2021年高考數(shù)學考前模擬卷02（解析版）-2021年高考數(shù)學八省聯(lián)考解讀與模擬演練

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學考前模擬卷一

第二模擬

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上?寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符

合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上)

1.(2020?山東省濟南市萊蕪第一中學高三月考)已知集合A={0,1,2,3},B^{X\X2-2X-3<0},則

AUB=()

A.(-1,3)B.(-1,3]C.(0,3)D.(0,3]

【答案】B

【解析】集合A={0,1,2,3},B={X|X2-2X-3<0}=(-1,3)，

所以，AU8=(-1,3]故選：B.

2.(2020?辛集市第一中學高三月考)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)Z滿足z4=1+2，，則z的共輸復數(shù)為()

A.1-iB.l-2zC.2+zD.1-2

【答案】C

【解析】因為z-i=l+2i,

l+2zi+2i2i-2.

"以z=-----=——z-=-----2-1,

ir-1

所以其共血復數(shù)為2+i.故選:C

3.(2020?湖南廣益實驗中學高三一模)已知兩個力耳=(1,2),6=(-2,3)作用于平面內(nèi)某靜止物體的同一

點上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點上再加上一個力()

A.(1,-5)B.(-1,5)C.(5,-1)D.(-5,1)

【答案】A

【解析】根據(jù)力的合成可知耳+E=（1—2,2+3）=（—1,5）,

因為物體保持靜止即合力為。，

則K+E+冗=祝即耳=°，一5）.故選:A

4.（2020?高密市教育科學研究院高三其他模擬）若sine=&cos（2萬—6）,貝han26=（）

V5V5

3~T~T

【答案】C

【解析】；sin(9=J58s(2%—。)，,sin9=J^cose，得tan(9=J5,

2tan。26一'5.故選:

tan20=C

l-tan26>2

5.（2020?山東棗莊市?滕州市第一中學新校高三月考）函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）

【解析】由于〃X）=X+COSX,，/（-X）=T+8SX,/./（-X）#/（%）,且/（T）盧一/（力，

故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A,c；又當x時，滿足x+cosx=x,即的圖象與直線y=x的

71

交點中有一個點的橫坐標為不，排除Q,故選B.

2

19

6.（2020?曲靖市民族中學高一月考）已知x>0,y〉0,且一+—=1,則孫的最小值為（）

2

A.100B.81C.36D.9

【答案】C

八19,

【解析】已知x>0.y>0.且一+—=1,

,1919

所以一+—N2j—x一.

即12，故孫236.

19

力目似'—=一是」」1=2.>=18灰等號成立.

%y

所以孫的最小值為36.故選:C

7.（2021?山東淄博市?高三一模）已知拋物線丁=2》的焦點為F,準線為/,P是/上一點，直線PF與

拋物線交于M,N兩點，若而=3稱，貝l|MN|=

168

A.—B.-

33

C.2D.還

3

【答案】B

【解析】拋物線C：J=2x的焦點為尸（5，0）,準線為/：x=-,,設M5,%）,N（冷，”），M,N

到準線的距離分別為加，赤，

由拋物線的定義可知|MF|=dM=Xi+g,\NF]=dN=X2+^-,于是|MN|=|MF|+|NF|=XI+X2+1.

,/PF=3MF，則PM=2QM，易知：直線MN的斜率為土⑺，

3

,?F(—,0),

2

二直線P尸的方程為y=±J5(x-),

將丫=±6(x-g)，代入方程『=入，得3(x-g)2=2x,化簡得12?-20x+3=0,

558

.*.Xf+x2=—，于是|“川=》1+也+1=—1~I=一故選：B.

333

8.(2020?濟南市?山東省實驗中學高三月考)已知％,%,a,e{2,4,6},記'(4,4,4)為q,%,%

中不同數(shù)字的個數(shù)，如：N（2,2,2）=l,N（2,4,2）=2,N（2,4,6）=3,則所有的（q,02M3）的排列所

得的N（q,6,q）的平均值為（）

1929

A.—B.3C.—D.4

99

【答案】A

【解析】由題意可知，（4,4,%）所有的的排列數(shù)為33=27,當"（4，/,6）=1時，有3種情形，即

（2,2,2）,（4,4,4）,（6,6,6）；當NQ,%%）=2時,有仁?C；C；=18種；當N（q,%,q）=3時,有

1x34-2x18+3x619

8=6種，那么所有27個（q,4g）的排列所得的7（。|,。2，/）的平均值為一-————--=—.

故選A

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

9.（2020?山東省東明縣實驗中學高三月考）“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡

稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.

自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)

計圖，下列描述正確的是（）.

4

800060X

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進口增速最快

【答案】ABD

【解析】選項A:觀察五個灰色的條形圖，可得2013年所對的灰色條形圖高度最低，所以這五年,2013年出口

額最少.故A正確；

選項B:觀察五組條形圖可得2013年出n額比進口額稍低但2014年-2017年都是出F1額高于進口額并且2015

年和2016年都是出口額明顯高于進口額，故這五年，出口總額比進口總額多.故B正確：

選項C:從圖中可知，紅色的折線圖是先上升后下降即2013年到2014年出口增速是上升的.故C錯誤；

選項D:從圖中可知，藍色的折線圖2017年是最高的，即2017年進口增速最快，故D正確.

故選:ABD

1(21

1().(2020?山東日照市?日照一中高三月考)關于函數(shù)/(x)=-1+一二下列結論正確的是()

e-1y

A.圖像關于y軸對稱B.圖像關于原點對稱

C.在(-8,0)上單調(diào)遞增D./(X)恒大于0

【答案】ACD

1(2、

【解析】函數(shù)/(幻=-1+丁三定義域為(-8,0)U(0,+8),

x\e-1

①因為/⑺=\1(+口2)、1ex+\

xex-1

3」—+d

=/(x)，

-xe-x-lxl-exxex-l

5

故函數(shù)/（X）為偶函數(shù)，所以A正確；

②由①知，函數(shù)"X）為偶函數(shù)，所以B不正確；

③當x〉0時,丫=；>0,且丫=/在（0,+8）單調(diào)遞減，

2

當x>0時,y=l+—~~->0,

e-1

2

且y=1+京％在（0,+。）單調(diào)遞減，

而/（x）=-|1+—~~-，故/（X）在（0,+8）單調(diào)遞調(diào)減，

又由/（x）為偶函數(shù)，故/（x）在（—,0）上單調(diào)遞增，所以C正確；

1（2、1

④由①知，/（x）=-1+--，當x<0,一<0,/+1>0,/-1<0,

x\e-\）x

故此時/（x）>0.故D正確.故選:ACD

U.（2020?濟南市?山東師范大學附中高三月考）設函數(shù)/（x）=sinsx-j（?！?）,已知/（x）在［0,兀］有

且僅有3個零點，下列結論正確的是（）

A.在（0,7V）上存在X］,X,，滿足/（石）-/（W）=2

B.“X）在（0,%）有且僅有1個最小值點

C./"）在（0,1^單調(diào)遞增

1319、

D.①的取值范圍是—

.66；

【答案】AD

［解析】對A,/（x）在［0,兀］有且僅有3個零點，則函數(shù)的最小正周期T<n,

在（（）,%）上存在陽,W，滿足于（％）=1,f（x2）=-1.

所以/（%）—/（々）=2可以成立，故A正確；

對D,函數(shù)Ax）=sin在y軸右側的前4個零點分別是:學粵.

6

(jrAjr77r197r

則函數(shù)/(x)=sin在》軸右側的前4個零點分別是：多,；,盧，片,

\6)6iy6a)6co6co

因為函數(shù)〃尤)在［0,司有且僅有3個零點,

13.7,

----＜冗、

6021319

所以《=＞69G，故D正確.

19〃66

-------＞71

60

TT74137r197r

對B,由D選項中前4個零點分別是：—,—,—,

6a)6①6co6G

13419〃

--------1--------

得丫_6-6。_也，

?！猒2-F

此時“°=IF可使函數(shù)八外取得最大值，

1319”，，1678萬/6萬

因為，所以——＜一＜——,

~6,~6193?y13

所以/(x)在(0,")可能存在2個最小值點，故B錯誤；

,.3y,「1319、.…兀n17萬

對C,由D選工貝中-^，二-?所以一~7＜啰%一~7＜一丁,

66J6612

71不是0,1)的子區(qū)間，故C錯誤.故選:AD

區(qū)間-了五J

12.(2020?濟南市歷城第二中學高三月考)已知正方體ABC。-A4Gzl，過對角線8“作平面&交棱A4,

于點E，交棱CG于點F，下列正確的是()

A.平面二分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形8ERE一定是平行四邊形；

C.平面。與平面。不可能垂直；

D.四邊形8FRE的面積有最大值.

【答案】ABD

【解析】對于A：由正方體的對稱性可知，平面a分正方體所得兩部分的體積相等，故A正確;

對于B：因為平面ABB,4Z7CC1。。,平面BEREn平面ABB,4=3F,

7

平面BFD]En平面CC[D]D=D[E、：.BFUD、E.

同理可證：。尸口BE,故四邊形3ERE一定是平行四邊形，故B正確；

對于C：當E,F為棱中點時,EFJ.平面BBQ，又因為EFu平面BFDtE.

所以平面BFRE上平面.故C不正確；

對于D：當尸與A重合，當E與G重合時BEQE的面積有最大值，故D正確.

故選:ABD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.

13.（2020?濟南市?山東師范大學附中高三月考）已知雙曲線。過點（3,夜）且漸近線為y=±立x，則雙曲

3

線C的標準方程為.

【答案】二一丁=1

3

【解析】根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±走x,

3

可化為：x±J5y=0，

則可設雙曲線方程為x2-3/=2（2^0）,

將點（3,72）代入x2-3y2=A（/l工0）,

得32-3&2=2（270）,即2=3,

92

故雙曲線方程為：工—V=1.故答案為：二一;/=1

33

14.（2020?山東蒲澤市?荷澤一中高三月考）甲、乙、丙三位同學獲得某項競賽活動的前三名，但具體名次

8

未知.3人作出如下預測：甲說：我不是第三名;乙說：我是第三名;丙說：我不是第一名.若甲、乙、丙3人

的預測結果有且只有一個正確，由此判斷獲得第三名的是.

【答案】甲

【解析】若甲的預測正確，乙與丙預測錯誤.則甲不是第三名,乙不是第三名，丙是第一名，即甲乙丙都不是第三

名，矛盾，假設不成立；

若乙的預測正確，甲與丙預測錯誤.則甲是第三名，乙是第三名，丙是第一名，即甲乙都是第三名，矛盾，假設不成

立；

若內(nèi)的預測正確，甲與乙預測錯誤.則甲是第三名,乙不是第三名，內(nèi)不是第一名，即乙是第一名，內(nèi)是第二名，甲

是第三名，假設成立.故答案為:甲

15.(2020?高密市教育科學研究院高三其他模擬)在AABC中，設角A,B,C對應的邊分別為a/,c,記

△ABC的面積為S,且4/=從+2。2,則r的最大值為__________.

CT

【答案】叵

6

［解析】由題知4/=〃+2c2n〃=4a~-2c~=ci~+c~-2clecosB，

3(4—2)

整理得2QCCOSB=-3c/2+3c2=>cosB=

lac

(1丫

/\2—acsinB/.\222

因為c圖=2/Dc(l-cosB)

~4a2，

\/

代入cos8=——D整理得(與［=-1(c4c2)

—9----22--+9,

lacya')16^a4a2)

樂今有目、￡.3+9)

1613)36

所以您］=與《巫，

ya1)36a~6

所以2的最大值為巫.故答案為：巫

66

9

16.(202()?山東省淄博市實驗中學高三月考)若+展開式的二項式系數(shù)之和是64,則

n=;展開式中的常數(shù)項的值是.

【答案】6135

【解析】因為3》+十］展開式的二項式系數(shù)之和是64,

則2"=64，解得〃=6,

3得

所以展開式中常數(shù)項的值是Cl(3x)2=135.

故答案為：(1).6(2).135

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(2020?山東濰坊一中高三月考)在公比為2的等比數(shù)列｛q｝中2M3,能一4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛為｝的通項公式；

4〃+2

(2)若勿=(〃+1)log?an，求數(shù)列---卜的前〃項和7；.

【解析】(1)因為%q,%―4成等差數(shù)列，所以24=4+4—4.

所以84=2a｝+84-4,解得q=2,

所以勺=2”.

(2)因為4=2",所以2=(n+l)log2an=(n+l)log22"=n(n+l),

印、,4〃+2—2(2〃+l)_J11]

1b：n2(n+l)2\n2(n+1)2]'

所以7>2(1一卦20升…+2,一高，

(ill11'

(222232川(〃+i)2j

(1)

=21------------

10

=2-------7?

5+1）2

18.（2020?山東省東明縣實驗中學高三月考）在平面四邊形43co中，已知A8=2?,AO=3,

兀

ZADB=2ZABD,NBCD=—.

3

(1)求80；

(2)求ABC。周長的最大值.

【解析】(1)由條件即求BO的長，在A480中，設BO=x.NA8O=aJ"NAr>B=2a,

..ABAD.瓜.V6X2+24-9

?.一二，??cosa=——,??cosa=—=----尸—

sin2。sina332x2<6x3

整理得J_8x+15=0,解得工=5或x=3.

71

當x=3時可得NADB=2a=萬,與AD2+BD2*AB2矛盾,故舍去

BD=5

BDBCCD

(2)在ABCD"設ZCBD=J3，則一可如一,)一

.“1073.(171/「八106.0

??BC——--sin——{3,CD-----sinp

3\3j3

BC+CD=—f—sin+—^-cos[3=10sin(/7+%)W10ABCZ)周長最大值為15.

19.(2020?山東省東明縣實驗中學高三月考)如圖①：在平行四邊形A3CQ中

\ABD沿對角線BD折起，使AB±,連結AC,EC,得到如圖②所示三棱錐A-BCD.

11

A

(1)證明：8E1平面AOC；

(2)若E。=1,二面角C-BE-D的平面角的正切值為V6，求直線BD與平面ADC所成角的正弦值.

【解析】(1)證明：在平行四邊形A8Q9中,BOJ.CD,

則AB1BD.

在三棱錐A—BCD中，因為48_18。，8?？?。=5.

所以ABJ.平面6co，所以ABJ.C。.

又3。_LCD.A808。=8,所以CO_L平面ABD

乂BEu平面AB￡).所以CD±BE.

因為3￡，49.4。0。。=。,所以8￡1平面4。。.

⑵解:由⑴知BE_L平面ADC,

因為BCu平面AOC所以BE1EC,

又BEJ.ED,所以"EC即為二面角C—6E—。的平面角,即tanNDEC=瓜.

因為C。_L平面ABD,ADu平面ABD.

所以CD，AO,故tanZDEC=——=屈.

ED

乂ED=1.所以AB=CD=R.

在平行四邊形ABCD.NADB=ZDBC.NBED=ZBDC=90°.

EDBD

所以AOEB與\BDC為相似三角形，則——=—

BDBC

故BD=m(m>0)，解得BC=c后+6,

m

，解得m=A/3,

y/m2+6

所以50=6、3c=3.

過點。作//A3,以。為坐標原點，麗，反、麗的方向為x軸、》軸、z軸的正方向，建立空間直角坐

12

標系，如圖所示.

則力(0,0,0),4(6,0,回〈(0,后0),網(wǎng)后0,0).

所以方=(G,0,㈣，反=(0,而0),麗=(6,0,0).

設平面AOC的法向量為3=(x,y,z),

n-DA=6x+^z=0

則＜

n-DC-\[6y-0

令2=-指,得〃=(2,6.

設直線BD與平面AOC所成角為6.

.nI/75?6R

sin0=cos(DB,n)=7阿——j-》r-r=—；=—=——

I\/I|網(wǎng)卡|8M3

即直線BD與平面AOC所成角為逅.

3

20.(2020?濟南市?山東省實驗中學高三月考)在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)

生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統(tǒng)

計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期(單位：天)[0,2](2,4](4,6](6用(8,10](10,12](12,14]

人數(shù)85205310250130155

(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標

準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)

表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

13

潛伏期46天潛伏期>6天總計

50歲以上（含50歲）100

50歲以下55

總計200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名

患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過

6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附:

尸（臚“。）0.050.0250.010

與3.8415.0246.635

n(ad-bc)

K2------——~———------>其中〃=a+b+c+d.

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

【解析】(1)亍=—'—(1x85+3x205+5x310+7x250+9x130+11x15+13x5)=5.4天:

1000

（2）根據(jù)題意補充完整的列聯(lián)表如下:

潛伏期46天潛伏期〉6天總計

50歲以上（含50歲）6535100

50歲以下5545100

總計12080200

則當粽心2。83<3.841,

所以沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關;

250+130+15+52

（3）由題可得該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為

10005

設調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為X,則X:

\3）

14

々=1,2,3,…,20,

P(X=k)>P(X=k+l)

P(X=k)>P(X=k-l)

'3々(k+\}>二2(20-k)“得-37一一42又。，所以我

化簡得〈J)I2,3,...,2=8,

即這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能時8人.

爐+片

21.（2021?山東蒲澤市?高三一模）已知橢圓C：

=1（。>6>0）的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,離心

率為:，過耳作直線/與橢圓。交于A,8兩點，A48E的周長為8.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）問：A48入的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由.

c1

【解析】（1），?,離心率為e=—=一,「.a=2c,

a2

???△436的周長為8,??.4。=8,得Q=2,

「?c=],b1=a2—c2=3?

因此，橢圓C的標準方程為三+工=1.

43

（2）設ZVLB居的內(nèi)切圓半徑為r,S.臍=:（|A凡I+IABI+I班i。",

22

又?.?I9I+IABI+I鳴卜8,S.%=4r,

要使\ABF2的內(nèi)切圓面積最大，只需S^BF2的值最大.

設A(X|,y),B(x2,y2),直線/:》=沖一1,

聯(lián)立《4