2018年紹興市中考數(shù)學試卷含答案解析

浙江省紹興市2018年中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.如果向東走2m記為+2m,則向西走3米可記為（）

A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m

2.綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2017年清理河湖庫塘淤

泥約為116000000方，數(shù)字116000000用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.1.16X109B.1.16X108C.1.16X107D.0.116X109

5.下面是一位同學做的四道題①（a+b）2=a2+b2,②（2aa）2--4a4,③療力=22

@a3-a4=al2o其中做對的一道題的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

6.如圖，一個函數(shù)的圖像由射線BA,線段BC,射線CD,其中點A（-1,2）,B（1,3）,

C(2,1),D(6,5),則此函數(shù)()

A.當x<l,y隨x的增大而增大B.當xV1,y隨x的增大而減小

C.當x>l,y隨x的增大而增大D.當x>l,y隨x的增大而減小

7.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知ABLBD,

CD±BD,垂足分別為B,D,AO=4,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應下降的垂直距離

CD為（）

8.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生

的識別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為

a,b,c,d,那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為ax23+bx22+cx2'+dx2°?如圖2

第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0,1,序號為0x23+1x22+0x21+1x20=5,表示該生為5班

學生，表示6班學生的識別圖案是（）

9.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線。已知某定

弦拋物線的對稱軸為直線x=l,將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到

的拋物線過點（）

A.（-3,-6）B.（-3,0）C.（-3,-5）D.（-3,-1）

10.某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品拍成一

個矩形（作品不完全重合）。現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相

鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）。若有

34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品（）

?*?

?一L2?

A.16張B.18張C.20張D.21張

二、填空題

11.0式分解：4x2-y2=o

12.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一

托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托。如果1托為5尺，那么索長尺，竿子長為

________尺。

13.如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，A,B是圓上的點，O為圓心，ZAOB=120°,

從A到B只有路弧AB,一部分市民走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB。通過計

算可知，這些市民其實僅僅少走了步（假設1步為0.5米，結果保留整數(shù)）。（參

考數(shù)據(jù)：區(qū)】L732,兀取3.142）

14.等腰三角形ABC中，頂角A為40°,點P在以A為圓心,BC長為半徑的圓上，且BP=BA,

則/PBC的度數(shù)為o

15.過雙曲線磕:a上的動點A作AB±x軸于點B,P是直線AB上的點，且滿足

AP=2AB,過點P作x軸的平行線交此雙曲線于點C,如果AAPC的面積為8,則k的值是

16.實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內(nèi)部量得它的高是15cm,底面的長是30cm,

寬是20cm,容器內(nèi)的水深為xcm?，F(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放

在容器底面），過頂點A的三條棱的長分別是10cm,10cm,ycm（y<10）,當鐵塊的頂部

高出水面2cm時,x,y滿足的關系式是。

三、解答題

17.

⑴計算：噬Q嫁-短一第［ifd-Ql'

（2）解方程：x2-2x-l=0

18.為了解某地區(qū)機年動車擁有量對道路通行的影響，學校九年級社會實踐小組對

2010—2017年機動車擁有量、車輛經(jīng)過人民路路口和學校門口的堵車次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計,

并繪制成下列統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題

（1）寫出2016年機動車的擁有量，分別計算2010年—2017年在人民路路口和學校門口堵

車次數(shù)的平均數(shù)。

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合生活實際，對機動車擁有量與人民路路口和學校門口堵車次數(shù)，

說說你的看法。

19.一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關于加滿油后已行

駛的路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖像，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱

的油量。

（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程。

20.學校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖1）,順次輸入點Pi,P2,P3的坐標,

機器人能根據(jù)圖2,繪制圖形?若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋

物線的函數(shù)關系式。請根據(jù)以下點的坐標，求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關系式。

fi2

?Pi(4,0),P2(0,0),P3(6,6)。

@Pi(0,0),P2(4,0),P3(6,6)。

21.如圖1,窗框和窗扇用“滑塊錢鏈”連接。圖3是圖2中“滑塊錢鏈”的平面示意圖，滑軌

MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支

點B,C,D始終在一直線上，延長DE交MN于點F。已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

BD=40cm。

(1)窗扇完全打開，張角/CAB=85。，求此時窗扇與窗框的夾角/DFB的度數(shù)。

(2)窗扇部分打開，張角NCAB=60。，求此時點A,B之間的距離(精確到0.1cm)。(參

考數(shù)據(jù)：善％.732,后72.449)

22.數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1：等腰三角形ABC中，/A=110。，求/B的度

數(shù)。(答案：35°)

例2：等腰三角形ABC中，ZA=40°,求NB的度數(shù)。(答案：40。或70。或100。)

張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：

變式：等腰三角形ABC中，NA=80。，求NB的度數(shù)

（1）請你解答以上的表式題。

（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，/A的度數(shù)不同，得到/B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同。如果在

等腰三角形ABC中，設/A=x°,當NB有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍。

23.小敏思考解決如下問題：原題：如圖1,點P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上，

ZPAQ=ZB,求證AP=AQ。

（1）小敏進行探索，若將點P.Q的位置特殊化：把NPAQ繞點A旋轉得到NEAF,使

AEJ_BC,點E,F分別在邊BC,CD上，如圖2,此時她證明了AE=AF。請你證明。

（2）受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3,作AELBC,AF1CD,垂足

分別為E,艮請你繼續(xù)完成原題的證明。

（3）如果在原題中添加條件：AB=4,ZB=60°,如圖1,請你編制一個計算題（不標注新

的字母），并直接給出答案。

24.如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A,B,C,D四個站點，每相鄰兩站之

間的距離為5千米，從A站開往D站的車成為上行車，從D站開往A站的車稱為下行車。

第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每

隔10分鐘分別在A,D站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下車的時間忽略

不計），上行車、下行車的速度均為30千米/小時。

（1）問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時多少？

（2）若第一班上行車行駛時間為t小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千

米，求s與t的函數(shù)關系式。

（3）一乘客前往A站辦事，他在B,C兩站地P處（不含B,C）,剛好遇到上行車，BP=x

千米，此時，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前

往A站。若乘客的步行速度是5千米/小時，求x滿足的條件。

答案解析部分

一、＜b＞選擇題＜/b＞

1.【答案】C

【考點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應用

【解析】【解答】解：如果向東走2m記為+2m,則向西走3米可記為-3m；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)可以表示具有相反意義的量，即可得出答案。

2.【答案】B

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：116000000=1.16x108

故答案為：B

【分析】用科學計數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成axl(r的形式，其中10a|＜lO,n等

于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。

3.【答案】D

【考點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：觀察圖形可知其主視圖是

故答案為：D

【分析】簡單幾何體的組合體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，通過觀察即可得出

答案。

4.【答案】A

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數(shù)字共出現(xiàn)六種

等可能情況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是J

&

故答案為：A,

【分析】拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數(shù)字可以是123,4,5,6六種情

況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，根據(jù)概率公式計算即可。

5.【答案】C

【考點】同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式及運用，積的乘方

【解析】【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2,故①錯誤；②（2a?）2-4a4'故②錯誤；

③a5;a3=a2；故③正確；④a3.a4=a,故④錯誤。

故答案為：C

【分析】根據(jù)同底數(shù)的基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；根據(jù)同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指

數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的嘉相乘；完全平方公式

的展開式是一個三項式，首平方，尾平方，積的2倍放中央；利用法則，一一判斷即可。

6.【答案】A

【考點】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)

【解析】【解答】解：觀察圖像可知：圖像分為三段，從四個答案來看，界點都是1,從題

干來看，就是看B點的左邊與右邊的圖像問題，B點左邊圖像從左至右上升，y隨x的增大

而增大，即當x<l,y隨x的增大而增大；B點右邊圖像一段從左至右上升，y隨x的增大

而增大，一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減?。患串?>x>l時，y隨x的增大而減

小；x>2時y隨x的增大而增大；比較即可得出答案為：A。

【分析】這是一道分段函數(shù)的問題，從四個答案來看，界點都是1,從題干來看，就是看B

點的左邊與右邊的圖像問題，B點左邊圖像從左至右上升，y隨x的增大而增大，B點右邊

圖像一段從左至右上升，y隨x的增大而增大，一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減小。

7.【答案】C

【考點】平行線的判定與性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：：AB_LBD,CD_LBD,.?.AB〃CD,；.ZiAB0s4CD0,，A0：CO=AB：

CD,即4：1=1.6：CD,/.CD=0.4米

故答案為：C。

【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AB〃CD,根據(jù)平行于三角形一邊的

直線截其他兩邊，所截得三角形與原三角形相似得出△ABOS/^CDO,根據(jù)相似三角形對

應邊城比例得AO：CO=AB:CD,從而列出方程，求解即可。

8.【答案】B

【考點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：A、序號為：1x23+0x22+1x21+0x20=11,故A不適合題意;

B、序號為：0X23+1X22+1X2＞+0X20=6,故B適合題意；

C、序號為：1x23+0x22+0x21+1x2。=%故C不適合題意：

D、序號為：0X23+1X22+1X2I+1X2°=7,故D不適合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為

a,b,c,d,那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為ax23+bx22+cx24dx2°,將每

一個身份識別系統(tǒng)按程序算出序號，即可一一判斷。

9.【答案】B

【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：根據(jù)定弦拋物線的定義及某定弦拋物線的對稱軸為直線x=l,從而得

出該拋物線與兩坐標軸的交點為(0,0),(2,0),將(0,0),(2,0)分別代入y=x2+ax+b

得b=0,a=-2,故拋物線的解析式為：y=x2_2x=(x-l)2-l,將將此拋物線向左平移2個單位，再向

下平移3個單位，得到的拋物線為：y=(x+l)2W;然后將x=-3代入得y=0,故新拋物線經(jīng)過點

(-3,0)

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)題意得出拋物線與坐標軸交點的坐標，然后將這兩點的坐標分別代入拋物

線的解析式得出a,b的值，從而得出定弦拋物線的解析式，再根據(jù)平移規(guī)律得出新拋物線的

解析式，然后將x=-3代入得y=0從而得出答案。

10.【答案】D

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：①如果所有的畫展示成一行，34枚圖釘最多可以展示16張畫，②如

果所有的畫展示成兩行，34枚圖釘最多可以展示20張畫，③如果所有的畫展示成兩行，34

枚圖釘最多可以展示21張畫，

故答案為：Do

【分析】分類討論：分別找出展示的畫展成一行，二行，三行的時候，34枚圖釘最多可以

展示的畫的數(shù)量再比較大小即可得出答案。

二、＜b＞填空題＜/b＞

11.【答案】(2x+y)(2x-y)

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】解：原式=(2x)2_y2=(2x+y)(2x-y)

【分析】直接利用平方差公式法分解即可。

12.【答案】20；15

【考點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：設竿子長為x尺，則索長為(x+5)尺，由題意得

哲茅+5=氯

解得：x=15,故索長為：15+5=20尺

故答案為：15,20.

【分析】設竿子長為x尺，則索長為(x+5)尺，根據(jù)，對折索子來量竿，卻比竿子短一托

列出方程，求解即可得出答案。

13.【答案】15

【考點】垂徑定理，弧長的計算，銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：連接AB,過點O作OCLAB于點C,

AB=2OC,NOCA=90。,NAOC=60°,二AC=OA-Sin6(T=20x卑,AB=20袤=34.64,

弧AB=：44黑良=41.89,，41.89-34.64=7.25米，7.25+0.5R5步。

故答案為：15

【分析】連接AB,過點O作OCLAB于點C,根據(jù)垂徑定理得出AB=2OC,ZOCA=90°,Z

AOC=60°,根據(jù)正切函數(shù)的定義由AC=OA-Sin60。得出AC的長度，進而得出AB的長度，

根據(jù)弧長公式計算出弧AB的長，從而算出答案。

14.【答案】30?；?10°

【考點】全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質

【解析】【解答】解：此題分兩種情況：①點P在AB的左側，連接PA,如圖，

.?.BC=PA」.?等腰三角形ABC中，頂角A為40°,/ABC=7(T,AB=AC,又：BP=BA,

AC=BP,.\四邊形APBC是平行四邊形，，AC〃PB,；.NCAB=NPBA=40。,；.ZPBC=ZPBA

+ZABC=110°,

②點P在在AB的右側，連接PA,如圖，

BC

；.BC=PA,等腰三角形ABC中，頂角A為40°,，NABC=70°,AB=AC,又；BP=BA,

AC=BP,在4ABPJ^ABAC中，?.?AB=BA,AP=BC,AC=BP,；.4ABP四△BAC,；.NABP=/

BAC=40。,；.ZPBC=ZABC-ZABP=30°.

故答案為：30。或110。

【分析】此題分兩種情況：①點P在AB的左側，連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質由等腰

三角形ABC中，頂角A為40°,得出NABC=7(T,AB=AC,又BP=BA,故AC=BP,根據(jù)兩組

對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形APBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形

的對邊平行得出AC〃PB,根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出/CAB=NPBA=40。,根據(jù)/PBC=

NPBA+/ABC得出答案：，②點P在在AB的右側，連接PA,根據(jù)等腰三角形ABC中，

頂角A為40。，.?.得出/ABC=7(T,AB=AC,又BP=BA,故AC=BP由SSS判斷出△ABP^A

BAC,根據(jù)全等三角形的對應角相等得出/ABP=NBAC=40。,根據(jù)/PBC=/ABC-/ABP得

出答案。

15.【答案】12或4

【考點】點的坐標，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：此題分兩種情況：①點P在B點的下方，設A(a,1)?.?過點A作

AB，x軸于點B,P是直線AB上的點，且滿足AP=2AB,；.P（a,喀）,?.?過點P作x軸的平

行線交此雙曲線于點C,.,.C（-a,-B）,PC=2a,AP=萼,；SAAPC=^PCAP=8,K=4;②點P在

信Kt2

點A的上方，設A（a瞪），二?過點A作ABJ_x軸于點B,P是直線AB上的點，且滿足

AP=2AB,.,.P（a,攀），：過點P作x軸的平行線交此雙曲線于點C,/.C喳奉），二

pc*,PA=:嬖，：SAAPC=^PC-AP=8,；.K=12;

故答案為：12或4

【分析】此題分兩種情況：①點P在B點的下方，設出A點的坐標，進而得出B,C兩點

的坐標，PC的長度，AP的長度，根據(jù)S4APC=*PCAP=8得出關于k的方程，求解得出

k的值；；②點P在點A的上方設出A點的坐標，進而得出B,C兩點的坐標，PC的長度，

AP的長度，根據(jù)SAAPC=|PCAP=8得出關于k的方程，求解得出k的值。

16?【答案】"氣吸0豈蔓j或"塔典（,卒啕

【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式

【解析】【解答】解：由題意得：①600x+100（y-2）=600（y-2）,整理得：

￥二熟,相：蒐婆詈｝

②600x+10yx8=600x8整理得：y=善苧招簧莖,留奧

【分析】分類討論：①將鐵塊的兩條長分別是10cm,10cm棱所在的面平放與水槽內(nèi)，②將

鐵塊的兩條長分別是10cm,ycm棱所在的面平放與水槽內(nèi);根據(jù)水的體積+沒入水中的鐵塊

的體積=水槽內(nèi)水面達到的高度時的總體積列出函數(shù)關系式即可。

三、＜b＞解答題＜/b＞

17.【答案】（1）解：原式=蠣-遙八+3=2

（2）解：Va=1,b=-2,c=-1

.\A=b2-4ac=4+4=8,

【考點】實數(shù)的運算，公式法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊銳角的三角形函數(shù)值，算術平方根的意義，0指數(shù)的意義,

負指數(shù)的意義，分別化簡，再按實數(shù)的運算順序計算即可；

（2）先找出原方程中a,b,c的值，計算出△的值，再根據(jù)求根公式即可算出方程的解。

18.【答案】（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：2016年機動車的擁有量：3.40萬輛。根據(jù)折

線統(tǒng)計圖可知：2010年—2017年在人民路路口的堵車次數(shù)分別為：54,82,86,98,124,

156,196,164次，故人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為：（54+82+86+98+124+156+196+164）

+8=120（次）；

2010年—2017年在學校門口的堵車次數(shù)分別為：65,85,121,144,128,108,77,72次，故學校門

口的堵車次數(shù)平均數(shù)為：（65+85+121+144+128+108+77+72）+8=100（次）。

（2）解：如：2010—2013年，隨著機動車擁有量的增加，對道路的影響加大，年堵車次

數(shù)也增加；盡管2017年機動車擁有量比2016年增加，由于進行了交通綜合治理，人民路路

口堵車次數(shù)反而降低。

【考點】條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知就可讀出2016年機動車的擁有量；根據(jù)折線

統(tǒng)計圖可讀出2010年—2017年在人民路路口的堵車次數(shù)，再算出其平均數(shù)即可；根據(jù)折線

統(tǒng)計圖可讀出2010年—2017年在學校門口的堵車次數(shù)，再算出其平均數(shù)即可；

（2）此題是開放性的命題結合條形統(tǒng)計圖及折線統(tǒng)計圖的特點結合實際說的合理就行。

19.【答案】（1）解：汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升。

（2）解：設丫=1?+5（k加），把點（0,70）,（400,30）坐標代入得b=70,k=-0.1,

y=-0.1x+70,當y=5時,x=650,即已行駛的路程為650千米。

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像汽車行駛400千米，剩余油量30升，又油箱中的余油量+

已經(jīng)用了油等于開始油箱中的油量得出答案；

（2）用待定系數(shù)法，根據(jù)圖像油箱剩余油量y（升）關于加滿油后已行駛的路程x（千米）

的函數(shù)圖象是一條直線，用待定系數(shù)法，設丫=1?+5（k/0）,把點（0,70）,（400,30）

坐標代入即可得出一個關于k,b的二元一次方程組，求解即可得出k,b的值，從而得出函數(shù)

解析式；

20.【答案】?VP,（4,0）,P2（0,0）,4-0=4>0,

，繪制線段PiPz,PIP2=4.

@VP|(0,0),P2(4,0),P3(6,6),0-0=0,

,繪制拋物線,

設丫=2*(x-4),把點(6,6)坐標代入得a=:*,

3麻-幻，即詈=/般-效。

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【分析】①根據(jù)P的橫縱坐標的差大于0,得出應該繪制的是線段；②根據(jù)Pi的

橫縱坐標的差不大于0得出繪制的是拋物線，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式。

21.【答案】(1)解；：AC=DE,AE=CD,

四邊形ACDE是平行四邊形，

；.CA〃DE,

...NDFB=NCAB=85°

(2)如圖，過點C作CGLAB于點G,

ZCAB=60°

AG=20cos60°=10,

CG=20sin60°=再

VBD=40,CD=10

BC=30

在RtZ\BCG中，BG=1◎霏

AB=AG+BG=10+l：C)5^~34.5cmo

【考點】平行四邊形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形的應用

【解析】【分析】(1)根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形ACDE是

平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得出CA〃DE,根據(jù)二直線平行，同位角相等得出

答案；

(2)過點C作CGLAB于點G,在Rt^AGC中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義由AG=20cos60。得

出AG的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義由CG=20sin60。得出CG的長，在RtABCG中，由勾股

定理得出BG的長，根據(jù)AB=AG+BG得出答案。

22.【答案】（1）解：當/A為頂角時，則NB=50。，

當/A為底角，若/B為頂角，則/B=20。，若/B為底角，則NB=80。。

NB=50°或20°或80°

（2）分兩種情況：

①當90WXV180時，/A只能為頂角，

AZB的度數(shù)只有一個。

②當0<x<90時，

若NA為頂角，則NB=j噌Z&f

若NA為底角，則NB=x?；騈B=（180-2x）°

當避F，180-2X且避弊急且180-2xA,則x/60時，ZB有三個不同的度數(shù)。

綜上①②，當0<xV90且x#60時，/B有三個不同的度數(shù)。

【考點】等腰三角形的性質

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的頂角可以是鈍角，也可以是直角，還可以是銳角，

故當給的角是銳角時，應該分類討論：①當NA為頂角時，②當NA為底角，若NB為頂角，

③當/A為底角，若NB為底角；即可一一計算得出答案；

（2）分兩種情況：①當90Wx<180時，NA只能為頂角，故NB的度數(shù)只有一個；②當0

<x<90時，若/A為頂角，NB為底角；當NA為底角，若NB為頂角；當NA為底角，

若/B為底角；且當x#60時NB有三個不同的度數(shù)。

23.【答案】（1）如圖1,在菱形ABCD中，ZB+ZC=180°,ZB=ZD,AB=AD,

VZEAF=ZB,

.,.ZC+ZEAF=180°,

...NAEC+/AFC=180°,

VAE±BC,

.\ZAEB=ZAEC=90o,

?.ZAFC=90°,ZAFD=90°,

/.AAEB^AAFD

，AE=AF

(2)如圖2,

由（1）,,."ZPAQ=ZEAF=ZB,

ZEAP=ZEAF-ZPAF=ZPAQ-ZPAF=ZFAQ,

VAE1BC,AF±CD,

ZAEP=ZAFQ=90°,

：AE=AF,

.,.△AEP^AAFQ,

；.AP=AQ

（3）①求ND的度數(shù)，答案：ZD=60°o

②分別求/BAD,NBCD的度數(shù)。答案：ZBAD-ZBCD=120°o

③求菱形ABCD的周長。答案：16。

④分別求BC,CD,AD的長。答案：4,4,4。

①求PC+CQ的值。答案：4.

②求BP+QD的值。答案：4.

③求/APC+/AQC的值。答案：180。。

①求四邊形APCQ的面積。答案：日塞。

②求4ABP與aAQD的面積和。答案：第K。

③求四邊形APCQ的周長的最小值。答案：耳斗襦。

④求PQ中點運動的路徑長。答案：遙。

【考點】全等三角形的判定與性質，菱形的性質，幾何圖形的動態(tài)問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質得出/B+/C=180。，ZB=ZD,AB=AD,又/EAF=

ZB,根據(jù)等量代換得出NC+NEAF=180。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出/AEC+/AFC=180。,

根據(jù)垂直的定義得出/AEB=NAEC=90。，進而得出NAFC=90。，ZAFD=90°,利用AAS判

斷出4AEB絲ZXAFD,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AE=AF；

（2）根據(jù)/PAQ=NEAF=NB,根據(jù)等式的性質得出NEAP=/FAQ,根據(jù)垂直的定義由

AE1BC,AF1CD,得出NAEP=/AFQ=90。，利用ASA判斷出△AEPgZ\AFQ,根據(jù)全

等三角形對應邊相等得出AP=AQ；

（3）此題是開放性的命題，答案是多種多樣的，可以根據(jù)菱形的性質對角相等，鄰角互補,

四邊相等來設計；也可以根據(jù)菱形的性質，及三角形全等的性質來設計；還可以根據(jù)動點問

題設計更高難度的題。

24.【答案】（1）解：第一班上行車到B站用時會=望小時，

第一班下行車到c站用時壹=+小時。

（2）解：當0本金時，s=15-60t,

當^<t<看時，s=60t-15o

（3）由（2）知同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關于BC中點對稱，設乘客到達A站總

時間為t分鐘，

當x=2.5時，往B站用時30分鐘，還需再等下行車5分鐘，

t=30+5+10=45,不合題意。

當x<2.5時，只能往B站坐下行車，他離B站x千米，則離他右邊最近的下行車離C站也

是x千米，這輛下行車離B站（5-x）千米。

如果能乘上右側第一輛下行車，會版鑄，雪霞含，

-,■0<x<I，J哥夕儂Q,

.-.0<x<：|符合題意。

如果乘不上右側第一輛下行車，只能乘右側第二輛下行車，x>I，

■嚅，父莖學

|<x<學/回產(chǎn)電用，

A|<x<萼符合題意。

如果乘不上右側第二輛下行車，只能乘右側第三輛下行車，X>萼，

挈，<xW辱，歲施能”舂靖，不合題意

；.綜上，得0<xW挈，

當x>2.5時，乘客需往C站乘坐下行車，

離他左邊最近的下行車離B站是（5-x）千米，離他右邊最近的下行車離C站也是（5-x）千

米。

如果乘上右側第一輛下行車，：竽窸得親,

工—研

x>5,不合題意。

如果乘不上右側第二輛下行車，只能乘右側第三輛下行車，x<4,

警莖臉，3<X<4,42<t<44）

/.3<x<4不合題意。

綜上,W4<x<5o

綜上所述，0<xW：餐，或4sx<5。

【考點】一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】（1）根據(jù)時間等于路程除以速度即可算出：第一班上行車到B站、第一

班下行車到C站分別用時；

（2）此題分兩種情況①兩車相遇前，即當時，根據(jù)兩車之間的路程=A、D兩站之

間的距離-兩車行駛的路程即可得出S與t之間的函數(shù)關系式；②兩車相遇后，即當Jwtw看

時，根據(jù)兩車之間的路程=兩車行駛的路程-A、D兩站之間的距離即可得出S與t之間的函

數(shù)關系式；

（3）由（2）知同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關于BC中點對稱，設乘客到達A站總

時間為t分鐘，①當x=2.5時，往B站用時30分鐘，還需再等下行車5分鐘，則需要用的

總時間=乘客往B站用時30分鐘+還需再等下行車5分鐘+下行車由B到A所用的時間10

分鐘，結果大于35分鐘，故不符合題意；②當x<2.5時，只能往B站坐下行車，他離B

站x千米，則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米，這輛下行車離B站（5-x）千米，

然后分乘客是否能坐上右側第一輛下行車或如果乘不上右側第一輛下行車，只能乘右側第二

輛下行車，如果乘不上右側第二輛下行車，只能乘右側第三輛下行車，從而分別列出不等式，

求解檢驗即可得出答案；③當x>2.5時，乘客需往C站乘坐下行車，離他左邊最近的下行

車離B站是（5-x）千米，離他右邊最近的下行車離C站也是（5-x）千米。根據(jù)如果乘上右

側第一輛下行車，如果乘不上右側第一輛下行車，只能乘右側第二輛下行車，分別列出不等

式，求解并檢驗即可得出答案。

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結構分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運算

關于坐標軸對稱的點

23(1.5%)2

的坐標特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質與

83(1.5%)8

系數(shù)的關系

9解直角三角形的應用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標

103(1.5%)10

軸的交點問題

因式分解-運用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計算12(6.1%)12,18

13圓錐的計算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實際應

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質10(5.1%)21

二次函數(shù)丫=2*/\^14?+?

2712(6.1%)22

的性質

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29圓周角定理12(6.1%)23

30圓的綜合題12(6.1%)23

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結構分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運算

關于坐標軸對稱的點

23(1.5%)2

的坐標特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質與

83(1.5%)8

系數(shù)的關系

9解直角三角形的應用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標

103(1.5%)10

軸的交點問題

因式分解-運用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計算12(6.1%)12,18

13圓錐的計算4(2.0%)13

14解直角三角形