2023-2024學(xué)年安徽省合肥四十六中教育集團七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥四十六中教育集團七年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題。（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．﹣2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣2．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1063．為了了解某校七年級學(xué)生的視力，從中抽取60名學(xué)生進行視力檢查，在這次調(diào)查中，總體是（）A．每名學(xué)生的視力 B．60名學(xué)生的視力 C．60名學(xué)生 D．該校七年級學(xué)生的視力4．用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是（）A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.905．如果單項式﹣xyb+2與是同類項，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）A．如圖1，延長線段AB到點C B．如圖2，點B在射線CA上 C．如圖3，直線AB的延長線與直線CD的延長線相交于點P D．如圖4，射線CD和線段AB沒有交點7．新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x8．已知方程組的解滿足x+y＝5，求k的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．49．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費．已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應(yīng)交煤氣費（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元10．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）二、填空題。（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．一個角的度數(shù)為28°，那么這個角的補角度數(shù)為．12．比較大小：﹣﹣．（填“＞”，“＜”號）13．如圖，點D是線段AB的中點，點C在線段BD上，且AB＝12，BC＝AB，則線段CD的長為．14．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|＝．15．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為．三、解答題。（本大題共3小題，第16題4分，第17題6分，第18題10分，滿分20分）16．計算：．17．先化簡再求值：，其中x＝3，．18．解下列方程及方程組：（1）；（2）．四、作圖題。（本題滿分6分）19．作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）已知：如圖，線段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．五、解答題。（本題滿分8分）20．“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門隨機調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖，交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)為；（3）該單位共有2000人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調(diào)查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人？六、解答題。（本題滿分9分）21．某超市從批發(fā)市場購進了甲、乙兩種辦公用品，甲種辦公用品每件的進價比乙種辦公用品每件的進價多20元，購進甲種辦公用品5件與購進乙種辦公用品6件的進價相同．（1）求甲、乙兩種辦公用品每件的進價分別是多少元？（2）該超市購進甲、乙兩種辦公用品共80件，所用資金為9000元．甲種辦公用品在進價的基礎(chǔ)上提高50%后售出：乙種辦公用品售出后，每件可獲利30元，求甲、乙兩種辦公用品全部售出后共可獲利多少元？七、解答題。（本題滿分12分）22．探索新知：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．（1）一個角的平分線這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若∠MPN＝α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ＝．（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）深入研究：如圖2，若∠MPN＝60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．（3）當(dāng)t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”．八、附加題。（本題滿分0分，但全卷總得分不得高于100分）23．無論k取何值時，關(guān)于x，y的方程（k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0均有解，則m2024+n2024值為．

參考答案一、單選題。（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．﹣2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此解答即可．解：﹣2024的倒數(shù)是﹣；故選：D．【點評】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.15×107．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．為了了解某校七年級學(xué)生的視力，從中抽取60名學(xué)生進行視力檢查，在這次調(diào)查中，總體是（）A．每名學(xué)生的視力 B．60名學(xué)生的視力 C．60名學(xué)生 D．該校七年級學(xué)生的視力【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義進行選擇即可．解：為了了解某校七年級學(xué)生的視力，從中抽取60名學(xué)生進行視力檢查，在這次調(diào)查中，總體是某校七年級學(xué)生的視力，故選：D．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，掌握總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解題的關(guān)鍵．4．用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是（）A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90【分析】把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．解：3.8963≈3.90（精確到百分位）．故選：D．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．5．如果單項式﹣xyb+2與是同類項，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)定義列出等式，計算a，b的值，代入計算即可．解：∵單項式﹣xyb+2與是同類項，∴a+2＝1，b+2＝4，解得a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，故選：B．【點評】本題考查了同類項定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項的定義求出a＝﹣1，b＝2是解答本題的關(guān)鍵．6．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）A．如圖1，延長線段AB到點C B．如圖2，點B在射線CA上 C．如圖3，直線AB的延長線與直線CD的延長線相交于點P D．如圖4，射線CD和線段AB沒有交點【分析】根據(jù)直線、射線和線段的性質(zhì)逐項進行判定即可．解：A．如圖1，延長線段BA到點C，故該選項不正確，不符合題意；B．如圖2，點B在直線CA上，故該選項不正確，不符合題意；C．如圖3，直線AB與直線CD相交于點P，故該選項不正確，不符合題意；D．如圖4，射線CD和線段AB沒有交點，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了直線、射線和線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是直線、射線和線段性質(zhì)定理的應(yīng)用．7．新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則（50﹣x）人生產(chǎn)耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則（50﹣x）人生產(chǎn)耳繩，由題意得1000（50﹣x）＝2×500x．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8．已知方程組的解滿足x+y＝5，求k的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【分析】先將已知方程組中不含字母k的方程與x+y＝5，組成方程組求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．解：由題意得：，解得：，把代入kx+（k﹣1）y＝6得：﹣4k+（k﹣1）×9＝6解之得：k＝3，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組的解的意義和解二元一次方程組，9．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費．已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應(yīng)交煤氣費（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元【分析】4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么煤氣一定超過60立方米，等量關(guān)系為：60×0.8+超過60米的立方數(shù)×1.2＝0.88×所用的立方數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方米數(shù)，乘以0.88即為煤氣費．解：設(shè)4月份用了煤氣x立方，則60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，解得：x＝75，75×0.88＝66元，故選：B．【點評】考查用一元一次方程解決實際問題，判斷出煤氣量在60立方米以上是解決本題的突破點；得到煤氣費的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）【分析】本題需先設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案．解：設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，∴L上面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的陰影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L總的陰影＝L上面的陰影+L下面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故選：A．【點評】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．一個角的度數(shù)為28°，那么這個角的補角度數(shù)為152°．【分析】∠A的補角＝180°﹣∠A，根據(jù)以上內(nèi)容求出答案即可．解：∵一個角的度數(shù)為28°，∴這個角的補角度數(shù)是180°﹣28°＝152°．故答案為：152°．【點評】本題考查了余角和補角，能熟記∠A的補角＝180°﹣∠A是解此題的關(guān)鍵．12．比較大?。憨仯缉仯ㄌ睢埃尽?，“＜”號）【分析】先把﹣和﹣化成同分母的分數(shù)，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進行比較，即可得出答案．解：∵﹣＝﹣，﹣＝﹣，又∵，∴﹣＜﹣；故答案為：＜．【點評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵掌握好兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，是一道基礎(chǔ)題．13．如圖，點D是線段AB的中點，點C在線段BD上，且AB＝12，BC＝AB，則線段CD的長為2．【分析】由點C是線段AB的中點，求得BC的長，再由CD的長，即可得出結(jié)果．解：∵點D是線段AB的中點，AB＝12，∴BD＝AB＝×12＝6，∵BC＝AB＝4，∴CD＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了兩點間的距離與線段中點的定義，解決此類題目的關(guān)鍵是找出各個線段間的數(shù)量關(guān)系．14．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|＝c﹣a．【分析】由數(shù)軸可知，b＞0＞a＞c，則a﹣b＜0，b﹣c＞0，最后去絕對值即可得出答案．解：由數(shù)軸可知，b＞0＞a＞c，則a﹣b＜0，b﹣c＞0，原式＝b﹣a﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣b+c＝c﹣a．故答案為：c﹣a．【點評】本題主要考查數(shù)軸和絕對值，熟練掌握去絕對值的方法是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為．【分析】根據(jù)圖形的變化先確定每幅圖形的“●”的個數(shù)從而得到一般性的規(guī)律，再進行分數(shù)的變式計算即可求解．解：觀察圖形，得第1幅圖形中有“●”的個數(shù)為3個，即a1＝3＝1×3第2幅圖形中有“●”的個數(shù)為8個，即a2＝8＝2×4第3幅圖形中有“●”的個數(shù)為15個，即a3＝15＝3×5…第n（n為正整數(shù)）幅圖形中有“●”的個數(shù)為n（n+2）個，即an＝n（n+2）∴第8幅圖形中有“●”的個數(shù)為80個，即a8＝80＝8×10∴＝+++…+＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝故答案為．【點評】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是通過圖形的變化尋找一般性的規(guī)律，同時需要注意需要分數(shù)的變形才能求值．三、解答題。（本大題共3小題，第16題4分，第17題6分，第18題10分，滿分20分）16．計算：．【分析】根據(jù)混合運算法則，先算乘方，再算絕對值符號里面的，最后算乘除即可．解：原式＝＝＝＝．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)混合運算法則．17．先化簡再求值：，其中x＝3，．【分析】先去括號，再合并同類項，然后代入求值．解：＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2＝4xy+2，當(dāng)x＝3，時，原式＝＝﹣4+2＝﹣2．【點評】此題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握整式的相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18．解下列方程及方程組：（1）；（2）．【分析】（1）首先去分母，方程兩邊同時乘以12，得12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2），再去括號，移項，合并同類項得19x＝19，然后再將未知數(shù)的系數(shù)化為1即可得出該方程的解；（2）對于，①×3得9x+12y＝30③，②×2得10x﹣12y＝8④，再③+④得19x＝38，由此解出x＝2，然后將將x＝2代入①得y＝1，由此可得原方程組的解．解：（1），去分母，方程兩邊同時乘以12，得：12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2），去括號，得：12x﹣2x﹣1＝12﹣9x+6，移項，得：12x﹣2x+9x＝12+6+1，合并同類項，得：19x＝19，未知數(shù)的系數(shù)化為1，得：x＝1；（2），①×3，得：9x+12y＝30③，②×2，得：10x﹣12y＝8④，③+④，得：19x＝38，∴x＝2，將x＝2代入①，得：y＝1，∴原方程組的解為：．【點評】此題主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程，解二元一次方程組的方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵．四、作圖題。（本題滿分6分）19．作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）已知：如圖，線段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BN上取BC＝a，在BM上取BA＝c，連接AC即得所求△ABC．解：如圖：△ABC即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．五、解答題。（本題滿分8分）20．“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門隨機調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)為72°；（3）該單位共有2000人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調(diào)查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人？【分析】（1）根據(jù)步行人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可．（2）求出騎自行車的人數(shù)，畫出條形圖即可；用360°乘“騎自行車”所占比例即可得出“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)；（3）利用調(diào)查后騎自行車的人數(shù)的百分比×2000即可解決問題．解：（1）總?cè)藬?shù)＝8÷10%＝80（人），故答案為：80人．（2）騎自行車的人數(shù)＝80×（1﹣25%﹣10%﹣45%）＝16（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°，故答案為：72°；（3）2000×（25%+20%）＝900（人），答：現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為900人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．六、解答題。（本題滿分9分）21．某超市從批發(fā)市場購進了甲、乙兩種辦公用品，甲種辦公用品每件的進價比乙種辦公用品每件的進價多20元，購進甲種辦公用品5件與購進乙種辦公用品6件的進價相同．（1）求甲、乙兩種辦公用品每件的進價分別是多少元？（2）該超市購進甲、乙兩種辦公用品共80件，所用資金為9000元．甲種辦公用品在進價的基礎(chǔ)上提高50%后售出：乙種辦公用品售出后，每件可獲利30元，求甲、乙兩種辦公用品全部售出后共可獲利多少元？【分析】（1）設(shè)甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，由題意：甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)該商場從廠家購進了甲種商品m件，則購進乙種商品（80﹣m）件，根據(jù)所用資金恰好為9000元的等量關(guān)系列出方程可求該商場從廠家購進了甲種商品的件數(shù)，乙種商品的件數(shù)，即可解決問題．解：（1）設(shè)甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元；（2）設(shè)該商場從廠家購進了甲種商品m件，則購進乙種商品（80﹣m）件，依題意得：120m+100（80﹣m）＝9000，解得：m＝50，則80﹣m＝80﹣50＝30，∴120×（1+50%）×50﹣120×50+30×30＝3900（元），答：甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利3900元．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．七、解答題。（本題滿分