2022年7月自貢市高一數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期期末考試卷附答案解析

年7月自貢市高一數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期期末考試卷一、單選題1．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，,則等于（）A． B．2 C． D．2．若直線與直線平行，則（

）A．或0 B． C．1或0 D．13．若變量，滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．已知向量不共線，若與共線，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A． B． C．1 D．25．直線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C． D．46．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．對(duì)任意實(shí)數(shù)，命題：①若，則；②若，則；③若，則.④若，則，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形?三角形?弓形這三種方案，最佳方案是（

）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案29．如果數(shù)列滿足=1，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；為偶數(shù)時(shí)，，則下列結(jié)論成立的是（）A．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列B．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列C．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)分別加后構(gòu)成等比數(shù)列D．該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)分別加后構(gòu)成等比數(shù)列10．直角中，為的外心，（

）A．4 B． C．2 D．11．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),分別在軸和軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)在第一象限,且,,那么,兩點(diǎn)間距離的A．最大值是,最小值是 B．最大值是,最小值是C．最大值是,最小值是 D．最大值是,最小值是12．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題13．已知，若且，則的最大值為___________.14．已知平面向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù).15．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則__________.16．已知鈍角的面積是，且，，則__________．三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn).(1)若直線的傾斜角為，求直線的方程；(2)直線，若直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，求的值與直線的方程.18．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.19．已知函數(shù)，(1)求不等式的解集；(2)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上.（1）若點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值；（2）若，求的取值范圍.21．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為的平分線與邊交于點(diǎn)，且.(1)證明：.(2)若，求的面積.22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和；若且對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】1.D【詳解】試題分析：由余弦定理得,則，即，解得或（舍）.【解析】余弦定理.2．D【分析】分和兩種情況求解【詳解】當(dāng)時(shí)，兩直線分別為，，此時(shí)兩直線垂直，不平行，不合題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得，綜上，，故選：D3．B【分析】首先根據(jù)題意畫出可行域，再根據(jù)的幾何意義求解即可.【詳解】作出變量，滿足約束條件表示的平面區(qū)域，，即.，表示直線的軸截距的倍.當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取得最大值，.故選：B4．B【分析】由于與共線，所以由平面向量共線定理可得存在唯一實(shí)數(shù)，使，從而可求出k的值【詳解】解：因?yàn)榕c共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，所以，解得，故選：B5．C【分析】首先得到直線的斜率，從而得到，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率，傾斜角為，所以，所以.故選：C6．A【分析】用坐標(biāo)表示出、，根據(jù)即可求得的值.【詳解】解：∵∴，，又故選：A7．C【分析】取可判斷①的正誤；取可判斷②的正誤；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷③的正誤；判斷的正負(fù)判斷即可【詳解】對(duì)于①，若，，則，①錯(cuò)；對(duì)于②，若，則，②錯(cuò)；對(duì)于③，若，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，③對(duì)；對(duì)于④，若，則，則，④對(duì)故選：C8．C【分析】畫出圖形，結(jié)合二次函數(shù)及基本不等式判斷方案1、2，利用特殊情況判斷方案3；【詳解】解：方案1：設(shè)米，則米，則菜園面積，當(dāng)時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為；方案2：依題意，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)；方案3：若弓形為半圓，則半圓的半徑米，此時(shí)菜園最大面積；故選：C．9D【詳解】試題分析：根據(jù)條件，此數(shù)列的前幾項(xiàng)是，觀察前幾項(xiàng)，就可知此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)不是等比數(shù)列，也不是等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)加4后是也不構(gòu)成等比數(shù)列，所以都不正確，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是奇數(shù)，所以代入上式，兩邊同時(shí)加4后得到，等價(jià)于，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，各項(xiàng)加4后成為等比數(shù)列．【解析】1．?dāng)?shù)列的遞推公式；2．分段數(shù)列；3．等比數(shù)列的定義．10．B【分析】依題意可得為的中點(diǎn)，即可得到且，再代入求解即可．【詳解】解：直角中，，，為的外心，為的中點(diǎn)，即，且，，故選：B．11．A【分析】設(shè)BC與x軸的夾角為（），通過(guò)數(shù)形結(jié)合，分情況分析,兩點(diǎn)間距離，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)BC與x軸的夾角為（），E為△ABC的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，如圖：易知；當(dāng)時(shí)，A,O,E三點(diǎn)構(gòu)成如圖三角形，根據(jù)題意，可知，，則，∴即16<<32，解得；當(dāng)時(shí)，如圖,四邊形ABOC是正方形，當(dāng)時(shí)，A,O,E三點(diǎn)構(gòu)成如圖三角形，∴同理可求得；當(dāng)時(shí)，易求得OA=4故OA的最大值是，最小值是4故選A【點(diǎn)睛】本題解法多樣，關(guān)鍵是結(jié)合直角三角形的幾何性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的信息；本次解題過(guò)程中應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法.通過(guò)三角函數(shù)法，分析,兩點(diǎn)間距離的變化區(qū)間；涉及了余弦定理，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí).12D【詳解】試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．【解析】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)13．0.25【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)榍遥?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以的最大值為.故答案為：.14．19【詳解】向量，，則，若與垂直，則，即，得故答案為：19【點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義.（2）求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).15．5【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合求和公式，即可求解.【詳解】因?yàn)椋魰r(shí)，可得，故，所以，化簡(jiǎn)得，整理得，解得或，因?yàn)?，解得，所?故答案為：.16．【詳解】三角形面積公式為,所以，若為鈍角時(shí)，則,由余弦定理，，解得；若為銳角時(shí)，則，由余弦定理，，解得，此時(shí)，為直角邊1的等腰直角三角形，不符合題意．綜上，.17．(1)(2)，直線的方程為【分析】（1）先求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線方程，（2）由題意可知點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)也在直線，代入直線方程可求出的值，再求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則此點(diǎn)在直線上，從而可求出直線的方程【詳解】(1)因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，即(2)因?yàn)樵趯?duì)稱軸上，所以點(diǎn)也在直線上，所以，得所以直線為，過(guò)原點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，所以點(diǎn)在直線上，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即18．（1）；（2）．【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)求得等差數(shù)列的公差，然后寫出其通項(xiàng)公式；（2）由（1）得出，可用等比數(shù)列的定義證明是等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前和公式求得其前項(xiàng)和，注意要按公比是否為1分類．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，即，解得=2或=0（舍），所以．（2）由（Ⅰ）知，，所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和；當(dāng)時(shí)，令，則，所以，故為等比數(shù)列，所以的前n項(xiàng)和．.因此,數(shù)列（）的前n項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的前和公式，屬于基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)列是否為等比數(shù)列，還需按定義證明，在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)要注意按公比是否為1分類討論．19．(1)(2)【分析】（1）即，求解一元二次不等式的解集即可；（2）將原式整理為恒成立，通過(guò)判別式，即可求得m的范圍.【詳解】(1)解：即，整理得，解得：，∴的解集為.(2)∵，即恒成立，恒成立，只需，即，解得：，所以m的取值范圍為20．（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的線性運(yùn)算得到，再表示出，求出，最后求出；（2）建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到，再利用二次函數(shù)求出函數(shù)的最值即可得解.【詳解】（1）因?yàn)镋是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，所以，在矩形ABCD中，，，，即，則（2）以AB，AD分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，設(shè)，；，；的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）．21．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)，再結(jié)合三角形面積公式即可證明出；（2）由（1）以及余弦定理可求得，進(jìn)而求得的面積.【詳解】(1)解：∵AD為的角平分線，∴，所以，又∵即.(2)在中由余弦定理可得：，，∵，∴，解得或（舍），∴∴的面積為22．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)，作差計(jì)算可得，