2024屆廣東省湛江雷州市數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆廣東省湛江雷州市數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，則應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個(gè)角是銳角 B．最多有一個(gè)角是鈍角或直角C．所有角都是銳角 D．最多有四個(gè)角是銳角2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實(shí)數(shù)4．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC5．如圖，將邊長為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）6．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a(chǎn)<12B．a(chǎn)≤127．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．8．的平方根是（）A． B． C． D．9．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對的估計(jì)正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．2310．下列調(diào)查：（1）為了檢測一批電視機(jī)的使用壽命；（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機(jī)；（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，，測的，則，兩點(diǎn)間的距離是______.12．已知等腰三角形的兩條中位線的長分別為2和3，則此等腰三角形的周長為_____．13．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則________.14．已知函數(shù)，則x取值范圍是_____．15．已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．16．一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．17．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是_________．18．矩形的一邊長是3.6㎝,兩條對角線的夾角為60o,則矩形對角線長是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，中，，、分別為、的中點(diǎn)，延長到，使.求證：四邊形是平行四邊形.20．（6分）如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長1個(gè)單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，并直接寫出的坐標(biāo).22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．（1）尺規(guī)作圖：求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等；（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）已知，AC是□ABCD的對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形．24．（8分）如圖O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，A(4，4)，B點(diǎn)在第二象限，AB＝5，AB與y軸交于點(diǎn)F，對角線AC交y軸于點(diǎn)E(1)直接寫出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線段C﹣D﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示△EDP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn)P，使△APE沿其一邊翻折構(gòu)成的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出當(dāng)t為多少秒時(shí)存在符合條件的點(diǎn)P；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的值.(3)將沿軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處.判斷點(diǎn)是否落在反比例函數(shù)的圖像上，請通過計(jì)算說明理由.26．（10分）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)E，使BE＝2BD．連接AE，CE．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2所示，將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點(diǎn)N．求證：△ABN≌△MCN．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【題目詳解】用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：所有角都是銳角．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．2、C【解題分析】

連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【題目詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過添加的輔助線將復(fù)雜問題簡單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．3、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0可以確定x的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)中，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，正確列式是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得．【題目詳解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5、B【解題分析】

由正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，證出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的長即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵將邊長為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).7、B【解題分析】

化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A.被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；B.正確；C.被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；D.=，故錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足8、B【解題分析】

根據(jù)開平方的意義，可得一個(gè)數(shù)的平方根．【題目詳解】解：9的平方根是±3，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根，乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵,注意平方根是兩個(gè)互為相反的數(shù)．9、C【解題分析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【題目詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機(jī)的使用壽命適用抽樣調(diào)查；（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機(jī)適用抽樣調(diào)查；（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間適用全面調(diào)查；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調(diào)查；故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【解題分析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.12、14或1【解題分析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長度是相對應(yīng)邊長的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【題目詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長為4，6，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長為6，6，4；周長為1；當(dāng)腰為4時(shí)，則三邊長為4，4，6；周長為14；故答案為：14或1．【題目點(diǎn)撥】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．13、220【解題分析】

先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【題目詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.14、x≥1．【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．15、1或【解題分析】

因?yàn)椴淮_定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，②當(dāng)12是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【題目詳解】解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，則第三邊==；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊==1．

故答案為：1或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的知識，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時(shí)候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．16、【解題分析】

令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為故填【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).17、6【解題分析】

首先把提公因式進(jìn)行因式分解得到，然后運(yùn)用韋達(dá)定理，，最后代入求值.【題目詳解】=由韋達(dá)定理可知：代入得：故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程兩根之間的關(guān)系，由韋達(dá)定理可知，的兩根為，則.18、7.2cm或cm【解題分析】①邊長3.6cm為短邊時(shí)，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②邊長3.6cm為長邊時(shí)，

∵四邊形ABCD為矩形

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解題分析】

由題意易得，EF與BC平行且相等，即可證明四邊形BCFE是平行四邊形【題目詳解】證明：∵D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四邊形BCFE為平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于判定定理20、證明見解析.【解題分析】

由題意可證∠MON=90°=∠PMO，根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值，可得PM=ON，OP=MN，即結(jié)論可證．【題目詳解】在中，，∴，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，由勾股定理可得，即，解得，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理證明∠MON=90°是本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.【解題分析】

（1）圖形的平移時(shí)，我們只需要把三個(gè)頂點(diǎn)ABC,按照點(diǎn)的平移方式，平移得到新點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即為平移后的.（2）首先只需要畫出B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，，然后順次連接各點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)過后的，然后寫出坐標(biāo)即可；（3）首先依次畫出點(diǎn)ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可得到，然后寫出坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知；（3）如圖所示，由圖可知.【題目點(diǎn)撥】本題的解題關(guān)鍵是：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)，找到對應(yīng)點(diǎn)位置，順次連接對應(yīng)點(diǎn)即是變化后的圖形；這里需要注意的是運(yùn)用點(diǎn)的平移時(shí)，橫坐標(biāo)滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標(biāo)滿足“下（移）減上（移）加；旋轉(zhuǎn)時(shí)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，再進(jìn)行畫圖.22、（1）見解析；（2）（3，3）【解題分析】

（1）作線段AB的垂直平分線線和∠xOy的角平分線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．（2）根據(jù)（1）中所作的圖，點(diǎn)P應(yīng)同時(shí)滿足和，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．（2）∵點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8），點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴點(diǎn)P在直線上∵點(diǎn)P在∠xOy的角平分線上∴點(diǎn)P在直線上聯(lián)立得解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，3）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系作圖的問題，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析【解題分析】

由題意即可推出DN∥BM，通過求證△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四邊形BMDN是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴∠DNA=∠BMC=90°，

∴DN∥BM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAN=∠BCM，

∴△ADN≌△CBM，

∴DN=BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)B(-1，4)，C(-4，0)；見解析；(3)或7.5.【解題分析】

（1）過A作AG⊥x軸于G，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得AF、AG的長，即可求出BF的長，利用勾股定理可求出DG的長，進(jìn)而可得OD的長，即可求出OC的長，根據(jù)B點(diǎn)在第二象限即可得出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)，可得OE=OF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可證明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分別討論點(diǎn)P在CD、DA邊時(shí)，利用三角形面積公式表示出△EDP的面積即可；（3）分別討論沿PA、PE、AE翻折時(shí)，點(diǎn)P的位置，畫出圖形即可得答案.【題目詳解】（1）如圖，過A作AG⊥x軸于G，∵A（4，4），四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，∴BF=AB-AF=1，DG==3，∴OD=OG-DG=1，∴OC=CD-OD=4，∵點(diǎn)B在第二象限，∴B（-1，4），C（-4，0）（2）如圖，連接DE，過E作EH⊥AD于H，設(shè)AC解析式為y=kx+b，∵A（4，4），C（-4，0），∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴E（0，2），∴EF=OE=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAE=∠DAE，又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，∴△AEF≌△AEH，∴EH=EF=2，∵t=5時(shí)，D與P重合，不構(gòu)成三角形，∴t≠5，∴當(dāng)點(diǎn)P在CD邊運(yùn)動時(shí)，即0≤t<5時(shí)，S△EDP=DP1×OE=（5-t）×2=5-t，當(dāng)點(diǎn)P在DA邊運(yùn)動時(shí)，即5<t≤10時(shí)，S△EDP=DP2×EH=