河北省石家莊市辛集市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

辛集市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分，另附加卷面分5分．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置．3．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共40分）1．的值為（）A． B． C． D．2．集合，，則（）A． B． C． D．3．若是第二象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與； ②與；③與； ④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④5．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，共20分）9．下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x－113572413－51－5則一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A． B． C． D．11．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的最小值為4 B．xy的最大值為C．的最大值為2 D．的最小值為12．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，下面四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．將函數(shù)的圖象向左移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)在上的最大值為1第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．14．定義在上的函數(shù)滿足，，則______．15．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，則，，AB圍成的陰影部分的面積為_(kāi)_____．16．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖，將筒車抽象為幾何圖形（圓），筒車半徑為2.4m，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈．規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy．設(shè)盛水筒M從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負(fù)數(shù)），則h與時(shí)間t之間的關(guān)系為．①，，，；②點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為；③在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中的時(shí)間是；④若在上的值域?yàn)?，則a的取值范圍是；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．已知為第二象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．19．已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，b的值；（2）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x(chóng)（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）20x元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求單株利潤(rùn)（元）關(guān)于施用肥料x(chóng)（千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料的成本投入為多少元時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．已知，我們定義函數(shù)表示不小于x的最小整數(shù)，例如：，．（1）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求函數(shù)的值域，并求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍．高一數(shù)學(xué)參考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．D7．B8．B9．BC10．BCD11．ABD12．AC13．14．15．16．①④17．【詳解】（1）由題可知，，又，所以，所以，所以．（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．18．【詳解】（1）因?yàn)闉榈诙笙藿?，，所以，所以?）原式，分子分母同時(shí)除以，則原式．19．【詳解】（1）根據(jù)題意可得和都是方程的根且，所以，解得或（舍去），所以的值為，的值為．（2）因?yàn)?，所以，所以即，整理得，令，則上式可化為，即，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以．所以?shí)數(shù)的取值范圍為．20．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，可得或，因?yàn)?，所以?）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，滿足是的真子集，當(dāng)時(shí)，則滿足且不能同時(shí)取等號(hào)，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．21．【詳解】（1）依題意可得，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，因?yàn)?，所以?dāng)投入4元時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為480元．22．