2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之突破訓(xùn)練《三：不等式與不等式組》解析

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題三：不等式與不等

式組》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.若不等式ax+x>l+a的解集是xVl,則。必須滿足的條件是

A.a<-1B.aVlC.a>-1D.a>\

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的方向改變，可知

a+l<0,由此得到a滿足的條件.

【解答】解：由原不等式可得x>l+a,

兩邊都除以1+a,得：%<1,

解得：a<-1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集及不等式的性質(zhì)，根據(jù)解集中不等式的方向改變，得

出“+1<0是解題的關(guān)鍵.

2.不等式3>2的解集為

A.x>4.5B.x<4.5C.x=4.5D.x>9

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】根據(jù)解不等式的步驟：先去括號(hào)，再移項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可求得不等式的解

集.

【解答】解：不等式3>2去括號(hào)，得

6x+15>8x+6,

移項(xiàng)，得：6x-8x>6-15,

即-2x>-9,

系數(shù)化1,得：XV4.5；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要

改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不

等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不

等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

3.使代數(shù)式4x-3的值不大于3x+5的值的x的最大整數(shù)值是

2

A.4B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】首先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降?/p>

解集中找出適合條件的最大整數(shù)值即可.

【解答】解：根據(jù)題意列不等式得4x-3W3x+5

2

解得xW至

2

所以x的最大整數(shù)值是6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定.解不等式要用到不等式的性質(zhì)：

不等式的兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式的兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

4.下列式子正確的是

A.若工<工，貝！|x<yB.若bx>by,貝

aa

C.若三=工，則x=yD.若tnx=my,則x=y

aa

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)；不等式的性質(zhì).

【專題】推理填空題.

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：,若三<工，則。>0時(shí)，x<y,a<0時(shí)，x>y,

aa

二選項(xiàng)/不符合題意；

■:若bx>by,則6>0時(shí)，x>y,6<0時(shí)，x<y,

，選項(xiàng)8不符合題意；

?.?若三=工，則》=乃

aa

選項(xiàng)C符合題意；

mx=my,且機(jī)=0,則x=y或

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題

的關(guān)鍵是要明確：不等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩

邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；不等式的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)

含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.

QY-14（x—

5.己知關(guān)于x的不等式組/無(wú)解，則"?的取值范圍是

A.B.m>3C.m<3D.m23

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【答案】A

【分析】先按照一般步驟進(jìn)行求解，因?yàn)榇蟠笮⌒o(wú)解，那么根據(jù)所解出的x的解集，

將得到一個(gè)新的關(guān)于m不等式，解答即可.

【解答】解：解不等式3X-1V4,得：x>3,

;不等式組無(wú)解，

，機(jī)W3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口

訣求解，注意：當(dāng)符號(hào)方向不同，數(shù)字相同時(shí)，沒(méi)有交集也是無(wú)解但是要注意當(dāng)兩數(shù)相

等時(shí)，在解題過(guò)程中不要漏掉相等這個(gè)關(guān)系.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小

取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

6.關(guān)于x、y的二元一次方程組1x+3y=2+a的解滿足則“的取值范圍為

{3x+y=-4a

A.a<-2B.a>-2C.a<2D.a>2

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】方程組兩方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出a的范圍即可.

【解答】解：卜+的=2+22

①+②得：4=2-3a,即x+y=^—,

4

代入不等式得：之①>2,

4

解得：a<-2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

（

7.已知關(guān)于x的不等式組x1-a>、0的整數(shù)解共有5個(gè)，則。的取值范圍是

13-2x>0

A.-4<a<-3B.-4Wa<-3C.a<-3D.-4<a<—

2

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】計(jì)算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個(gè)即

可得出a的取值范圍是-4Wa<-3.

【解答】解：解不等式x-4>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<1.5,

?.?不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，

--3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整

數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出。的取值范圍.

8.如果不等式組］有解，那么m的取值范圍是

A.m>5B.C.m<5D.“W8

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【答案】C

【分析】依據(jù)小大大小中間找，可確定出掰的取值范圍.

'x<5

【解答】解：???不等式組、有解，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是不等式的解集，依據(jù)口訣列出不等式是解題的關(guān)鍵.

9.若x>a-1的解集為x<l,則。的取值范圍為

A.a>\B.a<\C.a>2D.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【答案】B

【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸

上的解集，來(lái)求得。的值.

【解答］解：x>a-\,

當(dāng)1>0時(shí)，解得x>l,

當(dāng)a-1<0時(shí)，解得xVl,

當(dāng)a-1=0時(shí)，不等式無(wú)解.

由于-1的解集為x<l,

故a-1<0,

：.a<l,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，

求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值.本題需注意，在不等式兩邊都

除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)只改變不等號(hào)的方向，余下運(yùn)算不受影響，該怎么算還怎么算.

10.一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為

-5-4々3-1~0~1~?~~*4~~5^

A.x>-2B.xW3C.-2?3D.-2<x<3

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】根據(jù)圖可直接求出不等式的解集.

【解答】解：由圖可知：-2<xW3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)

是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn).

11.已知x>y,則下列不等式成立的是

A.x-6<y-6B.3x<3yC.-2x<-2yD.2x+l<2y4-l

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型.

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.

【解答】解：/、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，正確；

。、不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變.故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)：

不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

12.不等式絲$<1的正整數(shù)解為

11

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【答案】B

【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，然后找出符合題意的正整數(shù)解.

【解答】解：解不等式得，x<4,

則不等式絲$<1的正整數(shù)解為1,2,3,共3個(gè).

11

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的

關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

13.若不等式x>a+l的解集是x<l,則a必滿足

A.a<-\B.a>-\C.a<0D.a<\

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【專題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出〃的范圍.

【解答】解：???不等式x>a+l的解集是x<l,

Aa+KO,

解得：a<-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

14.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超

過(guò)120分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為

20-x.根據(jù)題意得

A.10x-5^120B.10x-5W120

C.10x-5>120D.10x-5<120

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【答案】C

【分析】小明答對(duì)題的得分：10x；小明答錯(cuò)題的得分：-5.

不等關(guān)系：小明得分要超過(guò)120分.

【解答】解：根據(jù)題意，得

10x-5>120.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分.

至少即大于或等于.

15.八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9

棵，則有1名同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵.若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出

同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是

A.7x+9-9>0

B.7x+9-9<8

C(7x+9-9(x-l)^0

,[7x+9-9(x-l)<8

D[7x+9-9(x-l)>0

17x+9-9(x-l)48

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組.

【專題】工程問(wèn)題.

【答案】C

【分析】不到8棵意思是植樹(shù)棵樹(shù)在。棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式

為：植樹(shù)的總棵樹(shù)2位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，植樹(shù)的總棵樹(shù)<8+位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，把相關(guān)

數(shù)值代入即可.

【解答】解：位同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)為9X,

：有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵.植樹(shù)的棵數(shù)為棵，

二可列不等式組為:,x+9j9(x：l)

[7x+9<8+9(x-l)

即[7x+9-9(x-l)》0

[7x+9-9(x-l)<C8

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹(shù)總棵樹(shù)和預(yù)計(jì)植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系

式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點(diǎn).

16.若不等式2x<4的解都能使關(guān)于x的一次不等式x<a+5成立，則〃的取值范圍是

A.l<a<7B.aW7C.a<l或心7D.a=7

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【答案】A

【分析】先求出不等式2x<4的解集，再根據(jù)不等式x<4+5用a表示出x的取值范圍，

由總生22即可求出a的取值范圍.

a-l

【解答】解：解不等式2xV4得：x<2,

Vx<a4-5,

①當(dāng)a-1>0時(shí)，xV亙也，

a-l

._a+5>2)

a-l

??.lVaW7.

②當(dāng)a-l<0時(shí)，x>且坦，不合題意舍去.

a-l

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關(guān)于。的不等式是解此題的

關(guān)鍵.

17.已知點(diǎn)P在第四象限，則。的取值范圍是

A.a<-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>\

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】常規(guī)題型.

【答案】A

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可.

【解答】解：???點(diǎn)尸在第四象限，

.'l-a>0

―2a+6<0'

解得a<-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

18.下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是

\-y>0x2-x>0

A.<B.<

y+z>0[x+l<0

fy+2>0f2x+3>0

C.iD.

[x+y<0x>0

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的定義.

【答案】D

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義即用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知

數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式組解答即可.

【解答】解：4含有三個(gè)未知數(shù)，不符合題意；

B、未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不符合題意；

C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；

。、符合一元一次不等式組的定義，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元一次不等式組的定義，只要熟練掌握一元一次不

等式組的定義即可輕松解答.

19.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算.規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)

算.若運(yùn)算進(jìn)行了2次停止，則x的取值范圍是

A.11<X^19B.U<x<19C.ll<x<19D.UWxW19

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【答案】A

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序結(jié)合運(yùn)算進(jìn)行了2次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式

組，解之即可得出x的取值范圍.

2x-3<35

【解答】解:由題意得

2(2x-3)-3>35,

解得：HVxW19,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)運(yùn)算程序，正確列出一元一次不等

式組是解題的關(guān)鍵.

20.如果c<0,那么下列不等式中不成立的是

A.B.ac>bcC.ac+\>bc+\D.ac>bc

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】一次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：/、由c<0得到：a+c<b+c,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由cVO得到：ac>bc,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由得到：ac+l>Z>c+l,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、由c<0得到："2<兒2,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)是不等式變形的主

要依據(jù).要認(rèn)真弄清不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以同

一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)是否等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如

果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.

21.下列哪個(gè)數(shù)是不等式2+3V0的一個(gè)解？

A.-3B.-AC.工D.2

23

【考點(diǎn)】不等式的解集；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】首先求出不等式的解集，然后判斷哪個(gè)數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可.

【解答】解：解不等式2+3V0,得x<」，

2

因?yàn)橹挥?3<,，所以只有-3是不等式2+3V0的一個(gè)解，

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式解集的意義.解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)解解簡(jiǎn)

單的不等式.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變;

不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

22,不等式組二的解集在數(shù)軸上表示正確的是

x<.l

A.-201B.-201

C.-201D.-201

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的解集即可在數(shù)軸上表示出來(lái).

【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是/選項(xiàng).

[x<1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式

的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊

界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心

點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

23.不等式4x+l>x+7的解集在數(shù)軸上表示正確的是

-j--------1------1?-----

A.-101234

B.-10~~1~2~3~~4^

—1------1-------1?-----

c.-101234

D.-10~1~2~~34>

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1,求得不等式的解集，在數(shù)軸上表示即可.

【解答】解：4x+\>x+7,

4x-x>7-1,

3x>6,

x>2；

在數(shù)軸上表示為：

—1-----1-------1--------------1-------

-101234

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的

關(guān)鍵.

24.若關(guān)于x的不等式3x+aW2只有2個(gè)正整數(shù)解，則。的取值范圍為

A.-1<a<-4B.-7WaW-4C.-7Wa<-4D.-7（aW-4

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先解不等式得出xW-,根據(jù)不等式只有2個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2,

3

據(jù)此得出2<23<3,解之可得答案.

3

【解答】解：,??3x+aW2,

.?.3x<2-a,

則xw—,

3

:不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，

不等式的正整數(shù)解為1、2,

則2W2^<3,

解得：-7VaW-4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基

本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組.

25.某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤(rùn)率不能低

于20%,則這種品牌襯衫最多可以打幾折？

A.8B.6C.7D.9

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】設(shè)可以打x折出售此商品，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率可得

不等式，解之即可.

【解答】解：設(shè)可以打x折出售此商品，

由題意得：24OX^_i20>120X202

解得x26,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了改為一元一次不等式的應(yīng)用，注意銷售問(wèn)題中量之間的數(shù)量關(guān)系是

列不等式的關(guān)鍵

26.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

13（x-5）<-9

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】首先解出不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找,

確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

x+l>2①

【解答】解:不等式組.

3(x-5)<-9②

由①得：

由②得：x<2,

不等式組的解集為lWx<2.

數(shù)軸上表示如圖：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵

是正確確定不等式組的解集.

27.鋪設(shè)木地板時(shí)，每?jī)蓧K地板之間的縫隙不低于0.5〃〃〃且不超過(guò)0.8〃?〃?，縫隙的寬度可

以是

A.0.3mmB.0.4mmC.0.6mmD.0.9mm

【考點(diǎn)】不等式的定義.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】設(shè)縫隙的寬度為列出不等式，判斷即可.

【解答】解：設(shè)縫隙的寬度為初/加，

根據(jù)題意得：0.5WxW0.8,

則縫隙的寬度可以是0.6小%.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的定義，正確列出不等式是解本題的關(guān)鍵.

28.在-加，-2,1,-3四個(gè)數(shù)中，滿足不等式x<-2的有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的解集的定義解答即可.

【解答】解：：4<6<9,

.??2<A/6<3,

-3<--2,

V-2<1,

.?.在-加，-2,1,-3四個(gè)數(shù)中，小于-2的數(shù)有兩個(gè)，

即滿足不等式x<-2的有2個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集.解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解集的定義.

29.已知?"F+2>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則機(jī)的值為

A.4B.2C.4或2D.不確定

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；一元一次不等式的定義.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，向-3|=1,〃L4W0,分別進(jìn)行求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意|加-3|=1,，〃-4W0,

所以-3=±1,加之4,

解得m=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的定義和絕對(duì)值.解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式

的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0.

30.不等式-2x+52l的解集在數(shù)軸上表示正確的是

ill：：,—?—?—11—?1

A.-10123B,-10123

11][11*1111）I.

c.-10123D.-10123

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：不等式-2x+52l,

移項(xiàng)得：-2x2-4,

解得：xW2.

表示在數(shù)軸上，如圖所示:

-10123

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

31.已經(jīng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則“的取值范圍是

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】常規(guī)題型.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，

'a+2>0

解得：-2<a<I,

故答案為：-2<a<l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，能根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組是

解此題的關(guān)鍵.

，_x+2<x-6

32.不等式組|的解集是x>4,那么小的取值范圍是/MW4.

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先解不等式-x+2<x-6得x>4,而機(jī)，并且不等式組解集為x>4,由此

即可確定〃，的取值范圍.

【解答】解：；-x+2<x-6,

解得x>4,

而x>機(jī)，并且不等式組解集為x>4,

.,.機(jī)W4.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了如何確定不等式組的解集，首先確定已知不等式的解集，然后

結(jié)合不等式組的解集和另一個(gè)不等式的形式就可以確定待定系數(shù)m的取值范圍.

33.若不等式的解集為》<二一，則”的取值范圍是。<3.

a-3

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得。-3<0,由此求出〃的取值范圍.

【解答】解：.."Al的解集為x<二」，

a-3

.?.不等式兩邊同時(shí)除以時(shí)不等號(hào)的方向改變，

：.a-3<0,

故答案為：a<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)

的方向改變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改變，所以a-3小于0.

34.若/加+1-1>5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為x<-3.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)一元一次不等式的定義，2〃?+1=1且〃?-2#0,先求出”的值是0；再

把m=0代入不等式，整理得：-2x-1>5,然后利用不等式的基本性質(zhì)將不等式兩邊

同時(shí)加上1,再同時(shí)除以-2,不等號(hào)方向發(fā)生改變，求解即可.

【解答】解：根據(jù)不等式是一元一次不等式可得：2m+l=l且〃?-2#0,...,〃=()

...原不等式化為：-2x7>5

解得x<-3.

故答案為：x<-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要

改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

本題主要考查：一元一次不等式的定義和其解法.“不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一

個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方

向改變”是所本題考查的解不等式的兩個(gè)依據(jù).

35.用不等式表示：x的3倍大于43x>4.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)x的3倍大于可列出不等式.

【解答】解：根據(jù)題意得；3x>4.

故答案為：3x>4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列一元一次不等式，關(guān)鍵抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等

關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.

36.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式織2的值為非負(fù)數(shù).

-----3—6

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意得到不等式迎求出不等式的解集即可.

6

【解答】解：根據(jù)題意得：囪

6

；.3x-220,

移項(xiàng)得：3xN2,

不等式的兩邊都除以3得：

3

故答案為：

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能

根據(jù)題意得到不等式經(jīng)2)0是解此題的關(guān)鍵.

6

37.已知工22的最小值是Q,xW-6的最大值是6,則a+b=-4.

【考點(diǎn)】不等式的定義.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】解答此題要理解“N”的意義，判斷出〃和力的最值即可解答.

【解答】解：因?yàn)楣?2的最小值是Q,4=2；

xW-6的最大值是b,則b=-6；

則a+b=2-6=-4,

所以a+b=-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確，x22時(shí)，x可以等于2；xW-6時(shí)，x可以等于-6.

38.不等式組無(wú)解，則。的取值范圍是aW2.

x<a

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解，可得出aW2,即可得出答案.

【解答】解：?.?不等式組］fx>.2無(wú)解，

x〈a

的取值范圍是aW2；

故答案為aW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不

等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

3x+l>5x

39.不等式組|x-1、c的解集為-3<盡」.

號(hào)>-2-------------2-

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】計(jì)算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可.

【解答】解：解不等式3x+l，5x,得：xW工，

2

解不等式工1>-2,得：x>-3,

2

則不等式組的解集為-3VxW工，

2

故答案為：-3<xW1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式

組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

40.為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)

3000元.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買16個(gè).

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不

超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可.

【解答】解：設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，

根據(jù)題意得：80x+50W3000,

解得：

3

???x為整數(shù)，

最大值為16.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次

不等式是解題的關(guān)鍵.

41.已知如圖是關(guān)于x的不等式2x-a>-3的解集，則a的值為1.

—17r,

-2-1017V

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】圖表型.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】解出不等式2x-a>-3的解集是由數(shù)軸上的解集得出x>-1,從而

2

得到一個(gè)一元一次方程至3=-1,解得。的值即可.

2

【解答】解：解不等式2x-a>-3,

解得x>三之，

2

由數(shù)軸上的解集，

可得x>-1,

：.^-=-1,

2

解得a—\.

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，

求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值.本題需注意，在不等式兩邊都

除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)只改變不等號(hào)的方向，余下運(yùn)算不受影響，該怎么算還怎么算.

42.不等式上上>&二L的非負(fù)整數(shù)解為o.

23----

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】一次方程及應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】直接解不等式進(jìn)而得出X的取值范圍得出答案.

【解答】解：J-X>2X￡^

23

3>2,

則3-3x>4x-2,

故-1x>-5,

解得：

7

故不等式上三>竺支的非負(fù)整數(shù)解為0.

23

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

43.不等式組（外〉?的解集是-2<x<0.

3x+6<0-----------

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-2<x<0.

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

'-2x>0①

【解答】解:

3x+6〈。②

解不等式①得：x<0,

解不等式②得：%<-2,

不等式組的解集為-2Vx<0,

故答案為-2<x<0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答

此題的關(guān)鍵.

44.關(guān)于x的不等式-1的解集如圖所示，則a的值是-1.

?--------->

-5n1亍

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先解不等式2x-aW-1可得xW型蟲(chóng)，根據(jù)數(shù)軸可得xW-1,進(jìn)而得到此1

22

=-1,再解方程即可.

【解答】解：-1,

2xSa-1,

xW0

2

；xW-1,

；.9=7,

2

解得：a=-\,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集.

45.由得到從2的條件是：?#0.

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)2判斷出,2（）,再根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)解答.

【解答】解：由a>b兩邊乘以。2得到加2>反2,

?.?不等號(hào)方向沒(méi)有改變，

：.c2>0,

.?.cWO.

故答案為：中.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不

變.不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

的方向改變.

46.世紀(jì)公園的門票是每人5元，一次購(gòu)門票滿40張，每張門票可少1元.若少于40人時(shí),

一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有33人進(jìn)公園,買40張門票反而合算.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】銷售問(wèn)題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先求出購(gòu)買40張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x>160時(shí)，求x滿足條

件的最小整數(shù)值即可.

【解答】解：設(shè)x人進(jìn)公園，

若購(gòu)滿40張票則需要：40X=40X4=160,

故5x>160時(shí)，

解得：x>32,

則當(dāng)有32人時(shí)，購(gòu)買32張票和40張票的價(jià)格相同，

則再多1人時(shí)買40張票較合算；

32+1=33.

則至少要有33人去世紀(jì)公園，買40張票反而合算.

故答案為：33.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到按5元的單價(jià)付款和4元單價(jià)付

款的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

’2x<3（x-3）+1

47.若不等式組13X+2、恰有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是一旦

--->x+a4

4

_5

~2~'

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解可得關(guān)于。的不等

式組，解不等式組可得°的范圍.

【解答】解：解不等式2r<3+1,得：x>8,

解不等式辿2>x+a,得：x<2-4a,

4

?..不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

；.12<2-4aW13,

解得：

42

故答案為：-」由Wa<--.

42

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)

不等式組有4個(gè)整數(shù)解得到關(guān)于。的不等式組是關(guān)鍵.

48.已知：6a=38+12=2c,且cW9,則a-3Z）+c的最小值為6.

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)6a=36+12=2c,分別用b表示出a、c；然后根據(jù)620,cW9,求出

a-36+c的最小值為多少即可.

【解答】解：?；6a=3b+12=2c,

??。=0.56+2,c=1.56+6,

:.a-3b+c

=-36+

=-b+8

?"20,cW9,

???3b+12W18,

???6W2,

:.-b+82-2+8=6,

:.a-36+c的最小值是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等

號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；不等式的兩邊

同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.

49.根據(jù)數(shù)量關(guān)系：x的3倍與1的差不大于2,可列不等式3X-1W2.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】3x-1答2.

【分析】關(guān)系式為：x的3倍-1W2.

【解答】解：根據(jù)題意，得3x-1W2.

故答案是：3x-lW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞得到相應(yīng)的運(yùn)算順序的解決本題的關(guān)鍵;

用到的知識(shí)點(diǎn)為：不小于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“》”，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為"W”.

50.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：a.男生人數(shù)多于女

生人數(shù)；b.女生人數(shù)多于教師人數(shù)；c.教師人數(shù)的2倍多于男生人數(shù).

①若教師人數(shù)為4,則女生人數(shù)的最大值為6；

②該小組人數(shù)的最小值為12.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)人員構(gòu)成同時(shí)滿足的三個(gè)條件，即可得出關(guān)

于x的一元一次不等式組，解之即可得出x,y的取值范圍，結(jié)合x(chóng),y均為正整數(shù)且x>

A即可得出x,y的值，此問(wèn)得解；

設(shè)男生有〃，人，女生有〃人，教師有f人，根據(jù)人員構(gòu)成同時(shí)滿足的三個(gè)條件，即可得

出關(guān)于”的一元一次不等式組，解之即可得出加，〃的取值范圍，結(jié)合機(jī)，”，f均為正

整數(shù)且即可得出，的最小值，進(jìn)而可得出加，〃的最小值，將其相加即可得出結(jié)

論.

【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人,

x>4>>4

依題意，得:2X4>x'12X4>y)

解得:4<x<8,4<y<S.

y均為正整數(shù)，x>y,

.".x—6或7,y=5或6.

故答案為：6.

設(shè)男生有機(jī)人，女生有"人，教師有7人,

nC>t(n>t

依題意，得：

2t〉m2t>n

解得：t<m<2t,t<n<2t.

又■:m,〃，/均為正整數(shù)，且機(jī)>〃,

：.2Lt>2,

.?“的最小值為3.

當(dāng)f=3時(shí)，n=4,m=5,

m+n+t=5+4+3=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

51.若關(guān)于X、y的二元一次方程組[2x^=3-3的解滿足x+yvi,則“的取值范圍為」

Ix+2y=4+2a

<-4.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】a<-4.

【分析】將方程兩個(gè)方程相加可得3x+3y=l+a,由x+y<\知3x+3y<3,據(jù)此可得7+“

<3,解之即可.

【解答】解：儼于3-a①，

[x+2y=4+2a②

①+②，得：3x+3y=7+a,

"：x+y<\,

；.3x+3y<3,

貝7+a<3,

解得a<-4,

故答案為：a<-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式

及解不等式的能力.

52.小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)

圖中給出的信息，量筒中至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出.