2020-2021大學(xué)《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)二》期末課程考試試卷A（含答案）

C.若A,B均為對(duì)稱陣，則48為對(duì)稱陣D.若4B=0，則4=0或8=0.

2020-2021《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)二》期末課程考試試卷A

3.設(shè)4=(：bc=l，則=()

適用專業(yè)：考試日期：

考試時(shí)間：120分鐘；考試方式：閉卷：總分100分A-(3)B.dC)c.

af（4?)D.(47:

一.填空題（2分X10=20勿）.(200\/400\

4.設(shè)矩陣4=|031與B=020相似，則》=（）.

101x)\002/

41設(shè)4=（；）B=（；了）貝必+8=-------------AB=-------------A.2B.3C.OD.1

中2.排歹IJ3,2,5,1,4的逆序數(shù)為

都

5.設(shè)向量組對(duì),%,0線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是（）

3.設(shè)A的列向量組為由,%,%，且⑷=3,B=+則|B[=____.

a1A.-a2,a2—a3,a3-B.a1,a2,al+a3C.al,a2,2al-3a2D.a:,a3,2a2+a3

4.行列式a=

a

6.設(shè)4為“維22）階方陣，且|A|=QWO，則|4”二（）

1n

5.設(shè)3階方陣4的列向量組的,〃,〃，若見,牝線性無關(guān)且⑷=0，則向量組小,優(yōu),%的秩A.ar】B.aC.a"-】Dan

為.

7.若四階方陣A的秩為3,則（）

6.3階方陣4的特征值為1,2,3,貝“用=.A.A為可逆陣B.齊次方程組Ax=0有非零解

C.齊次方程組Ax=0只有零解D.非齊次方程組AxM必有解

7.向量%=（l,l）r,p,=Q,a）7■正交，貝帖=____.

12-1-21

8.設(shè)a=（l234），8=（4321）,則a，6的內(nèi)積為?

8.矩陣0012的秩是（）.

0000.

111

9.設(shè)D=234，^1A21+A22+A22=

4916(A)l;(B)2;(C)3;(D)4.

二.選擇題（2分X10=20劫9.設(shè)A為邢介方陣，若行列式|5/—用=0,則A必有特征值（）

A.IB.-1C.5D.0

1.下列矩陣中，不是初等矩陣的是（）

10.下列矩陣不是正交矩陣的是（）

01\000

/o/Io1)\/I

A.(o10)B.00c.o20D.("3100JI01

\100/\010/\o01\001/A.0-1010

叁00-1\011

2.設(shè)4B為幽方陣，則下列結(jié)論成立的是（）

(cos6—Sind1

^sin0cos8)

A.IM=A⑷,AeR.B.若*a則(AB)T=-.

三.計(jì)算題（60分）4.（12分）求向量組％=卜）=卜）=（5）的秩，并求一個(gè)極大無關(guān)組.

/120\-,

1.（12分）設(shè)4=（34oj.B=（_2:/，求（1）48丁；（2）|4川

2.（9分）設(shè)《求矩陣%.

5.（12分）設(shè)

△T0\

4=240

\421/

3.（15分）入為何值時(shí)，非齊次線性方程組

（1）求A的特征值和特征向量

+x2+x3=1

（2）矩陣A能否對(duì)角化？若能，求可逆陣P,使P-JP為對(duì)角陣.

xL+Ax2+x2=入

2

xA+x2+Axa=A

（1）有唯一解？（2）無解？（3）有無窮多解？并求其全部解.

C.若A8均為對(duì)稱陣，則48為對(duì)稱陣D.若AB=0,則A=0或B=0.

2020-2021《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)二》期末課程考試試卷A答案3.設(shè)4=（：：）?-—阮=1，貝必T=（C）

，（）B.6.

適用專業(yè)：考試日期：A"cD

af(47)(47)

考試時(shí)間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分

(200\/400\

4.設(shè)矩陣4=031與B=020相似，則彳=（B）.

—.填空題(2分X10=20分).ko1x/\002/

A.2B.3C.OD.1

i1?設(shè)A=C加=(；?)則"8=一(")_"B=_(；7)-

5.設(shè)向鼠組對(duì)，&，%線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是（B）

3.設(shè)4的列向量組為%,優(yōu),%,且⑷=3,B=(2。1+%,即,g)，則|8|=_.A.-a2,a2-a3,a3-B.%C.al,a2.2al-3a:D.a2,a3.2a2+a3

a1

6.設(shè)A為“ri22）階方陣，且|用=a工0，則|Q|=（C)

a

4.行列式=a4-a2

a

11N

nA.a-B.aC.D.A

5.設(shè)3階方陣4的列向量組若％,出線性無關(guān)且⑷=0，則向量組的，的.四的秩為

0

茲

!2_.A.A為可逆陣B.齊次方程組Ax=0有非零解

6.3階方陣4的特征值為1,2,3,貝“用=6C.齊次方程組Ax=0只有零解D.非齊次方程組Ax=b必有解

7.向量?jī)?nèi)=(Ll)r,p?=(2,a)r正交，則a=-212-1-2

8.矩陣0012的秩是（B).

8.設(shè)a=(l234),6=(4321)?則a./?的內(nèi)積為20.0000

111(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.

9.設(shè)D=234?則Ap+Aee+4”。

4916

9.設(shè)A為九階方陣，若行列式|5/-川=0,則A必有特征值（C)

二.選擇題(2分X10=20另)A.1B.-1C.5D.0

10.下列矩陣不是正交矩陣的是（B）

1.下列矩陣中，不是初等矩陣的是（A）

100

A.?i)Z100\/I00\A.0-10

B.[001c.Io20

.D.I).00-1.

陰

識(shí)\100/\010/\001/\001/

一

C(cos6-sin0\

2.設(shè)AB為幽方陣，則下列結(jié)論成立的是（B）^sin6cos0)

A.IM=|*⑷，AeR.B.若|4B|工a則(AB)-1=5-14-1.

三.計(jì)算題（60分）/2123\/2123\/2123\

解：設(shè)A=（4135-0-1-1-1-*0-1-1-1

\2012/\0-1-1-1/\0000/

12

ABT：（

1.（12分）設(shè)A34（?24片）'求（1）2）14川

所以向量組的秩為2,極大無關(guān)組為巴,出。

-12加

解:收=（1

10/

2.（9分）設(shè)（；）*=（；；）,求矩陣X.

解r=Cf）（2T）=（o7）

3.（15分）入為何值時(shí)，非齊次線性方程組

AXi+x2+x3=1

xx+Ax2+x3=X5.（12分）設(shè)

=笛

（x1+x2+AX3

Z1T°\

（l）有唯?解？（2）無解？（3）有無窮多解？并求其全部解.4=240

\421/

All

解：1X1=》-32+2（1）求A的特征值和特征向量

11A