重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)試題2

20232024學(xué)年（上）期末學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測(cè)高二數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若圓方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.下列直線中，傾斜角最大的是（）A. B.C. D.3.已知圓圓心為，且圓與軸的交點(diǎn)分別為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體．若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則直線CQ與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.5.已知直線：和圓：交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB所對(duì)的圓心角的余弦值為（）A. B. C. D.6.折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，折紙大約起游于公元1世紀(jì)或者2世紀(jì)時(shí)的中國(guó)，折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.如圖，現(xiàn)有一半徑為4的圓紙片(A為圓心，B為圓內(nèi)的一定點(diǎn))，且，如圖將圓折起一角，使圓周正好過(guò)點(diǎn)B，把紙片展開(kāi)，并留下一條折痕，折痕上到A，B兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)為P，如此往復(fù)，就能得到越來(lái)越多的折痕，設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C.在C上任取一點(diǎn)M，則△MAB面積的最大值是（）A.2 B.3 C. D.7.已知橢圓的方程為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，則面積的最大值為.若已知，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.8.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，過(guò)直線交雙曲線左支于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.9 B.10 C.14 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.9.已知點(diǎn),在z軸上求一點(diǎn)B，使|AB|＝7，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B.C D.10.下列四個(gè)命題中真命題有（）A.直線在軸上的截距為B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C.直線必過(guò)定點(diǎn)D.已知直線與直線平行，則平行線間的距離是11.設(shè)．若，則（）A. B.C D.12.已知雙曲線C:（，），過(guò)左焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為P，過(guò)右焦點(diǎn)作一條直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)Q，則（）A.線段AB最小值為B.的內(nèi)切圓與直線AB相切于點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，C的離心率為2D.當(dāng)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在另一條漸近線上時(shí)，C的漸近線方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線方程為，則該直線的傾斜角為_(kāi)________.14.橢圓上有且僅有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，則橢圓C的離心率的取值范圍為_(kāi)_______．15.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（ApolloniusofPerga，約公元前262~190年）發(fā)現(xiàn)：平面上兩定點(diǎn)A，B，則滿足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，后人稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則面積的最大值為_(kāi)________.16.如圖拋物線的頂點(diǎn)為A，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點(diǎn)為B，焦點(diǎn)也為F，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為6．和交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過(guò)F的直線與封閉曲線APBQ交于C、D兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是______①；②四邊形MNST的面積為；③；④的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，為直角，AB∥CD，，，，請(qǐng)建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．18.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，求的值19.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上一點(diǎn)且三角形MOF的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），不過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作交PQ于點(diǎn)N.（1）求拋物線C的方程；（2）求證直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)N的軌跡方程.20.如圖，在四棱錐中，平面平面，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形是矩形，，M為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)D到平面的距離．21.圖1是由正三角形和