計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版）課件：聯(lián)立方程組模型的估計(jì)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版）聯(lián)立方程組模型的估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024重點(diǎn)問(wèn)題模型的結(jié)構(gòu)式與規(guī)范式之間的轉(zhuǎn)化模型識(shí)別聯(lián)立方程組模型的參數(shù)估計(jì)：ILS、2SLS聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024主要內(nèi)容第一節(jié)

概述

第二節(jié)

模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式

第三節(jié)

模型的識(shí)別問(wèn)題第四節(jié)模型識(shí)別的條件第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法第六節(jié)模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)第七節(jié)計(jì)算實(shí)例與方法評(píng)價(jià)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第一節(jié)概述一、研究對(duì)象

描述和分析相互關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)行為和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。例：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)市場(chǎng)均衡模型，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中國(guó)民收入模型。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第一節(jié)概述二、聯(lián)立方程組模型若干基本概念1.變量(1)內(nèi)生變量：其數(shù)值是在所考慮的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型本身內(nèi)所決定的，它一般是被解釋變量(在其他的方程中也可作為解釋變量)，且是模型求解的結(jié)果。內(nèi)生變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)是相關(guān)的建模時(shí)往往要求模型中的方程個(gè)數(shù)等于內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)，滿足這一要求的聯(lián)立方程組模型被稱為完備的，完備性是方程組存在惟一解的必要條件。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第一節(jié)概述(2)外生變量：它是由系統(tǒng)外部因素所影響而不由所考慮的模型系統(tǒng)所決定的變量，但它卻影響模型系統(tǒng)內(nèi)生變量的解值。外生變量值必須事先給定，可分為政策性外生變量和非政策性外生變量。外生變量和滯后變量(包括滯后內(nèi)生變量和滯后外生變量)的統(tǒng)稱，一般假定前定變量與模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)是不相關(guān)的。由于外生變量的值在模型求解之前給定，滯后變量則取前期的歷史值，也是已知的，故而它們都是“前定”的變量。

(3)前定變量：聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第一節(jié)概述2.方程(1)行為方程：它描述居民、企業(yè)和政府的經(jīng)濟(jì)行為。行為關(guān)系建立在相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)之上。這類方程都帶有隨機(jī)誤差項(xiàng)，因此也稱為隨機(jī)方程。(2)技術(shù)方程：表示生產(chǎn)的技術(shù)關(guān)系，它也是隨機(jī)方程。(3)定義方程：由它定義某一經(jīng)濟(jì)變量與其他經(jīng)濟(jì)變量的恒等關(guān)系。此類方程中既無(wú)未知參數(shù)也無(wú)隨機(jī)誤差項(xiàng)。(4)平衡方程：表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)均衡或平衡狀態(tài)的恒等關(guān)系式。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第一節(jié)概述不能對(duì)方程組模型中每一個(gè)隨機(jī)方程單獨(dú)使用OLS對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的原因：由于聯(lián)立方程組模型的隨機(jī)方程中會(huì)出現(xiàn)與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的內(nèi)生解釋變量，因此違背了前面章節(jié)中所約定的關(guān)于最小二乘估計(jì)的基本假定，從而使普通最小二乘法估計(jì)的參數(shù)是有偏且不一致的。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式一、模型的結(jié)構(gòu)式模型中的每個(gè)隨機(jī)方程的被解釋變量不僅是內(nèi)生變量，而且還是由其他內(nèi)生變量、前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)所表示的變量，這種方程稱為結(jié)構(gòu)方程，其中所含參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。教材145頁(yè)的Klein模型就是結(jié)構(gòu)式模型

聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式二、模型的簡(jiǎn)化式模型的簡(jiǎn)化式是指將結(jié)構(gòu)式模型中的每個(gè)內(nèi)生變量都只表示成前定變量和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的函數(shù)。求得簡(jiǎn)化式的兩種方法：（1）直接估計(jì)法（2）間接估計(jì)法聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式三、線性模型結(jié)構(gòu)式的一般形式聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式四、線性模型簡(jiǎn)化式的一般形式以及參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系由此可見(jiàn)，只有B陣可逆，才可從結(jié)構(gòu)式導(dǎo)出簡(jiǎn)化式聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第三節(jié)模型的識(shí)別問(wèn)題⒈為什么要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別？從一個(gè)例子看

消費(fèi)方程是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。投資方程和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第三節(jié)模型的識(shí)別問(wèn)題如果利用C、Y的樣本觀測(cè)值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。這種情況被稱為不可識(shí)別。只有可以識(shí)別的方程才是可以估計(jì)的。

聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第三節(jié)模型的識(shí)別問(wèn)題⒉識(shí)別的有關(guān)定義（1）方程統(tǒng)計(jì)形式的惟一性：如果結(jié)構(gòu)式模型中某一個(gè)結(jié)構(gòu)方程與此模型中其他任何一個(gè)方程以及所有結(jié)構(gòu)方程的任意線性組合而成的方程相比較，具有不完全相同的內(nèi)生變量和前定變量，則稱這一個(gè)結(jié)構(gòu)方程具有惟一的統(tǒng)計(jì)形式。（2）可識(shí)別的方程：如果模型中某一個(gè)結(jié)構(gòu)方程具有惟一的統(tǒng)計(jì)形式，則稱這一結(jié)構(gòu)方程是可識(shí)別的。反之則稱其不可識(shí)別。（3）可識(shí)別的聯(lián)立方程組模型：若模型中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程都可識(shí)別，則稱此模型是可識(shí)別的。特別地，只要有一個(gè)或多于一個(gè)的結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別，就稱此模型是不可識(shí)別的。因此要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別就必須對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)方程逐一進(jìn)行識(shí)別。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第三節(jié)模型的識(shí)別問(wèn)題（4）恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程：若模型中某一結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別，并且從相應(yīng)的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系中求得此方程全部結(jié)構(gòu)參數(shù)的解值惟一，則稱此結(jié)構(gòu)方程是恰好識(shí)別的。（5）過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程：若某一結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別，但從參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系中求得的結(jié)構(gòu)參數(shù)有多組(不惟一)的解值，則稱此結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度識(shí)別的。

模型識(shí)別狀況的界定圖示聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件一、模型結(jié)構(gòu)式的識(shí)別條件聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件例題聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)樗裕?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。

第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問(wèn)題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。與從定義出發(fā)識(shí)別的結(jié)論一致。

聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件二、模型簡(jiǎn)化式的識(shí)別條件聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件已知其簡(jiǎn)化式模型參數(shù)矩陣為例題需要識(shí)別的結(jié)構(gòu)式模型聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌乔『米R(shí)別的。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌沁^(guò)度識(shí)別的。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第四節(jié)模型識(shí)別的條件判斷第3個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以該方程是不可識(shí)別的。

所以該模型是不可識(shí)別的。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：?jiǎn)畏匠坦烙?jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。所謂單方程估計(jì)方法，指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。所謂系統(tǒng)估計(jì)方法，指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量。聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法不同于單方程模型的估計(jì)方法。

聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法一、間接最小二乘法（ILS,indirectleastsquare）⒈方法思路聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用OLS估計(jì)其參數(shù)。但是對(duì)于簡(jiǎn)化式方程，可以采用OLS直接估計(jì)其參數(shù)。間接最小二乘法：先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)，因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法⒉一般間接最小二乘法的估計(jì)過(guò)程

聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式模型，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第2組方程計(jì)算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第1組方程計(jì)算得到先決解釋變量的參數(shù)。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法二、二階段最小二乘法（2SLS，two-stageleastsquare）⒈2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計(jì)方法ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過(guò)度識(shí)別的。2SLS是一種既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計(jì)方法。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法2.

2SLS的方法步驟第一階段：對(duì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程使用OLS。得到：用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計(jì)方法第二階段：對(duì)該模型應(yīng)用OLS估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。

聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第六節(jié)模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)一、模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用形式聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第六節(jié)模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)二、模型的檢驗(yàn)形式1.模型參數(shù)估計(jì)過(guò)程中的檢驗(yàn)在用ILS和2SLS方法估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，都要對(duì)簡(jiǎn)化模型的每一方程的參數(shù)пij作最小二乘估計(jì)，這相當(dāng)于隊(duì)每一簡(jiǎn)化式方程做了的OLS估計(jì)，那么單方程模型參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)都要實(shí)施。2.模型參數(shù)估計(jì)完成后的檢驗(yàn)（1）擬合檢驗(yàn)擬合檢驗(yàn)中最簡(jiǎn)單的方法有部分檢驗(yàn)和整體檢驗(yàn)。部分檢驗(yàn)就是將單個(gè)方程中解釋變量(包括內(nèi)生變量和前定變量)的實(shí)際樣本值代入后，可計(jì)算出被解釋變量的估計(jì)值，用估計(jì)的被解釋變量值與實(shí)際樣本值作比較。聯(lián)立方程組模型的估計(jì)28二月2024第六節(jié)模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)整體檢驗(yàn)是把全部前定變量的實(shí)際樣本值代入整個(gè)模型的各個(gè)方程中，再求解此聯(lián)立方程組，得到相應(yīng)的全部?jī)?nèi)生變量估計(jì)值。將估計(jì)值與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較，據(jù)此判斷模型系統(tǒng)的擬合效果。常用的判斷模型系統(tǒng)擬合效果的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)