廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形的周長(zhǎng)是28，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)差是2(且)，則的周長(zhǎng)為()A．12 B．14 C．16 D．182．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+23．在下列說法中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的20個(gè)乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm），整理后的平均數(shù)和方差如下表，那么這四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（）機(jī)器甲乙丙丁平均數(shù)（單位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，中，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．8．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，它的圖象是（）A． B． C． D．9．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-110．函數(shù)y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.12．如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，則OD的最大值為_____．13．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長(zhǎng)度范圍是________．14．如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為工的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是______．15．如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數(shù)）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．16．如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計(jì))，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長(zhǎng)度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度的最小值是_____cm．17．如圖,是的斜邊上的中線,,在上找一點(diǎn),使得,連結(jié)并延長(zhǎng)至,使得,連結(jié),,則長(zhǎng)為________.18．已知二次函數(shù)y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，則函數(shù)y的最小值是_____，最大值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．20．（6分）一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．21．（6分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點(diǎn)，連接AP。將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（1）如圖①，當(dāng)△AEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí)，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。（2）當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí)，證明：第（1）問中的結(jié)論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。22．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A作AF⊥y軸于F點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線交過A點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象于E點(diǎn)，交x軸于G（1）求證：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在說明理由．23．（8分）某項(xiàng)工程由甲乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成，則甲隊(duì)用時(shí)是乙隊(duì)的1.5倍：若甲乙兩隊(duì)合作，則需12天完成，請(qǐng)問：（1）甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天；（2）若施工方案是甲隊(duì)先單獨(dú)施工天，剩下工程甲乙兩隊(duì)合作完成，若甲隊(duì)施工費(fèi)用為每天1.5萬元，乙隊(duì)施工費(fèi)為每天3.5萬元求施工總費(fèi)用（萬元）關(guān)于施工時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內(nèi)完成（含15和18天），如何安排施工方案使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少萬元？24．（8分）甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行一分鐘引體向上測(cè)試，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，做6個(gè)以上含6個(gè)為合格，做9個(gè)以上含9個(gè)為優(yōu)秀，兩組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)個(gè)456789甲組人125214乙組人114522現(xiàn)將兩組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)個(gè)中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組a66乙組b7將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；統(tǒng)計(jì)表中的______，______；人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率，所以甲組成績(jī)比乙組成績(jī)好，但也有人說乙組成績(jī)比甲組成績(jī)好，請(qǐng)你給出兩條支持乙組成績(jī)好的理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，6），且與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．26．（10分）已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

設(shè)AB=n，BC=m，構(gòu)建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【題目詳解】解：設(shè)AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長(zhǎng)為3+4+5=12，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．3、B【解題分析】

根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．4、B【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由于AB=AC，可求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴AC=5，∴OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用，根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、A【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形性質(zhì)做出判斷．①既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；②不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選A．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．7、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠B=∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠B的度數(shù)．8、C【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過一、三、四象限；故選C．9、C【解題分析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【題目詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.10、C【解題分析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(diǎn)(1,0),進(jìn)行判斷可得答案.【題目詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(diǎn)(1,0),而選項(xiàng)A、B、D中的圖象都不過點(diǎn)(1,0),所以C項(xiàng)圖象正確.故本題正確答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解題分析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.12、.【解題分析】

如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得OD的最大值.【題目詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線定理及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．13、1＜EF＜6【解題分析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.14、（8，0）【解題分析】

連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，看連線的交點(diǎn)為那一點(diǎn)即為位似中心．【題目詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點(diǎn)為（8，0）．故答案為：（8，0）．【題目點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：位似中心為位似圖形上任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)．15、2【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題．【題目詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、規(guī)律型：圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．16、8【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長(zhǎng)度的最大值，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.【題目詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度的最小值是（）.故答案為.【題目點(diǎn)撥】考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長(zhǎng)度的最大值，此題比較常見，難度適中.17、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線，∴BC=2EF=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、12【解題分析】

根據(jù)頂點(diǎn)式表示的二次函數(shù)，結(jié)合考慮-2≤x≤1，即可求解此題．【題目詳解】解：將標(biāo)準(zhǔn)式化為兩點(diǎn)式為y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵開口向上，∴當(dāng)x＝1時(shí)，有最大值：ymax＝2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ymin＝1．故答案為1，2．【題目點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．三、解答題(共66分)19、見解析；【解題分析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DEBC，∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)20、七邊形.【解題分析】分析：多邊形的內(nèi)角和定理為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．詳解：根據(jù)題意可得：解得：點(diǎn)睛：本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．明白這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）AP⊥BF，（2）見解析；（3）1≤AP≤2【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內(nèi)角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即（2）延長(zhǎng)AP至Q點(diǎn)使得DQ∥AE，PA延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)，利用P是DE中點(diǎn)，構(gòu)造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形內(nèi)角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得（3）由于即求BF的取值范圍，當(dāng)BF最小時(shí)，即F在AB上，此時(shí)BF=2，AP=1當(dāng)BF最大時(shí)，即F在BA延長(zhǎng)線上，此時(shí)BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【題目詳解】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得，即△APD為等腰三角形。∴∠DAP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED設(shè)AP與BF相交于點(diǎn)O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案為：AP⊥BF，（2）延長(zhǎng)AP至Q點(diǎn)使得DQ∥AE，PA延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中點(diǎn)，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ則∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD，則∠QDA=∠FAB∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB，AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴（3）∵∴即求BF的取值范圍BF最小時(shí)，即F在AB上，此時(shí)BF=2，AP=1BF最大時(shí)，即F在BA延長(zhǎng)線上，此時(shí)BF=4，AP=2∴1≤AP≤2【題目點(diǎn)撥】掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線，靈活運(yùn)用各種角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。22、（1）見解析；（2）為y＝28x，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，1）；（3）在直線l上存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，【解題分析】

（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結(jié)合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF，F(xiàn)D的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結(jié)合直線l∥AE及點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出直線l的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），結(jié)合點(diǎn)A，C的坐標(biāo)可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDO＝90°．∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDO＝∠DAF．在△CDO和△DAF中，∠DOC∴△CDO和△DAF（AAS）．（2）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴OC＝3，OD＝1．∵△CDO和△DAF，∴FA＝OD＝1，F(xiàn)D＝OC＝3，∴OF＝OD+FD＝7，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，7）．∵反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）過點(diǎn)A∴k＝1×7＝28，∴反比例函數(shù)解析式為y＝28x同（1）可證出：△CDO≌△BCG，∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，∴OG＝OC+GC＝7，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（7，0）．當(dāng)x＝7時(shí)，y＝287＝1∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，1）．（3）解：設(shè)直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），將A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4解得：a=-1b=11∴直線AE的解析式為y＝﹣x+2．∵直線l∥AE，且直線l過點(diǎn)C（3，0），∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．分三種情況考慮：①當(dāng)AC＝AP時(shí)，50＝2m2+32，解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6）；②當(dāng)CA＝CP時(shí)，50＝2m2﹣12m+4，解得：m3＝﹣2，m1＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（8，﹣5）；③當(dāng)PA＝PC時(shí)，2m2+32＝2m2﹣12m+4，解得：m＝﹣76∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣76，25綜上所述：在直線l上存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，25【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△CDO≌△DAF；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=PC三種情況，找出關(guān)于m的方程．23、（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成分別需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲隊(duì)先施工10天，再甲乙合作8天，費(fèi)用最低為55萬元【解題分析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需a天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需1.5a天，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）設(shè)甲乙合作完成余下部分所需時(shí)間為w天，根據(jù)題意得到w與x的關(guān)系，根據(jù)題意即可寫出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)施工期定為15~18天內(nèi)完成得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需a天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需1.5a天，根據(jù)題意列：，解得，a=20，經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是所列方程的根，且符合題意，所以1.5a=30，答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成分別需30天，20天；（2）設(shè)甲乙合作完成余下部分所需時(shí)間為w天，依題意得，解得，w=x+12∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；（3）由題可得15≤xx+12≤18，解得5≤x≤10，∵y=-0.5x+60中k<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，y最小=-0.5×10+60=55，此時(shí)，甲隊(duì)先施工10天，再甲乙合作8天，費(fèi)用最低為55萬元.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用和解法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，正確的列出分式方程、求出費(fèi)用與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）見解析（2）6.8；7（3）乙組成績(jī)比甲組穩(wěn)定【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出a的值，求出乙組的中位數(shù)b的值；本題答案不唯一、合理即可．【題目詳解】解：如右圖所示；，，故答案為：，7；第一、乙組的中位數(shù)高于甲組，說明乙組的成績(jī)中等偏上的人數(shù)比甲組多；第二、乙組的方差比甲組小，說明乙組成績(jī)比甲組穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4，