揭陽真理中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

揭陽真理中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是

（

）A．m＞5

B．m＜5

C．m≥5

D．m≤52．若將0.0000065用科學記數(shù)法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣83．對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．144．如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1-x），當1≤x≤2時的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+17．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤28．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（）A．5 B．7 C． D．或59．八（1）班班長統(tǒng)計2017年5~12月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制出如下折線統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（）A．眾數(shù)是58 B．平均數(shù)是50C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40本的有6個月10．每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價格為（）A．元 B．元 C．元 D．元二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是_________.12．如圖，點E是正方形ABCD邊AD的中點，連接CE，過點A作AF⊥CE交CE的延長線于點F，過點D作DG⊥CF交CE于點G，已知AD＝2，則線段AF的長是_____．13．如圖，是內(nèi)的一點，，點分別在的兩邊上，周長的最小值是____．14．已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．15．如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個條件_____，使四邊形ABCD為矩形．16．如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點在第一象限，延長交軸負半軸于點，延長到點，使，若雙曲線經(jīng)過點，則的面積為________.17．如圖，為的中位線，，則________________.18．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．點D在AB邊上(不包括端點)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E和點F，連結(jié)EF．(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．20．（6分）“一路一帶”倡議6歲了！到日前為止，中國已與126個國家和29個國際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域.截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國將繼續(xù)對“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設平均每季度的增長率相等，求平均每季度的增長率是多少？21．（6分）為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（3）戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（4）若該市共有20000名學生，大約有多少學生戶外活動的平均時間符合要求？22．（8分）為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：(1)楊經(jīng)理查看計劃時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A、B兩類圖書的標價.(2)經(jīng)市場調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按標價降低a元()銷售，B類圖書價格不變.那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤.23．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為.(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達式;(2)根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍.24．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求證：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．25．（10分）如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求陰影部分的面積.26．（10分）某服裝店進貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進貨件數(shù)是乙種款型進貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進貨價比乙種款型每件的進貨價少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進貨價提高60%后進行標價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對剩下的乙種款型T恤衫按標價的五折進行降價銷售，很快全部售完．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進貨多少件？（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進貨成本）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】解：∵不等式組有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故選B．點睛：本題主要考查了不等式組有解的條件，在解題時要會根據(jù)條件列出不等式．2、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解題分析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應的函數(shù)值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【題目詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.6、C【解題分析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數(shù)值隨x的增大而減小.∴當x=1時,函數(shù)值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．8、D【解題分析】分兩種情況：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為；（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為，故選D．9、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．【題目詳解】A．出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故A正確；B．平均數(shù)為：，故B錯誤;C．由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,75,83,中位數(shù)是=58，故C正確；D．由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40本的有6個月，故D正確；故選:B【題目點撥】此題考查折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．10、B【解題分析】

解：由題意可得雜拌糖總價為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價格為元．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(7,3)【解題分析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，可得點C的橫坐標等于點D的橫坐標＋AB的長，點C的縱坐標等于點D的縱坐標.詳解：根據(jù)題意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案為(7，3).點睛：在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點的坐標，求第四個頂點的坐標時，可利用平行四邊形的對邊平行且相等求解.12、1【解題分析】

先利用正方形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E點為AD的中點得到AE=DE=，則利用勾股定理可計算出CE=5，然后證明Rt△AEF∽Rt△CED，從而利用相似比可計算出AF的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵點E是正方形ABCD邊AD的中點，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴，即∴AF＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．13、【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，根據(jù)兩點之間線段最短得到MN即為△PQR周長的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．【題目詳解】解：分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長等于MN，由軸對稱的性質(zhì)可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，∴△MON為等腰直角三角形．∴MN＝，所以△PQR周長的最小值為，故答案為：．【題目點撥】此題考查了軸對稱最短路徑問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出對稱點，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．14、．【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎題，比較簡單．15、∠B=90°．【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90°．【題目詳解】∵△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當∠B=90°時，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．故答案為∠B=90°．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的判定．16、【解題分析】

連接BE，先根據(jù)題意證明BE⊥BC，進而判定△CBE∽△BOD，根據(jù)相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過點，∴，∴的面積為.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題時注意：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．17、50°【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，進而可求出∠EFC的度數(shù)．【題目詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、1【解題分析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）四邊形DECF是矩形，理由見解析；（2）存在，EF=4.2．【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定義得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四邊形DECF是矩形；(2)連結(jié)CD，由矩形的性質(zhì)得到CD=EF，當CD⊥AB時，CD取得最小值，即EF為最小值，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：(1)四邊形DECF是矩形，理由：∵在△ABC中，AB=10，BC=2，AC=1，∴BC2+AC2=22+12=102=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=DFC=90°，∴四邊形DECF是矩形；(2)存在，連結(jié)CD，∵四邊形DECF是矩形，∴CD=EF，當CD⊥AB時，CD取得最小值，即EF為最小值，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴10×CD=1×2，∴EF=CD=．【題目點撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）630億元；（2）10%【解題分析】

（1）由投資電力能源所在扇形的圓心角求出投資電力能源所占比例，再利用投資制造業(yè)的基金=投資總金額×D所占的比例，即可求出結(jié)論；

（2）設平均每季度的增長率是x，根據(jù)2019年一季度末及三季度末的投資總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（億元）．

（2）設平均每季度的增長率是x，依題意，得：3000（1+x）2=3000+630，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．

答：平均每季度增長10%．【題目點撥】考查了一元二次方程的應用以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是：（1）求出圖中B所占比例；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21、(1)50；（2）12；（3）中數(shù)是1小時，中位數(shù)是1小時；（4）16000人.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)戶外活動時間是0.5小時的有10人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求得人數(shù)，從而補全直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的比分比即可求解．試題解析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10÷20%=50（人）；（2）戶外活動時間是1.5小時的人數(shù)是50×24%=12（人），；（3）中數(shù)是1小時，中位數(shù)是1小時；（4）學生戶外活動的平均時間符合要求的人數(shù)是20000×（1-20%）=16000（人）．答：大約有16000學生戶外活動的平均時間符合要求．考點：1.頻數(shù)（率）分布直方圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.眾數(shù)．22、(1)A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元；(2)當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤.【解題分析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書m本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（800-m）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【題目詳解】解：(1)設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，則可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解則A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元(2)設A類進貨m本，則B類進貨(800-m)本，利潤為W元.由題知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W隨m的增大而增大∴當m=600時，W取最大值則當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．23、（1）;（1）.【解題分析】

（1）將點P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），將P代入即可求解；（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標系中的圖象即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）將點P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，∴P（1，4），將點P（1，4）代入，∴k＝1×4＝8，∴反比例函數(shù)表達式為；（1）∵x＝?4時，，x＝?1時，，∴當?4＜x＜?1時，y的取值范圍是?8＜y＜?1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問