2021中考福建龍巖數(shù)學(xué)卷解析

2022年中考往年真題練習(xí)：龍巖市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)

試題解析

（滿分：150分考試時間：120分鐘）

注意：

請把所有答案填涂或書寫到答題卡上!請不要錯位、越界答題！

在本試題上答題無效。

提示：拋物線y=a?+bx+c（aw0）的對稱軸x=-2,頂點坐標(biāo)是（一旦,4ac~b-）

2a2a4a

一、挑選題（本大題共10題.每題4分.共40分。每題的四個選項中.只有一個符合題意，

請將正確的選項填涂到管題卡上）

1.（2021福建龍巖，1,4分）5的相反數(shù)是

11

A.-B.5C.-5D.

55

【解題思路】直接求解5的相反數(shù)是一5。

【答案解析】C

【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，符號相反。所以5的相反數(shù)

是一51）

難度較小

2.（2021福建龍巖，2,4分）下列運算正確的是

A.2a+2a-2a~B.(a3)3=a)C.a~-a4=asD.ab4-<?3=a~

【解題思路】分別運用不同的運算法則，求解:A:2a+2a=（2+2）a=4a；B:（/甘=/，3=/；心

o2-a4=a2+4=a6；D：/+/=/-3=/,所以正確答案為c。

【答案解析】C

【點評】本題考查整式的運算包括整式的加法，同底數(shù)幕的乘、除、乘方運算，要理解、熟記

相關(guān)運算法則。

難度中等

3.（2021福建龍巖，3,4分）下列圖形中是中心對稱圖形的是

ABCD

【解題思路】中心對稱圖形：一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合。A、B、C、D中A需

120。；B、C是軸對稱圖形，只有D繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，所以選D。

【答案解析】D

【點評】考查中心對稱圖形的概念，要抓住旋轉(zhuǎn)180。與自身重合這些要素，以保障與其它特征圖形區(qū)

分開來。

難度較小

4.（2021福建龍巖，4,4分）（x-l）（2x+3）的計算結(jié)果是

A.2x~+x—3B.2x~—x—3C.2x~—x+3D.x2-2x—3

【解題思路】原式=2/+3x-2x-3

=2x2+x-3

【答案解析】A

【點評】運算整式的乘法法則是:(.a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,再合并同類項。是直接對運算技能

的考查。

難度較小

5.（2021福建龍巖，5,4分）如圖，該幾何體的主視圖是

【解題思路】A、C都是側(cè)視圖；D是俯視圖。B是主視圖。

【答案解析】B

【點評】本題考查三視圖的主視圖，即從正面看到的結(jié)果。利用主視圖的定義和觀察分析即可得到答

案B。

難度較小

6.（2021福建龍巖，6,4分）如圖.若乙、丙都在甲的北偏東70°方向上.乙在丁的正北方向上,

且乙到丙、丁的距離一樣.則a的度數(shù)是

（第6題圖）

A.25°B.30°C.35°D.40

【解題思路】利用方位得到平行，再利用三角形外角及等邊對等角即可求解。

【答案解析】C

【點評】考查方位角、平行線的性質(zhì)、三角形外角及等邊對等角的知識，是一道較綜合的基礎(chǔ)

題

難度中等

7.（2021福建龍巖，7,4分）數(shù)名射擊運動員第一輪比賽成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

環(huán)數(shù)78910

人數(shù)4231

則他們本輪比賽的平均成績是

A.7.8環(huán)B.7.9環(huán)C.8.1環(huán)口.8.2環(huán)

【解題思路】算加權(quán)平均數(shù)：—x（7X4+8X2+9X3+10X1）=8.1環(huán)

10

【答案解析】C

【點評】考查加權(quán)平均數(shù)的算法。學(xué)生只要清楚：平均成績=總環(huán)數(shù)+總?cè)藬?shù)，就可以解決。

難度中等

8.（2021福建龍巖，8,4分）右圖可以折疊成的幾何體是

A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐

【解題思路】空間想象或動手操作。

【答案解析】A

【點評】考查學(xué)生對簡單立體圖形的空間想象的觀念，也可以動手操作完成。

難度較小

9.(2021福建龍巖，9,4分)下列圖象中，能反映函數(shù)y隨x增大而減小的是

【解題思路】A:直線y隨x增大而增大；B:拋物線要一分為二得看增減；C:雙曲線要強調(diào)在每個象限內(nèi)

(xWO).D、直線y隨x增大而減小的是

【答案解析】D

【點評】分別考查一次、二次、反比例函數(shù)圖象的增減性。認真觀察并區(qū)分3種函數(shù)圖像所具有的不

同特征，即可求解。

難度較小

10.（2021福建龍巖，10,4分）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b,都有a*b=/-3a+b,如:

3*5=32-3X3+5,若X*2=6,則實數(shù)x的值是

A.-4或-1B.4或一1C.4或一2D.-4或2

【解題思路】將x和2代入定義運算，得到關(guān)于x的一元二次方程，解一元二次方程。

【答案解析】B

【點評】此題看似新定義運算，實則考查一元二次方程的解法，是對學(xué)生審題和基本運算功底的

檢驗。

難度

二、填空題（本大題共7題，每題3分，共21分。請將答案填入答斷卡相應(yīng)位置）

11.（2021福建龍巖，11,3分）

一組數(shù)據(jù)10,14,20,24.19,16的極差是。

【解題思路】找出本組數(shù)據(jù)中最大和最小的數(shù)，最大值一最小值=極差。

【答案解析】14

【點評】直接考查極差的概念

難度較小

12.（2021福建龍巖，12,3分）若式子有意義，則實數(shù)X的取值范圍是。

【解題思路】二次根式中被開方數(shù)x-320,所以XN3。

【答案解析】XN3

【點評】考查二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)應(yīng)大于或等于0,解不等式即可。

難度

13.（2021福建龍巖，13,3分）據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計，我國人口總數(shù)約有1370000000人，用

科學(xué)記數(shù)法表示為人。

【解題思路】1370000000=1.37xl0\

【答案解析】1.37X109

【點評】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的知識。把一個較大或較小的數(shù)表示成科學(xué)計數(shù)法只需將小數(shù)點兒左

移或右移到左邊第一個不是0的整數(shù)后再乘以10"左移時n為小數(shù)點移動的位數(shù)（為正整數(shù)），右移

時n為小數(shù)點移動的位數(shù)的相反數(shù)（為負整數(shù)）。

難度較小

14.（2021福建龍巖，14,3分）袋子中有3個紅球和6個白球，這些球除頗色外均完全一樣，則從袋

子中隨機摸出一個球是白球的概率是,

【解題思路】因為球共有3+6=9個，白球有6個，所以摸出一個球是白球的概率==^=一

3+63

2

【答案解析】-

3

【點評】摸出一個球是白球的概率即二二：珠,只要弄清這一比例關(guān)系即可順利求解。

球的總個數(shù)

難度較小

15.（2021福建龍巖，15,3分）如圖，菱形ABCD周長為8cm.ZBAD=60°,則

AC=cm。

（第15題圖）（第16題圖）

O

【解題思路】由菱形的四邊相等得4>48=—=2,/BAD=60：為等邊三角形。又菱形的對

4

角線互相垂直平分A（=2A0.在等邊A48。中AO=?x2=JJ,所以AC=2AO=2JJ.

2

【答案解析】2百

【點評】本題考查菱形的邊和對角線的有關(guān)性質(zhì)，等邊三角形的“三線合一”，特殊三角函數(shù)的計

算。

難度中等

16.（2021福建龍巖，16,3分）如圖.。0是4ABC的外接圓AC是00的直徑，ODLBC于點

D.OD=2.則AB的長是

【解題思路】直徑AC所正確的圓周角NABC=90°,ODLBC于點D則NODC=90°。所以/ABC=

AnAr

ZODC,又NC為公共角，所以ZUBCSAODC—=—=2.所以AB=2OD=2X2=4.

ODOC

【答案解析】4

【點評】此題考查了直徑所正確的圓周角是直角，垂直性質(zhì)，兩個直角三角形相似對應(yīng)邊成比例，進

而求出相關(guān)線段長。是將圓有關(guān)的性質(zhì)和相似判定及性質(zhì)相綜合的重基礎(chǔ)的綜合題。

難度中等

17.（2021福建龍巖，17,3分）如圖，依次以三角形、四邊形....n邊形的各頂點為圓心畫半徑

為1的圓，且圓與圓之間兩兩不相交.把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3,四邊形與各圓重疊部

分面積之和記為S,，…。n邊形與各圓重疊部分面積之和記為S,.則S%的值為.（結(jié)果保留

n)

180nl2JI

【解題思路】三角形與各圓重疊部分面積之和E3

OZTAjrl2

四邊形與各圓重疊部分面積之和S4=—痂一=";

540nl23所以S"普普二咤

---------------=—JI..............

3602

【答案解析】44n

【點評】此題既考查扇形面積，多邊形的內(nèi)角和的計算又涉及探究找規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法的考查。在

學(xué)生原有遇到的情況下有所拓展、延伸，給人耳目一新之感。

難度中等

三、解答題（本大題共8題.共89分.）

18.（2021福建龍巖，18,10分）

（1）計算：|-3|-V16-2sin30fl+（-2）2:

【解題思路】原式=3-4—2x」+4=3-4—1+4=2

2

【答案解析】（1）解：原式=2

【點評】此題把絕對值、算數(shù)平方根、特殊三角函數(shù)、數(shù)的平方運算相結(jié)合，具有一定的綜合性。答

題時一定要一步步做，把符號看認真，才能做對。

難度中等

⑵先化簡，再求值：黑其中（結(jié)果精確到。皿

【解題思路】先化簡,

2a—u—2

伍+2）（。一2）

a-2

伍+2)僅一2)

1

。+2

]1_y/3

當(dāng)。=省一2時,原式=

6-2+2

【答案解析】（2）原式化簡=」一，當(dāng)4=6—2時，原式=」==且

a+2，33

【點評】此題考查的分式加法計算：找最簡公分母，將分式通分，再把分子相加減，最后約分。

分式的計算是初中數(shù)學(xué)中重要的技能，必須經(jīng)過一定的專題訓(xùn)練，才能得熟練掌握。

難度中等

2x+3<x+6...①

19.（2021福建龍巖，19,8分）解不等式組：\x+2x+3-，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

I——2>——3……②

【解題思路】解①得，x<3；

解②得，x>0；

在數(shù)軸上表示①、②的解集為

0

公共部分為

0<x<3

0<x<3在數(shù)軸上表示解集如上圖。

【答案解析】解：由①得，x<3,由②得x>0,?.0<x<3,畫圖略。

【點評】此題直接考查不等式組的解法，要按解不等式組的一般步驟求解（去分母；去括號；移項；合

并同類項；系數(shù)化為1）。尤其是系數(shù)化為1時若系數(shù)為負，不等號的方向要改變。

在數(shù)軸上表示不等式組的解集要注意方向及空心圓圈和實心圓點的準(zhǔn)確性。

難度較小

20.（2021福建龍巖，20,10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別為/ABC、Z

ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F,求證:AE=CF

AD

【解題思路】利用平行四邊形的性質(zhì)證AA5E絲ACDE（AAS）,全等三角形的對應(yīng)邊相等。

【答案解析】I?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,ZABC=ZCDA,AB/7CD

ZBAC=ZDCA

：BE、DF分別為/ABC、NADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F

ZABE=-ZABC,ZCDF=-ZADC

22

，ZABE=ZCDF

MBE空ACDE（AAS）

；.AE=CF

【點評】考查角平分線、平行四邊形的性質(zhì)，及全等三角形的判定、性質(zhì)。

屬于初中幾何知識中的基礎(chǔ)知識、基本技能（基本功）的考查。

難度中等

21.（2021福建龍巖，21,10分）為慶祝建黨90周年，某校團委計劃在“七?一”前夕舉行“唱響紅

歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲。為此提供代號為A、B、C、D

四首備選曲目讓學(xué)生挑選，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖

①，圖②所提供的信息，解答下列問題：

圖①

（第21題圖）

%

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有名，其中挑選曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比是

________%;

（2）請將圖②補充完整；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有幾名學(xué)生挑選此必唱歌曲？（要有

解答過程）

【解題思路】（1）分別觀察扇形、條形統(tǒng)計圖獲取信息，利用唱。的人數(shù)及其占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比,

求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:42+284—=180（人），

360

再由唱力的人數(shù)與總調(diào)查人數(shù)的比計算/的百分比：—X100

180

%=20%

(2)選C的有180-36-30-42=72人。

（3）由統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)喜歡唱人數(shù)最多的曲目為C,

72

則估計全校共有1200X—=480（名）學(xué)生挑選此必唱歌曲。

180

【答案解析】21、（1）180,20

（2）選C的有72人，如圖

72

(3)1200X——=480(名)

180

【點評】評析本題以學(xué)生在現(xiàn)實生活中的唱紅歌為素材，以雙圖（扇形統(tǒng)計圖+條形統(tǒng)計圖）的形式

交叉呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。學(xué)生需要通過讀圖，分析圖獲得信息，進而深入分析兩個圖之間相互聯(lián)系，互相補充

獲得數(shù)據(jù)，較好地考查了學(xué)生利用統(tǒng)計圖獲取、描述數(shù)據(jù)的功底，以及考查學(xué)生分析問題和解決問題

的功底。在解決問題的過程中只有讀懂圖才能完成后邊的計算問題，問題設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，層層遞進,

這種考法有利于落實對學(xué)生的綜合判斷功底的考查.

難度中等

22.（2021福建龍巖，22,12分）一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板NDE固定

不動，把含30°角的三角板/8C繞頂點A順町缸旋轉(zhuǎn)Na（a=/BAD且0°va<180°）,使兩塊

三角板至少有一組邊平行。

（1）如圖①，a=0時，BC〃DE；

（2）請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出a,并完成各項填空：

圖②中a=0時，//；圖③中a=。時，//。

（第22題圖）

【解題思路】（1）看圖即可求解a=45°-30°=15°

(2)動手操作，不難得到：圖②中a=60°時，BC〃DA,圖③中a=105°時，BC〃EA。

【答案解析】22、(1)15

(2)圖②中a=60°時，BC//DA,圖③中a=105°時，BC/7EA

【點評】同樣是一副三角板疊放,以獨特視角呈現(xiàn)和考查，重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識和動手操作的功底,

只要操作演示就可應(yīng)答。

難度中等

23.(2021福建龍巖，23,12分)周六上午8:00小明從家出發(fā)，乘車1小時到郊外某基地參加社會實

踐活動，在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回.同

時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變，立即

按原路返回.設(shè)小明離開家的時間為x小時，小名離家的路程y(干米)與x(小時)之間的函致圖象

如圖所示，

(1)小明去基地乘車的平均速度是千米/小時，爸爸開車的平均速度應(yīng)是千米/小

時；

(2)求線段CD所表示的函斂關(guān)系式;

(3)問小明能否在12:00前回到家？若能，請說明理由：若不能，請算出12:00時他離家的路程,

y（千米）

01DX（小時）

rr（第23題圖\）.

【解題思路】（1）由點（1,30）得小明去基地乘車的平均速度，

由28+（2+4）=56得到爸爸開車的平均速度千米/小時。

（2）由題意C（3.7,28）,D（4.2,0）,待定系數(shù)法得線段CD的表達式。

（3）計算全程的時間為4.2小時，從8:00經(jīng)過4.2小時已經(jīng)過了12:00,此時離家的距離:56X0.2=11.

2（千米）

所以不能。

【答案解析】（1）30,56

（2）線段CD的表達式：歹=235.2—56x（3.74XV4.2）

（3）不能。小明從家出發(fā)到回家一共需要時間：1+2.2+2+4X2=4.2（小時），從8:00經(jīng)過4.2小時

已經(jīng)過了12:00,

二不能再12:00前回家,此時離家的距離：56X0.2=11.2（千米）

【點評】抓住圖像中的關(guān)鍵點，題目中的關(guān)鍵詞是解決圖像信息題的法寶，要數(shù)形結(jié)合綜合考慮。

此題涉及的基本數(shù)量關(guān)系：運動時間、運動速度、運動路程。

難度中等

4,

24.(2021福建龍巖，24,13分)如圖，已知拋物線y=-—一+bx+c與x軸相交于A、B兩點，其

9

對稱軸為直線x=2,且與x軸交于點D,AO=1.

(1)填空：b=.

點B的坐標(biāo)為(,):

(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E,交x軸于點F.求FC的長;

(3)探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使OP與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

【解題思路】(1)由拋物線^=--4x?2+bx+c,其對稱軸為直線x=2,即一3b=2

92a

得6值，且與x軸交于點D,AO=1得A、B坐標(biāo)，代入一個即可求出c值。

(2)求出C的坐標(biāo)，易求直線BC的表達式,

再由線段BC的垂直平分線EF交BC于點E,交x軸于點F,

得直線EF的表達式，令y=0,得x=9,F(—,0)

66

u525

；.FC=FB=5——

6~6

(3)作/OBC的平分線交DC于點P,則P滿足條件。當(dāng)然也可以作NOBC的鄰補角的平分線交

DC于點也滿足條件，坐標(biāo)求法一樣。

【答案解析】24、(1)C=B(5，°)

,,,,4216204nA

(2)由(1)求得ny=--x~+—x+—=——(x-2V+4

9999

：.C(2,4)

：E為BC的中點，由中點坐標(biāo)公式求得E的坐標(biāo)為(3.5,2)

430

易求直線BC的表達式為y=—+整理得4x+3y—20=0

設(shè)直線EF的表達式為歹=去+6

：EF為BC的中垂線

AEF1BC

：.k=>

4

把E(3.5,2)代入求得

b=~-

8

直線EF的表達式為歹=j3x—5

355

在y=-x—中，令y=0,Wx=—

-486

5

..F(-,0)

6

(3)存在，作/OBC的平分線交DC于點P,則P滿足條件。當(dāng)然也可以作NOBC的鄰補角的平

分線交DC于點P，，也滿足條件，坐標(biāo)求法一樣。

設(shè)P（2,a）,則P到x軸的距離等于P到直線BC的距離。（用到點到直線的距離公式）

.._|4x2+3tz-20|_|3?-12|

‘中"2+3廠-

5|?|=|3?-12|

5。=3。-12或5。=-3。+12

3

解得Q=-6或4=—

2

3

AP(2,-6)或P(2,-)o

2

【點評】此題第（1）問，很簡單就是代入對稱軸-2求值，逐步確定函數(shù)式中系數(shù)的值,

充分利

2a

用條件得到B的坐標(biāo)。

（2）結(jié)合問題利用二次函數(shù)的頂點公式求頂點，進而利用待定系數(shù)法求出直線的解析式,充分體

現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法。

（3）結(jié)合圓與直線相切，考查角平分線的性質(zhì)。用用到點到直線的距離公式來求距離，此題綜合

性很強，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，綜合了代數(shù)、幾何中的基礎(chǔ)知識要學(xué)生有很好的綜合技能方可

解決。

難度較大

25.（2021福建龍巖，25,14分）如圖，在直角梯形ABCD中，ZD=ZBCD=90°,ZB=60°,

AB=6,AD=9,

點