2020-2021人教A版數(shù)學(xué)必修3作業(yè)：課時(shí)作業(yè)17 古典概型

［課時(shí)作業(yè)17］古典概型

［基礎(chǔ)鞏固］（25分鐘，60分）

一'選擇題（每小題5分，共25分）

1.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：因?yàn)閽仈S一枚骰子出現(xiàn)數(shù)字的基本事件有6個(gè)，它們分別

是123,4,5,6,故出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件是3個(gè).

答案：C

2.袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從里面任意摸2個(gè)小

球，不是基本事件的為（）

A.｛正好2個(gè)紅球｝B.｛正好2個(gè)黑球｝

C.｛正好2個(gè)白球｝D.｛至少1個(gè)紅球｝

解析：至少1個(gè)紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個(gè)紅球，所

以｛至少1個(gè)紅球｝不是基本事件，其他項(xiàng)中的事件都是基本事件.

答案：D

3.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）

11

A6B2

C3D3

解析：基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、

丙乙甲，共六個(gè)，甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2個(gè),

所以甲站在中間的概率為尸號(hào)2=最1

oJ

答案：C

4.現(xiàn)有三張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,背面完全相同，將卡

片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一張,

抽取后不放回，甲先抽.若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝,

則甲獲勝的概率是（）

C1D6

解析：將1,2,3三個(gè)數(shù)字排序，則偶數(shù)2可能排在任意一個(gè)位置,

其中2排在第一位或第三位為甲獲勝，2排在第二位為乙獲勝，故甲獲

勝的概率為導(dǎo)2

答案：C

5.甲盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片，乙盒子裝有分別

標(biāo)有數(shù)字2,5的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸取出1張卡片，

則2張卡片上的數(shù)字為相鄰數(shù)字的概率為()

wD1

解析:從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸取出1張卡片，有(1,2),(1,5),(2,2),

(2,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5),共8種不同的取法，其中相鄰數(shù)字的

取法有(1,2),(3,2),(4,5),共3種不同的取法，所以所求的概率P=|.

答案：B

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機(jī)地抽一張牌，這張牌是J或

Q或K的概率是.

解析：在52張牌中，J,Q和K共12張，故是J或Q或K的概

3

答案：13

7.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2

個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等

于.

解析：設(shè)袋中紅球用。表示，2個(gè)白球分別用仇，久表示，3個(gè)黑

球分別用C2,C3表示，則從袋中任取兩球所含基本事件為：(a,"),

(a,b2),(a,ci),(a,c2),(a,c3),(b\,岳)，("，Ci),(",(?2),(Z?i,

C3),(岳，ci),(b2,ci),(岳，c3),(c,,ci),(ci，c3),(c2,c3),共15

個(gè).

兩球顏色為一白一黑的基本事件有：

(仇,Cl),01，C2),(bi，c3),(。2，3),(b2,c2),(b2,c3),共6個(gè).

所以其概率為$!.

答案：|

8.在集合A={2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素相，在集合8={1,2,3}中隨

機(jī)取一個(gè)元素外得到點(diǎn)尸(加，八)，則點(diǎn)尸在圓f+y2=9內(nèi)部的概率

為?

解析：點(diǎn)P(m,一共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6種

情況，只有(2』)，(2,2),這兩種情況滿足點(diǎn)。在圓/+>2=9內(nèi)部，所

21

以所求概率為不=不

答案：1

三'解答題(每小題10分，共20分)

9.現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項(xiàng)工程的競標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省,

B,C兩家企業(yè)來自福建省，D,E,廠三家企業(yè)來自河南省.此項(xiàng)工程

需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同.

(1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況；

(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？

解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A,B),(A,Q,(A,

D),(A,E),(A,F),(B,O,(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,

E),(C,F)，(D,E),(D,F),(E,F),共有15種，以上就是中標(biāo)情

況.

(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A,B),(A,

。，(B,Q,(8,D),(B,￡),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共

9種.

93

則''在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為

10.某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,

其年級(jí)情況如表：

一年二年三年

級(jí)級(jí)級(jí)

女同

學(xué)

現(xiàn)在這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能

性相同).

(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果.

(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1

名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率.

解析：(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽的所有可能結(jié)

果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},

{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,

Z},共15種.

（2）選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所

有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},

共6種.

因此，事件M發(fā)生的概率為

［能力提升］（20分鐘，40分）

11.小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一

位是1,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小

敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）

A記

J5口30

解析:根據(jù)題意可以知道，所輸入密碼所有可能發(fā)生的情況如下:

Ml,M2,M3,M4,M5,II,12,13,74,15,Nl,N2,N3,N4,N5

共15種情況，而正確的情況只有其中一種，所以輸入一次密碼能夠成

功開機(jī)的概率是七.

答案：C

12.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選5

人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1

名男生的概率是.

解析：由分層抽樣知識(shí)得，男生中抽取30X*=3人，設(shè)為a,b,

c；女生中抽取20X+=2人，設(shè)為d,e.從中任取2人，基本事件為

ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共10個(gè).設(shè)“至少有1

名男生”為事件A,則了為2人全是女生，所以了中含de,共1個(gè)基

—11Q

本事件，因此尸（A）=正，.-.P（A）=1-JQ=^.

9

答案：To

13.某小組共有4,B,C,D,E五位同學(xué)，他們的身高（單位：

米）及體重指標(biāo)（單位：千克/米方如下表所示：

ABCDE

身高1.691.731.751.791.82

體重指

19.225.118.523.320.9

標(biāo)

(1)從該小組身高低于1.80米的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身

高都在L78米以下的概率：

(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70米以

上且體重指標(biāo)都在［18.5,23.9)中的概率.

解析：(1)從身高低于1.80米的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)

果組成的基本事件有A3、AC.AD.BC、BD、CD,共6個(gè).

設(shè)“選到的2個(gè)人身高都在1.78米以下”為事件X,則事件X中

31

含有A3、AC,BC,共3個(gè).因此尸(出=不=,

(2)從該小組同學(xué)中任選2人，基本事件有48、AC.AD,AE、BC、

BD、BE、CD、CE、共10個(gè).依題意得：身高在L70米以上且體

重指標(biāo)在［18.5,23.9)中的同學(xué)為C、D、E.設(shè)“選到的2人的身高都在

1.70米以上且體重指標(biāo)都在［18.5,23.9)中”為事件Y,則Y中含CD、

3

CE、DE,共3個(gè).因此P(Y)=行.

14.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為％,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y

+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若SW4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)

品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)Ai44

質(zhì)量指標(biāo)

(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

(%,y,z)

產(chǎn)品編號(hào)4A9Aio

質(zhì)量指標(biāo)

(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(%,y，Z)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率.

(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，

①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)事件8為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都

等于4”，求事件8發(fā)生的概率.

解析：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)5,如表：