2022年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

最新浙江省中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷

（含答案）

（考試時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分）

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.-1+3的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

2.如圖，王華用橡皮泥做了個圓柱，再用手工刀切去一部分，則其

左視圖是（）

正面

3.在某個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列

說法錯誤的是（）

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

4.對于反比例函數(shù)》=？，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）

B.圖象位于第二、四象限

C.圖象是中心對稱圖形

D.當(dāng)％VO時、y隨％的增大而增大

5.在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績（單位：環(huán)）

如圖，在這三人中，此次射擊成績最穩(wěn)定的是（)

丙D.無法判斷

；二2°的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

6.把不等式組:)

A.B.

D.

7.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=30°,N2

=50。，則N3的度數(shù)等于（)

30°C.50°D.80°

8.若x+m與2-x的乘積中不含％的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（)

A.-2B.2C.0D.1

9.如圖，矩形A3CD的邊AB=1,BC=2,以點(diǎn)8為圓心，3c為半

徑畫弧，交AQ于點(diǎn)￡則圖中陰影部分的面積是（）

E

A.空號B.2《TC.竽今D.2-V3-y

10.圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽,一個圓柱形的空玻璃杯放置在乙

槽中（空玻璃杯的厚度忽略不計）.將甲槽的水勻速注入乙槽的空玻

璃杯中，甲水槽內(nèi)最高水位y（厘米）與注水時間/（分鐘）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖2線段OE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）內(nèi)最高水位

）（厘米）與注水時間，（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2折線O-A-

8-C所示.記甲槽底面積為S,乙槽底面積為S2,乙槽中玻璃杯底

面積為S3,則Si：S2：S3的值為（）

A.8：5：1B,4：5：2C.5：8：3D.8：10：5

二.填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

11.因式分解：2f-.

12.點(diǎn)A（a,5）,B（3,b）關(guān)于y軸對稱，則。+6=.

13.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于

-4小于2的概率是.

14.如圖，/XABC中，點(diǎn)D在區(qū)4的延長線上，DE//BC,如果N84C

=80°,NC=33°,那么N3OE的度數(shù)是

15.如圖，拋物線y=ax1+hx+c與％軸相交于A.B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)

3左側(cè)，頂點(diǎn)在折線M-P-N上移動，它們的坐標(biāo)分別為M(-1,

4)、P(3,4)、N(3,1).若在拋物線移動過程中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)

的最小值為-3,貝ija-h+c的最小值是.

16.如圖，已知。。的半徑為5,P是直徑A3的延長線上一點(diǎn)，BP

=1,CD是。。的一條弦，8=6,以PC,PD為相鄰兩邊作口PCED,

當(dāng)C,。點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時，線段PE長的最大值與最小值的積等

于.

E

三.解答題(共8小題，滿分80分)

17.計算：

(1)(-0.5)+(-搟)-(+1)

(2)2+(-3)2X(-上)

(3)V=8-V25+I-21-(-1)2018

18.先化簡，再求值：（％-2+擎）+娉，其中

x-22x-42

19.如圖，已知點(diǎn)E在3c的邊AB上，以AE為直徑的。。與3c

相切于點(diǎn)。，且A。平分NBAC.

20.在2021年“雙十一”期間，某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車

輛快遞貨物，從貨物量來計算：若租用兩種車輛合運(yùn)，10天可以完

成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨(dú)租用甲種車輛

完成任務(wù)天數(shù)的2倍.

（1）求甲、乙兩種車輛單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？

（2）已知租用甲、乙兩種車輛合運(yùn)需租金65000元，甲種車輛每

天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種

車輛、單獨(dú)租甲種車輛、單獨(dú)租乙種車輛這三種租車方案中，哪一

種租金最少？請說明理由.

21.為了解學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動，某初中在全校2000名學(xué)生中抽

取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（籃球）、B（羽毛球）、

C（足球）、D（乒乓球）”中選擇一種.

（1）小明直接在八年級學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了一些同學(xué).他的抽樣是

否合理？請說明理由.

（2）小王從各年級隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)，繪

制出下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，回答下

列問題：

①請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

②估計該初中最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為人.

某初中學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動條形統(tǒng)計圖某初中學(xué)生最喜漫的球類運(yùn)動扇形統(tǒng)計圖

22.(1)問題發(fā)現(xiàn)

在等腰三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC

的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF±AB于點(diǎn)F,EG

LAC于點(diǎn)G,〃是3c的中點(diǎn)，連接MQ和ME.

填空：線段ARAG,之間的數(shù)量關(guān)系是；

線段MD,ME之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)拓展探究

在任意三角形A3C中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等

腰直角三角形，如圖2所示，M是3c的中點(diǎn)，連接MO和ME,則

MO與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；

(3)解決問題

在任意三角形A3C中，分別以A8和AC為斜邊，向的內(nèi)側(cè)作

等腰直角三角形，如圖3所示，M是3c的中點(diǎn)，連接MD和ME,

若MD=2,請直接寫出線段DE的長.

23.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,歹分別在邊A3,AO上，

且NEC尸=45°,的延長線交B4的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線

交D4的延長線于點(diǎn)"，連接AC,EF.,GH.

(1)填空：ZAHCZACG；(填“>”或"V”或“=”)

(2)線段AC,AG,A〃什么關(guān)系？請說明理由；

(3)設(shè)AE=機(jī)，

①△AG”的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)

系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使△CG"是等腰三角形的加值.

24.已知，拋物線ynaf+or+b(aWO)與直線y=2%+加有一個公共

點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求〃與。的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表

示)；

(2)直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求的面積與a

的關(guān)系式；

(3)a=-1時-，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)

G、“關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段G"沿y軸向上平移/個單位(/>0),

若線段G"與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求？的取值范圍.

答案

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可.

【解答】解：-1+3=2,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算.

2.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看是上下兩個矩形，矩形的公共邊是虛線，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【分析】根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

科比罰球投籃2次，不一定全部命中，A選項(xiàng)錯誤、8選項(xiàng)正確；

科比罰球投籃1次，命中的可能性較大、不命中的可能性較小，C、。選項(xiàng)說法正確；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)

生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生.

4.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：

?當(dāng)X=2時，可得y=iw-1,

...圖象不經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,故A不正確：

?在y=2中，k=2>6,

x

...圖象位于第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故8、。不正確；

又雙曲線為中心對稱圖形，故C正確，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象形狀、位置及增減性

是解題的關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計圖波動情況來看，此次射擊成績最穩(wěn)定的是乙，波動比較小，比

較穩(wěn)定.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【分析】先求出兩個不等式的解集，各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的

解集.

/x>2

【解答】解：解不等式組得:再分別表示在數(shù)軸上為.在數(shù)軸上表示得:

Ix<3,

二故選A.

0123

【點(diǎn)評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解

集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,，向右畫；<,

W向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條

數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集

時”力”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

7.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：：AB〃C￡>,

，/4=/2=50°,

；./3=/4-/1=20°，

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角

相等是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b)(m+〃)—am+an+bm+bn,計

算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

(x+相)(2-x)=2x--mx,

與2-x的乘積中不含x的一次項(xiàng),

?"=2；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.【分析】連接BE.貝I」陰影部分的面積=S矩彩ABC。--s扇形BCE,根據(jù)題意知BE=

BC=2,則AE=?、ZAEB=ZEBC=?）O°,進(jìn)而求出即可.

【解答】解：如圖，連接BE,

貝ljBE=BC=2,

在中，：AB=1、BE=2,

22=

:.NAEB=NEBC=30°,AE=VBE-AB

則陰影部分的面積=S矩形ABC￡>-S^ABE-S南彩BCE

=1X2-—X1XJ3-.迎―

273360

=2-返-工，

23

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積求法，本題中能夠?qū)⒉灰?guī)則圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換成規(guī)

則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵.

10.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，求出Si：52：S3的值，

本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

，

10S1=8S2

'2，

5S=-^X10S,

u3o1

解得，Si：S2：S3=4：5：2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二.填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

11.【分析】直接提取公因式2%,進(jìn)而分解因式即可.

【解答】解：2x2-4x=2x(x-2).

故答案為：2x(x-2).

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：,??點(diǎn)A(a,5),B(3,b)關(guān)于y軸對稱，

??ci=~3,b=5,

貝！Ja+b=-3+5=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率

公式計算可得.

【解答】解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

???積為大于-4小于2的概率為&=2，

122

故答案為：1?.

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用

到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/8OE

的度數(shù).

【解答】解：,.?/BAC=80°,NC=33°,

.?.△ABC中，NB=67°,

'.'DE//BC,

.,.ZBD￡=180°-N8=180°-67°=113°,

故答案為：113°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

15.【分析】由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)4橫坐標(biāo)為-3,可以求出拋物線的“值；當(dāng)頂

點(diǎn)在N處時，y=a-匕+c取得最小值，即可求解.

【解答】解：由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3,

則拋物線的表達(dá)式為：y=。(x+1)2+4,

將點(diǎn)A坐標(biāo)(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,

解得：67=-1,

當(dāng)x=-1時，y=a-b+c,

頂點(diǎn)在N處時，y=?-Hc取得最小值，

頂點(diǎn)在N處，拋物線的表達(dá)式為：y=-(x-3)2+1,

當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-15,

故答案為-15.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，本題的核心是確定頂點(diǎn)在〃、N處函

數(shù)表達(dá)式，其中函數(shù)的。值始終不變.

16.【分析】連接。C.設(shè)C。交尸E于點(diǎn)K,連接OK.求出OK,OP的值，利用三角形的

三邊關(guān)系即可解決問題.

【解答】解：連接。C.設(shè)C。交PE于點(diǎn)K,連接OK.

:四邊形PCED是平行四邊形,

：.EK=PK,CK=DK,

：.OKLCD,

在RtZXCOK中，'：OC=5,CK=3,

：*0K=152.32=4,

?：0P=0B+PB=6,

.?.6-4WPKW6+4,

；.2WPKW10,

；.PK的最小值為2,最大值為10,

,:PE=2PK,

:.PE的最小值為4,最大值為20,

線段PE長的最大值與最小值的積等于80.

故答案為80.

【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

三.解答題（共8小題，滿分80分）

17.【分析】（1）直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算得出答案；

（2）直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算得出答案；

（3）直接利用立方根以及絕對值的性質(zhì)化簡各數(shù)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）原式=-0.5-1.5-1

=-3；

（2）原式=2+9X（-」-）

12

——一2。-——3

4

=5.

4,

（3）原式=-2-5+2-1

=-6.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

【解答】解：原式=（工1±±￡+迎）.2G-2）

x-2x-2x+2

=（X+2）2.2（X-2）

x-2x+2

=2（x+2）

=2x+4,

當(dāng)x=-時，

2

原式=2X（--）+4

2

=-1+4

=3.

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，在化筒的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化

簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

19.【分析】連接。力，則0A=?！?gt;,/1=N3,0D±BC,由A。平分NBAC,N1=N2

=N3,可知AC〃。。，故NACD=90°.

【解答】證明：連接on,（1分）

'."OA=OD,

.-.Z1=Z3；（3分）

?.,A。平分NBAC,

：.Z1=Z2,

.\Z2=Z3,（6分）

：.OD//AC-,（7分）

是。。的切線，

.".0D1BC.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓切線及角平分線的性質(zhì)，比較簡單.

20.【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題;

（2）根據(jù)題意和第（1）問中的結(jié)果可以分別求得三種方式的費(fèi)用，從而可以解答本題.

【解答】解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，則乙車單獨(dú)完成任務(wù)需要以天，

（■―+1）X10-1

x2x

解得，x=15

：.2x=30

即甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要15天，30天；

（2）設(shè)甲車的租金每天a元，則乙車的租金每天（a-1500）元，

[a+（a-1500）]X10=65000

解得，a=4000

：.a-1500=2500

當(dāng)單獨(dú)租甲車時，租金為：15X4000=60000,

當(dāng)單獨(dú)租乙車時，租金為：30X2500=75000,

V60000<65000<75000,

...單獨(dú)租甲車租金最少.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

21.【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性解答可得；

（2）①先根據(jù)A種類人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C的百分比求

得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他種類人數(shù)求得。的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

②用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。種類人數(shù)所占比例可得.

【解答】解：（1）不合理.全校每個同學(xué)被抽到的機(jī)會不相同，抽樣缺乏代表性；

（2）①：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24?15%=160,

種類人數(shù)為160X30%=48人,。種類人數(shù)為160-（24+72+48）=16,

補(bǔ)全圖形如下：

②估計該初中最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為2000X益=200人，

故答案為：200.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【分析】(1)由條件可以通過三角形全等和軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)

論；

(2)取AB、AC的中點(diǎn)尸、G,連接。F,MF,EG,MG,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)

和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出△。尸歷也^

MGE,根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論；

(3)取4B、AC的中點(diǎn)尸、G,連接。尸，MF,EG,MG,。尸和MG相交于〃，根據(jù)三

角形的中位線的性質(zhì)K可以得出△￡＞出絲△MGE,由全等三角形的性質(zhì)和勾股定理就可

以得出答案.

【解答】解：(1)AF=AG=理由如下：

；△ACB和△AEC是等腰直角三角形，

AZABD=ZDAB=ZACE=ZEAC=45°,ZADB=ZAEC=90°

:在△AOB和△AEC中，

'/ADB=/AEC

，ZABD=ZACE-

,AB=AC

：.^ADB^/\AEC(AAS),

：.BD=CE,AD=AE,

'：DFLAB于點(diǎn)F,EGVAC于點(diǎn)G,

：.AF=BF=DF=—AB,AG=GC=GE=—AC.

22

'：AB=AC,

：.AF=AG=—AB；

2

MD=ME,理由如下：

?.?例是BC的中點(diǎn)，

：.BM=CM.

?：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

：.ZABC+ZABD^ZACB+ZACE,

即

在△O8W和△ECM中，

rBD=CE

-NDBM=NECM，

BM=CM

：./\DBM^^ECM(SAS),

：.MD=ME；

故答案為：AF=AG=—Afi；MD=ME；

2

(2)MD=ME,MD±ME.

理由如下：

取AB,AC的中點(diǎn)F,G,連接。F,FM,MG,EG,設(shè)AB與。M交于點(diǎn)H,如圖2,

?.?△ADB和都是等腰直角三角形，

：.ZDFA=ZEGA=90a,DF=AF=-—AB,EG=AG=—AC.

22

???點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

；.FM和MG都是△ABC的中位線，

：.AF//MG,AF=DF=MG,

四邊形AFMG是平行四邊形，

：.FM=AG=GE,ZAFM=ZAGM,

:.NDFM=NMGE.

在△￡>/="和AMGE中，

FM=GE,NDFM=NMGE,DF=MG,

:ADFMqMGE(SAS),

:.MD=ME,NFDM=NGME.

：.+NFDM=90°+ZGME,ZBHM=ZHMG=ZDME+ZGME,

:.NDME=90°,即MD_LME；

(3)線段QE的長為2?,理由如下：

分別取A8,AC的中點(diǎn)F,G,連接MF,DF,MG,EG,設(shè)OF和MG交于點(diǎn)H,如圖

3,

圖3

；AADB和aAEC都是等腰直角三角形，

.,.NDFA=/EGA=90°,DF^AF^—AB,EG=AG=Lc.

22

?.,點(diǎn)M是8C的中點(diǎn)，

：.FM和MG都是△ABC的中位線，

J.AF//MG,AF=DF=MG,

：.四邊形AFMG是平行四邊形，

FM=AG=GE,NAFM=NAGM,

NDFM=ZMGE.

在△￡＞「"和△MGE中，

FM=GE,NDFM=/MGE,DF=MG,

:ADFMmMGE(SAS).

:.MD=ME,NFDM=NGME.

尸_LAB即/F〃M=90°.

又ZFHM=ZHMD+ZFDM,

；.NFHM=NHMD+/GME=NDME=90°,

:.XDME是等腰直角三角形，

在RtZ\DWE中，MD=ME=2,由勾股定理，得DE=2如.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形綜合題，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)

的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形

的斜邊上的中線的性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)三角形的

中位線的性質(zhì)制造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.

23,【分析】(1)證明NQAC=NA”C+NACH=45°,ZACH+ZACG=45°,即可推出

NAHC=ZACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG-AH.只要證明△A”CS/\ACG即可解決問題；

(3)①△4GH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：(1)；四邊形A8C。是正方形，

：.AB^CB=CD=DA^4,/O=/tt4B=90°/￡>AC=NBAC=45°,

AC=4心+42=4^^2,

?.,ND4C=/AHC+/AC”=45°,ZACH+ZACG=45°,

ZAHC=NACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC2=AG'AH.

理由：VZAHC^ZACG,NCA〃=/CAG=135°,

△AHCs"CG,

_W1=AC

AC-AG'

：.AC^=AG-AH.

(3)①△AG”的面積不變.

理由：VSAAGW=^-AH-AG^-1-X(4版2=16.

.?.△AGH的面積為16.

②如圖1中，當(dāng)GC=GH時，易證△AHG絲△BGC,

可得AG=8C=4,AH=BG=8,

'：BC//AH,

?BC=BE=1

■"AH-AE-T

：.AE=—AB=

33

如圖2中，當(dāng)C〃=”G時,

易證AH=BC=4,

■:BC//AH,

.BEBC.

..——=——=1,

AEAH

：.AE=BE=2.

如圖3中，當(dāng)CG=C”時，易證NEC8=NQC尸=22.5°.

在8C上取一點(diǎn)M,使得BM=BE,

:./BME=/BEM=45°,

?.?NBME=NMCE+NMEC,

AZMCE=ZMEC=22.50,

:?CM=EM,設(shè)BM=BE=x,則

.\m=4(yf2-1)，

：.AE=4-4(?-1)=8-4近,

綜上所述，滿足條件的〃，的值為目或2或8-40.

【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常

考題型.

24.【分析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到匕與a的關(guān)系，可用。表示出拋物

線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)把點(diǎn)M(1,0)代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消

去乃可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)。＜從判斷。＜0,

確定。、M、N的位置，畫圖1,根據(jù)面積和可得△OMN的面積即可；

(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2