專題08 活用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（練習(xí)）（解析版）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題08活用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)目錄01齊次化模型 102輔助角與最值問題 403整體代換與二次函數(shù)模型 704絕對值與三角函數(shù)綜合模型 905w的取值與范圍問題 1306三角函數(shù)的綜合性質(zhì) 1901齊次化模型1．（2021?新高考Ⅰ）若，則A． B． C． D．【答案】【解析】由題意可得：．故選：．2．（2023·廣東廣州·高三廣州市第十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知，則，故選：D3．（2023·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）若，，則．【答案】【解析】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，所以，解得，故答案為?4．（2023·山西晉中·高二榆次一中校考開學(xué)考試）已知，則．【答案】/【解析】由，則，又.故答案為：.5．（2023·江西九江·高一校聯(lián)考期末）若，則的值是．【答案】【解析】因?yàn)椋?，即，解得，所以，故答案為?．（2023·天津河西·高三天津市新華中學(xué)?？计谀┮阎本€的一個方向向量為，傾斜角為，則．【答案】-1【解析】因?yàn)橹本€的一個方向向量為，所以，所以，所以．故答案為：．7．（2021?甲卷）若，，則A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，即，，，則，解得，則，．故選：．8．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所?故答案為：02輔助角與最值問題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)滿足，則的范圍是.【答案】【解析】.故令，.則原式，故.故答案為：.10．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）記的面積為，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則的值為.【答案】【解析】由題得，所以，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，其中，所以，故，所以，所以.故答案為：11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）的取值范圍是．【答案】【解析】由，得，令，則，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的取值范圍為.故答案為：12．（2023·上海寶山·高三上海交大附中?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．【答案】【解析】設(shè)，故，所以，所以或，故或，當(dāng)時，，，其中，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.當(dāng)時，，，其中，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.綜上，的最大值為.故答案為：.13．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則.【答案】【解析】利用輔助角公式，其中當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則，所以，所以又，所以故答案為：.03整體代換與二次函數(shù)模型14．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)校考三模）函數(shù)的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】函數(shù)，由于，故，由于函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，取得最大值，故選：B15．（2023·山西·統(tǒng)考一模）在中，角所對的邊分別為．若，且，則的最大值是（

）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】由正弦定理與得，又，，所以，所以，又，所以當(dāng)時，取得最大值，故選:B．16．（2023·重慶渝中·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的最大值為（

）A．2 B． C．0 D．【答案】A【解析】，令，則，故，則，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)的最大值為.故選：A.17．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】C【解析】由偶函數(shù)的定義化簡可求得，則，借助基本不等式和余弦函數(shù)性質(zhì)即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，化簡可得：，解得：，即.又因?yàn)?，，所以（?dāng)且僅當(dāng)時兩個“”同時成立）.故選：C.18．（2023·高一課時練習(xí)）已知，，則的最大值為A． B．2 C．4 D．【答案】B【解析】∵，，∴.∵，∴.故選B.04絕對值與三角函數(shù)綜合模型19．（2023·安徽·蕪湖一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（

）A．是的一個周期 B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)在內(nèi)有6個零點(diǎn)【答案】C【解析】因?yàn)?，所以A錯誤；當(dāng)，，其中，不妨令為銳角，所以，所以，因?yàn)?，所以B錯誤；因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個周期，可取一個周期上研究值域，當(dāng)，，，所以，即；因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以當(dāng)時，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)可通過區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)，由，在圖像知由2個零點(diǎn)，所以在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)為4個，所以D錯誤．故選:C.20．（2023·廣西·柳州高級中學(xué)校考二模）設(shè)函數(shù)，下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；③的最小值為0；

④在上有3個零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域?yàn)镽，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，①正確；因?yàn)楹瘮?shù)y＝cos|2x|的最小正周期為π，y＝|sinx|的最小正周期為π，所以f（x）的最小正周期為π，②正確；f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣2（|sinx|）2，而|sinx|∈[0，1]，所以當(dāng)|sinx|＝1時，f（x）的最小值為0，③正確；由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|（舍去）因此在[0，2π]上只有x或x，所以④不正確．故選：B．21．（2023·河南鄭州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②的最大值為2；③在區(qū)間上有3個零點(diǎn)；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】利用函數(shù)的奇偶性的概念判斷①，然后分類討論確定函數(shù)在每一段上的最值，判斷②是否正確；分別分析函數(shù)在和上的零點(diǎn)個數(shù)，判斷③是否正確；再分析當(dāng)時，則在區(qū)間上單調(diào)遞性判斷④是否正確.對于①，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，該函數(shù)為偶函數(shù)，①正確；對于②，當(dāng)（）時，，此時（），當(dāng)（）時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)（）時，，此時（），當(dāng)（）時，函數(shù)取得最大值．根據(jù)函數(shù)的對稱性可知，函數(shù)的最大值為，②錯誤；對于③，當(dāng)時，，令，則，此時；當(dāng)時，，令，則，此時．所以函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點(diǎn)，故③錯誤；對于④，當(dāng)時，，且，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，④正確．因此，正確結(jié)論的個數(shù)為2．故選：C．22．（2023·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最大值為.【答案】【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以為偶函?shù)，當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，綜上可知函數(shù)的最大值，故答案為：05w的取值與范圍問題23．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）在內(nèi)有且僅有3個零點(diǎn)，則的值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【解析】由于（）在內(nèi)有且僅有3個零點(diǎn)，所以方程（）在內(nèi)恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，即與直線在內(nèi)恰有三個交點(diǎn).令，則，則與直線在（）內(nèi)恰有三個交點(diǎn).令，解得：（）或（），又，且滿足條件的恰有三個值，則，解得：，故選：B.24．（2023·山西呂梁·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)的最小正周期為，若，且在區(qū)間上恰有個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意的最小正周期為T，則，又，可得，即，又，所以，在區(qū)間上恰有3個零點(diǎn)，當(dāng)時，，結(jié)合函數(shù)的圖象如圖所示：則在原點(diǎn)右側(cè)的零點(diǎn)依次為，，，，…，所以，解得，即的取值范圍為．故選：D．25．（2023·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意得，在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，設(shè)的最小正周期為T，則，又函數(shù)的零點(diǎn)滿足，即，若，則，因?yàn)?，故，則時，，時，，結(jié)合得，由于在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，故在的范圍內(nèi)去除和，則，故選：B26．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)在區(qū)間，有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】，【解析】，，函數(shù)的周期為，，可得，函數(shù)在區(qū)間，有且僅有3個零點(diǎn)，可得，所以．故答案為：，．27．（2023·四川·校聯(lián)考一模）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上沒有零點(diǎn)，則，即，即，則，由，得，得，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則，，即，又，則.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，解得，與矛盾.綜上，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則或，則若沒有零點(diǎn)，則或.故選：C.28．（2022?甲卷）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】當(dāng)時，不能滿足在區(qū)間極值點(diǎn)比零點(diǎn)多，所以；函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn)，，，，求得，故選：．29．（2022?甲卷）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，若關(guān)于軸對稱，則的最小值是A． B． C． D．【答案】【解析】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，則對應(yīng)函數(shù)為，的圖象關(guān)于軸對稱，，，即，，則令，可得的最小值是，故選：．30．（2023·湖北恩施·高一利川市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，且，都有，則的取值范圍可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，設(shè)，由于，且，時，可知在上單調(diào)遞減，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，故當(dāng)時，，即時，即時，已知不等式成立，故選項(xiàng)A正確，B錯誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然此時的在上不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時，，顯然此時的在上不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯誤；故選：A31．（2023·江蘇揚(yáng)州·高一?？计谀┮阎獫M足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】滿足，，，即，，在上單調(diào)，，即，當(dāng)時最大，最大值為，故選：B.32．（2023·浙江金華·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得：，由于，所以，解得：①又因?yàn)楹瘮?shù)在上恒成立，所以，解得：，由于，所以，解得：②又因?yàn)?，?dāng)時，由①②可知：，解得；當(dāng)時，由①②可知：，解得.所以的取值范圍為.故選：B.06三角函數(shù)的綜合性質(zhì)33．（多選題）（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．函數(shù)與的圖象有偶數(shù)個交點(diǎn)D．當(dāng)時，【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，即函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，因?yàn)椋礊楹瘮?shù)與的一個交點(diǎn)，當(dāng)，函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn)，則當(dāng)，函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn)，綜上所述：函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn)，為奇數(shù)個，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時，則，所以，且，，，所以，故D正確；故選：ABD.34．（多選題）（2023·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．B．函數(shù)的一個對稱中心為C．是函數(shù)的一個周期D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象【答案】BCD【解析】由圖可知，，所以，所以，故，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，所以函?shù)的一個對稱中心為，故B正確；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以是函數(shù)的一個周期，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得，故D正確.故選：BCD.35．（多選題）（2023·河南·方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．，B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象C．點(diǎn)為圖象的一個對稱中心D．函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】對于選項(xiàng)A：根據(jù)圖象可知，解得，則，又因?yàn)?，且圖象過，可得，則，解得則，則，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋渣c(diǎn)不是的對稱中心，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時，，此時函數(shù)的值域?yàn)椋蔇正確.故選：BD.36．（多選題）（2023·安徽合肥·高三合肥一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象的兩個相鄰對稱軸間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．函數(shù)的圖象在處取得極大值【答案】ABC【解析】對于A，圖象的兩個相鄰對稱軸間的距離為，的最小正周期，，，為偶函數(shù)，，又，，，A正確；對于B，，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當(dāng)時，，是的一個對稱中心，又，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，C正確；對于D，當(dāng)時，，不是的極大值點(diǎn)，不是的極大值點(diǎn)，D錯誤.故選：ABC.37．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為4B．若的最小正周期為，則C．當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱中心為點(diǎn)D．當(dāng)時，函數(shù)在上的圖象與直所圍成的平面圖形的面積為【答案】ACD【解析】，選項(xiàng)A：當(dāng)時，取得最大值4，所以A正確；選項(xiàng)B：若的最小正周期為且，則，所以，所以B不正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時，函數(shù)，令，解得，所以圖象的對稱中心為點(diǎn)，所以C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時，函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象與直線所圍成的平面圖形,如圖1中陰影部分所示．

圖1解法一：由圖可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為的面積，如圖2所示，易求得的面積為，所以D正確．

圖2解法二：由圖可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形的面積的一半，如圖3所示，易求得矩形的面積為，所以曲邊圖形的面積為，所以D正確．

圖3故選：ACD38．（多選題）（2023·山東濟(jì)南·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)為的兩個極值點(diǎn)，且的最小值為，直線為圖象的一條對稱軸，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．在間上單調(diào)遞增 D．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BCD【解析】因?yàn)闉榈膬蓚€極值點(diǎn)，且的最小值為，所以，所以，故A錯誤；則，又直線為圖象的一條對稱軸，所以，所以，又，所以，故B正確；所以，由，得，所以在間上單調(diào)遞增，故C正確；將的圖象向右平移個單位長度后