南京財(cái)經(jīng)大學(xué)考研真題-數(shù)學(xué)分析_第1頁
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文檔簡介

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁南京財(cái)經(jīng)大學(xué)2008年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試（初試）試卷考試科目：614數(shù)學(xué)分析適用專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)考試時(shí)光：2008年1月20日上午8：30—11：30注重事項(xiàng)：所有答案必須寫在答題紙上，做在試卷或草稿紙上無效。

一、計(jì)算題（共5題，每題10分，共計(jì)50分）求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。設(shè)，其中為可微函數(shù)，求。求全微分的原函數(shù)。求函數(shù)在處的Taylor級(jí)數(shù)展開式。求第二型曲面積分，其中為立方體的表面，方向取外側(cè)。二、（共1題，共計(jì)12分）設(shè),任取，作迭代序列。證實(shí)極限存在，并求此極限。三、（共1題，共計(jì)12分）設(shè)，證實(shí)：，其中為隨意正實(shí)數(shù)。四、（共1題，共計(jì)12分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，證實(shí)：存在，使得。五、（共1題，共計(jì)12分）研究函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，在（1）；（2）（）上的一致收斂性。六、（共1題，共計(jì)12分）把函數(shù)在上展開成余弦級(jí)數(shù)，并推出。七、（共1題，共計(jì)12分）設(shè)在上可積，是由曲線，，，所圍成的區(qū)域在第一象限中的部分，證實(shí):。八、（共1題，共計(jì)10分）設(shè)在上延續(xù)，在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有，,則函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)。九、（共1題，共計(jì)10分）設(shè)函數(shù)在上延續(xù)，且有唯一的取到最大值的點(diǎn)，又設(shè)，使得，求證：。十、（共1題，共計(jì)8分）設(shè)在全平面上延續(xù)且具有一階延續(xù)

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