湖北省荊州市第一高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省荊州市第一高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出”的值為()

3

A.-2B.2C.3D.2

參考答案：

D

n],a-2

3

a-n2

(1)2；

1

a-n3

(2)3；

⑶a-2,n4.

3

所以3個(gè)一循環(huán)，2017+3672-1,所以輸出5。故選D。

2設(shè)數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列,a2=-6,&=6,S.是數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和，則()

A.S，i<S5B.S-i=S,5C.S6Vs5D.Se=S$

參考答案：

B

【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì).

【分析】先由通項(xiàng)公式求出，d,再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證.

【解答】解：,??氏二-6,氏二6

Aai+d=-6,ai+7d=6

得a1=-8,d-2

：.S,=S,

故選B

<0

3.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/①=0,則不等式x的解

集為()

A.(-1,0)U(1,+8)B.(-8,-1)U(0,1)

C.(-8,-1)U(1,+8)D.(-1,0)U(0,1)

參考答案：

D

略

x,x>0

/(x)=0,x=0,g(x)=xf(x-l)

4.設(shè)函數(shù)l-x,x<0

,則函數(shù)g(M的遞減區(qū)間是()

D.畤

A.(-皿)B.QDC.q

參考答案：

C

5.如圖，向量之i等于()

A—2，］—B—4瓦一2瓦

Q同一茗D.一瓦+3⑥

參考答案:

略

6.已知數(shù)列｛m｝滿足］一.則……%?=（）

11

————

A.-3B.-2C.2D.3

參考答案：

B

【分析】

列舉出數(shù)列的前5項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.

1“J%-"Il

【詳解】依題意，3,1-，，所以r23,所以

--2-(-3)-f——'1=1

數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且每4項(xiàng)的積為3I2J，故

W%......?2（19=■-，-4=-2,故選B.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.

7.函數(shù)y=10“"7的圖象相同的函數(shù)是()

參考答案:

C

【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).

【專題】計(jì)算題.

【分析】欲尋找與函數(shù)y=10'-'有相同圖象的一個(gè)函數(shù)，只須考慮它們與y=103d”是

不是定義域與解析式都相同即可.

【解答】解：函數(shù)y=10""‘’的定義域?yàn)閧x|x>l},且y=x-l

對(duì)于A,它的定義域?yàn)镽,故錯(cuò)；

對(duì)于B,它的定義域?yàn)镽,故錯(cuò)；

對(duì)于C,它的定義域?yàn)閧x|x>l},解析式也相同，故正確；

對(duì)于D,它的定義域?yàn)閧x|x#-1},故錯(cuò)；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域等以及對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

題.

8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一

覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了

終點(diǎn)…，用Si、&分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合

的是（）

參考答案:

【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素.

【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化.問(wèn)

題便可解答.

【解答】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：

從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，其路程不斷增加；

到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段.

對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段：

開始跑得快，所以路程增加快；

中間睡覺(jué)時(shí)路程不變；

醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快.

分析圖象可知，選項(xiàng)B正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義.

9.設(shè)x>y>l,O<a<l,則下列關(guān)系正確的

是()

A.X-&>yY.農(nóng)〈即xy

Bc.a<a

D.logax>loga^

參考答案：

C

略

10,若人工)=1,則〃3)=()

94

A、9B,4C,9D、3

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不

同的概率是______.

參考答案：

；（或50%或0.5）

12.已知幕函數(shù)/（x）=x"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9,3）,則“10°）=

參考答案:

1()

log3x,x>0

/(%)=,,則/

13.已知函數(shù)9\A<0

參考答案:

J

9

14.(5分)已知奇函數(shù)y=f(x)滿足f(x+3)=f(x),f(2)=1,則

f(2014)=.

參考答案：

-1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：先求出f(x)的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值.

解答：Vf(x)滿足f(x+3)=f(x),

.?.f(x)的周期為T=3,

f=f(672X3-2)=f(-2),

XVf(x)是奇函數(shù)，且f(2)=1,

；.f=f(-2)=-f⑵=-1.

故答案為：-1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問(wèn)題，是

基礎(chǔ)題目.

log1(x2+3x-4)

15.函數(shù)y=5的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：

略

16.sm1,sm2,sin3的大小順序是。

參考答案：

sin2>sinl>sin3

略

17.(8分)(1)已知函數(shù)f(x)=|x-3+1,g(x)=kx,若函數(shù)F(x)=f(x)-g

(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的范圍.

(2)函數(shù)h(x)4-X2,m(x)=2x+b,若方程h(x)=m(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求

b的取值范圍.

參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

專題：函數(shù).的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：(1)畫出兩個(gè)函數(shù)f(x)=|x-3|+l,g(x)=kx,的圖象，利用函數(shù)F(x)=f

(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求k的范圍.

(2)函數(shù)h(x)=44-X2,m(x)=2x+b,方程h(x)=m(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，畫出

圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍.

解答：(1)因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=f(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=g(x)有兩個(gè)不

等的實(shí)根

即函數(shù)f(x)=|x-3|+l與g(x)=kx,有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

11

由圖象得k的范圍.是(3’).

222

(2)由h(x)=44-x,得x+y=4(y>0)即圖形是以(0,0)為圓心，以2為半徑

的上半圓，若方程h(x)=m(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，即兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

當(dāng)直線m(x)=2x+b,過(guò)(-2,0)時(shí)，b=4有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)

Vs2+(-l)2=2,可得b=2代，b=-2遍(舍去)

b的取值范圍［2,2遂).

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題

解決問(wèn)題的能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.寫出下列命題的否定。

（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。

（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。

（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y>0.

（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。

參考答案：

解析：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。

（2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。

（3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y,有x+y40。

（4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。

19.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)

銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單

價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件.

（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式;

(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】(1)根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0<xW100時(shí)，p=60；當(dāng)100<xW600

時(shí)，p=60-(x-100)X0.02=62-0.02x.

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，貝I」當(dāng)OVxWlOO時(shí)，y=60x-40x=20x；當(dāng)100VxW600時(shí)，y=(62

-0.02x)x-40x=22x-0.02x2,分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論.

【解答】解:(1)當(dāng)OVxWlOO時(shí)，p=60；

當(dāng)100<xW600時(shí)，

p=60-(x-100)X0.02=62-0.02x.

[60,0<x<100

...p=l62-0.02x,100<x<600

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則

當(dāng)0<xW100時(shí)，y=60x-40x=20x；

當(dāng)100<x<600時(shí)，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.

'20x,0<x<100

2

.-.y=|22-0.02x,100<x<600

當(dāng)0<xW100時(shí)，y=20x是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)x=100時(shí),y最大，此時(shí)y=20X100=2000；

當(dāng)100VxW600時(shí)，y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6050,

.,.當(dāng)x=550時(shí),y最大，此時(shí)y=6050.

顯然60502000.

所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析

式，屬于中檔題.

1

20.已知偶函數(shù)f(X)在[0,+8)上是增函數(shù)，且f(2)=0,求不等式f(log”)>口的

解集。

參考答案：

：解：?偶函數(shù)"X)在[0,F>)遞增，且f(2)=0

!112

f(x)>0解集為x>2或xv-2/.iogax>2或iogax<-2

1111

2

???當(dāng)a>l時(shí)，x>a或a當(dāng)0<a〈l時(shí)或

21.已知函數(shù)/R)=l+sinxcosx。

(I)求函數(shù)了3)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(II)若tanx=2,求/3)的值。

參考答案：

12開

/(x)=l+2sin2x,:.T=—=TV

解：(I)已知函數(shù)即22,

開37r

-^2k7r<2x<—^2k7r(keZ)

令22,

7T,37r,,_.

--Fk7T<X<——+k7Tz(k€Z)

貝ij44,

"37r

[-+k7r,—+k7r](keZ)

即函數(shù)了5)的單調(diào)遞減區(qū)間是44；

2221

sinx+sinxcosx+cosxtanx+tanx+1

y=-------------2------二------9—:—

由已知sinx+cosxtanx+1