shuxue 壓軸題突破之分類討論

壓軸題突破之分類討論題一:如圖，已知點(diǎn)A(8，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在直線上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4題二:若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為()A．B．C．或D．或題三:如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)△CMN的面積．壓軸題突破之分類討論題一:如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點(diǎn)C；(1)求拋物線的解析式（用一般式表示）；(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在請直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請說明理由.題二:如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的長．題三:如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）．動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．壓軸題突破之分類討論如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=x+1相交于A(1，0)，B(4，m)兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(5，0)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)PE=2ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)．(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得S△CDA=2S△ACM？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點(diǎn)P．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證:△AQP∽△ABC；

(2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長．

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，點(diǎn)E在AD上，ED=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PF∥CE，與邊BA交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥BC，與CE交于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式分別表示線段BF和PF的長度，則有BF=______，PF=______；點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在三角形FPG為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0，2)、(4，0)，點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．如圖，在坐標(biāo)系xOy中，已知D(5，4)，B(3，0)，過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸向右運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與△BCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．壓軸題突破之分類討論

如圖，已知A(4，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在直線y=x+2上移動(dòng)，使△ABC為直角三角形的點(diǎn)C共有()個(gè)．A．4B．3C．2在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(3，0)，B(9，0)及一條直線y=x，若點(diǎn)C在已知直線上，且使△ABC為直角三角形的點(diǎn)C共有()個(gè)．A．4B．3C已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O，若底邊BC=8cm，則△ABC的面積為()cm2．等腰△ABC內(nèi)接于半徑為10的⊙O，點(diǎn)O到底邊BC的距離為6，求AB的長度．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A(1，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)的解析式；(3)求出△ABC的面積；(4)若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B所構(gòu)成的三角形面積S△PAB=S△ABC時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．如圖，已知直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合)．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．壓軸題突破之探索研究題一:如圖，直線l:y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(－3，0).過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為.題二:如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°－7°=83°.(1)當(dāng)∠A<83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=_____°.(2)若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值=______°.題三:我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解:請你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子；(2)問題探究:如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)應(yīng)用拓展:如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將Rt△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積．壓軸題突破之探索研究題一:如圖，在6×6的網(wǎng)格內(nèi)填入1至6的數(shù)字后，使每行、每列、每個(gè)小粗線宮中的數(shù)字不重復(fù)，則a×c=．題二:如圖，拋物線與直線AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC:交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；題三:如圖，P是弧AB所對弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整:（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表:x/cm0123456y/cm02.02.32.1___0.90（說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為cm．壓軸題突破之探索研究

如圖，一個(gè)9×9的方格圖，由粗線隔為9個(gè)橫豎各有3個(gè)格的“小九宮”格，其中，有一些方格填有1至9的數(shù)字，小鳴在第九行的空格中各填入了一個(gè)不大于9的正整數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小鳴將第九行的數(shù)字從左向右寫成一個(gè)9位數(shù)．請寫出這個(gè)9位數(shù)，簡單說明理由．如圖為6×6的數(shù)獨(dú)游戲，在36方格的大宮格內(nèi)，每行和每列分別填上1至6的數(shù)字．大宮格內(nèi)有

6個(gè)分別由6個(gè)小方格組成小宮格，以粗線作為分隔．每個(gè)小宮格內(nèi)亦分別填上1至6的數(shù)字，請?jiān)诳瞻椎男「裰刑钌?至6的數(shù)字，使得最后每行、每列、每小宮格都不出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字．如圖，拋物線y=﹣x2+x+1與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0)．(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O、C重合的情況)，連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形BCMN為菱形？請說明理由．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(-1，0)，C(2，3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線及直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)M在直線x=3上，求使MN+MD的值最小時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B、E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O直徑CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E．已知AB=6cm，設(shè)弦AC的長為xcm，B，E兩點(diǎn)間的距離為ycm(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0)．

小冬根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小冬的探究過程，請補(bǔ)充完整:(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表:x/cm0123456y/cm01.01.92.63.0m0經(jīng)測量m的值_______(保留一位小數(shù))；

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)在(2)條件下，當(dāng)函數(shù)圖象與直線y=x相交時(shí)(原點(diǎn)除外)，∠BAC的度數(shù)是____．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF，已知AB=4cm，AD=2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整:

(1)確定自變量x的取值范圍是________

；

(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表:x/cm00.511.522.533.5…y/cm24.03.73.93.83.32.0…(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))；(3)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE的長度為______．壓軸題突破之探索研究

如圖，直線l:y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(0，1)，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為_________．如圖，已知直線l的表達(dá)式為y=x，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)B1，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以O(shè)為圓心，OB2為半徑畫弧，交x軸于A2；過點(diǎn)B2作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A3，以O(shè)為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l于B3；過點(diǎn)B3作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A4，以O(shè)為圓心，OA4為半徑畫弧，交直線l于B4，過點(diǎn)B4作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A5，…，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_______．如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線BA1與∠ACD的角平分線CA1交于點(diǎn)A1，∠A1BC的角平分線BA2與∠A1CD的角平分線CA2交于點(diǎn)A2，依此類推，已知∠A=α，則∠An的度數(shù)是多少．（用含n、α的代數(shù)式表示）．有兩面夾角∠AOB=11°的鏡面OA、OB，從鏡面OA上P點(diǎn)發(fā)射的光線，順次在點(diǎn)C1，C2，C3…Cn，C反射，當(dāng)光線垂直射到鏡面上的C點(diǎn)時(shí)，就會(huì)逆向從原路返回到P點(diǎn)，若當(dāng)反射次數(shù)n為最大時(shí)，求∠OPC1的度數(shù)．我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．(1)如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請寫出你添加的一個(gè)條件．(2)如圖2，等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD為對角線，AC=AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖3，等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD，AC=2，∠BAD=2∠BCD=60°，求等鄰邊四邊形ABCD面積的最小值．類比特殊四邊形的學(xué)習(xí)，我們可以定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．探索體驗(yàn)(1)如圖①，已知四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度數(shù)．(2)如圖②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四邊形ABCD是“等對角四邊形”嗎？試說明理由．(3)如圖③，在邊長為6的正方形木板ABEF上裁出“等對角四邊形”ABCD，若已經(jīng)確定DA=4，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF內(nèi)（包括邊上）存在一點(diǎn)C，使四邊形ABCD以∠DAB=∠BCD為等對角四邊形的面積最大？若存在，試求出四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請說明理由．基礎(chǔ)題滿分攻略之幾何篇

求證:等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三角形三邊的距離之和等于其中一邊上的高．等邊三角形中一點(diǎn)P到三邊距離之和為h1+h2+h3=5，則該三角形的邊長是()．A．10B．10C．5D．5如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，AC交BG于點(diǎn)H，連接OG，下列結(jié)論:①OG∥AD；②△CHE為等腰三角形；③CD=2CF；④S△BCE:S△BDE=1:其中正確的結(jié)論有().①②④B．①②③C．②③④D．②④如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，且滿足BE=BC，連接CE并延長交AD于點(diǎn)F，連接AE，過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G，延長BG交AD于點(diǎn)H，在下列結(jié)論中:①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正確的結(jié)論有()．A．①B．①②C．①③D．①②③在△ABC中，AC=10，BC=8，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)和AC1的長度.如圖，在銳角△ABC中，AB=5，AC=4，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)，求AC1和A1C的長度．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段MN⊥AP于點(diǎn)E，交線段AB于M，CD于N，證明:AP=MN．在正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PD，點(diǎn)M，N分別為BC，AP的中點(diǎn)，連結(jié)MN交直線PD于點(diǎn)E．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△EPM的形狀是()；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②判斷△EPM的形狀，并加以證明．壓軸題突破之最值問題題一:如圖所示，已知∠AOB的大小為，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且PO=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長的最小值等于2，則=（）題二:如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是．題三:定義:有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．（1）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH．求證:四邊形ABCD是三等角四邊形．（3）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長為何值時(shí)，AB的長最大，其最大值是多少？并求此時(shí)對角線AC的長．壓軸題突破之最值問題點(diǎn)M是四邊形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，∠AMD=120°，求證:AB+BC+CD≥AD．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一點(diǎn)N、M，使得BM+MN的值最小，這個(gè)最小值為（）.A．12 B．10 C．16 D．20如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連AF，則線段AF長的最小值是____.如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P，當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于______.已知△XYZ是直角邊長為1的等腰直角三角形(∠Z=90°)，它的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC(∠C=90°)的三邊上，求△ABC直角邊長的最大可能值．如圖，C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊作等邊△ACD．等邊△BCE，連接AE、BD分別交CD、CE于M、N．(1)求證:AE=BD；(2)判斷直線MN與AB的位置關(guān)系；(3)若AB=10，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括A、B兩點(diǎn))，是否存在一個(gè)位置使MN的長最大？若存在，請求出此時(shí)AC的長以及MN的長，若不存在，請說明理由．壓軸題突破之材料閱讀題一:【閱讀理解】我們知道，，那么結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12；第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2，即22；……；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+…+n，即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為.【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為______．由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:____________．因此，____________．【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的結(jié)果為____________．題二:規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程x2+2x－8=0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；③若關(guān)于x的方程ax2－6ax+c=0(a≠0)是倍根方程，則拋物線y=ax2－6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0)和(4，0)；④若點(diǎn)(m，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有()A．①②B．③④C．②③D．②④題三:若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足:只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．(1)實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎？請說明理由．(2)若，，三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)t的值.壓軸題突破之材料閱讀

我們知道，1+2+3+…+n=，那么結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為0，即，第2行2個(gè)圓圈中數(shù)的和為1+1，即，…，第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為(n1)+(n1)+…+(n1)，即，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為．【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n2，1，n1），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為_______，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3[]=______，因此，=_______．【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算:的結(jié)果為_______．我們知道，1+2+3+…+n=，那么結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即，第2行2個(gè)圓圈中數(shù)的和為3+3，即，…，第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為(2n1)+(2n1)+…+(2n1)，即，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為．【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為2n3，3，2n1），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為_______，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3[]=______，因此，=_______．【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算:的結(jié)果為____．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論:設(shè)其中一根為t，則另一個(gè)根為2t，因此ax2+bx+c=a(xt)(x2t)=ax23atx+2t2a，所以有b2ac=0，我們記“K=b2ac”，即K=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0為倍根方程，下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題:

(1)方程①x2x2=0；方程②x26x+8=0這兩個(gè)方程中，是倍根方程的是___________(填序號即可)；

(2)若(x2)(mx+n)=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；

(3)關(guān)于x的一元二次方程x2+n=0(m≥0)是倍根方程，且點(diǎn)A(m，n)在一次函數(shù)y=3x8的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是________．①若方程x2px+2=0是倍根方程，則p=3；

②若(x2)(mx+n)=0是倍根方程，則(4m+n)(m+n)=0；

③若點(diǎn)(p，q)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(2+t，s)，N(4t，s)都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為2．若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足:只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．(1)實(shí)數(shù)2，3，6可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若直線y=2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點(diǎn)．求證:A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足:只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．(1)實(shí)數(shù)3，4，5可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若A(x1，m2)，B(x2，m)，C(x3，m+4)三點(diǎn)均在函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，且這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的值．壓軸題突破之運(yùn)動(dòng)變化題一:如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．題二:如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是．題三:如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3）（1）求拋物線的解析式；（2）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由．壓軸題突破之運(yùn)動(dòng)變化題一:如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是()A． B．5C．6 D．題二:在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長與寬之比都為，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”中，為邊上一定點(diǎn)，且，如圖所示．(1)如圖①，求證:；(2)如圖②，點(diǎn)在上，且，若為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的值；(3)如圖③，已知，在(2)的條件下，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，、分別為線段與上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持，請證明:的面積為定值，并求出這個(gè)定值．壓軸題突破之運(yùn)動(dòng)變化如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則三角形ABC的面積為()．A．20B．10C．30如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1，點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N(n，0)，設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m(0<m<1)，隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為_______．已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C、B后停止，連接PQ、點(diǎn)D是PQ中點(diǎn)，連接CD并延長交AB于點(diǎn)E．

(1)證明△POQ是等腰直角三角形；

(2)設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示△CPQ的面積S，并求出S的最大值；

(3)求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(直接寫出結(jié)果)．

如圖，在矩形ABCD中，AD=8，CD=6，連接BD，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，連接OE，作OF⊥OE，交AD于點(diǎn)F，連接EF．(1)如圖1，當(dāng)BE=3時(shí)．求證:四邊形AEOF是矩形；(2)如圖2，點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，的值是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的值；(3)如圖2，連接AO，交EF于點(diǎn)G，求證:GE?GF=GA?GO．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=∠ABC=60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接EF．(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若點(diǎn)G是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在什么位置時(shí)，四邊形DEGF是矩形？并求出這個(gè)矩形的周長；(3)在BC上能否找到另外一點(diǎn)G′，使四邊形DEG′F的周長與(2)中矩形DEGF的周長相等，請簡述你的理由．壓軸題突破之運(yùn)動(dòng)變化如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長且小于⊙O的半徑(C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合)，CF⊥CD交AB于點(diǎn)F，DE⊥CD交AB于點(diǎn)E，G為半圓弧上的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在弧AG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)弧AC的長為x，CF+DE=y．則下列圖象中能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B是x軸上位于原點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為直角邊作Rt△ABC，使tan∠ABC=，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()．如圖，以G（0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為G上一點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)E

，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為_______.如圖，弧形BAC中，∠BAC=60°，BC=，若點(diǎn)P在優(yōu)弧BAC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，記△PBC的內(nèi)心為I，點(diǎn)I隨點(diǎn)P的移動(dòng)所經(jīng)過的路程為m，則m的取值范圍為______．如圖，已知拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(－1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接DB．(1)求該拋物線的解析式；(2)直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在位于y軸左側(cè)的拋物線部分運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx－2經(jīng)過(2，1)和(6，－5)兩點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，并且在直線x=4右側(cè)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．基礎(chǔ)題滿分攻略之代數(shù)篇題一:若滿足不等式20＜52(2+2x)＜50的最大整數(shù)解為a，最小整數(shù)解為b，則a+b之值為何？()A．15 B．16C．17 D．18題二:定義新運(yùn)算，，若a、b是方程的兩根，則的值為()A．0B．1C．2D．與m有關(guān)題三:已知一次函數(shù)y=kx+bx的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為()A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0題四:反比例函數(shù)的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是()A．t＜ B．t＞C．t≤ D．t≥題五:如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論:①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)題六:在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線:經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(3，0)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)D是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m，0)，其中m>0，△ADE的面積為．①求m的值；②將拋物線向上平移n個(gè)單位，得到拋物線．若當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求n的取值范圍．基礎(chǔ)題滿分攻略之代數(shù)篇題一:關(guān)于x的一元二次方程x2－(k+3)x+2k+2=0．(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．題二:小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時(shí)間t(單位:s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是()A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次題三:已知直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，且．(1)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；(2)說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；(3)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N，若，求線段MN長度的取值范圍．基礎(chǔ)題滿分攻略之幾何篇題一:已知等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為()A． B．C． D．不能確定題二:如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G、F，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論:①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，則3S△EDH=13S△DHC，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)題三:在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°(如圖)，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′（頂點(diǎn)A、C分別與A′、C′對應(yīng)），當(dāng)點(diǎn)C′在線段CA的延長線上時(shí)，則AC′的長度為

()A.B.C.D.題四:在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接PA，PD，點(diǎn)M，N分別為BC，AP的中點(diǎn)，連接MN交PD于點(diǎn)Q．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△QPM的形狀是；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長線上時(shí)，如圖2．①依題意補(bǔ)全圖2；②判斷△QPM的形狀并加以證明.基礎(chǔ)題滿分攻略之代數(shù)篇已知關(guān)于x的一元二次方程x2+k(x－1)=1．(1)求證:無論k取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)若方程有一根小于0，求k的取值范圍．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k=0．(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．小明和小亮在操場的同一條筆直的跑道上進(jìn)行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)終點(diǎn)的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y(米)與小亮出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法:①小明的速度是4米/秒；②小亮出發(fā)100秒時(shí)到達(dá)了終點(diǎn)；③小明出發(fā)125秒時(shí)到達(dá)了終點(diǎn)；④小亮出發(fā)20秒時(shí)，小亮在小明前方10米．其中正確的說法為()A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④兩個(gè)少年在綠茵場上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x(單位:秒)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說法正確的是()A．小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長B．兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇C．當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)DD．在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑如圖，已知拋物線y=ax2+m(a≠0)的頂點(diǎn)是A，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(2)若直線y=x+m與拋物線y=ax2+m經(jīng)過點(diǎn)B，求拋物線的解析式；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸交直線y=2于點(diǎn)Q，連接OM，求證:MQ=OM．已知:T是直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為t，拋物線y=x2－tx－t－3的頂點(diǎn)為P．(1)求證:直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)．(2)若T向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P也向上運(yùn)動(dòng)，求t的取值范圍．(3)在(2)的條件下，設(shè)直線和拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且B在y軸的右側(cè)，求A，B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離之和d的取值范圍．基礎(chǔ)題滿分攻略之幾何篇題一:如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D．(1)求證:DB=DE；(2)若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．題二:如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE=45°，若CD=4，則△ABE的面積為()A. B.C. D.題三:在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M．(1)若∠PAC=α，求∠