2021年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2021年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)﹣3，﹣2，0，中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2．如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對面上的字是（）A．雷 B．鋒 C．精 D．神3．2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京隆重舉行．從2012年開始，經(jīng)過七年多的精準(zhǔn)扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅戰(zhàn)，全國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，數(shù)9899萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°5．小明在體育訓(xùn)練期間，參加了五次測試，成績（單位：分）分別是：85，98，88，98，95．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．88，98 B．98，88 C．95，98 D．98，956．下列運算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．7．高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．8．圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條和的夾角為，的長為，貼紙部分的寬為，則的長為（

）A． B． C． D．9．對于反比例函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點(1，﹣5) B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大10．如圖，在正方形中，，分別是，的中點，，交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題11．已知2a﹣5b＝3，則2+4a﹣10b＝________．12．正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____度．13．計算：______．14．如圖，與是位似圖形，點為位似中心，若，則與的面積比為__．15．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨，則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨______．16．三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為_____.17．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是___m．18．小華酷愛足球運動．一次訓(xùn)練時，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）之間的關(guān)系為h＝﹣5t2＋12t，則足球距地面的最大高度是______m．19．如圖，在中，，，，作正方形，使頂點，分別在，上，邊在上；類似地，在△中，作正方形；在△中，作正方形；；依次作下去，則第個正方形的邊長是______．20．如圖，在矩形紙片中，，，是上的點，且，將矩形紙片沿過點的直線折疊，使點落在上的點處，點落在點處，折痕為，則線段的長是______．三、解答題21．(1)計算：；(2)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．為引導(dǎo)學(xué)生知史愛黨、知史愛國，某中學(xué)組織全校學(xué)生進行“黨史知識”競賽，該校德育處隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）德育處一共隨機抽取了名學(xué)生的競賽成績；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1400名學(xué)生，估計該校大約有多少名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀？（4）德育處決定從本次競賽成績前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取2名同學(xué)參加全市“黨史知識”競賽，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．23．如圖，為的直徑，直線與相切于點，，垂足為，交于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．24．甲、乙兩家水果商店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的櫻桃．春節(jié)期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價格為60元；乙商店的櫻桃價格為65元．若一次購買以上，超過部分的櫻桃價格打8折．(1)設(shè)購買櫻桃，，（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買櫻桃的付款金額，求，關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買櫻桃更省錢？25．如圖1，D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結(jié)論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．26．如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個動點，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．【詳解】解：∵，∴﹣3＜﹣2＜0＜，∴最小的數(shù)是﹣3，故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．2．D【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，判斷相對的面即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖的特征可知：“學(xué)”的對面是“神”，故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，本題解題時需要先將9899萬變?yōu)?，再進行解題．【詳解】解：9899萬，故選：C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】如圖：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求解方法求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，95，98，98，98出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是98，一共5個數(shù)，處于中間位置的一個數(shù)是95，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為95，故選：D．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求解方法．6．D【解析】【分析】直接利用合并同類項運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算，冪的法則乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：、與不是同類項不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意．故選：．【點睛】本題考查同類項識別與合并，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算，冪的法則乘方運算法掌握同類項識別與合并，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算，冪的法則乘方運算法才能正確解答．7．A【解析】【分析】題中設(shè)列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為3xkm/h，總路程為360km，可求出高鐵列出和普通列車所用的時間，根據(jù)乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h，即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意可得：列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為3xkm/h，高鐵列車所用的時間為：，普通列車的時間為：，所列方程為：，故選：A．【點睛】題目主考查分式方程的應(yīng)用，理解題意運用速度、時間、路程的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】由題意易得，然后根據(jù)弧長計算公式可進行求解．【詳解】解：的長為，貼紙部分的寬為，∴，又∵和的夾角為，的長為：．故選：B．【點睛】本題主要考查弧長計算，熟練掌握弧長計算公式是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】計算坐標(biāo)的積，判斷是否等于k值；根據(jù)k值的屬性，判斷圖像的分布和性質(zhì)，對照選擇即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴當(dāng)x＝1時，y＝＝﹣5，故選項A不符合題意；k＝﹣5，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；當(dāng)x＜0，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，圖像和性質(zhì)，熟練掌握圖像分布的條件和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到

AB=BC=CD=AD，

∠B＝∠BCD＝90°，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正確；求得∠CGD＝90°，根據(jù)垂直的定義得到

CE⊥DF，故②正確；延長CE交DA的延長線

于H，根據(jù)線段中點的定義得到AE=BE，根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=AH=AD，由AG是斜邊的中線，得到，

求得∠ADG＝∠AGD，根據(jù)余角的性質(zhì)得到

∠AGE＝∠CDF，故③正確．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，分別是，的中點，，，，在與中，，，，，故①正確；，，，，故②正確；，如圖，延長交的延長線于，點是的中點，，，，，，，是斜邊的中線，，，，，．故③正確；故選：D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．8【解析】【分析】先變形得出2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b），再代入求出答案即可．【詳解】解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是解此題的關(guān)鍵．12．135【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8=135°，故答案為135.13．【解析】【分析】利用分式的運算，以及因式分解，對式子進行化簡即可．【詳解】解：原式==故答案為：．【點睛】本題主要考查的是分式的基礎(chǔ)運算，合理利用因式分解幫助化簡是解題的關(guān)鍵．14．1：4【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出△ABC∽△A'B'C'和相似比的值，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比是相似比比值的平方解答即可．【詳解】解：由題意得，△ABC和△A'B'C'是位似圖形，∴△ABC∽△A'B'C'，AB：A'B'=OA：AA'=1：2，∴與的面積比為：1：4．故答案為：1：4．【點睛】此題考查的知識點為：位似的概念、三角形相似的性質(zhì)；掌握面積比是相似比比值的平方是解答問題的關(guān)鍵．15．17【解析】【分析】設(shè)每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，由題意：2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t，列出方程組，解方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次可以運貨噸，每輛小貨車一次可以運貨噸，由題意，得：，解得：，則，即3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨，故答案為：17．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．12【解析】【分析】解方程得第三邊邊長可能的值，代入三角形三邊關(guān)系驗證，進而求出周長即可．【詳解】∵第三邊的長是方程的根，解得x=3或5當(dāng)x=3時，由于2＋3=5，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)x=5時，由于2＋5>5，能構(gòu)成三角形；故該三角形三邊長分別為2,5,5，則周長為2＋5＋5=12．故答案為12．【點睛】本題考查了解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系驗證三邊長是否能構(gòu)成三角形是解決本題的關(guān)鍵．17．100【解析】【分析】過A作AH⊥BC，交CB的延長線于點H，先解Rt△ACD，求出CD的長，則AH=CD，再解Rt△ABH，求出BH的長，然后根據(jù)BC=AD-BH即可得到這棟樓的高度．【詳解】解：如圖，過A作AH⊥BC，交CB的延長線于點H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD?tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH?tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：這棟樓的高度為100m．故答案為：100．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，在此類題目中常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形進行計算．18．##7.2【解析】【分析】a=-5開口方向向下，最大值為頂點y值，由公式可得答案．【詳解】解：∵h(yuǎn)=-5t2+12t，∴a=-5，b=12，c=0，∴足球距地面的最大高度是：=7.2m，故答案為：7.2．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)求最值，一是可以通過配方，化為頂點式；二是根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用求出頂點縱坐標(biāo)．19．【解析】【分析】法一：過作，通過做輔助線并結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找到第二個正方形邊長與第一個正方形邊長的比值為，依次類推可得第n個正方形的邊長．法二：直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)，找到第二個正方形邊長與第一個正方形邊長的比值為，依次類推可得第n個正方形的邊長．【詳解】解：法1：過作，交于點，交于點，如圖所示：，，為斜邊為1的等腰直角三角形，，又△為等腰直角三角形，，，第1個正方形的邊長，同理第2個正方形的邊長，則第個正方形的邊長；法2：由題意得：，，，，同理可得：，依此類推．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形與正方形的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確利用相關(guān)性質(zhì)找到正方形邊長的比值規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．20．4【解析】【分析】要求AN的長，可放在中，利用勾股定理求解，所以還需算出AP，PN的長．PN可根據(jù)折疊的性質(zhì)求解，而求解PA,需先求解PB，連接PM可證，同時利用折疊性質(zhì)，可求得PB的長,最后可求出AN的長．【詳解】解：連接PM，如圖所示：，，，，由折疊性質(zhì)得，，，，在和△中，，，，．設(shè)，則，在中，，即，解得，的長是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了折疊圖形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，輔助線的作法是解決本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2），圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方、二次根式、零指數(shù)冪的運算法則以及絕對值的意義進行計算即可；（2）先分別解出兩個不等式的解集，然后再得出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．(1)解：原式；(2)，解①得，解②得，所以不等式組的解集為，用數(shù)軸表示為：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及解一元一次不等式組，熟練掌握二次根式、乘方的運算法則，解不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．22．（1）40，108°；（2）見解析；（3）350名；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)良好學(xué)生數(shù)與比例可得抽取的學(xué)生人數(shù)；利用抽取總數(shù)減去各個等級的人數(shù)可得成績“一般”的人數(shù)，然后除以抽取總?cè)藬?shù)乘以即可得；（2）根據(jù)（1）中計算可得“一般”的學(xué)生人數(shù)為12名，補充完整條形統(tǒng)計圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀學(xué)生在抽取學(xué)生數(shù)中的比例即可；（4）根據(jù)列樹狀圖的方法，作出圖象，然后求概率即可．【詳解】解：（1）德育處一共隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為：（名），則在條形統(tǒng)計圖中，成績“一般”的學(xué)生人數(shù)為：（名），∴在扇形統(tǒng)計圖中，成績“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：40，108°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整如下；（3）（名），估計該校大約有350名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀；（4）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和乙的概率為．【點睛】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)6【解析】【分析】（1）如圖：連接，由切線的性質(zhì)和平行的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得OC=OA即，進而得到即可證明；（2）如圖：連接，先根據(jù)圓周角定理并結(jié)合題意可得，然后根據(jù)三角函數(shù)求得，運用勾股定理可得；再說明；設(shè)，，然后根據(jù)，進而求得AB即可．(1)證明：連接，為的切線，，，，．又，，，即．(2)解：連接，為的直徑，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，的半徑為6．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點，正確作出輔助線成為解答本題的關(guān)鍵．24．(1)，(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個商店的櫻桃價格列出對應(yīng)的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）所求函數(shù)關(guān)系式，列出不等式或方程求解即可．(1)解：由題意可得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，；(2)解：當(dāng)時，即時，到甲商店購買櫻桃更省錢；當(dāng)時，即時，到甲、乙兩家商店購買櫻桃花費相同；當(dāng)，即時，到乙商店購買櫻桃更省錢．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（3）正確，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AE，∠DAE＝60°，結(jié)合已知條件可得∠BAC＝∠DAE，進而證明△ABD≌△ACE，即可證明BD＝CE；（2）過A作BD，CF的垂線段分別交于點M，N，△ABD≌△ACE，BD＝CE，由面積相等可得AM＝AN，證明Rt△AFM≌Rt△AFN，進而證明∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°【詳解】解：證明：（1）如圖1，∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△A