2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)探究綜合題

2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)探究綜合題

1.如圖1,nABC中，AB=AC,過B點(diǎn)作射線BE,過C點(diǎn)作射線CF,使口ABE=Z3ACF,且射線

BE,CF交于點(diǎn)D,過A點(diǎn)作AMUBD于M.

(1)探究DBDC和Z1CAB的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(2)求證：BM=DM+DC；

(3)如圖2,將射線BE,CF分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖位置，若□ABE=DACF仍然成立，

射線BE交射線CF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過A點(diǎn)作AMI2BD于M.請(qǐng)問(2)中的結(jié)論是否還成立？如

果成立，請(qǐng)證明.如果不成立，線段BM,DM,DC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

2.在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Z(4,0),點(diǎn)8(0,4),C是中點(diǎn)，連接。C,將△ZOC繞

點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△4MN,記旋轉(zhuǎn)角為a,點(diǎn)。，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是N.連接8",P是中

點(diǎn)，連接OP,PN.

(I)如圖①.當(dāng)a=45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(II)如圖②，當(dāng)a=180°時(shí)，求證：OP=PN且OP1PN；

(III)當(dāng)△/OC旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)8,M,N共線時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

圖①圖②N備用圖

3.如圖，口/OB和口。。。均為等腰直角三角形，口/08=口。0。=90。，點(diǎn)C、。分別在邊0/、08上的

點(diǎn).連接川)BC,點(diǎn)，為5C中點(diǎn)，連接。巴

(1)如圖1,求證：0H="D,0HDAD；

(2)將口。。。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，口中結(jié)論是否仍成立？若成立，證明你的結(jié)論；若不成

立，請(qǐng)說明理由.

4.如圖1,四邊形ABCD中，BDDAD,E為BD上一點(diǎn)，AE=BC,CEE1BD,CE=ED

(1)己知AB=10,AD=6,求CD；

(2)如圖2,F為AD上一點(diǎn)，AF=DE,連接BF,交BF交AE于G,過G作GHDAB于H,口BGH=

75°.求證：BF=2夜GH+&EG.

5.在口力8c中，點(diǎn)。是直線8c上的一點(diǎn)(不與B,C重合)，以力。為一邊在4)的右側(cè)作

DADE,使/￡>=/￡,DAE=QBAC,連接CE,設(shè)ZiB/C=a,UBCE=p.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段8c上移動(dòng)，則a和夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)點(diǎn)。在直線8c上移動(dòng)，則a和夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

E

6.已知，“U5C中，AB=AC,/B4C=2a。，點(diǎn)。為BC邊中點(diǎn)，連接AO,點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，線段

CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。得到線段EF,連接尸C,FD.

DF

(1)如圖1,當(dāng)ZBAC=60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出萬己的值；

(2)如圖2,當(dāng)/BAC=90°時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出

正確的結(jié)論，并說明理由；

DF

(3)如圖3,當(dāng)NB4C=2a。時(shí)，請(qǐng)直接寫出中的值(用含a的三角函數(shù)表示).

圖1圖2圖3

7.在R/AAO3中,408=901

(1)如圖口，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AB為腰在A3右側(cè)作等腰RfAAfiC,過點(diǎn)C作交。4的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)。.求證：AAOB^ACDA.

(2)如圖口，以AB為底邊在左側(cè)作等腰心AA8C,連接OC,求NAOC的度數(shù).

(3)如圖口，RA4O8中，04=03,0。LAB,垂足為點(diǎn)。，以08為邊在08左側(cè)作等邊AO8C,連接AC交

0D于E,。￡=2,求AC的長(zhǎng).

8.如圖，已知DBAD和UBCE均為等腰直角三角形，□BAD=LBCE=90。，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn).過點(diǎn)E與

AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.

（1）當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1）,求證：M為AN的中點(diǎn).

（2）將圖1中「iBCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2）,求證：口CAN為等腰直角三

角形.

⑶在（2）條件下，已知AD=1,CE=應(yīng)，求AN的長(zhǎng).

ABcT

（圖1）（圖2）

9.如圖口，在RfAABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。、E分別在AC、8c邊上，DC=EC,連接

DE、AE、BD,點(diǎn)M、N、P分別是4E、BD、A3的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN.

仁,

圖①圖②圖③

（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是_____.

（2）將《DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖―和圖—的位置,判斷8E與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜

想，并利用圖「或圖進(jìn)行證明.

10.如圖，在等腰RtABC中，ACB=90。，AB=8&.點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，將線段ED繞

點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到EF,連結(jié)BF,BF的中點(diǎn)為G.

圖1圖2圖3

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí).

.如圖1,若AD=BD,求BF的長(zhǎng).

口當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

(2)當(dāng)AE=3,點(diǎn)G在UDEF一邊所在直線上時(shí)，求AD的長(zhǎng).

11.已知和REOCD的直角頂點(diǎn)。重合，□ZO8=E)COD=90。，且04=08,OC=OD.

(1)如圖1,當(dāng)C、。分別在0408上時(shí)，ZC與5〃的數(shù)量關(guān)系是/CBD(填“或“=")AC

與BD的位置關(guān)系是ACBD(填“二，或"□”)；

(2)將&EJOCZ)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。在。I上，如圖2,連接NC,BD,求證：AC=BD；

(3)現(xiàn)將放口08繞點(diǎn)。順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3,連接/C,BD,猜想/C與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并給出證明.

12.將一大、一小兩個(gè)等腰直角三角形拼在一起，OA=O8,OC=OO,NAOB=NCOO=90°,連接

AC,BD.

1)如圖1,若A、O、。三點(diǎn)在同一條直線上，則AC與80的關(guān)系是

(2)如圖2,若A、O、。三點(diǎn)不在同一條直線上,AC與8。相交于點(diǎn)E,連接OE,猜想AE、BE、OE之間

的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下作的中點(diǎn)F,連接OF,直接寫出A￡>與。F之間的關(guān)系.

13.(1)問題發(fā)現(xiàn)與探究:

如圖1,&4CBQDCE都是等腰直角三角形，ZAC8=N￡)CE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上，

CMLAE于點(diǎn)M,連接BD,則：

(1)線段AE,BD之間的大小關(guān)系是；ZADB=;

(2)求證：AD=2CM+BD；

如圖2,3,在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90\過點(diǎn)A作直線，在直線上取點(diǎn)D,ZA￡>B=45°,

連接BD,BD=1,AC=五,則點(diǎn)C到直線的距離是多少.

14.(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖口，AAfiC與是等邊三角形，且點(diǎn)B,D,E在同一直線上，連接CE,求NBEC的度數(shù)，并確

定線段3。與CE的數(shù)量關(guān)系.

(2)拓展探究：

如圖口，AABC與都是等腰直角三角形，N3AC=NZME=90。，且點(diǎn)B,D,E在同一直線上，

AELBE于點(diǎn)/，連接CE,求/BEC的度數(shù)，并確定線段AF,BF，CE之間的數(shù)量關(guān)系.

15.直線m」n,點(diǎn)A、B分別在直線m,n±（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P在直線m上，AP=|AB,連

接BP,將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BC,連接AC交直線n于點(diǎn)E,連接PC,且△ABE為等邊

三角形.

（1）如圖口，當(dāng)點(diǎn)P在A的右側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出口ABP與DEBC的數(shù)量關(guān)系是,AP與EC的數(shù)量

關(guān)系是.

（2）如圖口，當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明

理由.

（3）如圖口，當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，若DPBC的面積為至,求線段AC的長(zhǎng).

4

圖①圖②

16.如圖，圖1等腰DBAC與等腰DDEC,共點(diǎn)于C,KDBCA=DECD,連結(jié)BE、AD,若BC=AC、

EC=DC.

（1）求證：BE=AD；

（2）若將等腰DDEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2、3、4情況時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？

（請(qǐng)你用圖2證明你的猜想）

17.如圖1,已知AABC和△￡：”都是等邊三角形，且點(diǎn)E在線段AB上.

(1)過點(diǎn)E作EG〃BC交AC于點(diǎn)G,試判斷△AEG的形狀并說明理由；

(2)求證：BFHAC-,

(3)如圖2,若點(diǎn)D在射線CA上，且匹=EC,求證：A5=A￡>+3R.

18.如圖，口4。8和口。CE均為等腰三角形，點(diǎn)/,D,E在同一直線上，連接8E.

(1)如圖1,^-JCAB^QCBA^QCDE^L\CED=50°.

「求證：AD=BE-

口求的度數(shù).

(2)如圖2,若□ZC3=aDCE=90。，C尸為L(zhǎng)DCE中。E邊上的高，試猜想CF,BE之間的關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

19.在-ABC中，C]BAC=90。，AC=AB,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作口ADE(頂點(diǎn)A、D、

E按逆時(shí)針方向排列)，且E]DAE=90。，AD=AE,連接CE.

(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC邊上(點(diǎn)D與B、C不重合)，

Z