2024屆山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．邊長為3cm的菱形的周長是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm2．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．將化簡，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上任一點，點F是CD上任一點，連接CE，EF，當(dāng)，時，的最小值是（）A． B．10 C． D．55．如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米6．已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．8．如圖，矩形ABCD的頂點A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD的中點．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．15 B．20 C．30 D．6010．下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．68 B．43 C．42 D．40二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，函數(shù)y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．12．已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等，則這組數(shù)的中位數(shù)是____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．14．如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點，則對角線OB長的最小值為__．15．如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為____.

16．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒灒瑪噭蚝?，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近_____；（精確到0.1）17．一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________.18．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.20．（6分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）21．（6分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達(dá)式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)，時，貨款分別為多少元？22．（8分）如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點E，DE∥AB交AC于點D．(1)求證AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長．23．（8分）按要求作答（1）解方程；（2）計算．24．（8分）如圖1，在平畫直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，將直線沿軸向右平移2個單位長度交軸于，交軸于，交直線于.（1）直接寫出直線的解析式為______，______.（2）在直線上存在點，使是的中線，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在軸正半軸上存在點，使，求點的坐標(biāo).25．（10分）如圖，是的中線，是線段上一點（不與點重合）.交于點，，連接.（1）如圖1，當(dāng)點與重合時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點不與重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.（3）如圖3，延長交于點，若，且，求的度數(shù).26．（10分）若拋物線上，它與軸交于，與軸交于、，是拋物線上、之間的一點，（1）當(dāng)時，求拋物線的方程，并求出當(dāng)面積最大時的的橫坐標(biāo)．（2）當(dāng)時，求拋物線的方程及的坐標(biāo)，并求當(dāng)面積最大時的橫坐標(biāo)．（3）根據(jù)（1）、（2）推斷的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由菱形的四條邊長相等可求解．【題目詳解】解：∵菱形的邊長為3cm∴這個菱形的周長=4×3=12cm故選：B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【題目詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結(jié)論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結(jié)論正確.【題目點撥】利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.3、C【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】=故選C.【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).4、C【解題分析】

過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根據(jù)已知條件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點A與點C關(guān)于BD對稱，過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值為AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【題目詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對角線乘積的一半．6、B【解題分析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【題目詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．【題目點撥】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識點的運用，主要考查學(xué)生能否正確運用性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．7、C【解題分析】

根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【題目詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點的坐標(biāo)等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

作BF∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故選：C．【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.9、A【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到平行四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，∴四邊形EFGH的面積=3×5=1．故選：A．【題目點撥】本題考查中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后按照中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數(shù)為：1．

故選D．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜1【解題分析】分析：根據(jù)圖象和點A的坐標(biāo)找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應(yīng)的圖象在點A的左側(cè)，∵點A的坐標(biāo)為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數(shù)圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍”是解答本題的關(guān)鍵.12、10【解題分析】試題分析：由題意可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，再根據(jù)平均數(shù)公式即可求得x的值，最后根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可.解：由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10∵數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等∴，解得∴這組數(shù)據(jù)為12，10，10，8∴這組數(shù)的中位數(shù)是10.考點：統(tǒng)計的應(yīng)用點評：統(tǒng)計的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統(tǒng)計量的計算方法是解題的關(guān)鍵.13、1．【解題分析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、1．【解題分析】試題分析：當(dāng)B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．15、18m【解題分析】旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.16、0.60【解題分析】

計算出平均值即可解答【題目詳解】解：由表可知，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；故答案為：0.60；【題目點撥】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于求出平均值17、1【解題分析】分析：先求出這5個數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可．詳解：平均數(shù)為=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案為：1．點睛：本題考查了方差的知識，牢記方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．18、45【解題分析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構(gòu)成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【題目詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【題目點撥】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、小巷的寬度CD為2.2米.【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.1，∴AD2＝2.1．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的寬度CD為2.2米．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20、見解析【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出一個直角邊分別為2,4的直角三角形或者作出一個直角邊都為的直角三角形即可【題目詳解】【題目點撥】考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.21、（1）;（2）150元;425元.【解題分析】

（1）分類討論：購買數(shù)量不超過5件，購買數(shù)量超過5件，根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式．（2）把x=3，x=10分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù)．【題目詳解】（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當(dāng)0＜x≤5時，y=50x，當(dāng)x＞5時，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，貨款y

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝（x是正整數(shù)）；（2）當(dāng)x=3時，y=50×3=150

（元）當(dāng)x=10時，y=35×10+75=425（元）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．注意分類討論．22、(1)證明見解析；(2)6.【解題分析】

（1）由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，則∠DEA=∠DAE，可得結(jié)論．

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，可證∠C=∠CED則CD=DE，即可求AC的長．【題目詳解】證明：(1)∵AE是∠BAC的角平分線∴∠DAE=∠BAE，∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE-；(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∵∠CAE=∠DEA，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，∴AD=DE=CD=3，∴AC=6.故答案為(1)證明見解析；(2)6.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)解決問題．23、(1)(2)3【解題分析】

(1)本題是一元二次方程，解答該方程可選擇直接用公式法解答.(2)本題為實數(shù)的運算，首先把兩個乘法先運算出來，第一個乘法式可以由平方差公式計算，第二個乘法可先把根式化為最簡根式再進(jìn)行約分，最后加減時，注意合并同類根式.【題目詳解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判別式判斷該二元一次方程是否有解得：，所以該方程有解由公式可得：即解得(2)原式=故答案為(1)(2)3【題目點撥】本題考察了一元二次方程的解法和實數(shù)的混合運算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判別式判斷是否有解，在實數(shù)運算過程中，先算乘除與乘方后算加減，有括號的先算括號里面的.涉及到根式運算時，務(wù)必要化簡根式與合并同類根式24、（1），22；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減、左加右減”進(jìn)行計算可得到平移后的解析式，再分別求出A,B,C的坐標(biāo)，即可計算出22；（2）作軸于，軸于，易得，則，再將x=4代入得到y(tǒng)=11，所以；（3）在軸正半軸上取一點，使，由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，再用勾股定理求得OP的長，即可得出答案.【題目詳解】解：（1）直線沿x軸向右平移2個單位長度，則y=-2(x-2)-7=-2x-3將和聯(lián)立，得解得易得故答案為：，22；（2）作軸于，軸于，∵∴，，∵為的中線，∴，∵，∴，∴