江蘇省揚州市2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

江蘇省揚州市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．-3的絕對值是（）A．3 B． C． D．【解析】【解答】解：-3的絕對值為3.

故答案為：A

2．若，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是（）A．a(chǎn) B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得

2a3b÷2a2b=a.

故答案為：A

3．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【解析】【解答】解：∵空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%，

∴要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

故答案為：C

4．下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、此圖形是長方體的側(cè)面展開圖，故A不符合題意；

B、此圖形是圓柱的側(cè)面展開圖，故B不符合題意；

C、此圖形是圓錐的側(cè)面展開圖，故C不符合題意；

D、此圖形是棱錐的側(cè)面展開圖，故D符合題意；

故答案為：D

5．已知，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴即a＞b＞c.

故答案為：C

6．函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵1＞0，

∴，

∴當x≠0時y＞0，只有A符合題意.

故答案為：A

7．在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長可以是（）A．1 B．2 C．6 D．8【解析】【解答】解：作△ABC的高AD，CE，

∵△ABC是銳角三角形，

∴AD，CE在△ABC的內(nèi)部，BC＞BD，AB＞BE，

∵∠B=60°，AB=4，

∴BD=AB·cos∠B=4×cos60°=4×=2，

∴BC＞2，

在Rt△BCE中，

，

∴2＜BC＜8，

∴BC的長可以是6.

故答案為：C

8．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；③當時，y隨x的增大而減?。虎墚敃r，y隨x的增大而增大．

其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．② D．③④【解析】【解答】解：∵a＞0，

∴拋物線的開口向上，

∵對稱軸為直線，

∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故③正確；

當時y隨x的增大而增大，故④錯誤；

當x=0時y=＞0，

∴拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

∴拋物線一定不經(jīng)過第三象限，可能經(jīng)過第一、二、四象限，故①錯誤，②正確，

∴正確結(jié)論的序號為②③.

故答案為：B

③④作出判斷；利用拋物線的開口方向，與y軸的交點情況及對稱軸可得到拋物線可能經(jīng)過的象限，可對①②作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．揚州市大力推進城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：2345000=2.345×106.

故答案為：2.345×106

n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.10．分解因式：．【解析】【解答】解：原式=x（y2-4）=x(y+2)(y?2)

故答案為：x(y+2)(y?2)

11．如果一個多邊形每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為．【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都是60°，

∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6.

故答案為：6

12．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）．【解析】【解答】解：根據(jù)表中的發(fā)芽率可知，當實驗次數(shù)逐漸增多，發(fā)芽率越來越穩(wěn)定在0.93左右，

∴這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為0.93.

故答案為：0.93

13．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=，解得：，故答案為：.

14．用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為．【解析】【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得

解之：r=5.

故答案為：5

扇形=，代入計算，可求出這個圓錐的底面圓的半徑.15．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，且當時，．當氣球內(nèi)的氣體壓強大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于．【解析】【解答】解：由題意可知P是V的的反比例函數(shù)，

設(shè)（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴，

∵p≤40000，氣球不爆炸

∴，

解之：V≥0.6，

∴氣球的體積應(yīng)不小于0.6

故答案為：0.6

16．我國漢代數(shù)學家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為．【解析】【解答】解：∵兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，

∴a2+b2=c2=400，

∵b-a=4，

∴b2-2ab+a2=16，

∴400-2ab=16，

解之：ab=192，

∴每一個直角三角形的面積為ab=×192=96.

故答案為：96

2+b2的值，由b-a=4，兩邊平方，可求出ab的值，然后求出ab的值即可.17．如圖，中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點D，則線段的長為．【解析】【解答】解：過點D作DG⊥BC于點G，

由題意可知BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴AD=DG，

在Rt△ABC中。

，

∵，

∴，

解之：.

故答案為：

，代入計算求出AD的長.18．如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為．【解析】【解答】解：連接BB′，過點F作FH⊥AD于點H，

∴∠D=∠C=∠DHF=90°，

∴四邊形DHFC是矩形，

∴HF=DC=AB=1，DH=CF，

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴S正方形ABCD=1，

∵四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3∶5，

∴S四邊形ABFE=，

∴，

設(shè)CF=DH=x，則AH=BF=1-x，

∵正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，

∴BF=B′F=1-x，BB′⊥EF，

∴∠B′BC+∠BFE=90°，

∵∠BFE+∠EFH=90°，

∴∠B′BC=∠EFH，

在△BB′C和△FEH中

∴△BB′C≌△FEH（ASA），

∴EH=B′C，

∴

解之：，

∴，

∴，

在Rt△B′FC中，F(xiàn)C2+B′C2=B′F2，

∴

解之：

∴.

故答案為：

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．【解析】

（2）先將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再約分化簡即可.20．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】21．某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學生成績85.5m87八年級參賽學生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，；（2）七、八年級參賽學生成績的方差分別記為、，請判斷（填“”“”或“”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好．【解析】【解答】解：（1）∵七年級參賽成績中，80出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴m=80；

八年級參賽成績排序為：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，最中間的兩個數(shù)為85，87，

∴n=（85+87）=86；

故答案為：80，86.

（2）由折線統(tǒng)計圖可知八年級學生知識競賽成績波動不大，七年級學生知識競賽的成績波動大，

∴S12＞S22.

故答案為：＞

（2）利用折線統(tǒng)計圖可知八年級學生知識競賽成績波動不大，利用數(shù)據(jù)的波動越大，方差越大，可得答案.

（3）從平均成績和方差方面進行分析，即可作出判斷.22．揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從，，三個景點中隨機選擇一個景點游覽．（1）甲選擇景點的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點的概率．【解析】【解答】解：（1）∵由A，B，C三個景點，

∴甲選擇A景點的概率為.故答案為：

（2）由題意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及甲、乙至少有一人選擇景點的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.23．甲、乙兩名學生到離校的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學步行，乙同學騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學出發(fā)，兩名同學同時到達，求乙同學騎自行車的速度．【解析】；再設(shè)未知數(shù)，列方程，求解即可.24．如圖，點E、F、G、H分別是各邊的中點，連接相交于點M，連接相交于點N．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若的面積為4，求的面積．【解析】（2）連接HG，AC，EF，易證HG是△ACD的中位線，利用三角形的中位線定理可證得HG∥AC，HG=AC，可推出△ANG∽△CNA，利用相似三角形得性質(zhì)，可得到△ANH和△AC的面積之比；同理可得到△RMC和△AMC的面積之比，即可求出四邊形AHCH的面積；然后證明四邊形ABCD的面積=四邊形AHCH的面積×2，即可求出四邊形ABCD的面積.25．如圖，在中，，點D是上一點，且，點O在上，以點O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為3，求的長．【解析】

（2）利用解直角三角形求出OB的長，可求出BC的長，再利用解直角三角形可得到AC與AB的比值，設(shè)AC=3x，可表示出AB的長，利用勾股定理可表示出BC的長，由此可求出x的值，然后求出AC的長.26．近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？【解析】

（2）此題的等量關(guān)系為：甲種頭盔的數(shù)量+乙種頭盔的數(shù)量=40；設(shè)購m只甲種頭盔，設(shè)總費用為w，再根據(jù)此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的最小整數(shù)解；根據(jù)題意列出w與m的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.27．【問題情境】在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學探究活動，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，連接．（1）當時，；當時，；（2）當時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取的中點F，將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F的運動路徑長為．【解析】【解答】解：（1）如圖，

∵∠ADB=∠A′D′C=90°，∠ABD=30°，

∴∠BAD=∠D′AC=90°-30°=60°，

當α=60°時，點A，D′，B共線，點A，D，C共線，

∴AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB=2；

∵AB=AC=2，

當AD，AD′在∠BAC的內(nèi)部時，

過點A作AH⊥BC于點H，

∴∠AHC=90°，

∵AC=AB，

∴，

∴，

∴∠ACH=45°，

∴∠HAC=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+45°=90°，

圖1中，

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°，

∴α=120°-90°=30°；

當AD，AD′在∠BAC的外部時，

如圖，過點A作AH⊥BC于點H，

同理可證∠BAC=90°，

∵∠CAD′=∠ABD=60°，

∴α=90°+60°+60°=210°；

∴當時α=30°或210°.

故答案為：2，30或210

（3）連接AF，

∵點F為BC的中點，AB=AC，

∴∠AFB=90°，

∴AB是直徑，

∴點F的運動軌跡是以AB為直徑的圓，

∴點F的運動路徑長為.

故答案為：

（2）當α為90°時，根據(jù)題意畫出圖形，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，苛求遠程AD，AD′的長，利用勾股定理求出BD，CD′的長；再證明四邊形ADED′是正方形，可得到DE的長，由此可求出BE的長，利用解直角三角形求出EF，DG的長；然后根據(jù)、S四邊形AGEF=S△ABD-S△BEF-S△ADG，利用三角形的面積公式可求出四邊形AGEF的面積.

（3）連接AF，利用等腰三角形的性質(zhì)可知∠AFB=90°，利用圓周角定理可知AB是直徑，可得到點F的運動軌跡是以AB為直徑的圓，利用圓的周長公式可求出點F的運動路徑長.28．在平面直角坐標系中，已知點A在y軸正半軸上．（1）如果四個點中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①▲；②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．（2）已知正方形的頂點B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=0，

∴點（0，0）在二次函數(shù)y=ax2上，點（0，2）不在此函數(shù)圖象上；

∵點（0，0），（0，2），（1，1），（-1，1）中恰好有三個點在二次函數(shù)圖象上，

∴點（0，0），（1，1）