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文檔簡介
(難)2021-2022學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)期末壓軸課
精選30題-反比例函數(shù)綜合問題(解析版)
學(xué)校:姓名:班級:考號:
一、單選題
AA
1.(2021?山東九年級一模)如圖,OA瓦,^A2B2,△44%,…是分別以,4,
A3,…為直角頂點,一條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點
4
CG,yJ,C,(&,%),C3(w,y3),…均在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,則
x
【答案】A
【分析】
根據(jù)點G的坐標,確定yi,可求反比例函數(shù)關(guān)系式,由點Ci是等腰直角三角形的斜邊
中點,可以得到04的長,然后再設(shè)未知數(shù),表示點C2的坐標,確定”,代入反比例
函數(shù)的關(guān)系式,建立方程解出未知數(shù),表示點C3的坐標,確定聲,然后再求和.
【詳解】
解:過Cl、C2、C3…分別作X軸的垂線,垂足分別為£>2、…
則2c2=/。。3c3=90°,
?..三角形。4囪是等腰直角三角形,
...N408i=45°,
:.ZOC\Di=45°,
OD\=C\D\,
其斜邊的中點G在反比例函數(shù)>=?4上,
:.C(2,2),即yi=2,
???0Di=DiAi=2,
???。4=2。。產(chǎn)4,
4
設(shè)4£>2=4,則。2。2=〃此時Ci(4+a,〃),代入y=—得:ci(4+〃)=4,
x
解得:4=2&-2,即:”=2及-2,
同理:>'3=2>/3-2>/2,
/4=24-26>
V2021=2,2021-2,2020,
:.yi+y2+...+)'2O2i=2+2>/2-2+2百-2夜+...+272021-272020=2,2021,
本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形
的性質(zhì)-元二次方程的解法等知識,通過計算有一定的規(guī)律,推斷出-一般性的結(jié)論,得
出答案.
2.(2021?湖北武漢?九年級模擬預(yù)測)如圖,一次函數(shù)>=以+匕與反比例函數(shù)
y=g(Q0)的圖象交于點A(l,〃2),B(-2/).則關(guān)于式的不等式的解集是
試卷第2頁,共70頁
A.x>2,或-IcxvOB.x>\,或一2cx<0
C.x<-\,或0<xv2D.0<x<l,或xv-2
【答案】A
【分析】
“k
不等式or-6>-的解集,即為一次函數(shù)y="-6的圖象在反比例函數(shù)y=±(Z>0)的
xx
圖象上方時的自變量的取值范圍.
【詳解】
解:?.?一次函數(shù)),=以+匕與反比例函數(shù)y=K(Q0)的圖象交于點4(1,陽),3(-2,〃),
X
丫=奴-。是'=依+/向下平移了2b個單位長度得到的,
...一次函數(shù)>=取-b與反比例函數(shù)y=E(Z>0)的圖象交于點C(2,-〃),
X
由圖象可知,關(guān)于X的不等式的解集是:-l<x<0或x>2,
X
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與交點問題,主要考查數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用
3.(2021?沙坪壩?重慶一中九年級開學(xué)考試)如圖,在平面直角坐標系中,WAABC的
斜邊AB的中點與坐標原點重合,點D是x軸上一點,連接CD、AD.若CB平分ZOCD,
反比例函數(shù)y=A(k<0,x<0)的圖象經(jīng)過CD上的兩點C、E,且CE=OE,△AC。的
X
面積為18,則k的值為().
A.-8B.-12C.-14D.-16
【答案】B
【分析】
連接OE,過點E作EEL。/)于點凡過點C作CGLOD于點G,證明CD〃A8,推出
2
5AOCD=SAACD=\S,求得△ODE的面積,再證明DF=FG=OG,得SAOEF=-SAODE,
進而即可求解.
【詳解】
過點C作CG1OD于點G,則EF//CG,
,:CE=DE,
:.DF=FG,EF=|CG,
k
,/反比例函數(shù)y=一(2<o,x<。)的圖象經(jīng)過co上的兩點c、E,
X
???SAOCG=S&OEF=~|川,
???gOG?CG=1OF?EF,
:.OF=2FG,
:.DF=FG=OG,
試卷第4頁,共70頁
???/?,△ABC的斜邊AB的中點與坐標原點重合,
JOC=OB,
:.ZOBC=ZOCB,
TCB平分/OCD,
:?NOCB=NDCB,
:./OBC=/DCB,
J.CD//OB,
??SAOCD=S^ACD=18,
?:CE=DE,
SAODE=gSA08=9,
22
??SAOEF=-5AODE=-X9=6,
33
.彳的=6,
??ZV0,
"=T2.
故選:B.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行線的判斷和性質(zhì),等高模型等知
識,解題的關(guān)鍵是證明CD//AB,利用等高模型解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.
4.(2021?重慶大渡口?九年級期末)如圖,過原點的直線與反比例函數(shù)),=幺(%>0)的圖
X
象交于A、B兩點,點A在第一象限,點C在X軸正半軸上,連接AC交反比例函數(shù)圖
象于點。,AE為ZBAC的平分線,過點8作AE的垂線,垂足為E,連接E>E,若
AD=2DC,的面積為8,則%的值為()
A.4B.6C.8D.10
【答案】B
【分析】
如圖:連接OE、CE,過點4作4尸_Lx軸,過點。作軸,過點。作OGJ_4F;
由4?經(jīng)過原點,則A與8關(guān)于原點對稱,再由8E_LAE,4E為284c的平分線,
可得AD//OE,進而可得SAAC戶SAAOC:設(shè)點A(,〃,-),由已知條件AC=2OC,力“〃4F,
ni
k1
可得3O"=AF,則點。(3加,—證明△O”CS/\AG。,得至UADG,所
3m4
I4kk
以SAAOLSAAOF+5極柩AFHD+S^HDC^~k+——+—=12;即可求解.
z36
【詳解】
解:如圖:連接OE,CE,過點A作AF±x軸,過點。作QHLx軸,過點D作DGrAF,
J
???過原點的直線與反比例函數(shù)尸V*>0)的圖象交于48兩點,
X
???A與3關(guān)于原點對稱,
???。是AB的中點,
???OE=OAf
:.ZOAE=ZAEO,
TAE為NB4C的平分線,
:?NOAE=NCAE,
:.ZDAE=ZAEO,
J.ADHOE,
?AOCf
試卷第6頁,共70頁
9:AD=2DC
ZAC=3DC,
???△AOE的面積為8,
??5AAC產(chǎn)SAAOC=12,
k
設(shè)點A(〃2,—),
m
\'AC=3DC,DH//AF,
:.3DH=AF,
?'?D(3/72,—-),
3m
,:CHHGD,AG//DH,
:ADHCSXAGD,
SAHDC=TSAADG,
4
,*'SAAOC=SAAOF+S悌形A/7/O+SAHDC
=^k+^x(DH+AF)xFH+S^DC
1,14Z-112&-
=—%+—x——x2m+—x—x——x2m
223m243m
\,4kk
=—k+—+-=12,
236
???2后12,
^=6.
故選B.
【點睛】
本題主要考查反了比例函數(shù)z的幾何意義、直角三角形、角平分線等知識點,將AACE
的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積是解答本題的關(guān)鍵.
5.(2021?江蘇南通?中考真題)平面直角坐標系xOy中,直線y=2x與雙曲線y=>2)
相交于A,B兩點,其中點A在第一象限.設(shè)M(m,2)為雙曲線、=:(卜>2)上一點,
直線AM,分別交y軸于C,D兩點,則。。一0。的值為()
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【分析】
根據(jù)直線y=2x與雙曲線y=:(k>2)相交于A,8兩點,其中點A在第一象限求得
A臂,吟,B(-苧,一低),再根據(jù)M(zn,2)為雙曲線丁=:(々>2)上一點求得
Mg,2);根據(jù)點A與點M的坐標求得直線AM解析式為丫=猥京尢+噴手,進而
求得。C=2受產(chǎn),根據(jù)點B與點M的坐標求得直線BM解析式為y=需+
竿生無,進而求得00=絳蟀,最后計算0C—0D即可.
【詳解】
解:;直線y=2x與雙曲線y=E(k>2)相交于A,8兩點,
???聯(lián)立可得:];=2x,
k
=7
\[2k\/2fc
解得:勺=〒,或"2=一『
%=y/2k.\y2=
???點A在第一象限,
;.4(亨,回),B(—亨,-低).
;M(m,2)為雙曲線y=:(k>2)上一點,
k
:
.2m
解得:m=p
???嗚2)?
設(shè)直線AM的解析式為y=k]X+瓦,
何=憶罟+如
將點4(苧,反)與點M停,2)代入解析式可得:
2=抬?g+瓦,
72\[2k-4
心=而7
解得:
,242k-kx[2k
瓦=.、京
.??直線AM的解析式為、=需"+嘴磬
??,直線AM與y軸交于。點,
/.xc=0.
?2V2k-4八.2y/2k-k\f2kzVzfc-fcVzfc
??=-=-----0d-----=------=——=-----
ZCy[2k-ky[2k-kyf2k-k
.(2y/2k-kV2k\
??C(°,辰—k>
?:k>2,
._\2x/2k-kV2k\_2辰-k抵
??-I>/2k-kI-y/2k-k.
設(shè)直線BM的解析式為y=k2x+b2,
試卷第8頁,共70頁
將點B(—逐,一俄)與點M管,2)代入解析式可得:]一圓=k2-(~~)+b2>
(2=k2--+b2,
,_2阮+4
:兩
{>2=麻+k.
二直線BM的解析式為y=需+亞賽薯.
?.?直線8M與y軸交于。點,
??XJJ—0.
?2辰+4C,2\[2k-k>[2k2辰一“版
yf2Jc+kV2k+ky/2k+k
.n/n2y/2k-kV2k\
??'(o,辰+kJ,
Vfc>2,
?.?Q”D=\——2\[2—k-k--\^--2-k\=——k^2—k-2--V-2--k.
Iy/2k+kIy[2k+k
■”cn2\f2k-k\/2kky[2k-2\[2k
V2fc-fc>/2k+k
(2V2/C-kV2/c)(V2fc+/c)(/cV2fc_2V2/c)(V2/c-fc)
(V2fc-k)(V2fc4-fc)(前+k)(0_k)
4k—2k2+2kV2k—k2\[2k2k2-4k-k2\[2k+2k\[2k
=2k-k22k-k2
8k-4k2
=2k-H
4(2/c-k2)
2k-k2
=4.
故選:B.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到分式方程,一元二次方程和二元
一次方程組的求解,正確求出點的坐標和直線解析式是解題關(guān)健.
6.(2021?蘇州新草橋中學(xué)八年級期中)如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的對
角線AC的中點與坐標原點重合,點E是x軸上一點,連接AE.若AZ)平分NQ4E,
反比例函數(shù)y=§A>0,x>0)的圖象經(jīng)過AE上的兩點A,F,且AF=EF,△AfiE的
面積為9,則k的值為()
A.3B.6C.9D.12
【答案】B
【分析】
如圖,連接班>,。尸,過點A作4V_L0E于N,過點尸作必f_LOE于例.證明8O〃AE,
1913
==
推出SgBE=^AAOE9,推出S皿F=5S&AOE=],可得S.ME=gS皿F2,由此即可解決問題.
【詳解】
解:如圖,連接3£>,OF,過點A作4VLOE于N,過點F作在MLOE于M.
-.?ANHFM,AF=FE,
:.MN=ME,
:.FM=-AN,
2
?.?A,F在反比例函數(shù)的圖象上,
-S^ON=S"0M—~,
L?ONAN=LOM?FM,
22
:.ON=-OM,
2
:.ON=MN=EM,
:.ME=-OE
3t
??SyME~§S好QE,
?.?4)平分/。4石,
試卷第10頁,共70頁
:.ZOAD=ZEAD,
???四邊形ABC。是矩形,
/.OA=OD,
AOAD=ZODA=^DAE,
:.AE//BD,
,,,^SABE~S^OE,
?q-9
\AF=EF,
故選:B.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),平行線的判斷和性質(zhì),等高模型等知識,解
題的關(guān)鍵是證明8O〃AE,利用等高模型解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.
7.(2021?浙江杭州外國語學(xué)校八年級期末)如圖,在平面直角坐標系中,口A88的三
個頂點坐標分別為A(l,0),3(4,2),C(2,3),第四個頂點D在反比例函數(shù)y=?x<0)的
圖像上,則k的值為()
A.-1B.-2C.-3D.-4
【答案】A
【分析】
過點力作DELx軸于點E,bJ_x軸于凡作8"〃x軸,交CF于H,利用AAS得到
三角形ADE與三角形BCH全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=8〃=2,OE=CH=1,
求出的長,確定出。坐標,代入反比例解析式求出火的值即可.
【詳解】
解:過點。作。EJ_x軸于點E,CELx軸于扛作8”〃x軸,交CF于H,
VA(1,0),B(4,2),C(2,3),
???8H=4-2=2,C//=3-2=l,
?/四邊形ABCD為平行四邊形,
:.BC=AD,BC//AD,
:.ZDAB+ZABC=\S0°f
???BH〃x軸,
???/ABH-BAF,
*.?ZDAE+ZBAF+ZDAB=\800=ZCBH+NABH+NDAB,
:.ZDAE=ZCBH1
在△4?!?;和4BC"中,
NDAE=NCBH
<ZAED=ZBHC=90f
AD=BC
:.△ADEQXBCH(A4S),
:.AE=BH=2fDE=CH=1,
:.OE=1,
,點。坐標為(-1,1),
???點。在反比例函數(shù)y=:(x<0)的圖象上,
故選:A.
【點睛】
此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:坐標與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性
質(zhì),待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式,以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本
題的關(guān)鍵.
8.(2021?重慶實驗外國語學(xué)校九年級一模)如圖所示,點AB是反比例函數(shù)丫=色圖象
X
在第三象限內(nèi)的點,連接AO并延長與丫=巴在第一象限的圖象交于點C,連接OB,
試卷第12頁,共70頁
并以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC(點D在第四象限內(nèi)).作AE,x軸于點E,
AE=5,以AE為邊作菱形AGFE,使得點F、G分別在y軸的正、負半軸上,連按AB.若
OE-OG=2,SAAOB=15,OE>OF,另一反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點D,則k
X
的值為()
A.-10B.-12C.-13D.-15
【答案】A
【分析】
先設(shè)OG為x,OE=2+x,通過勾股定理及尸求出點A及點C坐標,再設(shè)點8坐
標為(凡2型0),通過水平寬與鉛錘高求15,求出點B坐標后再根據(jù)點。與點C坐
m
標求點。坐標.
【詳解】
解:???四邊形AGFE為菱形,
:.AE=EF=FG=5,
OE-OG=2,設(shè)OG為X,則OE=2+x,
:.OF=5-OG=5-x,
-.-EF2=OE2+OF2,
.-.25=(2+X)2+(5-X)2,
,x=2或x=l.
當x=2時,OF=3,OE=4,
當x=l時,OF=4,OE=3,
.OE>OF,
:.x=2,OF=3,OE=4,
5),C(4,5),
a=4x5=2().
20
設(shè)8橫坐標為小,則點8坐標為(?,'),作3"平行于》軸交A。于點
m
設(shè)直線AO解析式為y=kx,將A(T,-5)代入解得k=3,
4
5
y=—x.
.4
將x=代入得y=1■根,
4
所以點”坐標為(也"),BH=1w--,
44m
5B//X4W15
MOS=12UO-^)-=12(|4m-—)=>
解得m=-2或相=8(舍).
二點4坐標為(-2,—10),
???點C坐標為(4,5),點。坐標為(0,0),
設(shè)點。坐標為(。力),則4+(-2)=0+a,5+(-10)=0+),
.,.々=2,b=-5t
.??攵=-10.
故選:A.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應(yīng)用,解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形在坐標系內(nèi)
點的關(guān)系.
9.(2021?浙江八年級期中)如圖,矩形AO8C的頂點坐標分別為40,3)。0,0),4(4,0)04,3),
動點F在邊BC上(不與8、C重合),過點F的反比例函數(shù)>的圖象與邊AC交于
X
點E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G.給出下列命題:①若%=4,則AOEF
的面積為g;②若%=藪,則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上;③滿足題設(shè)的k
的取值范圍是0<女<12;④若DE.EG=^,則%=1.其中正確的命題個數(shù)是()
試卷第14頁,共70頁
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【分析】
①若左=4,則計算540b=?,故命題①正確;②如答圖所示,若無=?,可證明直線封
是線段CN的垂直平分線,故命題②正確;③因為點尸不經(jīng)過點C(4,3),所以人二12,
即可得出%的范圍;④求出直線EF的解析式,得到點D、G的坐標,然后求出線段DE、
£G的長度;利用算式。E.EG=1|,求出%=1,故命題④正確.
【詳解】
解:
命題①正確.理由如下:
攵=4,
二吟3),F(4,l),
48
:.CE=4--=^-9CF=3-1=2.
33
77
???S?OEF=5矩畛080一£5理一0\8"-546尸=5矩畛.一3044七一3°氏8/-3。£.67=4乂3-3*3':-;又4*】一3*[乂2=12
,故①正確;
命題②正確.理由如下:
,21
???相,
721
”(晨3),F(4,—),
.「尸4725__2175
883232
如答圖,過點E作EMJ_x軸于點M,則£M=3,QM=:;
O
在線段8M上取一點N,使得EN=CE=§,連接NF.
O
在RtAEMN中,由勾股定理得:MN=《EN2-EM?=1,
8
779
:.BN=OB—OM-MN=4--------=-.
884
在RtABFN中,由勾股定理得:NF=-jBN2+BF2=^|.
NF=CF,
又,:EN=CE,
.??直線EF為線段CN的垂直平分線,即點N與點C關(guān)于直線EF對稱,故②正確;
命題③正確.理由如下:
由題意,點尸與點C(4,3)不重合,所以心4x3=12,
.-.0<*<12,故③正確;
命題④正確.理由如下:
設(shè)欠=1,則七(4肛3),尸(4,3加).
3
4ma+b=3a=——
則有「.八,解得14
設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b9
”。,,1m=3/刀+3
3rr
y=-—x+3m+3.
令X=0,得y=3m+3,
...D(0,3m+3);
令y=0,得X=4〃7+4,
.,.G(4,〃+4,0).
如答圖,過點E作軸于點M,則OM=AE=4帆,EM=3.
在RtAADE中,AD=OD-OA=3m,AE=4ni,由勾股定理得:DE=5m;
在RtAMEG中,MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4,EM=3,由勾股定理得:EG=5.
25,1
/.DE*EG=5/nx5=25m~~,解得,7?二;,
.\k=\2m=\,故命題④正確.
綜上所述,正確的命題是:①②③④,共4個,
試卷第16頁,共70頁
【點睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標
特征、比例系數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法、矩形及勾股定理等多個知識點,有一定的
難度.本題計算量較大,解題過程中注意認真計算.
10.(2021?廣東九年級專題練習(xí))如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標軸上,反比例函數(shù)
y=L的圖象在第一象限的分支交AB于點P,交BC于點E,直線PE交y軸于點D,
X
交x軸于點F,連接AC.則下列結(jié)論:
?S四邊形ACFP=k;
②四邊形ADEC為平行四邊形;
「yAP1DA1
③若麗二丁nil則而二
④右SACEF=1,SAPBE=4,則k=6.
C.②④D.①③
【分析】
設(shè)點8的坐標為3,“),則得4(0,〃),C3,o),從而可求出P(£a),E心),再求出直線
ab
akk
PE的解析式為y=-fx+F+a,進而求得凡乙+6,0),判斷出四邊形ACFP是平行四邊
bba
形,計算得此四邊形的面積,從而判斷①正確:由四邊形4CFP是平行四邊形,得AC〃。凡
故可得②正確:由器判斷得ab=4k,再求出點D的坐標,即可判斷③錯誤;由5ACEF
=1,得出眩=2,再由SAPB£=4,得到關(guān)于上的方程,解方程得46,從而可判斷④
ah
正確.
【詳解】
設(shè)點B的坐標為(人“),
???四邊形48co為矩形,
.A(O,a),CS,O),
,點P,E在反比例函數(shù)圖形上,
ab
fik
?,?直線PE的解析式為y=-?x+f+a,
bb
令y=0,則一@工+幺+。=0,
hh
.k.
..x=一■卜b,
a
??F(二+b,0),
a
kk
CF=-+b-b=-,
aa
,:P(匚辦
a
.\AP=~,
a
:?AP=CF,
???四邊形OA8C是矩形,
:.OA//BC,AB//OC3
???四邊形ACFP是平行四邊形,
?'?S網(wǎng)邊形ACFP=CF?OA=£,a=k,故①正確;
a
???四邊形ACFP是平行四邊形,
C.AC//DF,
*:OA〃BC,
???四邊形ADEC是平行四邊形,故②正確;
..AP
*~BP~3'
.AP_1
??罰
JOB=b,
,**P(—,a),
a
?ab=4k,
試卷第18頁,共70頁
rik
直線PE的解析式為y=_fx+/+a,
bb
.*?D(0,—Fa),
b
?.?A(0,a),
kk
=
?*?AD—卜a-a=一,
bb
.DA_bkk_1他③錯誤?
.DO一k十。k+ahk+4k5,
b
SACEF=1,
SAPBE=^f
7(b--)?(a-§)=4,
2ab
k2
:.ab-k-k+J=8,
ab
.?.g/-2k-6=0,
'.k=-2(舍)或k=6,故④正確,
,正確的有①②④,
故選:A.
【點睛】
本題是反比例函數(shù)的綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì),三角形和平行四邊形的面積,平
行四邊形判定和性質(zhì),待定系數(shù)法,關(guān)鍵是判斷四邊形APFC是平行四邊形.
二、填空題
11.(2021?浙江鎮(zhèn)海?八年級期末)己知:如圖,點B、點C是反比例函數(shù)y="(x>0)
圖象上的兩點,過點C作C£)_Lx軸于點£>?過點8作BALx軸于點A,連接℃,交AB
于點E,連接03、8c當A為0。中點且NO8C=90°時,點C的坐標為
【答案】(2指,B
【分析】
根據(jù)三角形中位線定理得到3Aoec,即可得到Ss「S”,得到AE—AB,根
據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得出OE=3AE,設(shè)AE=a,則AB=4a,OE=3a,
利用勾股定理,OA=2近a,利用反比例函數(shù)解析式即可求得。的值,即可求得C的橫坐
標,代入反比例函數(shù)解析式求得縱坐標.
【詳解】
解::CCx軸于點£).B4_Lx軸于點A,
:.AB//CD,
?.?A為。。中點,
???AE=-CD
2f
c-OAAE-x-OD-CD,
.SMOE_2________222」
一一,
S--1ODCD1-ODCD4
22
.q—,
?;SNOB=S=00c=;x60=3五,
?s--S
-2AA-4JMOB?
AE--AB,
4
.\BE=3AE1
?:ABI/CD,A為。。中點,
.?.E是0。的中點,
vZOBC=90°,
試卷第20頁,共70頁
BE=-OC=OE
29
:.OE=3AE,
設(shè)A£=Q,則A3=4I,OE=3a,
利用勾股定理,OA=y](3a)2-a2=2\/2ci?
?&B=;0AAB=3及,
—x2\[la?4。=3板,
2
..ci=—,
2
OA=25/2a=\[b,
:.OD=2OA=2y/6,
.?.。的橫坐標為1=26,
把x=2#4弋入y=^^(x>0)得,y=6,
x
.?.C的坐標為(2?,V3),
故答案為(2#,G).
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,三角形中位線定理,直角三角形斜邊中線
的性質(zhì),求出OA的長度是解題的關(guān)鍵.
12.(2021?江蘇漂陽?九年級一模)如圖,四邊形A3CD的四個頂點分別在反比例函數(shù)
m17
y=—與丫=一(》>0,0<,"<〃)的圖象上,對角線AC〃y軸,且8£>_LAC.己知點A
xx
的橫坐標為4,當四邊形A6CO是正方形時,請寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】m+n=32
【分析】
設(shè)AC=B力=2?,#0),先確定出點A的坐標為(4,:),C(4,?),進而得出點。的坐標為
44
(4T?+f),代入y='求得f=4-;,即可得到點C的坐標為(4,8-十),從而得到
4x44
8-整理得到m+〃=32.
44
【詳解】
解:當四邊形ABC。為正方形時,設(shè)AC=8D=2kwO).
,,點A的橫坐標為4,
?e*點A的坐標為(4,?),C(4,-j),
點。的坐標為(4-八;+。,
???點。在反比例函數(shù)丫='的圖象上,
X
;.(4-f)(;+f)=/n,化簡得:f=4-;,
44
點C的縱坐標為J+2f=:+2(4-9=8-:,
4444
點C的坐標為(4,8-?),
...8-r==,整理,得:m+n=32.
44
二四邊形A3CO是正方形時,M+〃=32,
故答案為“+〃=32.
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì),利用反比例函數(shù)圖象上點
的坐標特征,找出加,”之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
13.(2021?廣東深圳?九年級二模)如圖,反比例函數(shù)的圖象與矩形ABC。的邊AB交于
點G,與邊BC交于點D,過點A,D作DE//AF,交直線>'=k(k<0)于點E,F,若OE=OF,
【答案】3+8.
【分析】
延長DE交X軸于K,作£>"_!_于H,證得DQEK@DQE4,即可證得
3—
S四邊形ADEF=S四邊形八分。+SCKEO=S^ADK,設(shè)G(。,-),用。表小0A和AB,根據(jù)二角形面積公
a
式求得即可結(jié)果.
試卷第22頁,共70頁
【詳解】
解:延長。E交x軸于K,作。,_LOA于
33
設(shè)G(a,-),則CW=a,AG=-,
aa
QBG=y/3GA,
\BG=—,
a
\DH=AB=AG+BG=3+,
a
?:DE//AF,
\?EKO?FAO,
在AOEK和AO引中,
I?EKO?FAO
EOK?FOA,
|OE=OF
\DOEK@DOFA(AAS)f
\OK=OA=a,
\AK=2a,
SMDK=-AKDH=-x2ax^^-^3+3y/3.
S四邊形ADM=S四邊形ADEO+S^KEO
22a
故答案為:3+3^3.
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)綜合,全等三角形的判定與性質(zhì),三角形面積公式,證得
^WMADEF~S四娜八DEO+SDKEO=SDAOK是解題的關(guān)鍵.
14.(2021.四川敘州.八年級期末)如圖,直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于C、D兩
點,與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(1,3)、B(3,1)兩點,過點A作AELy軸
x
于點E,過點B作BF_Lx軸于點F,連結(jié)EF.給出以下結(jié)論:①m=3,k=-1,b=4;
②EF〃AB;③五邊形AEOFB的面積=6;④四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長相
等.所有正確的結(jié)論有.(填正確的序號)
【答案】①②④
【分析】
根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式可確定鼠b、加的值,并對①作出判斷;確定點E、F
的坐標及直線AB與x軸、y軸交點C、。的坐標,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可對②
作出判斷;根據(jù)S五邊彩A£OF8=5Acoo-SAADE-SABCF,即可對③作出判斷:由坐標求出
相應(yīng)的線段的長,根據(jù)勾股定理求出A。、BC、EF、CZ)的長,再求出BD、AC的長,
分別計算出四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長即可對④作出判斷.
【詳解】
?.,直線〃過A(1,3)、B(3,1)兩點,
Jk+b=3
13&+匕=1
[k=—\
解得人/,
[b=4
,直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4,
又\?反比例函數(shù)y="的圖象過A(1,3),
X
/.1x3=3,
3
,反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=±,
X
因此①正確;
???A£Ly軸,3戶\Lx軸,
:.E(0,3),F(3,0),
JOE=OF=3,
又???直線y=-x+4與x軸的交點C(4,0),與y軸的交點0(0,4),
OC=OD=49
;.AE=DE=BF=FC=1,
:.ZBCF=ZEFO=45°f
試卷第24頁,共70頁
:.EF//AB,
因此②正確:
S五邊形AEOFB=SACOD-SAADE-SABCF
=z1x4x4-^-Xlxl--i-xlxl
222
=7,
因此③不正確;
在直角△ADE中,AD=《DE?+m="2+]2=④,
在直角△BC尸中,BC=\)BF2+FC2=Vl2+12=V2,
在直角△E。尸中,EF=yjoE2+OF2=>/32+32=3及,
在直角AC。。中,CD=Qoc'OD?=&+甲=4五,
/.BD=CD-BC=4應(yīng)-血=30,AC^CD-A力=40-應(yīng)=3夜,
/.四邊形DEFB的周長為DE+EF+BF+BD^1+3應(yīng)+1+3&=2+6近,
四邊形AEFC的周長為AE+EF+FC+AC=1+372+1+372=2+672,
;?四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長相等,
因此④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有:①②④,
故答案為:①②④.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象的交點坐標,勾股定理,圖形的周長與面積的計
算,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理求出線段的長是解決問題的關(guān)鍵.
15.(2021,浙江杭州外國語學(xué)校八年級期末)如圖,反比例函數(shù)丫=9的圖象與直線
X
y=-x+m(,?>0)交于A,3兩點(點A在點B左側(cè)),過點A作x軸的垂線,垂足
為點C,連接AO,BO,圖中陰影部分的面積為6,則,”的值為.
【答案】3K
【分析】
首先由己知得到BFG=2SAOEC,從而可得4、8橫坐標的關(guān)系,再設(shè)A、8坐標代入y
=-x+/n,即可求解.
【詳解】
6
v=一
由,x,整理得:x2-mx+6=0,
y=~x+m
由題意可得/-g+6=0有兩個不相等的實數(shù)根分別設(shè)為加,%2,
則%1+12=加,y\+y2=-x\+m-X2+m=m1
則點M的坐標為1/n),
設(shè)直線AB交x軸于點G,交),軸于點4,
對于y=-x+m,令x=0,貝令y=0,貝
2點G、〃的坐標分別為(見0)、(0,加),
則點HG中點的坐標為(
即點例也為G”的中點,故4”=8G,
軸,
:.4HAR=NBGF,
':ZHRA=^BFG=90°,
叢BFG(AAS),
:.AR=OC=FG,
SAHRA=SABFG,
5AAEO+SAOCE+S&OCE+S皿邊形ECFB=;IM+g1攵1=6,
試卷第26頁,共70頁
而陰影部分的面積=§△AEo+S四邊形BFG=6,
SABFG=2SXOEC,
即2xgxCO?EC=1xBF?FG,
而OC=FG,
:.EC*BF,
即EC是A02F的中位線,
故設(shè)點4的坐標為(3y),則點8(2f,;),
6_
-=-t+m(_
將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得:;,解得{一廠(不合題意的
3=_2/+〃?〔吁
[t
值已舍去),
故答案為:36.
【點睛】
本題為反比例函數(shù)綜合運用,考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本性質(zhì)、中點公式的運用、
三角形全等及面積問題,題目較難,解題的關(guān)鍵是得出A、B橫坐標的關(guān)系.
16.(2021?浙江杭州?九年級期末)如圖,A,B為反比例函數(shù)>=4(無<0,x<0)圖象上
X
的兩點,軸于點D,8C_Lx軸于點C,點E為。。的中點,ND4E=2NECO,普=1,
四邊形ABCE的面積為15字7,則k的值為.
【答案】-2
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