(24)高考對數(shù)函數(shù)公式及其圖像的性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)一、根底知識1.對數(shù)概念對數(shù)的概念：如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．2.對數(shù)的運算法那么如果有3.對數(shù)換底公式：4.兩個常用的推論:①，②4.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：〔0，+∞〕值域：R過點〔1，0〕，即當時，時時時時在〔0，+∞〕上是增函數(shù)在〔0，+∞〕上是減函數(shù)5.同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)6.指數(shù)方程和對數(shù)方程主要有以下幾種類型：〔定義法〕〔轉(zhuǎn)化法〕(取對數(shù)法)(換底法)對數(shù)函數(shù)專項訓(xùn)練一、選擇題1．在上是的減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔0，2〕D．2．當時，函數(shù)和的圖象只可能是〔〕3．如果，那么、之間的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．4．如圖，曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，的取值，那么相應(yīng)于曲線的值依次為()．A．B．C．D．5．假設(shè)，且，那么滿足的關(guān)系式是()．A．B．且C．且D．且6．假設(shè)是偶函數(shù)，那么的圖象是()．A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．關(guān)于直線對稱7．方程實數(shù)解所在的區(qū)間是()．A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象過點〔4，0〕，而且其反函數(shù)的圖象過點〔1，7〕，那么是〔〕A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)9．將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象，再將向上平移一個單位得到圖象，作出關(guān)于直線的對稱圖象，那么的解析式為〔〕A．B．C．D．10．偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么與的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．不確定11．假設(shè)函數(shù)的值域是，那么這個函數(shù)的定義域〔〕A．B．C．D．12．有解，那么的取值范圍是〔〕A．或B．C．或D．二、填空題1．設(shè)且，那么函數(shù)和的圖象關(guān)于_________對稱；函數(shù)與的圖象關(guān)于__________對稱；函數(shù)和的圖象關(guān)于________對稱．2．函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)的定義域是_________．3．，那么，，由小到大的排列順序是________．4．假設(shè)，那么的取值范圍是_________．5．集合，定義在集合上的函數(shù)的最大值比最小值大1，那么底數(shù)的值為_________．6．函數(shù)〔〕的最大值為_________．7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大2，那么實數(shù)=__________．8．奇函數(shù)滿足，當時，函數(shù)，那么=____．9．函數(shù)，那么與的大小關(guān)系是_______．10．函數(shù)的值域為__________．三、解答題1．，且，，，試比較與的大小．2．假設(shè)〔，〕，求為負值時，的取值范圍．3．函數(shù)，證明：〔1〕的圖象關(guān)于原點對稱；〔2〕在定義域上是減函數(shù)4．常數(shù)〔〕及變數(shù)，之間存在著關(guān)系式〔1〕假設(shè)〔〕，用，表示〔2〕假設(shè)在范圍內(nèi)變化時，有最小值8，那么這時的值是多少？的值是多少？5．假設(shè)關(guān)于的方程的所有解都大于1，求的取值范圍．6．設(shè)對所有實數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．7．比較大?。号c〔〕．8．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．9．假設(shè)，是兩個不相等的正數(shù)，是正的變量，又的最小值是，求的值．10．設(shè)函數(shù)且．〔1〕求的解析式，定義域；〔2〕討論的單調(diào)性，并求的值域．11．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約為原來的84%，現(xiàn)在這種物質(zhì)1克，試寫出其剩留質(zhì)量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式，如果，，你能算出大約經(jīng)過多少年，剩留的質(zhì)量是原質(zhì)量的一半嗎？12．某工廠1994年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，方案從1995年開始，每年的產(chǎn)量比上年增長20%，問從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件？13．且，試求方程有解時的取值范圍．14．函數(shù)〔〕圖象的對稱軸方程為，求的值．參考答案：一、1．B2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．A9．A10．C11．D12．C二、1．軸；軸；直線2．3．4．5．為或6．7．或8．9．<10．三、1．解：，那么有：〔1〕當或時，得或，都有，；〔2〕當時，，，；〔3〕時，，，綜上可得：當或時，；當時，；當時，說明：在分類時，要做到不重不漏，關(guān)鍵在于找準分類標準，就此題而言，分類標準為：的底且，又由于將與0比較，那么還有一個特殊值為，故應(yīng)分為以下四種情況討論：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕2．解：由得，即，兩邊同除得，解得，或〔舍〕，對兩邊取對數(shù)得：當時，；當時，當時，說明：此題分類的標準是，，，它是由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定的3．解：〔1〕證明：的圖象關(guān)于原點對稱，等價于證明是奇函數(shù)，又的定義域為是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱〔2〕設(shè)，那么，又，故在上是減函數(shù)，又由〔1〕知是奇函數(shù)，于是在其定義域上為減函數(shù)4．解：〔1〕由換底公式可將原方程化為，假設(shè)，那么，故有，整理有，〔〕〔2〕由〔〕，，時，有最小值為，由已知，，此時5．解：由原方程可化為，變形整理有〔*〕，，由于方程〔*〕的根為正根，那么解之得，從而說明：方程〔*〕不是關(guān)于的方程，而是關(guān)于的一元二次方程，故求出的范圍，另外，解得，其中是真數(shù)，不要忽略6．解：對任意，函數(shù)值恒為正，那么設(shè)，那么不等式組化為，解之得，即，說明：對所有實數(shù)，不等式恒成立的充要條件是二次項系數(shù)大于0且判別式7．解：是增函數(shù)，當時，，那么當時，，那么當時，，那么8．解：設(shè)，，由得，知定義域為又，那么當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為9．解：當時，有最小值為由，，或10．〔1〕；〔2〕在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．11．解：設(shè)經(jīng)過年剩留的質(zhì)量為克，那么〔〕即為所求函數(shù)關(guān)系式當時，，那么大約經(jīng)過4年，剩留的質(zhì)量為原來質(zhì)量的一半12．解：由題目條件可得，，兩邊取以1.2為底的對數(shù)可得，，這家工廠從2024年開始，年產(chǎn)量超過12萬件．13．解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)滿足，當〔1〕〔3〕成立時，〔2〕顯然成立，故只需解，由〔1