八年級數(shù)學上冊第二章《實數(shù)》測試卷-北師大版(含答案)

八年級數(shù)學上冊第二章《實數(shù)》測試卷-北師大版（含答案）一、選擇題(每題3分，共30分)1．在π，eq\f(22,7)，－eq\r(3)，eq\r(3,8)，3.14，0這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．下列各式中，無意義的是()A．－eq\r(3)B．eq\r(－3)C．eq\r(3,－3)D．eq\r(（－3）2)3．下列計算錯誤的是()A．eq\r(8)＝2eq\r(2)B．2－1＝eq\f(1,2)C．eq\r(16)＝±4D．|eq\r(3)－2|＝2－eq\r(3)4．與eq\r(a3b)不是同類二次根式的是()A．eq\r(\f(ab,2))B．eq\r(\f(b,a))C．eq\f(1,\r(ab))D．eq\r(\f(b,a3))5．下列計算錯誤的是()A．6eq\r(2)×eq\r(3)＝6eq\r(6)B．eq\r(27)÷eq\r(3)＝3C．eq\r(32)－eq\r(2)＝3eq\r(2)D．(eq\r(2)－eq\r(3))(eq\r(2)＋eq\r(3))＝16．當1＜x＜4時，化簡eq\r(（1－x）2)－eq\r(（x－4）2)結(jié)果是()A．－3B．3C．2x－5D．57．已知y＝eq\r(（x－4）2)－x＋5，當x分別取1，2，3，…，2022時，所對應y值的總和是()A．2034B．2033C．2032D．20318．已知a＋b＝4，ab＝2，則a－b的值為()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．±2eq\r(2)D．±2eq\r(3)9．將4塊尺寸完全相同的長方形薄木板(薄木板如圖，厚度忽略不計)進行拼擺，恰好可以不重疊地擺放在如圖的甲、乙兩個框內(nèi)．已知薄木板的寬為2，圖甲中陰影部分面積為19，則圖乙中AD的長為()A．2eq\r(19)＋2B．eq\r(19)＋4C．2eq\r(19)＋4D．eq\r(19)＋210．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A，D對應的數(shù)分別為1和0，若正方形ABCD繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)2022次后，數(shù)軸上數(shù)2022對應的點是()A．DB．CC．BD．A二、填空題(每題3分，共15分)11．化簡：eq\r(32)＝________________，eq\r(\f(2,3))＝____________．12．計算eq\r(3,－\f(64,125))的結(jié)果等于________________．13．已知a，b滿足eq\r(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋a))2)＝2022eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\r(3)))，a2＋b2的平方根為________．14．對于任意兩個不相等的數(shù)a，b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b＝eq\f(\r(a＋b),\r(a－b))，如：3⊕2＝eq\f(\r(3＋2),\r(3－2))＝eq\r(5)，那么12⊕4＝________．15．觀察下列各式：①2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))；②3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3＋\f(3,8))；③4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))；…．根據(jù)這些等式反映的規(guī)律，若xeq\r(\f(2022,y))＝eq\r(x＋\f(2022,y))，則x2－y＝________．三、解答題(16題10分，17題7分，第18～21題每題8分，第22～23題每題13分，共75分)16．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來．(1)如圖1，點A表示的數(shù)是________；(2)如圖2，直線l垂直數(shù)軸于表示4的點，請用尺規(guī)作出表示1－eq\r(13)的點(不寫作法，保留作圖痕跡)．17．計算：(1)eq\r(18)＋|3－eq\r(8)|－(eq\r(3))2；(2)eq\f(2＋\r(3),2－\r(3))－(3＋eq\r(6))(3－eq\r(6))．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)eq\f(1,2)(x＋3)3＝108．

19．求代數(shù)式a＋eq\r(a2－2a＋1)的值，其中a＝－2022．小亮的解法為：原式＝a＋eq\r(（1－a）2)＝a＋1－a＝1．小芳的解法為：原式＝a＋eq\r(（1－a）2)＝a＋a－1＝－4045．(1)________的解法是錯誤的；(2)求代數(shù)式a＋2eq\r(a2－6a＋9)的值，其中a＝－2022．20．已知m－15的平方根是±2，eq\r(3,3＋4n)＝3，求m＋n的算術(shù)平方根．21．已知：如圖．化簡：eq\r(a2)－eq\r(（a＋b）2)＋eq\r(（b－c）2)＋eq\r(（a＋c）2)．22．閱讀下面的內(nèi)容：我們規(guī)定：用[x]表示實數(shù)x的整數(shù)部分，用＜x＞表示實數(shù)x的小數(shù)部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[eq\r(2)]＝1，而大家知道eq\r(2)是無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此eq\r(2)的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用eq\r(2)－1來表示eq\r(2)的小數(shù)部分，即＜eq\r(2)＞＝eq\r(2)－1．事實上，小明的表示方法是有道理的，因為eq\r(2)的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是eq\r(2)的小數(shù)部分，又例如：∵22＜(eq\r(7))2＜32，即2＜eq\r(7)＜3，∴[eq\r(7)]＝2，＜eq\r(7)＞＝eq\r(7)－2．請解答以下問題：(1)[eq\r(11)]＝________，＜eq\r(11)＞＝________；(2)如果＜eq\r(5)＞＝a，[eq\r(41)]＝b，求a＋b－eq\r(5)的平方根．23．(eq\r(5)＋2)(eq\r(5)－2)＝1，eq\r(a)·eq\r(a)＝a(a≥0)，(eq\r(b)＋1)(eq\r(b)－1)＝b－1(b≥0)……像這樣，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，eq\r(5)與eq\r(5)，eq\r(2)＋1與eq\r(2)－1，2eq\r(3)＋3與2eq\r(3)－3等都互為有理化因式．進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．請完成下列問題：(1)化簡：eq\f(2,3\r(3))；(2)計算：eq\f(1,2－\r(3))＋eq\f(1,\r(3)－\r(2))；(3)比較eq\r(2023)－eq\r(2022)與eq\r(2022)－eq\r(2021)的大小，并說明理由．

參考答案一、1．B2．B3．C4．A5．D6．C7．A8．C9．C10．C二、11．4eq\r(2)；eq\f(\r(6),3)12．－eq\f(4,5)13．±eq\r(19)14．eq\r(2)15．1三、16．解：(1)eq\r(5)(2)如圖，點P即為所求．17．解：(1)原式＝3eq\r(2)＋3－2eq\r(2)－3＝eq\r(2)．(2)原式＝eq\f(（2＋\r(3)）2,（2－\r(3)）×（2＋\r(3)）)－(9－6)＝4＋4eq\r(3)＋3－3＝4＋4eq\r(3)．18．解：(1)因為9(x＋2)2－64＝0，所以9(x＋2)2＝64，所以(x＋2)2＝eq\f(64,9)，所以x＋2＝±eq\f(8,3)，所以x＝eq\f(2,3)或x＝－eq\f(14,3)．(2)因為eq\f(1,2)(x＋3)3＝108，所以(x＋3)3＝216，所以x＋3＝6，所以x＝3．19．解：(1)小芳(2)a＋2eq\r(a2－6a＋9)＝a＋2eq\r(（a－3）2)，因為a＝－2022，所以a－3＜0，所以原式＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝6－(－2022)＝6＋2022＝2028，即代數(shù)式的值是2028．20．解：因為m－15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因為eq\r(3,3＋4n)＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算術(shù)平方根為eq\r(m＋n)＝eq\r(19＋6)＝5．21．解：根據(jù)數(shù)軸可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；eq\r(11)－3(2)因為2＜eq\r(5)＜3，6＜eq\r(41)＜7，且＜eq\r(5)＞＝a，[eq\r(41)]＝b，所以a＝eq\r(5)－2，b＝6，所以a＋b－eq\r(5)＝eq\r(5)－2＋6－eq\r(5)＝4，所以a＋b－eq\r(5)的平方根是±2．23．解：(1)eq\f(2,3\r(3))＝eq\f(2×\r(3),3\r(3)×\r(3))＝eq\f(2\r(3),9)．(2)eq\f(1,2－\r(3))＋eq\f(1,\r(3)－\r(2))＝eq\f(2＋\r(3),（2－\r(3)）×（2＋\r(3)）)＋eq\f(\r(3)＋\r(2),（\r(3)－\r(2)）×（\r(3)＋\r(2)）)＝2＋eq\r(3)＋eq\r(3)＋eq\r(2)＝2＋2eq\r(3)＋eq\r(2)．(3)eq\r(2023)－eq\r(2022)<eq\r(2022)－eq