2019年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2019年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（滿分20分，每小題2分）

上+（力）

1.計算7'7'的正確結(jié)果是（）

3_

A.7B.TC.1D.-1

2.將3x（a-b）-9y（b-a）因式分解，應(yīng)提的公因式是（）

A.3x-9yB.3x+9yC.a-b1）.3（a-b）

3.如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）

A.OB.??C.[1D.匚]

4.我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.53006X10人B.5.3006X105人

C.53X104人D.0.53X106人

5.某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試.其中筆試按60樂面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)

作為總成績.吳老師筆試成績?yōu)?0分.面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ?/p>

分.

A.85B.86C.87D.88

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,0）,點B（2-a,0）,且A在B的左邊，點C（l,-1）,

連接AC,BC,若在AB,BC,AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的

個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為（）

A.-l<a<0B.OWa<lC.-l<a<lD.-2<a<2

7.如圖，在AABC中，P、Q分別是BC.AC上的點，作PRLAB,PS1AC,垂足分別為R、S,

若AQ=PQ,PR=PS,則這四個結(jié)論中正確的有（）

①PA平分/BAC；②AS=AR；③QP〃AR；?ABRP^ACSP.

A.4個B.3個C.2個D.1個

2二1

8.方程x+2x-1解是（）

_4

A.3B.x=4C.x=3D.x=-4

k

9.已知反比例函數(shù)y=7的圖象經(jīng)過點P（-2,3）,則下列各點也在這個函數(shù)圖象的是（）

A.（-1,-6）B.（1,6）C.（3,-2）D.（3,2）

10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結(jié)論：①abcVO；②b2>4ac；

③4a+2b+cV0；④2a+b=0.其,中正確的結(jié)論有（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）計算：（6x4-8x3）4-（-2x2）=—.

12.（3分）小林同學(xué)對甲、乙、丙三個市場某月份每天的白菜價格進行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)

這個月三個市場的價格平均值相同，方差分別為S甲2=7.5,S乙2=1.5,S丙2=3.1,

那么該月份白菜價格最穩(wěn)定的是-市場.

13.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值為

14.（3分）如圖，已知AB〃CF,E為DF的中點，若AB=8,CF=5,則BD=

BC

（5-2x>-l

15.（3分）已知關(guān)于x的不等式組］x-a>0有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是一

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A,C的坐

標(biāo)分別為A（10,0）,C（0,4）,.點D是0A中點，點P在邊BC上運動，當(dāng)aODP是等腰三

三.解答題（共3小題，滿分22分）

（x-2y=-5

17.（6分）已知X,y滿足方程組12x+y=0,求代數(shù)式（x-y）2-（x+2y）（x-2y）的

值.

18.（8分）如圖，AABC中，AD是高，E.F分別是AB.AC的中點..

（1）若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

19.（8分）不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機

地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，（用列表或樹形圖求下列事件的概

率）

（1）兩次取的小球都是紅球的概率；

（2）兩次取的小球是一紅一白的概率.

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

20.（8分）2017年3月27日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校為加強學(xué)生的安全意識，組

織了全校學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整致，滿分為100

分）進行統(tǒng)計，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（2）補全頻數(shù)直方圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生.若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生安全意識不強，有待進

一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？

21.（8分）某商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件，這兩種商品的進價、標(biāo)價如下

表所示：

類型甲種乙種

價格

進價（元/件）1535

標(biāo)價（元/件）2045

（1）求購進兩種商品各多少件？

（2）商場將兩種商品全部賣出后，獲得的利潤是多少元？

五.解答題（共4小題，滿分44分）

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切

71

于點C,交AD于點E,延長BA與。A相交于點F.若防的長為求圖中陰影部分的面積.

23.（10分）如圖，RtZXAOB在平面直角坐標(biāo)系中，點0與坐標(biāo)原點重合，點A在x軸上,

點B在y軸上，0B=2?,A0=6,NAB0的角平分線BE與AB的垂直平分線DE的交點E在

A0±.

(1)求直線BE的解析式；

(2)求點D的坐標(biāo)；

(3)x軸上是否存在點P,使4PAD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

24.(12分)點P是矩形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(點P不與點A,C重合),

分別過點A,C向直線BP作垂線，垂足分別為點E,F,點0為AC的中點.

(1)如圖1,當(dāng)點P與點0重合時，請你判斷0E與OF的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)點P運動到如圖2所示位置時，請你在圖2中補全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)

論是否仍然成立；

(3)若點P在射線0A上運動，恰好使得N0EF=30°時，猜想此時線段CF,AE,0E之間有

怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論不必證明.

25.(12分)如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(點A在點B的左邊)，

與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.

(1)求點A.B.C的坐標(biāo)；

(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M不與點A.B重合)，過點M作x軸的垂線，與直

線AC交于點.E,與拋物線交于點P,過點P作PQ〃AB交拋物線于點Q,過點Q作QNLx軸

于點N,可得矩形PQNM.如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；

(3)當(dāng)矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的AAEM的面積；

(4)在(3)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ,過拋物線上一點F作y軸的

平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=2\^DQ,求點F的坐標(biāo).

參考答案

選擇題

工+(3)空

1.解：7(77)=-1.

故選：D.

2.解：將3x(a-b)-9y(b-a)—3x(a-b)+9y(a-b)因式分解，應(yīng)提的公因式是3

(a-b).

故選：D.

3.解：一個直立在水平面上的圓柱體，從正面看是一個矩形，

故選：B.

4.解：?.?530060是6位數(shù)，

.?.10的指數(shù)應(yīng)是5,

故選：B.

5.解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0X60%+85X40%=88(分)，

故選：D.

6.解：?.?點A(a,0)在點B(2-a,0)的左邊，

：.a<2-a,

解得：a<l,

記邊AB,BC,AC所圍成的區(qū)域(含邊界)為區(qū)域M,則落在區(qū)域M的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的

點個數(shù)為4個，

二點A,B,C的坐標(biāo)分別是(a,0),(2-a,0),(1,-1),

區(qū)域M的內(nèi)部(不含邊界)沒有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，

己知的4個橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點都在區(qū)域M的邊界上，

?.?點C(l,-1)的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，

其他的3個都在線段AB上，

；.2W2-a<3.

解得：-IVaWO,

故選:A.

7.解：(1)PA平分NBAC.

VPR1AB,PS±AC,PR=PS,AP=AP,

AAAPR^AAPS,

???NPAR=NPAS,

???PA平分NBAC；

(2)由(1)中的全等也可得AS=AR；

(3)VAQ=PR,

???N1=NAPQ,

.\ZPQS=Z1+ZAPQ=2Z1,

又〈PA平分NBAC,

.".ZBAC=2Z1,

AZPQS=ZBAC,

???PQ〃AR；

(4)VPR±AB,PS±AC,

AZBRP=ZCSP,

VPR=PS,

???△BRP不一定全等與4CSP(只具備一角一邊的兩三角形不一定全等).

故選：B.

8.解：兩邊都乘以(x-1)(x+2),得：2(x-1)=x+2,

解得：x=4,

檢驗：x=4時，(x-1)(x+2)=3X6=18W0,

???原分式方程的解為x=4,

故選：B.

k

9.解：???反比例函數(shù)y="7(kWO)的圖象經(jīng)過點P(-2,3),

，k=-2X3=-6.

A.-IX(-6)=6；B.1X6=6；C.-3X2=-6；D.2X3=6.

故選：C.

10.解：①?.?二次函數(shù)的圖象的開口向下，

.,.a<0,

???二次函數(shù)，的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

.,.c>0,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b

-2a—1,

.,.2a+b=0,b>0

abc<0,故正確；

②?..拋物線與x軸有兩個交點，

/.b2-4ac>0,

b2>4ac,

故正確?；

③二?二次函數(shù)圖象的對稱軸是?直線x=l,

.?.拋物線上x=0時的點與當(dāng)x=2時的點對稱，

即當(dāng)x=2時，y>0

4a+2b+c>0,

故錯誤；

④1?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b

-2a=1,

.?.2a+b=0,

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選：B.

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.解；原式=6x4+(-2x2)-8x34-(-2x2)

=-3x2+4x,

故答案為：-3x2+4x.

12.解:；S甲2=7.5,S乙2?=1.5,S丙2=3.1,

AS甲2>S丙2>S乙2,

???該月份白菜價格最穩(wěn)定的是乙市場；

故答案為：乙.

13.解：根據(jù)題意知，△ubZ-4=0,

解得：b=±2,

故答案為：±2.

14.解：TABaCF,

/.ZA-ZACF,ZAED=ZCEF,

在4AED和4CEF中，

2A=NECF

<ZAED=ZCEF

DE=DF,

/.△AED^ACEF(AAS),

；.FC=AD=5,

/.BD=AB-AD=8-5=3.

故答案為：3.

(5-2x>-l①

15.解：jx-a>0②，

由①得：xW3,

由②得：x>a,

???不等式的解集為：aVx<3,

(5-2乂》-1

?.?關(guān)于X的不等式組1x-a>°有-5個整數(shù)解，

.*.x=-L0,1,2,3,

Aa的取值范圍是：-2<a<-1.

故答案為：-2<aV-L

16.解：當(dāng)P10=0D=5時，由勾股定理可以求得P1C=3,

P20=P2D時,作P2E_L0A,

；.0E=ED=2.5；

當(dāng)P3D=0D=5時，作DF_LBC,由勾股定理，得P3F=3,

；.P3c=2；

當(dāng)P4D=0D=5時，作P4GL0A,由勾股定理，得

DG=3,

???0G=8.

API(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4).

故答案為：(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4).

2P當(dāng)qF2R

C/\A/\~

DG

圖1

三.解答題(共3小題，滿分22分)

17.解：(x-y)2-(x+2y)(x-2y)

=x2-2xy+y2-x2+4y2

=-2xy+5y2,

(x-2y=-5fx=-l

Sl(2x+y=0,得jy=2,

.,.當(dāng)x=-l,y=2時，原式=-2X(-1)X2+5X22=4+20=，24.

18.解：⑴IE.F分別是AB.AC的中點,

11

AAE=2AB=5,AF=2AC=4,

??,AD是高，E.F分別是AB.AC的中點，

11

；.DE=2AB=5,DF=2AC=4,

/.四邊形AEDF的周長=AE+ED+DF+FA=18；

(2)EF垂直平分AD.

證明：TAD是ABC的高，

.\ZADB=ZADC=90o,

：E是AB的中點,

.".DE=AE,

同理:DF=AF,

AE.F在線段AD的垂直平分線上,

；.EF垂直平分AD.

19.解：，（1）根據(jù)題意，有

兩次取的小球都是紅球的概率為9；

（2）由（1）可得，兩次取的小球是一紅一白的有4種;

_4

故其概率為百.

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

20.解：（1）?本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30的10%=300（人）,

90

a=300X25%=75,D組所占百分比為300X100%=30%,

所以E組的百分比為1-10%-20%-25%-30%=15%,

則n=360°X15%=540,

故答案為：75.54；

（2）B組人數(shù)為300X20%=60（人）,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)2000X(10%+20%)=600,

答：該校安全意識不強的學(xué)生約有600人.

21.解：(1)設(shè)購進甲種商品x件，乙種商.品y件，

fx+y=100

根據(jù)題意得：115x+35y=2700,

卜二40

解得：ly=60.

答:購進甲種商品40件，乙種商品60件.

(2)40X(20-15)+60X(45-35)=800(元).

答：商場將兩種商品全部賣出后，獲得的利潤是800元.

五.解答題(共4小題，滿分44分)

22.解：如圖所示,2CD與。A相切,

.\CD±AC,

在平行四邊形ABCD中，

：AB=DC,AB〃CD,AD//BC,

ABAIAC,

VAB=AC

；.NACB=NB=45°,

：,AD//BC

.*.ZFAE=ZB=45O,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,

/.EF=EC,

—45兀R二兀

；.EF的長度=180=2,解得R=2,

工45兀X2271

；.s陰影=SZ\ACD-S扇形=2X22-360=2-2.

23.解：(1)VOB=273,AO=6,

22

/.AB=V(2V3)+6=W3(點B的坐標(biāo)為(0,273),

OB二工

.,.sinZBAO=AB^77=2,

.?.NBA0=30°,

ZAB0=60°,

,/ZABO的角平分線BE與AB的垂直平分線DE的交點E在AO上，

.,.ZEB0=30°,

廠x-

OE=OB,tanZEBO—3—2,

...點E的坐標(biāo)為(-2,0),

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,

(b=2V3fk=V3

|-2k+b=0,得1b=2?,

即直線BE的解析式為y=?x+2?；

(2)?.?0B=2&,A0=6,/ABO的角平分線BE與AB的垂直平分線DE的交點E在A。上,

.?.點B(0,2遂)，點A(-6,0),

.,.點D的坐標(biāo)為(-3,V3)；

(3)點P的坐標(biāo)為(2V3-6,0),(-6-273,0)或(0,0),(-4,0),

理由：當(dāng)AD=AP時，

?.?點D為AB的中點，AB=4?,

.,.AD=2F,

.,.AP=2?,

.?.點P的坐標(biāo)為(-6+2F，0),(-6-2^3,0)；

當(dāng)DA=DP時，

VAD-2V3,

ADP=273,

?.,點A(-6,0),點D(-3,V3),

...點P的坐標(biāo)為(0,0)；

當(dāng)點P在AD的垂直平分線上時，與x軸交于點P,

?.?點A(-6,0),點D(-3,M),NDAE=30°,AD=2祀，

cos30°V3

AAP=2,

.,.點P的坐標(biāo)為(-4,0),

由上可得，點P的坐標(biāo)為(2?-6,0),J-6-2遂，0)或(0,0),(-4,0).

24.解：⑴0E=0F.

理由：如圖1,?.?四邊形ABCD是矩形,

.*.0A=0C,

VAE1BP,CF_LBP,

.,.ZAE0=ZCF0=90°,

?.?在AAOE和△C0F中，

"ZAEO=ZCFO

,ZAOE=ZCOF

OA=OC,

.".△AOE^ACOF(AAS),

；.OE=OF；

(2)，補全圖形如右圖2,OE=OF仍然成立.

證明：延長E0交CF于點G,

VAE1BP,CF±BP,

；.AE〃CF,

.,.ZEA0=ZGC0,

又,?,點0為AC的中點，

.*.AO=CO,

在aAOE和△COG中,

'NEAO=NGCO

<AO=CO

ZAOE=COG,

/.△AOE^ACOG(ASA),

AOG=OE,

.,.RtAEFG+,OF=2EG,

.\OE=OE；

(3)CF=OE+AE或CF=OE-AE.

證明：①如圖2,當(dāng)點P在線段OA上時,

VZ0EF=30°,ZEFG=90°,

???NOGF=60。,

由(2)可得，OF=OG,

??.△OGF是等邊三角形，

AFG=OF=OE,

由(2)可得，△AOEg/\COG,

.\CG=AE,

又??，CF=GF+CG,

???CF=OE+AE；

②如圖3,當(dāng)點P在線段OA延長線上時,

VZ0EF=30°,ZEFG=90°,

.'.Z0GF=60°,

同理可得，AOGF是等邊三角形，

,,.FG=OF=OE,

同理可得，△AOEgACOG,

???CG=AE,

又?.?CF=GF-CG,

???CF=OE-AE.

圖1

25,解:

(1)由拋物線y=-x2-2x+3可知，C(0,3).

令y=0,則0=-x2-2x+3,

解得，x=-3或x=l,

/.A(-3,0),B(1,0).

(2)由拋物線y=-x2-2x+3可知，對稱軸為x=-l.

VM(m,0),

.".PM—-m2-2m+3,MN=(-m-1)X2--2m-2,

，矩形PMNQ的周長=2(PM+MN)=(-m2-2m+3-2m-2)X2=-2m2-8m+2.

(3)?；-2m2-8m+2=-2(m+2)2+10,

矩形的周長最大時，rn=-2.

VA(-3,0),C(0,3),

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,

-3k+b=0

b=3

解得k=l,b=3,

，解析式y(tǒng)=x+3,

令x=-2,則y=l,

AE(-2,1),

/.EM=1,AM=1,

???S=2AMXEM=2.

(4)VM(-2,0),拋物線的對稱軸為x=-L

???N應(yīng)與原點重合，Q點與C點重合，

.\DQ=DC,

把x=-1代入y=-x2-2x+3,解得y=4,

AD(-1,4),

.?.DQ=DC=V1

VFG=2V2DQ,

；.FG=4.

設(shè)F(n,-n2-2n+3),則G(n,n+3),

?.?點G在點F的上方且FG=4,

(n+3)-(-n2-2n+3)=4.

解得n=-4或n=L

.?.F(-4,-5)或(1,0).中老松等總復(fù)習(xí)念資格

代想部臺

第一本/實出

基礎(chǔ)知識點：

一、實數(shù)的分類:

‘正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)［負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)d數(shù)

實數(shù)'正分數(shù)

分數(shù)，

負分數(shù)

,正無理數(shù)’

無理數(shù)卜無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)

q

的重要特征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如血、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)

無限小數(shù),如1.101001000100001；特定意義的數(shù),如n、sin45°等。

3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是,；(2)a和b互為倒數(shù)oaZ?=l；(3)注意。沒有倒數(shù)

a

3、絕對值：

(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

a,a>0

|a|-<0,a=0

-a,aY0

(2)實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個

數(shù)的點到原點的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性(正、負)確認，

再去掉絕對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土〃'叫a的平方根，、5叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：夜叫實數(shù)a的立方根。

(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；。的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。

三、實數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)

軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可

以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。

五、實數(shù)的運算

1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？?/p>

使用加法交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因

數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如

果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低

級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法:設(shè)N>0,則桂2><10"(其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù))。

2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字,

叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留兒個有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且同A取。

化簡：時一上+母一]力一《

分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a<0,b>0且時>網(wǎng)

所以可得：解：原式=-a+a+h—b+a=a

例2、若a=(-;)-3,b=-(1)3,c=9-3,比較a、b、C的大小。

分析：a=—(§)3Y—1；匕=—1[)1且8Y0；c>0；所以容易得出：

a<b<c<,解：略

例3、若,一2|與|。+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對值非負特性，可知,―2|20,卜+2|?。，又由題意可知：,―2|+|。+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求生心—cd+/〃2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

(iV(iV

e+—e——

例5、計算：(1)8'994X0.1251994(2)e__e_

2

解：⑴原式=(8x0.125)加=T"4=1

1\1n

e+—e€~\----€-----------

1

（2）原式=—^+-eee1

2~3.

7

代裁部今

第二幸「代猿K

基礎(chǔ)知識點：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)

或者一個字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

單項式

整式v

有理式多項式

代數(shù)式

、分式

無理式

二、整式的有關(guān)概念及運算

1、概念

（1）單項式：像X、7、lx2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也

是單項式。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項

式。

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的

項叫常數(shù)項。

升（降）幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?/p>

起來，叫做把多項式按這個字母升（降）幕排列。

（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

(1)整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變;

括號前面是號，把括號和它前面的號去掉，括號里的各項都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是號，括

到括號里的各項都變號。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類

項。

(2)整式的乘除：

幕的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)幕相乘：a'n-a"=am+n；同底數(shù)基相除：ama"=a"-n；幕的乘方：

(a1")'1=積的乘方：(ab)"=a"bn。

單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的

和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個

因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的

積相加。

單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)辱分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字

母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(”+切(。一切=。2一。2；

完全平方公式：(“+。)2="+2。。+82,(a-b)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me=m{a+h+c)

(2)運用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+bXa-b^完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±bY

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。

(5)運用求根公式法：若依2+以+。=0370)的兩個根是玉、x2,則有：

2

ax++c=a(x-x,)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

1、分式定義：形如C■的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；BWO時，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,B#0時，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把

分子、分母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最

終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。

(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做

分式的通分。

(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

(1)4=^^(”是工。的整式)；(2)4="竺(〃是。0的整式)

BBMBB+M

(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分

式的值不變。

3、分式的運算：

(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，

先把它們通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡

方的因式的二次根式叫最簡二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二

次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式,

我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：后與ajh+cjd

a4b-c4d)

2、二次根式的性質(zhì)：

(1)(7?)2=a(a>0)；(2)4^=同=<“("一°)；(3)_&?揚3

[-a(?<0)

-fa

20,bNO)；(4)(a>O,b>O)

4b

3、運算：

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：y/a-4h=4ab(a20,b20)。

二次根式的除法：^=^(a>O,b>O)

(3)

二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。

例題：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、24a2(x-y)+6b2(y-x)

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

［規(guī)律總結(jié)］因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為

止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。

2、十字相乘法：

例2、(1)%4—5x~—36；(2)(x+y)~—4(x+y)—12

分析：可看成是JI?和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整

式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。

3、分組分解法：

例3、丁+2》2-x-2

分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略

［規(guī)律總結(jié)］對多項式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因

式，十字相乘法或公式法解題。

4、求根公式法：

例4、％2+5%+5解：略

二、式的運算

巧用公式

例5、計算：(1一——)2-(1+」一)2

a—ba-b

分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略

［規(guī)律總結(jié)］抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的

逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。

2、化簡求值：

例6、先化簡，再求值：5x2-(3x2+5x2)+(4y2+Jxy),其中x=-ly=l—應(yīng)

［規(guī)律總結(jié)］一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。

3、分式的計算：

例7、化簡士2+3）

2a—6a—3

a1-9

分析：-。-3可看成-上~^解：略

a—3

［規(guī)律總結(jié)］分式計算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負號

4、根式計算

例8、已知最簡二次根式J市斤和J7二萬是同類二次根式，求b的值。

分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+l=7-b。解：略

［規(guī)律總結(jié)］二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性

質(zhì)的運用是中考的主要考查內(nèi)容。

代裁部今

第三才:方程和方程緞

基礎(chǔ)知識點：

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的

方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的標(biāo)準形式：ax+b=O（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO）

（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是己知數(shù)，aWO）

（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。

（4）一元一次方程有唯一的一個解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：ax1+bx+c=Q（其中X是未知數(shù)，a、b、c是已知

數(shù)，aKO）

（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判別式：△=Z?2—4ac

當(dāng)△>0時o方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)A=0時O方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)A<0時O方程沒有實數(shù)根，無解；

當(dāng)△時。方程有兩個實數(shù)根

（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

b

若將，X2是一元二次方程內(nèi)9?+/?X+C=O的兩個根，那么：X］+》2=——，

(6)以兩個數(shù)光為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是：

2

X-(X1+%2)X+X|X2=0

三、分式方程

(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

特殊方法：換元法。

(3)檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就

是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的

未知數(shù)的值代入原方程檢驗。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組

3、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

a.x+b.y=c.

一般形式：\4,優(yōu),。，。2不全為

a2x+b2y-c2

解法：代入消遠法和加減消元法

解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個方程相同時有無數(shù)的解。

(2)三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二

次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。

(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

考點與命題趨向分析

例題：

一、一元二次方程的解法

例1、解下列方程：

(1)-(x+3)2=2；(2)2/+3x=l；(3)4(X+3)2=25(X-2)2

2

分析：(1)用直接開方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略

［規(guī)律總結(jié)］如果一元二次方程形如(x+加產(chǎn)=〃(〃20),就可以用直接開方法來解；利用公

式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化

成一般形式。

例2、解下列方程：

(1)x?-a(3x-2a+。)=0(x為未知數(shù))：(2)x2+2ax-8a2=0

分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

［規(guī)律總結(jié)］對于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時要注意

判斷△的正負。

二、分式方程的解法：

例3、解下列方程：

,、21，/、/+26x.

（2）-=-----1；（2）------+-----=5

1—xx+1xx+2

分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略

［規(guī)律總結(jié)］一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系

等的分式方程，可采用換元法來解。

三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

例4、已知關(guān)于x的方程：（p-l）/+2px+p+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求p的值。

分析：由題意可得△=（）,把各系數(shù)代入△=（）中就可求出p,但要先化為一般形式。

［規(guī)律總結(jié)］對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數(shù)不能為0

例5、已知a、b是方程--岳一1=0的兩個根，求下列各式的值：

,,11

（1）a-+b\（2）—+-

ab

分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。

［規(guī)律總結(jié)］此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和

和兩根之積的形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方程是否有解。

例6、求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程F—x—5=0的兩個根小3

分析：先出求原方程的兩根之和項+%2和兩根之積》/2再代入求出（王—3）+（々-2）和

（玉一3）（它一3）的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略

［規(guī)律總結(jié)］此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)

系就比較簡單。

三、方程組

例7、解下列方程組：

y-2z=1

2x+3y=3

（1）《(2)《2x-y-z=5

x-2y=5

x+y+3z=4

分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去y,變成二元一次方程

組，較易求解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未

知數(shù)。

例8、解下列方程組：

[%+y-l3-一孫一4y之一3x+4y=0

（1）〈'；（2）〈

xy=i2[x2+）2=25

分析：（1）可用代入消遠法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解；（2）要先把第一個方程因式分

解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。解：略

[規(guī)律總結(jié)]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對

于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再

和第二個方程組成兩個方程組來求解。

代裁部今

第四章,?列方程（?L）斛點用感

知識點：

一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟

1、審題：

2、設(shè)未知數(shù);

3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；

4、解方程（組）；

5、檢驗，作答；

二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；

1、工程問題

（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間

（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

（