定積分的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的過(guò)程。微積分基本定理與定積分的計(jì)算06多元函數(shù)微積分學(xué)多元函數(shù)的基本概念與性質(zhì)多元函數(shù)的極限與連續(xù)性多元函數(shù)的單調(diào)性與周期性多元函數(shù)的定義域與值域多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分01高階偏導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)全微分的定義與計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)與全微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算020304偏導(dǎo)數(shù)與全微分多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法010203隱函數(shù)的求導(dǎo)法則多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則ABC