工程力學題庫

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第FFFDFADACBFFAFD(2)由力三角形得2-4在簡支梁AB的中點C作用一個傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計，試求兩支座的約束力。AAB45oF45oC解：(1)研究AB，受力分析并畫受力圖：AAB45oFFBFACDEαFFFFBFAdce相似關(guān)系：幾何尺寸：求出約束反力：3-5四連桿機構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各桿分量不計。OOACBM2M130o解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖：CCBM230oFBFC列平衡方程：(2)研究AB（二力桿），受力如圖：AABF’BF’A可知：(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖：OOAM1FAFO列平衡方程：4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm，長度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提醒：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應用積分)。解：ABC1ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxx(2)選坐標系Axy，列出平衡方程；ABCDABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdx(2)選坐標系Axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-5AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設重物的分量為G，又AB長為b，斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。AABCDbABCABCGbFAxFAyyxMAG(2)選坐標系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCDEFF45o4-20AB、AC、DE三桿銜接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導槽內(nèi)。求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時，AB桿上所受的力。設AD=DB，ABCDEFF45o解：(1)整體受力分析，按照三力平衡匯交定理，可知B點的約束力一定沿著BC方向；(2)研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；DDEFFDyFDx45oBFF(3)分離選F點和B點為矩心，列出平衡方程；(4)研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；AABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy(5)選坐標系Axy，列出平衡方程；x2005050x2005050150y(a)yx801201010(b)x2005050150yC2CS2解:(a)(1)將T形分成上、下二個矩形x2005050150yC2CS2(2)在圖示坐標系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xC=0(3)二個矩形的面積和形心；(4)T形的形心；C1S1yx801201010C2CSC1S1yx801201010C2CS2(3)二個矩形的面積和形心；(4)L形的形心；8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50kN與F2作用，AB與BC段的直徑分離為d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求載荷F2之值。BBAF1F2C2121解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；(2)求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同；8-6階梯狀直桿受力如圖所示。已知AD段橫截面面積AAD=1000mm2，DB段橫截面面積ADB=500mm2，材料的彈性模量E=200GPa。求該桿的總變形量ΔlAB。解:由截面法可以計算出AC，CB段軸力FNAC=-50kN（壓），F(xiàn)NCB=30kN（拉）。8.10某懸臂吊車如圖所示。最大起重荷載G=20kN，桿BC為Q235A圓鋼，許用應力[σ]=120MPa。試按圖示位置設計BC桿的直徑d。8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分離為d1=30mm與d2=20mm，兩桿材料相同，許用應力[σ]=160MPa。該桁架在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F=80kN作用，試校核桁架的強度。FFABC30045012FFAyx300450FACFAB解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；(2)列平衡方程解得：(2)分離對兩桿舉行強度計算；所以桁架的強度充足。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F作用，試決定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50kN，鋼的許用應力[σS]=160MPa，木的許用應力[σW]=10MPa。FFABCl45012解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；AAyx450FACFABFFABFACF(2)運用強度條件，分離對兩桿舉行強度計算；所以可以決定鋼桿的直徑為20mm，木桿的邊寬為84mm。8-16圖示螺栓受拉力F作用。已知材料的許用切應力[τ]和許用拉應力[σ]的關(guān)系為[τ]=0.6[σ]。試求螺栓直徑d與螺栓頭高度h的合理比例。8-18矩形截面的木拉桿的接頭如圖所示。已知軸向拉力F=50kN，截面寬度b=250mm，木材的順紋許用擠壓應力[σbs]=10MPa，順紋許用切應力[τ]=1MPa。求接頭處所需的尺寸l和a。8-20圖示聯(lián)接構(gòu)件中D=2d=32mm，h=12mm，拉桿材料的許用應力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。試求拉桿的許用荷載[F]

8-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50kN，試求接頭的剪切與擠壓應力。FFF10010010040FF100解：(1)剪切實用計算公式：(2)擠壓實用計算公式：8-32圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用，試決定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50kN，F(xiàn)2=35.4kN，許用切應力[τ]=100MPa，許用擠壓應力[σbs]=240MPa。45450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解：(1)對搖臂ABC舉行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；(2)考慮軸銷B的剪切強度；考慮軸銷B的擠壓強度；(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強度。已知：載荷F=80kN，板寬b=80mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用應力[σ]=160MPa，許用切應力[τ]=120MPa，許用擠壓應力[σbs]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。FFFFFbδδd解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋?2)校核鉚釘?shù)臄D壓強度；(3)考慮板件的拉伸強度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖；FFF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4校核1-1截面的拉伸強度校核2-2截面的拉伸強度所以，接頭的強度充足。9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動輪，輸入的功率P1=50kW，輪2、輪3與輪4為從動輪，輸出功率分離為P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2)若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。8008008008001432P4P3P2P1解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；TT(Nm)x(+)318.31273.4636.7(-)(3)對調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；TT(Nm)x(+)636.7955636.7(-)所以對軸的受力有利。9-5階梯軸AB如圖所示，AC段直徑d1=40mm，CB段直徑d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（o）/m。試校核該軸的強度和剛度。9-7圖示圓軸AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25（o）/m。試設計軸的直徑。MllMACB9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分離為d1與d2，且d1=4dMllMACB解：(1)畫軸的扭矩圖；2M2MTx(+)M(2)求最大切應力；比較得(3)求C截面的轉(zhuǎn)角；9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1kNm，許用切應力[τ]=80MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.50/m，切變模量G=80GPa，試決定軸徑。解：(1)考慮軸的強度條件；(2)考慮軸的剛度條件；(3)綜合軸的強度和剛度條件，決定軸的直徑；11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5kN，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應力，及該應力所在截面上K點處的彎曲正應力。40401mF1Cy1mF280Kz30解：(1)畫梁的剪力圖、彎矩圖xFxFQ(-)(+)7.5kNxM5kN(2)最大彎矩（位于固定端）：(3)計算應力：最大應力：K點的應力：11-8矩形截面簡支梁受載如圖所示，試分離求出梁豎放和平放時產(chǎn)生的最大正應力。

11-9簡支梁受載如圖所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。試設計正方形截面和矩形截面（h=2b），并比較它們截面面積的大小。

11-15圖示矩形截面鋼梁，承受擴散載荷F與集度為q的均布載荷作用，試決定截面尺寸b。已知載荷F=10kN，q=5N/mm，許用應力[σ]=160Mpa。1m1mmBAqF1mm1mmb2bRARB解：(1)求約束力：(2)畫出彎矩圖：xxM3.75kNm2.5kNm(+)(-)(3)根據(jù)強度條件決定截面尺寸解得：15-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l＝300mm，截面寬度b＝20mm，高度h＝12mm，彈性模量E＝70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度桿的臨界應力公式為σcr＝382MPa–(2.18MPa)λ(b(b)0l(c)lFl(a)AAA-AhbzyFF解：(a)(1)比較壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)：μ=2(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(b)(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2)壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(c)(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2)壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗公式計算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：15-3圖示兩端球形鉸支細長壓桿，彈性模量E＝200Gpa，試用歐拉公式計算其臨界載荷。(1)圓形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；解：(1)圓形截面桿：兩端球鉸：μ=1，(2)矩形截面桿：兩端球鉸：μ=1，Iy<Iz15-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l＝300mm，截面寬度b＝20mm，高度h＝12mm，彈性模量E＝70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度桿的臨界應力公式為σcr＝382MPa–(2.18MPa)λ(b(b)0l(c)lFl(a)AAA-AhbzyFF解：(a)(1)比較壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)：μ=2(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(b)(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2)壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(c)(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2)壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗公式計算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：D(d)b3m(a)2b(c)da(b)0.7DD(d)b3m(a)2b(c)da(b)0.7DFazyzy解：(a)(1)比較壓桿彎曲平面的柔度：矩形截面的高與寬：長度系數(shù)：μ=0.5(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(b)(1)計算壓桿的柔度：正方形的邊長：長度系數(shù)：μ=0.5(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(c)(1)計算壓桿的柔度：圓截面的直徑：長度系數(shù)：μ=0.5(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(d)(1)計算壓桿的柔度：空心圓截面的內(nèi)徑和外徑：長度系數(shù)