江蘇泰州市高港實驗學校2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇泰州市高港實驗學校2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于的一元二次方程（，是常數(shù)，且），（）A．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 B．若，則方程可能沒有實數(shù)根C．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 D．若，則方程沒有實數(shù)根2．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF3．若點P（a，b）在第二象限內，則a，b的取值范圍是（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜04．若是關于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況6．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．7．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，若點的對應點落在邊上，則旋轉角為（）A． B． C． D．8．如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是()A．5 B．6 C． D．5或9．已知,,且,若,，則的長為（）A．4 B．9 C． D．10．下列調查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）A．班級推選班長 B．本校學生的到時間C．2014世界杯中，誰的進球最多 D．本班同學最喜愛的明星11．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．212．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），則該函數(shù)圖象必不經過點（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．14．當________時，的值最小.15．函數(shù)自變量的取值范圍是______.16．對甲、乙兩臺機床生產的同一種零件進行抽樣檢測（抽查的零件個數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計算結果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．17．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．18．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標．20．（8分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合）；動點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？22．（10分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點E，交線段DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點，求∠BDM的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC=120°，請直接寫出∠BDG的度數(shù)．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點D到AB的距離24．（10分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點，如圖．（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，連接AD，BE，延長BE交AD于點F．（1）求證：∠DEF=∠ABF；（2）求證：F為AD的中點；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長．26．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

求出?=b2+8a，根據(jù)b2+8a的取值情況解答即可.【題目詳解】∵，∴，∴?=b2+8a，A.∵a>0，∴b2+8a>0，∴方程一定有兩個相等的實數(shù)根，故A、B錯誤；C.當a<0，但b2+8a≥0時，方程有實根，故C正確，D錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.2、A【解題分析】

平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)性質得到相應結論.【題目詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有選項A是錯誤的，故選A．【題目點撥】本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關鍵是應用平移的基本性質．3、A【解題分析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．【題目詳解】解：因為點P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．5、D【解題分析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．6、B【解題分析】

根據(jù)矩形的性質，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結論．【題目詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．【題目點撥】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質7、C【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質求得∠ABC=∠C=70°，繼而根據(jù)旋轉的性質即可求得答案.【題目詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC=70°，故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，旋轉的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、D【解題分析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得．【題目詳解】解：當a是斜邊時，a=；當a是直角邊時，a=所以，a的值是5或故選：D．【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理，解題關鍵點：分兩種情況分析．9、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出兩點間的距離，進而得，然后代入CD=即可求出CD.【題目詳解】解：∵，，且，∴AB=，則，又∵，，CD====9，故選：B.【題目點撥】本題考查的是用勾股定理求兩點間的距離，求出是解題的關鍵．10、C【解題分析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項．【題目詳解】A、B、D適合用調查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．解題關鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實驗和做調查．11、D【解題分析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【題目詳解】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解本題的關鍵是正確理解k的幾何意義.12、D【解題分析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【題目詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經過，B、-1×（-12）=12經過，C、×24=12經過，D、-3×8=-24不經過，故選D【題目點撥】熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎知識是解決本題的關鍵，難度不大二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【題目詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．14、【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義和性質可得答案.【題目詳解】解：由二次根式的性質可知，當時，取得最小值0故答案為：2【題目點撥】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結果大于等于零”15、【解題分析】

根據(jù)分式與二次根式的性質即可求解.【題目詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.【題目點撥】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關鍵是熟知分式與二次根式的性質.16、甲【解題分析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機床的性能較好．點睛：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、1【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【題目點撥】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握其性質定義.18、-1＜x＜1．【解題分析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點是（﹣1，0），∴關于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=32x+1；（2）（0【解題分析】

設函數(shù)關系式為y=kx+b，由圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標．【題目詳解】解：（1）設函數(shù)關系式為y=kx+b∵圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當∴這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標為（0，1）.點睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.20、（1）見解析；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．見解析；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案;（2）根據(jù)AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性質得出AC⊥EN,再利用平行線的性質得出∠BCA=90°,即可得出答案【題目詳解】證明：（1）∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．證明：當O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE是∠ACB

的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【題目點撥】此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質才能解答此題21、1【解題分析】

根據(jù)題意表示出四邊形APQC的面積，進而得出方程求出答案．【題目詳解】解：設t秒后，四邊形APQC的面積為16cm1，

由題意得：S△ABC=×6×8=14（cm1），BP=6-t，BQ=1t，

∴14-?1t（6-t）=16，

解得：t1=1，t1=4，

當t=4時，BQ=1×4=8，

∵Q不與點C重合，

∴t=4不合題意舍去，

所以1秒后，四邊形APQC的面積為16cm1．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系列出方程是解題關鍵．22、（1）證明見解析；（2）∠BDM的度數(shù)為45°；（3）∠BDG的度數(shù)為60°.【解題分析】

（1）平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質證明∠CEF=∠CFE，根據(jù)等角對等邊可得CE=CF，再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形；（2）首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根據(jù)∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度數(shù)；（3）延長AB、FG交于H，連接HD，求證平行四邊形AHFD為菱形，得出△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，證明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【題目詳解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四邊形ECFG是平行四邊形，∴四邊形ECFG為菱形．（2）如圖，連接BM，MC，∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，∠ECF=90°，∴四邊形ECFG為正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M為EF中點，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延長AB、FG交于H，連接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF為等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四邊形AHFD為菱形，∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD與△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的判定與性質等知識點，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23、（1）見解析；（2）245【解題分析】

（1）由平行線的性質和角平分線的性質可得AD=BC，且AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，可證四邊形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的長，由面積法可求點D到AB的距離．【題目詳解】證明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝CD∴四邊形ABCD是菱形（2）如圖，過點D作DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．24、（1）BD⊥AE，理由見解析；（2）（cm）．【解題分析】

（1）直接利用平行四邊形的性質得出BD∥CE，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE的長，進而得出答案．【題目詳解】解：（1）對，理由：∵ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中點，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）設BE＝x，則CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，正確應用平行四邊形的性質是解題關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M，首先證明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后證明△A