2022屆高考物理藝考生大二輪總復(fù)習(xí)上篇二能量與動(dòng)量第1講功和功率、動(dòng)能定理教學(xué)案

2020屆高考物理藝考生大二輪

總復(fù)習(xí)上篇專題二能量與動(dòng)量

第1講功和功率、動(dòng)能定理教學(xué)

案

第1講功和功率、動(dòng)能定理

考情分析?備考導(dǎo)航________明醺當(dāng)考情透視命題規(guī)律

三年考情分析高考命題規(guī)律

考查核心1.功和功率是高考

三年考題

內(nèi)容素養(yǎng)的必考內(nèi)容，主要從

II卷動(dòng)能科學(xué)變力做功、瞬時(shí)功率

2025T定理思維和平均功率等方面

22m卷動(dòng)能物理進(jìn)行考查.動(dòng)能定理

17T定理觀念在直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)

I卷動(dòng)能科學(xué)動(dòng)、恒力做功、變力

18T定理思維做功等各種情況中

能量都可適用，是高考命

n卷動(dòng)能觀念、題的熱點(diǎn).

20

14T定理科學(xué)2.在2022年高考中，

22

推理對(duì)動(dòng)能定理及機(jī)車

in卷功、科學(xué)啟動(dòng)模型的考查仍

19T功率思維是熱點(diǎn)，其考查方式

m卷動(dòng)能科學(xué)可能會(huì)有以下幾種：

-2-

25T定理思維一是在選擇題中對(duì)

n卷科學(xué)動(dòng)能定理的應(yīng)用進(jìn)

功

14T思維行簡(jiǎn)單考查；二是在

n卷動(dòng)能科學(xué)選擇題中結(jié)合圖像

24T定理思維對(duì)動(dòng)能定理進(jìn)行考

查；三是在計(jì)算題中

的某一過(guò)程中對(duì)動(dòng)

20能定理進(jìn)行考查；四

22是在帶電粒子在電

m卷物理場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

功

16T觀念對(duì)動(dòng)能定理進(jìn)行考

查；五是對(duì)功和功率

的考查有可能結(jié)合

新能源科技（如電動(dòng)

汽車）進(jìn)行考查.

考向一功和功率的理解和計(jì)算

［知識(shí)必備］——提核心通技法

-3-

1.恒力做功的公式

必=Ficos。（通過(guò)尸與/間的夾角。判斷尸

是否做功及做功的正、負(fù)）.

2.功率

W—

（1）平均功率：P=~=F0cosa.

（2）瞬時(shí)功率：P=Fvcos為分與。的夾

角）.

［跟進(jìn)題組］——練考題提能力

1.（2022?全國(guó)卷III,19T）（多項(xiàng)選擇）地下礦

井的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送到地

面，某豎井中礦車提升的速度大小P隨時(shí)間1的

變化關(guān)系如下圖，其中圖線①②分別描述兩次不

同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相

同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等，不

考慮摩擦阻力和空氣阻力.對(duì)于第①次和第②次

提升過(guò)程（）

-4-

/

A.礦車上升所用的時(shí)間之比為4：5

B.電機(jī)的最大牽引力之比為2：1

C.電機(jī)輸出的最大功率之比為2：1

D.電機(jī)所做的功之比為4：5

解析：AC［由。方圖像的幾何意義可得：

:i

1354打4e十環(huán)

F，3產(chǎn)，故鏟彳A項(xiàng)正確；

對(duì)礦車加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受力分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)

定律得：F—mg=ma,根據(jù)v方圖像可知a相同，

E1

那么分相同，即喂=彳，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)公式尸

P21

=分0可得幺=分匕，￡=吟，所以微=：'C項(xiàng)正確；

根據(jù)動(dòng)能定理可得：〃牽_Jngh=O,所以W牽=mgh,

-5-

高度、質(zhì)量相同時(shí)，〃牽也相同，即￡=彳，D項(xiàng)錯(cuò)

%1

誤.]

2.（2022?安徽省安慶市二模）（多項(xiàng)選擇）如圖

甲所示，物體受到水平推力少的作用，在粗糙水

平面上做直線運(yùn)動(dòng).通過(guò)力傳感器和速度傳感器

監(jiān)測(cè)到推力廠和物體速度。隨時(shí)間方變化的規(guī)律

如圖乙所示.重力加速度g取10m/s?,那么（）

----------IHMI

A.物體的質(zhì)量s=0.5kg

B.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2

C.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功%=2J

D.前2s內(nèi)推力戶做功的平均功率，=1.5W

解析：ACD[由題圖乙可知，在2?3s時(shí)間內(nèi)

物體勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所以滑動(dòng)摩擦力

的大小為2N.在1?2s時(shí)間內(nèi)物體做勻加速運(yùn)

動(dòng)，。一力圖像的斜率代表加速度的大小，所以a

-6-

pm/s2=2m/s2,由牛頓第二定律可得：F

-Ft=ma,所以必=0.5kg,A正確；由耳=

=umg,那么〃=—=0.4,B錯(cuò)誤；第2s內(nèi)物

mg

體的位移是：x=[/=im,克服摩擦力做的功

%=Ex=2XlJ=2J,C正確；第1s內(nèi)物體沒(méi)

有運(yùn)動(dòng)，推力廠做功為零，第2s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)

做的功為片段=3X1J=3J,所以前2s內(nèi)推

一V3

力廠做功的平均功率為尸=7=5W=1.5W,D正

確.]

3.（2022?福建省三明市上學(xué)期期末）（多項(xiàng)選

擇）發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為R的汽車在水平路面上從

靜止開始先勻加速啟動(dòng)，最后到達(dá)最大速度并做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車所受路面阻力恒為吊汽車

剛開始啟動(dòng)時(shí)的牽引力和加速度分別為共和也,

如下圖描繪的是汽車在這一過(guò)程中速度隨時(shí)間以

-7-

及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其

中正確的選項(xiàng)是()

解析：AC［汽車勻加速啟動(dòng)時(shí)，a一定，根據(jù)

方知。均勻增大，根據(jù)尸=儂+石知廠一定，

根據(jù)々何知，功率P也均勻增大，到達(dá)月額后，

功率保持不變，，繼續(xù)增大，所以牽引力減

F—RP

小，a=小，當(dāng)F=7?時(shí)，a=0,%=房，

mA

此后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤.］

［易錯(cuò)警示］——辨易錯(cuò)防未然

關(guān)于功、功率計(jì)算應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題

(1)適用條件：功的公式上Ficosa僅適用于

恒力做功的情況.

-8-

(2)變力做功：變力做功的求解要注意問(wèn)題的正

確轉(zhuǎn)化，如將變力轉(zhuǎn)化為恒力，利用尸/圖像曲

線下的面積求功，利用計(jì)算，也可應(yīng)用動(dòng)

能定理或功能關(guān)系等方法求解.

(3)公式選擇：對(duì)于功率的計(jì)算，應(yīng)注意區(qū)分公

式片為公式—配osa,前式側(cè)重于平均功

1/

率的計(jì)算，而后式側(cè)重于瞬時(shí)功率的計(jì)算.

考向二機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題

［知識(shí)必備］——提核心通技法

1.機(jī)車輸出功率：P=Fv,其中b為機(jī)車牽引

力.

2.機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式：

(1)恒定功率啟動(dòng).

(2)勻加速啟動(dòng).

3.常用公式

F-尸阻=ma

-9-

p

P=Fv,當(dāng)尸=尸阻時(shí)，vm=-

4且

%=a1其中力為勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，匕是勻加

速運(yùn)動(dòng)的最大速度.

［典題例析］——析典題學(xué)通法

［例1］（2022?鹽城一模）把動(dòng)力裝置分散安

裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動(dòng)力，又可以

載客，這樣的客車車廂叫作動(dòng)車,而動(dòng)車組是幾

節(jié)自帶動(dòng)力的車廂（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂

（也叫拖車）編成一組.假設(shè)動(dòng)車組運(yùn)行過(guò)程中受

到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動(dòng)車與拖車

的質(zhì)量都相等，每節(jié)動(dòng)車的額定功率都相等.假

設(shè)2節(jié)動(dòng)車加6節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度

為120km/h,那么9節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)

車組的最大速度為（）

A.120km/hB.240km/h

C.360km/hD.480km/h

［審題指導(dǎo)］（D動(dòng)車組到達(dá)最大速度時(shí)，做勻

-10-

速運(yùn)動(dòng)；（2）動(dòng)車組到達(dá)最大速度時(shí)，總功率與速

度滿足片石匕

［解析］C［假設(shè)開動(dòng)2節(jié)動(dòng)車帶6節(jié)拖車，

最大速度可到達(dá)120km/h.設(shè)每節(jié)動(dòng)車的功率為

P,每節(jié)車廂所受的阻力為那么有2々8凡外

當(dāng)開動(dòng)9節(jié)動(dòng)車帶3節(jié)拖車時(shí)，有9—12用P,

聯(lián)立兩式解得-=360km/h,選項(xiàng)C正確.］

［遷移題組］——多角度提能力

?［遷移1］汽車在水平面上以恒定功率啟動(dòng)

1.（2022?保定二模）2022年冬為了應(yīng)對(duì)持續(xù)

出現(xiàn)的霧霾污染天氣，我市利用灑水車對(duì)主干街

道進(jìn)行灑水降塵，設(shè)灑水車保持恒定功率上路行

駛，在友時(shí)刻以速度匕勻速駛?cè)胍欢伍L(zhǎng)直公路后

開始不間斷的灑水作業(yè).在友時(shí)刻停止灑水作業(yè)

并以速度均勻速行駛.公路對(duì)汽車的阻力與汽車

重力成正比，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A.灑水車一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.預(yù)VVi

-11-

C.力時(shí)刻比友時(shí)刻汽車所受牽引力大

D.從力時(shí)刻至與時(shí)刻灑水車的位移大小為

匕+預(yù)/、

―9一（方2—幻

解析：c［公路對(duì)汽車的阻力與汽車重力成正

比，灑水過(guò)程中重力減小，阻力不斷減小，汽車

加速度不恒定，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；與時(shí)刻阻力大，牽引

力大，22時(shí)刻阻力小，牽引力小，C選項(xiàng)正確；功

率恒定，根據(jù)「網(wǎng)可知汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),

牽引力大的速度小，故匕＜如B選項(xiàng)錯(cuò)誤；灑水

車不做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，位移不等于凡警（友一

幻，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.］

?［遷移2］汽車在斜坡上以恒定功率啟動(dòng)

2.一輛質(zhì)量為2t的汽車由靜止開始沿一傾角

為30°的足夠長(zhǎng)斜坡向上運(yùn)動(dòng)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功

率保持48kW不變,行駛120m后到達(dá)最大速度.汽

車受到地面的摩擦阻力為2000N.（g取10m/s2）

-12-

求:

(1)汽車可以到達(dá)的最大速度；

(2)汽車到達(dá)最大速度所用的時(shí)間(結(jié)果保存一

位小數(shù)).

解析：(1)當(dāng)汽車在斜坡上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最

大，那么

F-mgsin30°一后=0,解得尸=1.2X1()4N

P

由P=Fv得匕=方=4m/s

r

(2)對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得

。12

Pt-mgxsin30—0

解得力=30.3s

答案：(1)4m/s(2)30.3s

?［遷移3］起重機(jī)以恒定加速度豎直吊起重

物

3.如下圖為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)，

在起重機(jī)將質(zhì)量為m的重物豎直吊起的過(guò)程中，

-13-

重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

為a,當(dāng)起重機(jī)輸出功率到達(dá)其允許的最大值時(shí),

保持該功率直到重物做速度為/的勻速運(yùn)動(dòng)，不

計(jì)額外功.

(1)求起重機(jī)允許輸出的最大功率.

(2)求重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.

(3)假設(shè)起重機(jī)到達(dá)輸出功率的最大值，又經(jīng)

At時(shí)間，重物速度到達(dá)％,求重物由靜止到以

匕做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中升高的高度.

解析：(1)重物勻速上升時(shí)有F=mg

可得起重機(jī)的最大輸出功率為：冗=儂/

(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)到達(dá)允許輸出的

最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為￡,速度為

匕，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為3那么由牛頓第

二定律得Fx—mg=ina

又有vx=atx

-14-

解得：1尸—ZT-

ag-va

⑶設(shè)物體勻加速上升的高度為A,那么有A

12

=2atx

由動(dòng)能定理得Fihi+PmNt—mgh=^mK

解得4%^7+“小一(

答案：⑴儂%⑵整%

S、g/」A,21

⑶24共H)+%AZ2g

［易錯(cuò)警示］一一辨易錯(cuò)防未然

解決機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題的四點(diǎn)注意

(1)明確啟動(dòng)方式：分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定

功率啟動(dòng).

(2)勻加速啟動(dòng)過(guò)程：機(jī)車功率是不斷改變的，

但該過(guò)程中的最大功率是額定功率，勻加速運(yùn)動(dòng)

-15-

的最大速度小于機(jī)車所能到達(dá)的最大速度，到達(dá)

額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).

(3)恒定功率啟動(dòng)過(guò)程:機(jī)車做加速度減小的加

P

速運(yùn)動(dòng)，速度最大值等于耳，牽引力是變力，牽

引力做的功W=Pt.

(4)滿足的關(guān)系式：無(wú)論哪種啟動(dòng)方式，在平直

路面上最后到達(dá)最大速度時(shí)，均滿足P=Fm,P

為機(jī)車的額定功率.

考向三動(dòng)能定理

［知識(shí)必備］——提核心通技法

［典題例析］——析典題學(xué)通法

［例2］(2022?課標(biāo)III,17)從地面豎直向上

拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，

還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的

-16-

外力作用.距地面高度力在31n以內(nèi)時(shí)，物體上

升、下落過(guò)程中動(dòng)能及隨力的變化如下圖.重力

加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為（）

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5

kg

［審題指導(dǎo)］物體受到大小不變的外力，方向

始終與速度方向相反，即上升時(shí)外力方向向下，

下落時(shí)外力方向向上，這是解答此題的關(guān)鍵.

［解析］C［此題考查動(dòng)能定理，表達(dá)了模型

建構(gòu)素養(yǎng).設(shè)外力大小為3在距地面高度3m

內(nèi)的上升過(guò)程中，由動(dòng)能定理知一（儂+/）力=：

讀一JmR,由圖像可知，1^=72J,1^=36J,

得mg+f=12N.同理結(jié)合物體在下落過(guò)程中的

-17-

民一h圖像有ag—f=8N,聯(lián)立解得儂=10N,

那么R=1kg,選項(xiàng)C正確.］

［遷移題組］——多角度提能力

?［遷移1］動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1.如圖，一半徑為火的半圓形軌道豎直固定放

置，軌道兩端等高；質(zhì)量為卬的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)

戶由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)。時(shí)，對(duì)軌道的

正壓力為2mg,重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自尸滑

到。的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為（）

1

4-

1

2-

解析：C［當(dāng)質(zhì)點(diǎn)滑到。點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的正壓

力為冗=2%g,由牛頓第三定律知軌道對(duì)它的支持

力尸產(chǎn)A=2咱由牛頓第二定律有尸N—儂=

-18-

4,得《="對(duì)質(zhì)點(diǎn)自產(chǎn)點(diǎn)滑到o點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能

定理有此汗一加力一0,得Wf=JmgR,因此，A、

乙乙

B、D錯(cuò)，C正確.］

?［遷移2］動(dòng)能定理在變力做功中的應(yīng)用

2.如下圖，質(zhì)量為勿的物體戶以初速度。在水

平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)x距離后與一固定的橡皮泥塊

。相碰撞（碰后物體靜止）.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的

水平面的阻力大小恒為/,那么以下說(shuō)法正確的

選項(xiàng)是（）

A.水平面阻力做的功為笈

B.物體克服水平面阻力做的功為一打

C.橡皮泥塊對(duì)物體做的功為笈一：%/

D.物體克服橡皮泥塊的阻力做的功為+笈

解析：C［根據(jù)功的定義式，物體戶受到的水

-19-

平面的阻力做的功例=/ycos180°=_fx,選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；物體克服水平面阻力做的功仁一%=

fx,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)橡皮泥塊對(duì)物體做的功為服

根據(jù)動(dòng)能定理，有濟(jì)+%=0—；山巴解得W?=fx

乙

-|w,選項(xiàng)C正確；物體克服橡皮泥塊的阻力

（1\1

做的功為^4=—ffi=—\fx—^nv\^=-^nv—fx,選

項(xiàng)D錯(cuò)誤.］

?［遷移3］動(dòng)能定理與圖像的綜合應(yīng)用

3.質(zhì)量為m的小球在豎直向上的拉力作用下從

靜止開始運(yùn)動(dòng)，其片t圖像如下圖（豎直向上為正

方向，龍段為直線），重力加速度大小為g,以下

說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A.右?力2時(shí)間內(nèi)，合力對(duì)小球先做正功后做負(fù)

-20-

功

B.0?友時(shí)間內(nèi)，小球的平均速度一定為三

ZJ

C.t3?曲時(shí)間內(nèi)，拉力做的功為遜＞”［（%

-匕）+g（方4-t3）］

D.右?友時(shí)間內(nèi)，小球豎直向下做勻減速直線

運(yùn)動(dòng)

解析：C［v-t圖像中圖線的斜率表示加速度,

速度在時(shí)間軸之上說(shuō)明速度一直為正，從圖像可

以看出小球先向上做加速度越來(lái)越大的加速運(yùn)

動(dòng)，再做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加

速度越來(lái)越大的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)方向一直向上，D錯(cuò).圖中友?12時(shí)間內(nèi)小球

做加速運(yùn)動(dòng)，故合力對(duì)小球一直做正功，A錯(cuò).片方

圖像中圖線與方軸所圍“面積〃表示位移，而平

均速度片*結(jié)合圖像中的“面積〃可知0?友

1/

-21-

時(shí)間內(nèi)，小球的平均速度大于B錯(cuò),方3?打時(shí)

間內(nèi)由動(dòng)能定理得/一晚=：/—：讀,又h=

乙乙

中y—幻，解得勺弋辿［（匕-匕）+g?

一方3）］，C對(duì).］

［規(guī)律方法］——知規(guī)律握方法

動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧

1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟

⑴確定研究對(duì)象和研究過(guò)程.

⑵分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情

況.

（3）寫出該過(guò)程中合力做的功，或分別寫出各個(gè)

力做的功（注意功的正、負(fù)），如果研究過(guò)程中物

體受力情況有變化，要分別寫出力在各個(gè)階段做

-22-

的功.

(4)寫出物體的初、末動(dòng)能.

(5)根據(jù)動(dòng)能定理列式求解.

2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由

于不涉及加速度及時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研究方法更簡(jiǎn)

潔.

(2)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)方向

上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒(méi)有依據(jù)的.

(3)假設(shè)物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)

動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程(如加速、減速的過(guò)程)，此

時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能

對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式那么可使問(wèn)題簡(jiǎn)

化.

(4)如果物體做自由落體運(yùn)動(dòng)或平拋運(yùn)動(dòng)或圓

周運(yùn)動(dòng)往往動(dòng)能定理結(jié)合牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)

公式聯(lián)立求解.

-23-

動(dòng)能定理在多階段、多過(guò)程中的綜合應(yīng)用

典例(2022?新課標(biāo)n,25T)—質(zhì)量為卬=2000

kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛.行

駛過(guò)程中，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示

牌，立即剎車.剎車過(guò)程中，汽車所受阻力大小

隨時(shí)間的變化可簡(jiǎn)化為圖(a)中的圖線.圖(a)中,

0?與時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的

反響時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車

仍保持勻速行駛)，友=0.8s；力?力2時(shí)間段為剎

車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，［2=1.3s；從友時(shí)刻開始汽

車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止.從友時(shí)

刻開始，汽車第1s內(nèi)的位移為24m,第4s內(nèi)

的位移為1m.

⑴在圖(b)中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車

系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的P—力圖線；

-24-

(2)求方2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大

小；

(3)求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及

時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌

到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少(以打?友

時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽

車的平均速度)？

核心考點(diǎn)

1.動(dòng)能定理.

2.動(dòng)量定理.

3.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓定律.

命題技巧

通過(guò)研究汽車的運(yùn)動(dòng)情景，考查了學(xué)生綜合分析

及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

核心素養(yǎng)

1.表達(dá)了科學(xué)推理與科學(xué)論證的素養(yǎng)要求.

2.滲透了關(guān)注生產(chǎn)、生活的價(jià)值觀念.

審題關(guān)鍵

-25-

汽車在剎車過(guò)程中停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻未知，可采用

假設(shè)法，由方程解得的結(jié)果判定假設(shè)的正確性.

［解析］(1)片Z圖像如下圖.

⑵設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為匕，那

么力時(shí)刻的速度也為％,方2時(shí)刻的速度為也在

力2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為

a取s,設(shè)汽車在^2+(z7—1)△t^t2+n

At內(nèi)的位移為后,〃=1,2,3….

假設(shè)汽車在力2+3△方?友+4△1時(shí)間內(nèi)未停止，

設(shè)它在62+3At時(shí)刻的速度為匕，在22+4At時(shí)

刻的速度為匕，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有S—S4=3H(At)2

①

Si=P2A方一方^②

%=打一4aAt③

-26-

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得以=一至m/s④

6

這說(shuō)明在^+4A1時(shí)刻前，汽車已經(jīng)停止.因此,

①式不成立.

由于在力2+3AZ?與+4At內(nèi)汽車停止，由運(yùn)動(dòng)

學(xué)公式匕=玲一3aAZ⑤

2as4=,⑥

聯(lián)立②⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得a=8m/s2,打=28

m/s⑦

288

或者m/s2,吻=29.76m/s⑧

zo

但⑧式情形下，匕＜0,不合題意，舍去.

⑶設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力

的大小為￡.由牛頓定律有￡=儂⑨

在打?友時(shí)間內(nèi)，阻力對(duì)汽車沖量的大小為

￡（友~ti）⑩

由動(dòng)量定理有I=mvx—inv2@

由動(dòng)能定理，在打?與時(shí)間內(nèi)，汽車克服阻力做

-27-

的功為人/，一;混?

聯(lián)立⑦⑨⑩?g或，代入數(shù)據(jù)解得匕=30m/s?

W=\,16X105J?

從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離

1IVo2

s約為S=riti+-(71+^)(t—t^)+—?

222a

聯(lián)立⑦禽，代入數(shù)據(jù)解得

s=87.5m?

［答案］見(jiàn)解析

易錯(cuò)展示

L不能判定汽車在與時(shí)刻后做勻減速運(yùn)動(dòng).

2.不會(huì)確定汽車停止的時(shí)刻在哪個(gè)時(shí)間段時(shí).

3.不會(huì)應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理列方程求解.

［對(duì)點(diǎn)演練］——練類題提素養(yǎng)

1.如下圖，水平輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的

0點(diǎn),另一端自由伸長(zhǎng)到4點(diǎn)，%之間的水平面

光滑.固定曲面在B處與水平面平滑連接."之

-28-

間的距離s=lm.質(zhì)量%=0.2kg的物塊開始時(shí)

靜置于水平面上的8點(diǎn)，物塊與水平面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)〃=0.4.現(xiàn)給物塊一個(gè)水平向左的初速度

匕=5m/s,g取10m/s2.

⑴求彈簧被壓縮到最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能

(2)求物塊返回8點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)假設(shè)物塊能沖上曲面的最大高度h=0.2m,

求物塊沿曲面上滑過(guò)程所產(chǎn)生的熱量.

解析：(1)對(duì)物塊從8點(diǎn)至壓縮彈簧最短的過(guò)程

有一12mgs—W=^--IDVQ

代入數(shù)據(jù)解得&=L7J

(2)對(duì)物塊從8點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)至返回8點(diǎn)的過(guò)程有

1919

—〃儂?2s=-mvB--mvQ

-29-

代入數(shù)據(jù)解得%=3m/s

(3)對(duì)物塊沿曲面上滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

,12

一〃克f-mgh=0--mvB

=

又Q〃克f

代入數(shù)據(jù)解得Q=0.5J.

答案：(1)1.7J(2)3m/s(3)0.5J

2.(2022?全國(guó)卷IIL25T)如圖，在豎直平面

內(nèi)，一半徑為火的光滑圓弧軌道板和水平軌道

為在4點(diǎn)相切，回為圓弧軌道的直徑，。為圓心,

3

力和陽(yáng)之間的夾角為a,sin.一質(zhì)量為

5

m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌

道通過(guò)。點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除

受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水

平恒力的作用.小球在。點(diǎn)所受合力的方向指向

圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?重力

加速度大小為g.求

-30-

(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度的

大小；

(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小;

(3)小球從。點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間.

解析：(1)小球在。點(diǎn)受力如圖

因tana=——,tana=-

mg4

所以F=mgtana=~^ng

Fa=---g-----=^5mg

cosQ4

又因F'=若得：vc—

(2)從4點(diǎn)到C點(diǎn)，對(duì)小球由動(dòng)能定理得:

-31-

—F'(7?+7fcosa)=%?1一：山之

解得：憶=\/1就

b-/23m\/23^

gR=

所以：PA=mvA=/ff\~^^2-.

(3)小球離開。點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，根據(jù)類

平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

x=Vet?

7=[/②

乙

R

由幾何關(guān)系可得：y+xtana=7?+----3?

cosa

由牛頓定律得a=[=：盤)

聯(lián)立①②③④可得：方=呼故

-32-

答案：⑴3g等⑵生毅⑶噌

4Z乙bg

—--——….._________________________—…—.一

.一一------------?1?一■：?

［A級(jí)一對(duì)點(diǎn)練］

［題組一］功和功率

1.用長(zhǎng)為/的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小

球，其下方有一個(gè)傾角為夕的光滑斜面體，放在

水平面上，開始時(shí)小球與斜面剛剛接觸且細(xì)繩恰

好豎直，如下圖，現(xiàn)在用水平推力尸緩慢向左推

動(dòng)斜面體，直至細(xì)繩與斜面平行，那么以下說(shuō)法

中正確的選項(xiàng)是（）

/;一

A.由于小球受到斜面的彈力始終與斜面垂直，

故對(duì)小球不做功

B.細(xì)繩對(duì)小球的拉力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂

直，故對(duì)小球不做功

C.小球受到的合外力對(duì)小球做功為零，故小球

-33-

在該過(guò)程中機(jī)械能守恒

D.假設(shè)水平面光滑，那么推力做功為儂漢1一

cos夕）

解析：B[小球受到斜面的彈力沿小球的運(yùn)動(dòng)

方向有分量，故對(duì)小球做功，A錯(cuò)誤；細(xì)繩的拉

力方向始終和小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故對(duì)小球不

做功，B正確；合外力對(duì)小球做的功等于小球動(dòng)

能的改變量，雖然合外力做功為零，但小球的重

力勢(shì)能增加，故小球在該過(guò)程中機(jī)械能不守恒，C

錯(cuò)誤；假設(shè)水平面光滑，那么推力做功為mgLQ

-sin0）,D錯(cuò)誤.]

2.（多項(xiàng)選擇）如下圖，木塊〃上外表是水平的,

當(dāng)木塊勿置于〃上，并與〃一起沿固定的光滑斜

面由靜止開始下滑，在下滑的過(guò)程中（）

A.〃對(duì)力的支持力做負(fù)功

B.〃對(duì)力的摩擦力做負(fù)功

-34-

C.R所受的合外力對(duì)勿做負(fù)功

D.山的機(jī)械能守恒

解析：AD[分析木塊R的受力可知，支持力方

向與速度方向夾角為鈍角，摩擦力方向與速度方

向夾角為銳角，那么〃對(duì)卬的支持力做負(fù)功，M

對(duì)"的摩擦力做正功，故A正確、B錯(cuò)誤.兩木

塊整體沿斜面加速下滑，木塊R所受合外力對(duì)卬

一定做正功，故C錯(cuò)誤.由整體受力可知整體下

滑的加速度大小為w=等in8,方向平行于斜面

向下，整體所受合外力等于其重力沿斜面方向的

分力，這說(shuō)明木塊R所受支持力、摩擦力的合力

與其重力垂直于斜面的分力等值反向，即支持力

與摩擦力的合力方向垂直于速度方向，所以支持

力與摩擦力對(duì)木塊力所做的總功為零，即除重力

外其他力對(duì)木塊R做功之和為零，那么m的機(jī)械

能守恒，D正確,]

3.如圖，一長(zhǎng)為上的輕桿一端固定在光滑較鏈

上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球.一水平向右

-35-

的拉力作用于桿的中點(diǎn)，使桿以角速度G勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，當(dāng)桿與水平方向夾角為60°時(shí)，拉力的功率

為（）

\\

/

A-mgLco

A/3

B,看mgLg

1J3

C.7mgLgD.~^~mgrLg

Zo

解析：C[由能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，拉力的功

率等于克服重力的功率，PF=PG=mgvy=mgvcos

60°=^mgcoL,應(yīng)選C.]

4.（多項(xiàng)選擇）如下圖，a、6兩球的質(zhì)量均為出

a從傾角為45。的光滑固定斜面頂端無(wú)初速地下

滑，6從斜面頂端以初速度匕平拋，對(duì)二者的運(yùn)

動(dòng)過(guò)程以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

-36-

A.都做勻變速運(yùn)動(dòng)

B.落地前的瞬間速率相同

C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程重力對(duì)二者做功的平均功率

相同

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程重力勢(shì)能的變化相同

解析:AD[由于兩球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度均恒定

不變,所以A正確.根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:卬嚷=

；力品+磔力，由于V初a=0，0初6=匕，所以落地時(shí)

。末末a，B錯(cuò)誤.兩球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離

相同，那么重力做功相等，又運(yùn)動(dòng)時(shí)間tatb9

由々女J,Pa<Pb,C錯(cuò)誤.根據(jù)卜瓦=—mgh矩,

D正確.]

5.如下圖，某工廠用傳送帶向高處運(yùn)送貨物，

將一貨物輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被

-37-

加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳

送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端.以下說(shuō)

法正確的選項(xiàng)是（）

\\

A.第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段摩

擦力對(duì)物體不做功

B.第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段

物體動(dòng)能的增加量

C.第一階段物體和傳送帶間摩擦生的熱等于第

一階段物體機(jī)械能的增加量

D.物體從底端到頂端全過(guò)程機(jī)械能的增加量大

于摩擦力對(duì)物體所做的功

解析：C［對(duì)物體分析知，其在兩個(gè)階段所受

摩擦力方向都沿傳送帶向上，與其運(yùn)動(dòng)方向相同,

摩擦力對(duì)物體都做正功，A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知,

合外力做的總功等于物體動(dòng)能的增加量，B錯(cuò)誤;

物體機(jī)械能的增加量等于摩擦力對(duì)物體所做的

-38-

功，D錯(cuò)誤；設(shè)第一階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,傳送帶速

度為心對(duì)物體：Xi=；t,對(duì)傳送帶：x'x=vt,

摩擦生的熱相對(duì)=f（x'LX1）=機(jī)械

能增加量“所以gAec正確.］

［題組二］機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題

6.（多項(xiàng)選擇）如圖甲所示，水平面上的物體在

水平向右的拉力廠作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中耳功率恒為A物體運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù);與

加速度a的關(guān)系如圖乙所示（為、外為量）.那么以

下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

XX

/1''

A.該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的拉力廠為恒力

B.物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為巨

-39-

p

物體所受阻力大小為一

c.Vo

p

D.物體的質(zhì)量為工

氏&)

解析：CD[由題意可知：P=Fv

根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma

P

即得：—=ma+f

v

聯(lián)立解得:；=%+(

1fp

勻速時(shí)有：一=萬(wàn)f=~

VoPVo

圖線的斜率*工，解得：刃=￡.故C、D項(xiàng)

正確.]

7.如下圖為某汽車啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率夕隨時(shí)間

方變化的圖像，圖中&為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率，假

設(shè)汽車在友時(shí)刻之前已到達(dá)最大速度匕，據(jù)此可

知()

-40-

/

A.力?力2時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)

B.0?力時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為/Ui

（t\

C.0?t2時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為R與一寸

\A）

P

D.汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力小于〃

%

解析：C［在0?與時(shí)間內(nèi)功率隨時(shí)間均勻增

大，知汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，由

尸一f=3可知，牽引力恒定，合力也恒定；在tl

時(shí)刻到達(dá)額定功率，隨后在打?友時(shí)間內(nèi)，汽車

速度繼續(xù)增大，由入氏可知，牽引力減小，加

速度減小，直到牽引力減小到與阻力相等時(shí)，f

=F=-,到達(dá)最大速度％,接著做勻速運(yùn)動(dòng).發(fā)

%

動(dòng)機(jī)所做的功等于圖線與方軸所圍的“面積〃，

pf

0?力時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為十，0?與時(shí)間內(nèi)發(fā)

-41-

（t\

動(dòng)機(jī)做的功為Rt2—3.故C正確，A、B、D錯(cuò)

Ie

誤.］

［題組三］動(dòng)能定理的應(yīng)用

8.（2022?課標(biāo)H,14）如圖，某同學(xué)用繩子拉

動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至

具有某一速度.木箱獲得的動(dòng)能一定（）

；-

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

解析：A［對(duì)木箱受力分析如圖：根據(jù)動(dòng)能定

理股一%=瓦，故A對(duì)，B錯(cuò)誤；因無(wú)法比擬瓜

與％的關(guān)系，故C、D錯(cuò)誤.］

d目

9.如下圖，質(zhì)量為0.1kg的小物塊在粗糙水

-42-

平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飛離桌面，

最終落在水平地面上，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為0.5,桌面高0.45m,假設(shè)不計(jì)空氣阻力，

取尸10m/s2,那么（）

段--------------------?

A.小物塊的初速度是5m/s

B.小物塊的水平射程為1.2m

C.小物塊在桌面上克服摩擦力做8J的功

D.小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9J

解析：D［小物塊在桌面上克服摩擦力做功修

=umgL=2J,C錯(cuò).在水平桌面上滑行，由動(dòng)

能定理得一%=：山/一心解得匕=7m/s,A

錯(cuò).小物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，有X=M、h

=；g/，解得x=0.911bB錯(cuò).設(shè)小物塊落地時(shí)

動(dòng)能為瓦，由動(dòng)能定理得儂A=區(qū)一:山巴解得國(guó)

-43-

=0.9J,D正確.]

10.用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開

始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，在計(jì)算機(jī)上得到0?6s

內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖.以下

說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()

A.0?6s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)方

向運(yùn)動(dòng)

B.0?6s內(nèi)物體在4s時(shí)的速度最大

C.物體在2?4s內(nèi)速度不變

D.0?4s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于0?6s內(nèi)

合力做的功

解析：D[由2方圖像可知：圖線與時(shí)間軸所

圍的“面積〃代表物體在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)速度的變化

情況，在時(shí)間軸上方為正，在時(shí)間軸下方為負(fù).物

體6s末的速度匕=：X(2+5)X2m/s-|xiX2

-44-

m/s=6m/s,那么0?6s內(nèi)物體一直向正方向運(yùn)

動(dòng)，A錯(cuò)；由圖像可知物體在5s末速度最大，

為％=：X(2+5)X2m/s=7m/s,B錯(cuò)；由圖像

可知在2?4s內(nèi)物體加速度不變，物體做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，速度變大，C錯(cuò)；由動(dòng)能定理可知，0?

4s內(nèi)合力對(duì)物體做的功〃合4=5%謁-0,又v^—~

X(2+4)X2m/s=6m/s,得〃合4=36J,由動(dòng)

能定理可知，。?6s內(nèi)合力對(duì)物體做的功〃合6=；

卬欣一0,又/=6m/s,得/合6=36J,那么〃合4

=卜合6,D正確.]

[B級(jí)一綜合練]

11.有兩條雪道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有

差異，一條雪道的右側(cè)水平，另一條的右側(cè)是斜

坡.某滑雪者保持一定姿勢(shì)坐在雪橇上不動(dòng)，從

九高處的/點(diǎn)由靜止開始沿傾角為0的雪道下

滑，最后停在與A點(diǎn)水平距離為s的水平雪道

-45-

上.接著改用另一條雪道，還從與A點(diǎn)等高的位

置由靜止開始下滑，結(jié)果能沖上另一條傾角為。

的雪道上辦高處的月點(diǎn)停下.假設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)處

處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失,

那么（）

A.動(dòng)摩擦因數(shù)為tan0

B,動(dòng)摩擦因數(shù)為&

s

C.傾角a一定大于。

D.傾角a可以大于。

解析：B［第一次停在花上的某點(diǎn)，由動(dòng)能定

理得

h\

mghi—umffcos0?-----T—Rings=0

sin0

（hi

.一“喇而為+sJ=0

mgh\—〃儂s=0

-46-

hi

A錯(cuò)誤，B正確.在四段由靜止下滑，說(shuō)明

〃峻os9V儂sin0,第二次滑上應(yīng)在月點(diǎn)停

下，說(shuō)明〃磔cos。，磔sina,假設(shè)a>0,

那么雪橇不能停在￡點(diǎn)，所以C、D錯(cuò)誤.]

12.(2022?天津卷，10T)完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、

建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成屢次海試，并取

得成功.航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲

板是由水平甲板和上翹甲板兩局部構(gòu)成，如圖1

所示.為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程，假設(shè)上

翹甲板花是與水平甲板也相切的一段圓弧，示

意如圖2,四長(zhǎng)￡]=150m,死水平投影A=63m,

圖中。點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角?=

12°(sin12°^0.21).假設(shè)艦載機(jī)從4點(diǎn)由靜

止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)方=6s到達(dá)8點(diǎn)進(jìn)

入犯飛行員的質(zhì)量卬=60kg,尸10m/s?.求

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(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，飛行員受到的水

平力所做功強(qiáng)

(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入