黑龍江省齊齊哈爾龍沙區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末試題

考生注意：

1.本科為閉卷考試，考試時間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

一、單項選擇題（每小題3分，共計30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2——=1B.2x2—3xy+4=0C.3x2Fx-20=0D.ax2+bx+c=0

X

，2.下&列圖形中，是卷中心對稱圖形的是（）6

多@

k

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=h—后（后。0）與y=一（攵工0）的大致圖象可能是（）

X

與號

4.下列事件中是不可能事件的為（）

A.三角形的內(nèi)角和是360°B.打開電視機正在播放動畫片

C.車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到綠燈D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)

5.如圖，已知以、PB分別切于A、B,CQ切「。于E,PO=13,A（0=5,則△「口）周長為

CB

A.20B.22C.24D.26

6.在一個不透明袋子中裝有3個紅球，2個白球，它們除顏色外其余均相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏

色后將它放回，充分搖勻后，再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是（）

7.如圖，在八48。中，點。在AC邊上，連接BO,若NA6C=N4DB,AD=2,AC=6,則A8的長

為()

A.3B.4C.A/3D.2V3

8.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可銷售300件，商場為了清庫存，決定讓利銷售，已知每降價1

元，每星期可多銷售20件，那么每星期的銷售額W(元)與降價x(元)的函數(shù)關(guān)系為()

A.W=(6()+x)(300+2()x)B.W=(6()-x)(3()()+2()x)

C.W=(60+x)(30()—20x)D.W=(6O-x)(3OO—20x)

9.如圖，等腰直角八鉆。的斜邊長為4,點。從點A出發(fā)，沿A—CfB的路徑運動，過。作4B邊的

垂線，垂足為G,設(shè)線段4G的長度為x,心八46。的面積為》則y與關(guān)于x的函數(shù)圖象，正確的是

()

坐標(biāo)為(-2,0),下列結(jié)論:

@abc>0-,②。=匕；③圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1,0)；④關(guān)于x的一元二次方程

??+法+c-i=o有兩個相等的實數(shù)根；⑤2a+c=0.

其中正確的結(jié)論個數(shù)是()

y.

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本題共計7小題，每題3分，共21分）

11.如果一個正六邊形的邊長等于2cm,那么這個正六邊形的半徑等于cm.

12.如圖，在"5。中，AB=AC,點力在AC上（不與點A,C重合），只需添加一個條件即可得到

△A8C與相似，這個條件可以是（寫出一個即可）.

A

13.圓錐的底面圓半徑是1,側(cè)面展開圖的圓心角是90。，那么圓錐的母線長是.

14.某企業(yè)2020年盈利2000萬元，2022年盈利2420萬元，該企業(yè)盈利的年平均增長率不變.設(shè)年平均增長

率為x,根據(jù)題意，可列出方程.

13

15.如圖，點A在雙曲線>^=一一的圖象上，點B在雙曲線,=一一的圖象上，且A8〃x軸，點C,。在尤

xx

軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為.

16.如圖，長方形ABC。中，AB=5,A￡>=6,點P是射線AO上一點，將八鉆尸沿BP折疊得到

△A'BP,點4恰好落在BC的垂直平分線/上，線段AP的長為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形0ABe的頂點A、C分別在x,y軸上，且AO=1.將正方形0ABC

繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)90。，并放大為原來的2倍，使4O=2AO,得到正方形OA4G，再將正方形

04,4G繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,并放大為原來的2倍，使A2。=2AQ，得到正方形O&B2G……以此

，則點B2022的坐標(biāo)為.

三、解答題（本題共計7小題，共計69分）

18.（本題滿分8分）

解下列一元二次方程：

(1)X2—x—2=0；⑵(y+iy+2(y+l)=3.

19.（本題滿分8分）

如圖，△ABC中，ZR4C是直角，過斜邊中點M且垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E,交AB于

D,連接AM.求證：

(2)AM2=MDME.

20.（本題滿分8分）

如圖，4B為。。的直徑，BC是圓的切線，切點為B,OC平行于弦AD

（1）求證：0c是的切線:

（2）直線AB與CD交于點F,且=4,AE=2,求。的半徑.

21.（本題滿分10分）

2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，為增強師生的國家安全意識，我區(qū)某中學(xué)組織了“國家安

全知識競賽”，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為4、8、C、。四個等級，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

（1）參加知識競賽的學(xué)生共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，機=,C等級對應(yīng)的圓心角為度；

（3）小永是四名獲4等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識競

賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小永被選中參加區(qū)知識競賽的概率.

22.（本題滿分9分）

某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓〃（kPa）是氣體體積V（n?）的反比例函

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150（kPa）時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

23.綜合與實踐（本題12分）

己知矩形ABC。，AB=yfi,A￡>=4,點E在邊BC上，EC=1,連接AE、DE.

A（a\

（1）如圖1,圖中共有相似三角形對；

（2）如圖2,將△￡＞口沿著C8平移，使點C與點B重合，得到△GBE,并將△GBF繞點B順時針旋

轉(zhuǎn)，連接AF、GE,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示位置時，寫出與相似的三角形，無需證明.

（3）如圖4,在（2）的條件下，若直線AF與直線GE相交于點”，

①4/與GE的位置關(guān)系為,請證明你的猜想.

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)四邊形8FHG為矩形時，線段4H的長為.

24.綜合與探究（本題14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=g/+法經(jīng)過點A（T,O）,點〃為拋物線的頂點，點B在），軸

上，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2,6）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點。（加,〃）在拋物線上，當(dāng)時，直接寫〃的取值范圍;

（3）連接0C,點Q是直線AC上不與A、8重合的點，若S4OAO=,請求出點。的坐標(biāo)；

（4）在x軸上有一動點”，平面內(nèi)是否存在一點M使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是菱形？若存在,

直接寫出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末試題

一、單項選擇題（每小題3分，共計30分）

1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.D8.B9.B10,B

二、填空題(本題共計7小題，每題3分，共21分)

11.212.44=/。比＞或448。=/8。?；蛏?型或3。2=4。￡＞。(答案不唯一)

BCDC

13.414.2000(1+%)2=242015.216.*或1517.(-22022,-22022)

三、解答題(本題共計7小題，共計69分)

18.(本題滿分8分)

(1)解：x2-x-2=0

(x+l)(x-2)=0,

解得：%|=-1,x2=2；

(2)解：(y+lp+2(y+l)=3

(y+l)2+2(y+l)-3=0,

(y+l+3)(y+l-l)=0,

解得：y=-4,＞2=0.

19.(本題滿分8分)

(1)...NB4c是直角，ME1BC,

：.NBAC=NEMC=90°,

???ZC=ZC,

AABC^AMEC；

(2),:AABCs^MEC,

：.ZE=ZB,

???點M為直角AABC斜邊的中點，

：.MA=MB,

ZMAD=ZB,

：.ZE=ZMAD,

'：ZAMD=ZEMA,

：./\MAD^/\MEA,

.AM_MD

"ME~AM'

：.AM2=MDME.

20.(本題滿分8分)

(1)證明：如圖：連接00，

c

B

是。的切線，

OB1BC,

???OC//AD,

:./BOC=/OAD,/DOC=/ODA,

,/OA=OD,

：.ZODA=ZOAD,

：.ADOC=ABOC,

OD=OB

在AZX5C和ABOC中,■ZDOC=ZBOC,

CO=CO

4DO84BOC（SAS）,

ZODC=ZOBC^90°,

：.0D1CD,

是。的半徑，

.?.DC是。。的切線.

（2）解：設(shè);。的半徑為r,

在/^△ODE中，OD2+DF2=OF2,

即r+42=(r+2p,

解得：〃=3,

/.O的半徑為3.

21.（本題滿分10分）

(1)40

(2)10,144

（3）小永用A表示，其他3名同學(xué)分別用8、C、。表示,

根據(jù)題意畫圖如下：

ABCD