中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題35 投影與視圖（原卷版）

專題35投影與視圖【考查題型】【知識要點】知識點一投影一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影。照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影。（例如：太陽光）平行投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖1），在太陽光下，它們的影子一樣長。

2）等長的物體平行于地面放置時（圖2），它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度?！拘〖记伞?）圖1中，兩個物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似，相似三角形對應邊成比例。2）已知物體影子可以確定光線，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時刻其他物體的影子。（理由：同一時刻光線是平行的光線下行成的）3）在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例，即：，利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等。

4）在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影子長度由長變短再變長。中心投影的概念：由一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。（例如：手電筒、路燈、臺燈等）

中心投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖3），在燈光下離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長。2）等長的物體平行于地面放置時（圖4），一般情況下離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短。

【小技巧】1）點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應點在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點，就可以求出第三個點的位置。2）如果一個平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似。正投影的概念：當平行光線垂直投影面時叫正投影。如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面，圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對著投影面)，正投影的分類：1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；、②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；③線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點。2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當平面圖形平行于投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形全等；②當平面圖形傾斜于投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似。

③當平面圖形垂直于投影面Q時，它的正投影是直線。3）立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等。知識點二三視圖三視圖的概念：一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖。

三視圖之間的關(guān)系：1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應是俯視圖，左視圖在其右邊，2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則

畫幾何體三視圖的基本方法：畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”。

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線。由三視圖想象幾何體的形狀：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形。

利用三視圖計算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實物形狀，再進一步畫出展開圖，然后計算面積?？疾轭}型一理解投影典例1（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．變式1-1（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片SKIPIF1<0，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段SKIPIF1<0，測得SKIPIF1<0，垂直于地面的木棒SKIPIF1<0與影子SKIPIF1<0的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．變式1-2（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．變式1-3（2020·四川攀枝花·中考真題）實驗學校某班開展數(shù)學“綜合與實踐”測量活動．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線SKIPIF1<0的距離皆為SKIPIF1<0．王詩嬑觀測到高度SKIPIF1<0矮圓柱的影子落在地面上，其長為SKIPIF1<0；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線SKIPIF1<0互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度SKIPIF1<0，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：（1）若王詩嬑的身高為SKIPIF1<0，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少SKIPIF1<0？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)．請直接回答這個猜想是否正確？（3）若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為SKIPIF1<0，則高圓柱的高度為多少SKIPIF1<0？考查題型二判斷簡單幾何體的三視圖典例2（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的圓柱，其俯視圖是（

）A．B．C． D．變式2-1（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（

）A．B．C． D．變式2-2（2022·廣西·中考真題）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A．B． C．D．變式2-3（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（

）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．三個視圖均相同變式2-4（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（

）A．B．C．D．考查題型三判斷簡單組合體的三視圖典例3（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（

）A．B．C．D．變式3-1（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．變式3-2（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．變式3-3（2021·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（

）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．三個視圖均相同變式3-4（2021·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）圖中幾何體的三視圖是（）A．B．C． D．變式3-5（2020·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（

）A． B． C． D．變式3-6（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．9考查題型四由三視圖還原幾何體典例4（2022·云南·中考真題）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．圓柱變式3-7（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A． B． C． D．變式3-8（2021·廣西來賓·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（

）A． B． C． D．變式3-9（2021·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球變式3-10（2021·山東日照·統(tǒng)考中考真題）一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．18考查題型五三視圖的相關(guān)計算典例5（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6變式5-1（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．10變式5-2（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個變式5-3．（2021·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式5-4．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2變式5-5．（2021·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式5