2020-2021學(xué)年浙教 版九年級上冊數(shù)學(xué)《第3章 圓的基本性質(zhì)》單元測試卷

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)。——高斯

2020-2021學(xué)年浙教新版九年級上冊數(shù)學(xué)《第3章圓的基本性

質(zhì)》單元測試卷

一.選擇題

1.下列說法中，不正確的是（）

A.直徑是最長的弦

B.同圓中，所有的半徑都相等

C.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.長度相等的弧是等弧

2.平面上有四個點，過其中任意3個點一共能確定圓的個數(shù)為（）

A.0或3或4B.0或1或3C.0或1或3或4D.0或1或4

3.如圖，ZVIBC中，ZACB=90°,AC=3.將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A,8C',

點C的對應(yīng)點。落在AB邊上，A》=5,連接44'.則A4'長為（）

A.2&B.5/10C.3D.4

4.如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則至少應(yīng)

將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

★

A.144°B.90°C.72°D.60°

5.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以。為圓心的圓的一部分，CM=DM=2,直線

M。交圓于E,EM=8,則圓的半徑為（)

A.4B.3C?D.

44

6.如圖，MN是。。的直徑，點A是半圓上一個三等分點，點B是右的中點，點月是點8

關(guān)于MN的對稱點，。。的半徑為1,則481的長等于（）

7.如圖，。0的直徑AB過弦CD的中點E,NCOB=40。，則NBA。等于（）

A.80°B.50°C.40°D.20°

8.如圖，四邊形4BCO內(nèi)接于。0上，ZA=60°,則/BCD的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.60°D.120°

9.如圖，。0是正八邊形ABCOEFG”的外接圓，則下列結(jié)論：

①弧。尸的度數(shù)為90°：

③Sii:AS?ABCDEFGH=AE*DF.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.如圖，已知扇形的圓心角為60°,直徑為6,則圖中弓形（陰影部分）的面積為（）

.rrnro「6兀6^-9^3

A.6An-9Q-J2B.6n-3C.-----------D.-------------

42

二.填空題

11.如圖，正六邊形ABCOEF內(nèi)接于半徑為5的圓，則B、E兩點間的距離為

12.已知四邊形A8CD為。0的內(nèi)接四邊形，點E、尸分別為A8、CD的中點，若A8=8,

C￡>=6,。。的半徑為5,則線段EF長的最大值為.

13.如圖，48是0。的直徑，點C、。在圓上，N￡>=67°,則NABC的度數(shù)為.

14.圓上有四個點，若它們兩兩連結(jié)后得到的所有線段只有兩個不同的長度，則這四個點依

次分圓弧的比為.

15.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個相同的花瓣組成，它是以一個花瓣為“基本圖案”通

過連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是度.

16.如圖，四角星的頂點是一個正方形的四個頂點，將這個四角星繞其中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮?/p>

與自身重合時，其旋轉(zhuǎn)角的大小是度.

17.若。。的半徑為3CM,點A與圓心0的距離為4cm,則點4與。。的位置關(guān)系是

18.已知一個扇形的半徑為6,面積為10n,該扇形的圓心角是°.

19.如圖，A3是圓O的弦，半徑OCJ_AB于點D,且OC=5c〃?，DC=2cm,則AB=

20.如圖，AB是半圓。的直徑，AC=百，NBAC=30°,則祕的長為

三.解答題

21.如圖，A8是半圓。的直徑，。是半圓上的一點，ZD0B=15°,0c交BA的延長線

于E,交半圓于C,且CE=AO,求/E的度數(shù).

22.如圖，弦CD垂直于。。的直徑AB,垂足為“，且CD=BD=2,求AB的長.

23.如圖所示，AB是00的一條弦，0D_LAB,垂足為C,交00于點。，點E在。。上.

(1)若乙4。。=56°,求/OEB的度數(shù)；

(2)若OC=2,0A=5,求A8的長.

D

24.如圖1,ACJ_C4于點C,點B是射線C”上一動點，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°

得到△AOE(點D對應(yīng)點C).

(1)延長ED交CH于點凡求證：E4平分NCFE；

(2)如圖2,當(dāng)NCAB>60°時，點M為AB的中點，連接。例，請判斷OW與D4、

OE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

B,C,。四點在同一個圓上.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,0),點B在第一象限，ABYOA,AB=OA,

將△OAB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)105°得到△0AE,連接BB：

(I)求/。8夕的度數(shù)；

(II)求出點B'的坐標(biāo).

27.如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20,以原點。為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧窟，使點B

在點。右下方，且NAO8=30°,在優(yōu)弧定上任取一點尸，過點尸作直線08的垂線，

交數(shù)軸于點。，設(shè)。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,連接。P.

(1)若優(yōu)弧拗一段會的長為IOTT,求NA。尸的度數(shù)及x的值；

(2)求x的最小值，并指出此時直線PQ與定所在圓的位置關(guān)系.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：A、直徑是最長的弦，說法正確；

B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確；

C、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確；

。、長度相等的弧是等弧，說法錯誤；

故選：D.

2.解：如圖，當(dāng)四點在同一條直線上時，不能確定圓，當(dāng)四點共圓時，只能作一個圓，當(dāng)

三點在同一直線上時，可以作三個圓，當(dāng)四點不共圓時，且沒有三點共線時，能確定四

個圓.

3.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：

N4'CB=NC=90°,4'C=AC=3,AB=A'B=5,

根據(jù)勾股定理，得BC=JAB2-AC2=4,

：.BC=BC=4,

：.AC=AB-BC'=1,

在RtZvU'C中，根據(jù)勾股定理，得

■=VACZ2+A/CZ2=VW-

故選：B.

4.解：如圖，設(shè)O的是五角星的中心，

?.?五角星是正五角星,

，ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZAOE,

:它們都是旋轉(zhuǎn)角,

而它們的和為360。，

至少將它繞中心順時針旋轉(zhuǎn)360+5=72°,才能使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合.

故選：C.

是。。弦C。的中點,

根據(jù)垂徑定理：EM_LCD,

設(shè)圓的半徑是x米，

在RtACOM中，有0。2=CM2+OM2,

即：%2=22+(8-x)2,

解得：尸￥，

4

所以圓的半徑長是

4

故選：C.

6.解：連接08、OB',

?.?點A是半圓上一個三等分點,

...NAON=60°,

:點8是余的中點,

；.NBON=30°,

:點8是點B關(guān)于MN的對稱點,

：.ZBfON=30°，

：.ZAOBf=90°，

工人夕=[12+]2=^2，

故選：B.

M

7.解：???直徑AB過弦CD的中點E,

：.AB±CD,

?—人

??BC=BD，

ZBAD=—ZCOB=—X40Q=20°.

22

故選：D.

8.解：??,四邊形ABC。是OO的內(nèi)接四邊形，NA=60°,

.\ZBC￡>=180°-ZA=120°,

故選：D.

9.解：設(shè)圓心為O,連接O。，OF,

VZDOE^ZEOF^——=45°,

8

ZDOF=90°,

...弧力產(chǎn)的度數(shù)為90°,

???①正確；

/=90°,OD=OF,

：.2OD2=DF2,

.?.一

'：AE=2DF,

：.AE=-/2DF,

...②正確;

,**S四邊形ODEF——DF-OE,

2

:.S尼人邊形ABCDEFGH=4S四邊形ODEF=2DF,OE,

9：OE=—AE,

2

,

?'-5l^y1KABCDEFGH=AEDF,

...③正確；

故選：D.

10.解：5,彩=婦且-返X32=處二2返,

36044

故選：C.

二.填空題

11.解：連接BE、AE,如右圖所示，

：六邊形ABCDEF是正六邊形,

：.^BAF=AAFE=\2QQ,FA=FE,

：.ZFAE=ZFEA=3O°,

/.ZBA￡=90°,

；.BE是正六邊形ABCDEF的外接圓的直徑，

,/正六邊形A8COEF內(nèi)接于半徑為5的圓，

：.BE=\O,

即以E兩點間的距離為10,

故答案為：10.

12.解：連接OA、OD、OE、OF,

:點E、F分別為A3、CD的中點,

AOELAB,AE=^AB=4,OFLCD,DF=-^CD=3,

由勾股定理得，OEK。/-卜￡2r§2_『=3,OF=^Qj)2_pp2=^g232=4)

當(dāng)E、0、尸在同一條直線上時，EF最大，最大值為3+4=7,

故答案為：7.

...NACB=90°,

VZA=ZD=67°,

AZABC=90°-67°=23°.

故答案為23°.

14.解：?.?四個點兩兩連結(jié)后得到的所有線段只有兩個不同的長度，

圓上的四個點構(gòu)成了圓的內(nèi)接正方形，

???正方形的邊長相等，即四條弦長相等，

???這四個點依次分圓弧的比為1：1：1：1.

故答案為1：1：1：1.

15.解：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成，

???旋轉(zhuǎn)角度是360°4-5=72°,

???這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是72°.

16.解：該圖形被平分成四部分，旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍，就可以與自身重合,

故當(dāng)此圖案第一次與自身重合時，其旋轉(zhuǎn)角的大小為90。.

故答案為：90.

17.解：:。。的半徑為3c?n,點A與圓心O的距離為4cm,

.?.點A在OO外，

故答案為：圓外.

18.解：設(shè)這個扇形的圓心角為,

根據(jù)題意得：電=J_=l(hr,

360

解得，”=100,

故答案為：100.

19.解：連接OA,如圖所示：

半徑OC±AB,

AZODA=90°,AD=BD=—AB,

2

?：OD=OC-CD=3,OA=OC=5CVM,

AD22=224

^VOA-ODVS-3=（。由），

.\AB=2AD=Scmf

故答案為：Sctn.

??AB是直徑，

ZACB=90°,

.*ZA=30°,

,?/B=60°,

:OC=OB,

??△OBC是等邊三角形，

.*8C=AC?tanNBAC=l,

??OC=OB=1,ZBOC=60°,

..眾的長=60冗?1Jl

1803

JT

故答案為

三.解答題

21.解：連結(jié)0C,如圖,

?:CE=AO,

而OA=OCf

：?OC=EC,

.'.ZE=Z1,

.'.Z2=ZE+Z1=2ZE,

?：OC=OD,

：.ZD=Z2=2ZEf

?；/BOD=NE+/D,

AZE+2ZE=75°,

：.ZE=25°.

：.ZB=30°,

連接QD,如圖,

???"00=2/8=60°,

：.0H=J^DH=?,

33

：.OD=2OH=^^-,

3

：.AB=20D=

~3~~

B

w

23.解：(1)VODA.AB,

AD=BD'

AZDEB=—ZAOD=—X56°=28°；

22

(2)'：OD±AB,

：.AC=BC,

,:DC=2,04=5,

0C=3,

在RtZXOAC中，AC=^52_32=4,

：.AB=2AC=S.

24.證明：(1)如圖1中，

圖1

:/XADE由aABC旋轉(zhuǎn)得到，

：.AC=AD,ZACF=ZADE=ZADF=90°,

：.FA平分NCFE；

(2)結(jié)論：2OM+揚O=OE,

理由如下：如圖2中，延長4。交BC于尸，連接CD,

'：AC=AD,NCW=60°,

...△AC。為等邊三角形,

：.AD^CD^AC,

VZACF=90°,

AZAFC=30°,

：.AC=—AF,

2

：.AD=DF,

...￡>為AF的中點，

又為AQ的中點，

：.DM=—FB,

2

在Rt^AFC中，F(xiàn)C=^C,

：.DM=-^FB=^(BC-CF)=/(BC-■/^C)=-^(￡>E-揚O),

：.2DM+-^D=DE.

25.證明：如圖所示，取BC的中點尸，連接。尸，EF.

,:BD,C