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2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):旋轉(zhuǎn)探究綜合題
1.如圖1,nABC中,AB=AC,過B點(diǎn)作射線BE,過C點(diǎn)作射線CF,使口ABE=Z3ACF,且射線
BE,CF交于點(diǎn)D,過A點(diǎn)作AMUBD于M.
(1)探究DBDC和Z1CAB的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)求證:BM=DM+DC;
(3)如圖2,將射線BE,CF分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖位置,若□ABE=DACF仍然成立,
射線BE交射線CF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過A點(diǎn)作AMI2BD于M.請(qǐng)問(2)中的結(jié)論是否還成立?如
果成立,請(qǐng)證明.如果不成立,線段BM,DM,DC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
2.在直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Z(4,0),點(diǎn)8(0,4),C是中點(diǎn),連接。C,將△ZOC繞
點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△4MN,記旋轉(zhuǎn)角為a,點(diǎn)。,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是N.連接8",P是中
點(diǎn),連接OP,PN.
(I)如圖①.當(dāng)a=45°時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(II)如圖②,當(dāng)a=180°時(shí),求證:OP=PN且OP1PN;
(III)當(dāng)△/OC旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)8,M,N共線時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
圖①圖②N備用圖
3.如圖,口/OB和口。。。均為等腰直角三角形,口/08=口。0。=90。,點(diǎn)C、。分別在邊0/、08上的
點(diǎn).連接川)BC,點(diǎn),為5C中點(diǎn),連接。巴
(1)如圖1,求證:0H="D,0HDAD;
(2)將口。。。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí),口中結(jié)論是否仍成立?若成立,證明你的結(jié)論;若不成
立,請(qǐng)說明理由.
4.如圖1,四邊形ABCD中,BDDAD,E為BD上一點(diǎn),AE=BC,CEE1BD,CE=ED
(1)己知AB=10,AD=6,求CD;
(2)如圖2,F為AD上一點(diǎn),AF=DE,連接BF,交BF交AE于G,過G作GHDAB于H,口BGH=
75°.求證:BF=2夜GH+&EG.
5.在口力8c中,點(diǎn)。是直線8c上的一點(diǎn)(不與B,C重合),以力。為一邊在4)的右側(cè)作
DADE,使/£>=/£,DAE=QBAC,連接CE,設(shè)ZiB/C=a,UBCE=p.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)。在線段8c上移動(dòng),則a和夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)。在直線8c上移動(dòng),則a和夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
E
6.已知,“U5C中,AB=AC,/B4C=2a。,點(diǎn)。為BC邊中點(diǎn),連接AO,點(diǎn)E為AO的中點(diǎn),線段
CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。得到線段EF,連接尸C,FD.
DF
(1)如圖1,當(dāng)ZBAC=60°時(shí),請(qǐng)直接寫出萬己的值;
(2)如圖2,當(dāng)/BAC=90°時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)寫出
正確的結(jié)論,并說明理由;
DF
(3)如圖3,當(dāng)NB4C=2a。時(shí),請(qǐng)直接寫出中的值(用含a的三角函數(shù)表示).
圖1圖2圖3
7.在R/AAO3中,408=901
(1)如圖口,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),AB為腰在A3右側(cè)作等腰RfAAfiC,過點(diǎn)C作交。4的延長(zhǎng)線于
點(diǎn)。.求證:AAOB^ACDA.
(2)如圖口,以AB為底邊在左側(cè)作等腰心AA8C,連接OC,求NAOC的度數(shù).
(3)如圖口,RA4O8中,04=03,0。LAB,垂足為點(diǎn)。,以08為邊在08左側(cè)作等邊AO8C,連接AC交
0D于E,?!?2,求AC的長(zhǎng).
8.如圖,已知DBAD和UBCE均為等腰直角三角形,□BAD=LBCE=90。,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn).過點(diǎn)E與
AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn).
(2)將圖1中「iBCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:口CAN為等腰直角三
角形.
⑶在(2)條件下,已知AD=1,CE=應(yīng),求AN的長(zhǎng).
ABcT
(圖1)(圖2)
9.如圖口,在RfAABC中,ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。、E分別在AC、8c邊上,DC=EC,連接
DE、AE、BD,點(diǎn)M、N、P分別是4E、BD、A3的中點(diǎn),連接PM、PN、MN.
仁,
圖①圖②圖③
(1)BE與MN的數(shù)量關(guān)系是_____.
(2)將《DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖―和圖—的位置,判斷8E與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜
想,并利用圖「或圖進(jìn)行證明.
10.如圖,在等腰RtABC中,ACB=90。,AB=8&.點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將線段ED繞
點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到EF,連結(jié)BF,BF的中點(diǎn)為G.
圖1圖2圖3
(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí).
.如圖1,若AD=BD,求BF的長(zhǎng).
口當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).
(2)當(dāng)AE=3,點(diǎn)G在UDEF一邊所在直線上時(shí),求AD的長(zhǎng).
11.已知和REOCD的直角頂點(diǎn)。重合,□ZO8=E)COD=90。,且04=08,OC=OD.
(1)如圖1,當(dāng)C、。分別在0408上時(shí),ZC與5〃的數(shù)量關(guān)系是/CBD(填“或“=")AC
與BD的位置關(guān)系是ACBD(填“二,或"□”);
(2)將&EJOCZ)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)。在。I上,如圖2,連接NC,BD,求證:AC=BD;
(3)現(xiàn)將放口08繞點(diǎn)。順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn),如圖3,連接/C,BD,猜想/C與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)
系,并給出證明.
12.將一大、一小兩個(gè)等腰直角三角形拼在一起,OA=O8,OC=OO,NAOB=NCOO=90°,連接
AC,BD.
1)如圖1,若A、O、。三點(diǎn)在同一條直線上,則AC與80的關(guān)系是
(2)如圖2,若A、O、。三點(diǎn)不在同一條直線上,AC與8。相交于點(diǎn)E,連接OE,猜想AE、BE、OE之間
的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,在(2)的條件下作的中點(diǎn)F,連接OF,直接寫出A£>與。F之間的關(guān)系.
13.(1)問題發(fā)現(xiàn)與探究:
如圖1,&4CBQDCE都是等腰直角三角形,ZAC8=N£)CE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
CMLAE于點(diǎn)M,連接BD,則:
(1)線段AE,BD之間的大小關(guān)系是;ZADB=;
(2)求證:AD=2CM+BD;
如圖2,3,在等腰直角三角形ABC中,ZACB=90\過點(diǎn)A作直線,在直線上取點(diǎn)D,ZA£>B=45°,
連接BD,BD=1,AC=五,則點(diǎn)C到直線的距離是多少.
14.(1)問題發(fā)現(xiàn):
如圖口,AAfiC與是等邊三角形,且點(diǎn)B,D,E在同一直線上,連接CE,求NBEC的度數(shù),并確
定線段3。與CE的數(shù)量關(guān)系.
(2)拓展探究:
如圖口,AABC與都是等腰直角三角形,N3AC=NZME=90。,且點(diǎn)B,D,E在同一直線上,
AELBE于點(diǎn)/,連接CE,求/BEC的度數(shù),并確定線段AF,BF,CE之間的數(shù)量關(guān)系.
15.直線m」n,點(diǎn)A、B分別在直線m,n±(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),點(diǎn)P在直線m上,AP=|AB,連
接BP,將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BC,連接AC交直線n于點(diǎn)E,連接PC,且△ABE為等邊
三角形.
(1)如圖口,當(dāng)點(diǎn)P在A的右側(cè)時(shí),請(qǐng)直接寫出口ABP與DEBC的數(shù)量關(guān)系是,AP與EC的數(shù)量
關(guān)系是.
(2)如圖口,當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明
理由.
(3)如圖口,當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí),若DPBC的面積為至,求線段AC的長(zhǎng).
4
圖①圖②
16.如圖,圖1等腰DBAC與等腰DDEC,共點(diǎn)于C,KDBCA=DECD,連結(jié)BE、AD,若BC=AC、
EC=DC.
(1)求證:BE=AD;
(2)若將等腰DDEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2、3、4情況時(shí),其余條件不變,BE與AD還相等嗎?為什么?
(請(qǐng)你用圖2證明你的猜想)
17.如圖1,已知AABC和△£:”都是等邊三角形,且點(diǎn)E在線段AB上.
(1)過點(diǎn)E作EG〃BC交AC于點(diǎn)G,試判斷△AEG的形狀并說明理由;
(2)求證:BFHAC-,
(3)如圖2,若點(diǎn)D在射線CA上,且匹=EC,求證:A5=A£>+3R.
18.如圖,口4。8和口。CE均為等腰三角形,點(diǎn)/,D,E在同一直線上,連接8E.
(1)如圖1,^-JCAB^QCBA^QCDE^L\CED=50°.
「求證:AD=BE-
口求的度數(shù).
(2)如圖2,若□ZC3=aDCE=90。,C尸為L(zhǎng)DCE中。E邊上的高,試猜想CF,BE之間的關(guān)系,
并證明你的結(jié)論.
19.在-ABC中,C]BAC=90。,AC=AB,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊作口ADE(頂點(diǎn)A、D、
E按逆時(shí)針方向排列),且E]DAE=90。,AD=AE,連接CE.
(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC邊上(點(diǎn)D與B、C不重合),
Z
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