大直徑檢測系統(tǒng)-三點定圓算法研究獲獎科研報告論文

大直徑檢測系統(tǒng)-三點定圓算法研究獲獎科研報告論文摘要：本文介紹的是一種大直徑檢測系統(tǒng)，利用超聲波傳感器作為大直徑距離檢測的器件，以51單片機為核心，然后利用單片機對三點定圓的算法進行處理并使用12864液晶顯示，實現(xiàn)10CM～5M大直徑工件的直徑檢測。檢測系統(tǒng)可應(yīng)用于檢測大直徑的鋼管、大圓柱等大型工件進行內(nèi)外徑測量等，精度可達1mm,并且實用性好、抗干擾能力強，推薦使用KS103S高精度超聲波模塊。

關(guān)鍵詞：大直徑；超聲波；三點定圓；51單片機；KS103

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一、總體設(shè)計方案與思路

使用51單片機驅(qū)動KS103超聲波模塊測得三個與大直徑工件的距離，并且使用步進電機確定兩兩距離之間的精確角度，然后利用三點定圓的算法找到大直徑工件的圓心，最后利用圓心到圓上任意一點的距離相等，從而得出半徑，進一步得出直徑并顯示出來。

二、檢測原理

1、三點定圓的算法研究

利用單片機超聲波所測的三個距離和步進電機所旋轉(zhuǎn)的兩個角度，即可確定大直徑工件的直徑，內(nèi)外徑測量通用。如下圖1所示：

圖1

內(nèi)徑測量：假設(shè)放置點為a點,第一次測得的ab間的距離為m1,然后步進電機驅(qū)動超聲波模塊順時針轉(zhuǎn)動一個角度為=，然后測得ac間的距離為m2,然后再旋轉(zhuǎn)一個角度為，測得ad之間的距離為m3,最后步進電機逆時針旋轉(zhuǎn)歸位超聲波模塊。當(dāng)我們測得了m1,m2,m3,,這幾組數(shù)據(jù)的時候，就可以使用三點定圓的算法進行運算得出結(jié)果了。具體步驟如下：

1.以a點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，ab為直角坐標(biāo)系的y軸正半軸，則此時b點的坐表為（x1=0，y1=m1）.由于=，(sin60=0.866,cos60=0.5,sin30=0.5,cos30=0.866)仍然在第一象限，則c點坐標(biāo)為（x2=m2*0.866,y2=m2*0.5）,由于，此時d點處于第4象限，則d點坐標(biāo)為（x3=m3*cos(120-90),y3=-m3*sin(120-90)）=(x3=m3*0.866,y3=-m3*0.5)。

2.求bc的中點e的坐標(biāo)為（x4=（x1+x2）/2,y4=(y1+y2)/2），cd的中點f的坐標(biāo)為（x5=(x2+x3)/2,y5=(y2+y3)/2）。

3.bc線段的斜率為，cd線段的斜率為，則bc垂直平分線的斜率為（由于直線垂直平分線的斜率為），則，cd垂直平分線的斜率為。

4.得到bc垂直平分線方程為（點斜式:y=k*x+b，b為常數(shù)）則已知該垂直平分線傷的一點的坐標(biāo)及該直線的斜率，即可求得常數(shù)值則bc垂直平分線的方程已知。同理可求得cd垂直平分線的方程。將兩方程聯(lián)立求解，所得的交點坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)o(x,y).

5.利用兩點之間的距離公式即可得到半徑，最后得到直徑。

注：需要注意的是，求解兩垂直平分線的交點時，只需要告訴單片機求解常數(shù)的公式以及最后交點坐標(biāo)的公式即可，（假設(shè)bc、cd垂直平分線方程的常數(shù)為n1,n2）具體為：n1=y4-k3*x4,n2=y5-k4*x5。則，。單片機運行的數(shù)據(jù)類型都應(yīng)該定義成float型。

同時，該算法對外徑測量同樣有效，在此就不再贅述，原理請看下圖2：

圖2

附：三點定圓具體算法

voidmath_cycle(floatdat1,floatdat2,floatdat3)//三點定圓

{

idatafloatx4,y4,x5,y5,m1,m2,m3,k3,k4,x,y;

idatafloatx1,y1,x2,y2,x3,y3,n1,n2;

m1=dat1;m2=dat2;m3=dat3;//實測距離

x1=0;

y1=m1;//b點坐標(biāo)

x2=0.866*m2;//m2*sin60

y2=0.905*m2;//c點坐標(biāo)m2*cos60

x3=-0.5*m3;//m3*cos30第四象限為負(fù)值

y3=0.771*m3;//d點坐標(biāo)m3*sin30

x4=(x1+x2)/2;

y4=(y1+y2)/2;//bc中點坐標(biāo)（x4，y4）

x5=(x2+x3)/2;

y5=(y2+y3)/2;//cd中點坐標(biāo)（c，d）

k3=(x1-x2)/(y2-y1);//bc垂直平分線的斜率

k4=(x2-x3)/(y3-y2);//cd垂直平分線的斜率

n1=y3-(k3*x3);//bc垂直平分線方程系數(shù)

n2=y4-(k4*x4);//cd垂直平分線方程系數(shù)

x=(n1-n2)/(k3-k4);//圓心坐標(biāo)o(x,y)

y=k1*x+n1;

r2=2*(sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)));

LCDString(4,1,"直徑:");

LCDNum(4,4,r2);

LCDString(4,7,"毫米");

本系統(tǒng)實現(xiàn)了對大直徑工件的內(nèi)外徑測量，本系統(tǒng)經(jīng)過實地測試，超聲波可測得的距離在5m內(nèi)均可精確到1mm，誤差是相當(dāng)